張 壯，郭 峰

（中航西飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710089）

飛機(jī)在飛行過程中要承受復(fù)雜的振動(dòng)激勵(lì)，典型的飛機(jī)振源包含了推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲激勵(lì)、非平穩(wěn)氣動(dòng)力、螺旋槳產(chǎn)生的不平衡力等。這些振源可分為周期振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)以及瞬態(tài)振動(dòng)。這些振動(dòng)可能會(huì)引起飛機(jī)結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力過大，甚至疲勞破壞[1-2]。因此在飛機(jī)設(shè)計(jì)中一般都要求對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核分析以及振動(dòng)耐久性試驗(yàn)。

由于振動(dòng)耐久性試驗(yàn)周期長(zhǎng)，花費(fèi)高，故在試驗(yàn)之前都要進(jìn)行仿真分析，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷進(jìn)行初步的判斷和評(píng)估。耐久性試驗(yàn)主要分為隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)和正弦振動(dòng)試驗(yàn)。目前，關(guān)于隨機(jī)振動(dòng)的耐久性理論計(jì)算和分析較為全面[3-6]，關(guān)于正弦振動(dòng)的耐久性計(jì)算較少，方紅榮、薛立鵬等僅針對(duì)航天結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力處進(jìn)行振動(dòng)耐久性校核，未考慮其他較大位置的損傷累積影響和在三個(gè)方向振動(dòng)的損傷累積[7-8]。

本文以某渦槳飛機(jī)起落架艙為研究對(duì)象，基于Miner 線性累積損傷理論，采用簡(jiǎn)化的損傷累積計(jì)算公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn)在三個(gè)方向振動(dòng)的耐久性計(jì)算。

1 正弦振動(dòng)試驗(yàn)及疲勞壽命理論

1.1 正弦振動(dòng)試驗(yàn)

為了模擬振動(dòng)環(huán)境激勵(lì)，找到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的共振頻率，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐掃頻以及耐掃頻后的共振檢查，通常進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)。此渦槳飛機(jī)主要振源在螺旋槳以及發(fā)動(dòng)機(jī)處，以周期振動(dòng)為主。本文主要以正弦對(duì)數(shù)掃頻為振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行分析。

正弦振動(dòng)試驗(yàn)分為定頻試驗(yàn)和掃頻試驗(yàn)，掃頻試驗(yàn)又分為線性掃描和對(duì)數(shù)掃描[9]。掃頻試驗(yàn)中頻率按照一定規(guī)律發(fā)生變化，而振動(dòng)量級(jí)是頻率的函數(shù)。線性掃描頻率的變化是線性的，用于細(xì)找共振頻率；對(duì)數(shù)掃描頻率按對(duì)數(shù)變化，即相同時(shí)間掃過的倍頻程是相同的。

1.2 疲勞壽命理論

實(shí)際疲勞壽命的估算可以用疲勞累積損傷定律，最簡(jiǎn)單的是Miner 線性累積損傷理論[10]，它認(rèn)為部分疲勞損傷可以線性疊加。通過正弦掃頻振動(dòng)分析得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨頻率變化的頻域描述，基于結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力曲線，結(jié)合Miner 線性累積損傷理論，可以計(jì)算其疲勞壽命。在正弦掃頻振動(dòng)分析中，作出如下假設(shè)[11]：

(1)共振峰值應(yīng)力是造成損傷的主要原因；

(2)共振峰掃頻時(shí)間按照半功率時(shí)間計(jì)算。

基于以上假設(shè)，可將節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨頻率變化曲線離散為若干個(gè)共振峰，將每一個(gè)共振峰的應(yīng)力值和共振峰時(shí)間作為一級(jí)應(yīng)力幅值循環(huán)。

Miner 線性累積損傷理論將疲勞損傷DL 定義為使用應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)n 與該應(yīng)力下材料疲勞壽命N 的比：

在多級(jí)不同應(yīng)力幅值作用下，構(gòu)件未發(fā)生疲勞破壞的條件：

式中： —第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)在l 方向的損傷累積。

nj—第j 級(jí)應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)，對(duì)應(yīng)于正弦振動(dòng)的第j 個(gè)共振頻率下的振動(dòng)次數(shù)。

Nj—第j 級(jí)應(yīng)力水平下的疲勞壽命，源自于對(duì)應(yīng)材料的S-N 曲線。

正弦振動(dòng)中，上掃或下掃時(shí)間t、頻率f、掃頻速率Rs和半功率時(shí)間Th關(guān)系為：

一次上掃或下掃時(shí)間：

半功率時(shí)間：

一小時(shí)正弦掃頻次數(shù)：

式中：f1、f2—分別為掃頻起始頻率和終止頻率；

fN—共振頻率。

在正弦振動(dòng)試驗(yàn)中，通常將一個(gè)試件分別進(jìn)行X 向、Y 向以及Z 向一個(gè)小時(shí)的振動(dòng)，因此需要累加三個(gè)方向的損傷。

1.3 應(yīng)用

文獻(xiàn)[7-8]中基于正弦振動(dòng)疲勞損傷累積，根據(jù)應(yīng)力在頻域的描述，利用振動(dòng)時(shí)間和頻率的關(guān)系將損傷累積的時(shí)間積分轉(zhuǎn)化為頻率積分，進(jìn)而對(duì)頻率進(jìn)行離散化，得到最終的累積損傷。本文根據(jù)文獻(xiàn)[11] 中電子設(shè)備結(jié)構(gòu)常用的過諧振點(diǎn)的正弦掃頻疲勞循環(huán)計(jì)算方法，認(rèn)為結(jié)構(gòu)在掃描期間累積的損傷，大多數(shù)會(huì)發(fā)生在峰值諧振點(diǎn)附近，并且采用半功率點(diǎn)這個(gè)方便的基準(zhǔn)，直接對(duì)文獻(xiàn)[7-8]中的損傷累積公式在時(shí)域和頻域上進(jìn)行離散，得到簡(jiǎn)化后的正弦疲勞損傷累積計(jì)算式。

2 起落架艙概述

2.1 模型概述

本文以某飛機(jī)起落架艙為研究對(duì)象，起落架艙結(jié)構(gòu)用于起落架艙區(qū)域機(jī)身開口的氣密密封，并保持起落架艙區(qū)域機(jī)身結(jié)構(gòu)的完整性。起落架艙結(jié)構(gòu)包括框、龍骨梁以及氣密夾板等，框以及龍骨梁上部為7050-T7451 材料，龍骨梁下部以及氣密夾板等為2024-T3 材料。

2.2 有限元模型

框、氣密夾板、龍骨梁簡(jiǎn)化為殼單元，角鋼、Z 型材簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?。按照與機(jī)身相連以及由于簡(jiǎn)化建模而打斷的結(jié)構(gòu)均需施加振動(dòng)載荷的原則，將30 框、33 框、31 框-32 框與地板骨架連接點(diǎn)使用剛體元（RBE2）連至約束點(diǎn)，然后約束點(diǎn)固支，剛體元釋放三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在約束點(diǎn)上分別施加X 向、Y 向、Z 向正弦振動(dòng)載荷，振動(dòng)頻率范圍為5~500 Hz，載荷按照試驗(yàn)曲線進(jìn)行加載，見圖1。根據(jù)ESDU 73011A，阻尼比采用5Hz∶0.016，145 Hz∶0.016，500 Hz∶0.005。建立的起落架艙有限元模型見圖2。

圖1 輸入載荷

圖2 起落架艙有限元模型

3 起落架艙分析

3.1 振動(dòng)分析

對(duì)起落架艙約束點(diǎn)以強(qiáng)迫位移的方式施加正弦振動(dòng)激勵(lì)，進(jìn)行頻響分析，并按照共振頻率輸出結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的Von Mises 應(yīng)力，得到不同材料各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力云圖以及應(yīng)力響應(yīng)譜。在X 向、Y 向、Z 向三個(gè)方向正弦振動(dòng)載荷下，各材料最大應(yīng)力見表1。其中7050-T7451 材料和2024-T3 材料在Y 向振動(dòng)下各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖和最大應(yīng)力響應(yīng)譜見圖3。由表1 和圖3 可見，起落架艙在Y 向載荷下，振動(dòng)應(yīng)力較大，頻率均為282.0 Hz，主要位于龍骨梁與框的連接處。

表1 各材料最大應(yīng)力

圖3 各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布及其最大應(yīng)力響應(yīng)譜

3.2 振動(dòng)耐久性分析

根據(jù)Miner 線性累積損傷理論，當(dāng)DL 值小于1 時(shí)，可認(rèn)為構(gòu)件不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。7050-T7451鋁合金選取MMPDS（KT=3.0，應(yīng)力比等于-1）的S-N 曲線；2024-T3 鋁合金選取2024-T3 鋁合金（KT=4.0，平均應(yīng)力為0.0）的S-N 曲線。振動(dòng)試驗(yàn)頻率范圍為5~500 Hz，速率為1.0 oct/min。

為了保證構(gòu)件能夠在振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)X 向、Y 向及Z 向三個(gè)方向各一個(gè)小時(shí)的振動(dòng)需求，需要將各節(jié)點(diǎn)在三個(gè)方向的疲勞損傷DL 累加，基于Python 編程，得到各節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果，匯總得到的耐久性預(yù)測(cè)見表2。計(jì)算表明，起落架艙在Y 向振動(dòng)較為嚴(yán)重，7050材料最大累積損傷值為0.380，僅有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的累積損傷值超過0.200；2024 材料最大累積損傷值為0.223，僅有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的累積損傷值超過0.200。7050 材料和2024 材料在三個(gè)方向振動(dòng)載荷下疲勞累積損傷值分別為0.382、0.285，預(yù)測(cè)該結(jié)構(gòu)可承受三個(gè)方向各一小時(shí)的正弦振動(dòng)。

表2 節(jié)點(diǎn)振動(dòng)耐久性預(yù)測(cè)

4 結(jié)論

本文以某飛機(jī)起落架艙為研究對(duì)象，基于Miner 線性累積損傷理論，開展了正弦振動(dòng)耐久性分析，建立了起落架艙動(dòng)力學(xué)模型，按照試驗(yàn)載荷進(jìn)行加載，得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨頻率的響應(yīng)?；贛iner 線性累積損傷理論編寫Python 程序，對(duì)結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)在三個(gè)方向的振動(dòng)進(jìn)行耐久性分析，預(yù)測(cè)該結(jié)構(gòu)可以承受三個(gè)方向各一小時(shí)的試驗(yàn)振動(dòng)激勵(lì)。本方法基于Miner 損傷理論，對(duì)應(yīng)力在頻域上的分布直接離散，計(jì)算方便，可為類似工程的振動(dòng)耐久性計(jì)算提供參考。