呂天宇，鄒英永

長春大學(xué)，吉林長春，130028

0 引言

隨著生活水平越來越高，人們對自身的外貌形象越來越看重，其中牙齒的美觀非常關(guān)鍵。但據(jù)統(tǒng)計(jì)，錯(cuò)頜畸形的發(fā)病率非常之高，是第三大口腔疾病[1]。錯(cuò)頜畸形輕則會(huì)影響人們的外貌美觀，重則會(huì)對患者的口腔健康、頜面發(fā)育等造成嚴(yán)重影響，而且可能還會(huì)受到別人異樣的眼光而在一定程度上影響患者的心理狀態(tài)。所以牙齒的畸形矯正是很有必要的。我國青少年兒童有一半以上屬于錯(cuò)頜畸形，約有1.2億的青少年需要接受正畸治療[2]。正畸就是矯正畸形的牙齒，使畸形的牙齒排列整齊。對于矯正錯(cuò)頜畸形的方法，通常是使用正畸弓絲對牙齒施加正畸力，迫使牙齒向正確的地方偏移，從而達(dá)到牙齒正畸的效果。一般都是醫(yī)師手工彎制正畸弓絲[3]，這樣不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還有需要醫(yī)師豐富的彎制經(jīng)驗(yàn)，不然很容易彎制失敗，而且我們國家的牙科醫(yī)師數(shù)量非常少，只占總?cè)丝诘?.012%[4]，所以很多時(shí)候矯治器都供不應(yīng)求。近年來機(jī)器人技術(shù)發(fā)展越來越快，所以我們不用拘泥于傳統(tǒng)的手工來操作，可以考慮用機(jī)器人去完成正畸弓絲的彎制工作[5]。正畸弓絲的自動(dòng)彎制，既可以省下人工成本又提高了彎制的效率[6]，非常具有研究意義。正畸弓絲的彎制主要問題就是彎制點(diǎn)、彎制角度和彎制方向，以及弓絲的回彈對彎制結(jié)果的影響。所以針對這些問題，運(yùn)用機(jī)器視覺和觸覺，實(shí)現(xiàn)正畸弓絲的自動(dòng)彎制。

1 確定正畸弓絲的三維信息

在我們得到正畸弓絲的三維信息之后，就能知道在弓絲的哪個(gè)點(diǎn)去彎，需要彎多少度以及往哪個(gè)方向去彎。機(jī)器雙目立體視覺系統(tǒng)，顧名思義就是把攝像機(jī)模擬成人的眼睛來采集被測物的形態(tài)信息，雙目指的就是兩個(gè)攝像機(jī)。由攝像機(jī)拍下正畸弓絲，然后將拍到的圖像經(jīng)過一系列的處理，就能得到弓絲的三維信息。

1.1 平行式立體視覺模型

平行式立體視覺模型就是把兩部攝像機(jī)放在相互平行的位置，這兩部攝像機(jī)配置必須要完全相同[7-8]。此模型必須要讓兩部攝像機(jī)處于完全平行的位置，所以要求精度比較高，而且通常情況下會(huì)受到很多因素的影響，比如我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)不小心碰到而導(dǎo)致有晃動(dòng)，這樣可能會(huì)使兩部攝像機(jī)不再平行或者機(jī)位不準(zhǔn)，這會(huì)嚴(yán)重影響到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度，所以我們實(shí)驗(yàn)前要進(jìn)行平行校正，另外做實(shí)驗(yàn)時(shí)要盡量小心一些。

1.2 攝像機(jī)的標(biāo)定

攝像機(jī)的標(biāo)定一般分為兩種，傳統(tǒng)標(biāo)定和自標(biāo)定。這兩種標(biāo)定法各有利弊，所以需要找到一個(gè)比較合適的標(biāo)定方法?！皬堈褬?biāo)定”是指張正友教授1998年提出的攝像機(jī)標(biāo)定方法，此標(biāo)定法兼顧傳統(tǒng)標(biāo)定和自標(biāo)定的優(yōu)點(diǎn)。另外，在實(shí)際中鏡頭會(huì)產(chǎn)生畸變，張氏標(biāo)定法只計(jì)算主要的徑向畸變[9]。下面是張氏標(biāo)定法的主要步驟。

1.2.1 計(jì)算單應(yīng)性矩陣H

將世界坐標(biāo)系投影在棋盤格平面上，令棋盤格平面為Z=0的平面。此時(shí)：

H是一個(gè)齊次矩陣，因有8個(gè)未知數(shù)，所以至少需要8個(gè)方程，也就是需要四個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，就可以解出單應(yīng)性矩陣H。

1.2.2 計(jì)算內(nèi)參數(shù)矩陣

由上式可得：

代入可得：

每個(gè)單應(yīng)性矩陣能提供兩個(gè)方程，而內(nèi)參數(shù)矩陣包含5個(gè)參數(shù)，想要求解，則至少需要3個(gè)單應(yīng)性矩陣。通過改變相機(jī)與標(biāo)定板之間的相對位置來得到三個(gè)不同的單應(yīng)性矩陣。為了方便計(jì)算，定義如下：

B是一個(gè)對稱陣，它的有效元素為六個(gè)，簡化為向量b，即：

從上可以得到：

利用約束條件可以得到：

然后通過cholesky分解，得到相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣K。

1.2.3 計(jì)算外參數(shù)矩陣

由以上的推導(dǎo)，可得：

1.3 圖像數(shù)據(jù)處理

1.3.1 圖像降噪

開始得到的圖像中都會(huì)有一定的噪聲，噪聲會(huì)對圖像的精度有很大的影響，比如會(huì)使圖像的清晰度下降、對比度不明顯等，所以首先對圖像進(jìn)行降噪是非常重要的。降噪手段常見的有兩種，一種是均值濾波，一種是中值濾波。

均值濾波是通過求出某個(gè)鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的平均值來進(jìn)行降噪的，在一個(gè)方形鄰域S內(nèi)，均值濾波的計(jì)算公式如下所示：

其中M為S鄰域內(nèi)的像素值個(gè)數(shù)。但均值濾波有比較明顯缺點(diǎn)，它在降噪過程中會(huì)毀壞圖像的細(xì)節(jié)，所以本文不采用此降噪方式。

中值濾波法是將每一像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為該點(diǎn)某鄰域窗口內(nèi)的所有像素點(diǎn)灰度值的中值。中值就是一組按大小順序排列的變量中處于中間位置的那個(gè)變量，由中值的定義可以知道中值濾波是一種非線性的降噪方式，它屬于平滑濾波。中值濾波的具體原理如下：

中值濾波能夠很好地保護(hù)圖像尖銳的邊緣，中值作為輸出點(diǎn)也非常合適，所以降噪效果相對來說比較好，我們采用中值濾波進(jìn)行圖像降噪處理。

1.3.2 直方圖均衡化

對圖像降噪完成之后，我們還需要對圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理。直方圖均衡化是一種常用的灰度變換方式，它可以增強(qiáng)圖像的對比度。設(shè)定圖像的灰度級的范圍為，可以用=表示，其中為第級灰度值，為圖像中灰度值為的像素個(gè)數(shù)。假設(shè)灰度圖像的維數(shù)是，則圖像的像素總數(shù)為，灰度直方圖可以表示為：

經(jīng)過歸一化后，能夠得到均衡化的直方圖結(jié)果：

1.3.3 LOG邊緣檢測

LOG算法有兩個(gè)步驟，首先高斯濾波，然后拉普拉斯邊緣提取。Laplace算子對通過圖像進(jìn)行操作實(shí)現(xiàn)邊緣檢測時(shí)，對離散點(diǎn)和噪聲比較敏感。所以，首先對圖像進(jìn)行高斯卷積濾波進(jìn)行降噪處理，再采用Laplace算子進(jìn)行邊緣檢測，就能夠提高算子對噪聲的抗干擾能力。

1.3.4 圖像二值化

當(dāng)我們把圖像中的目標(biāo)分割出來時(shí)，需要用到圖像的二值化。本文二值化的方法就是設(shè)定一個(gè)合適的灰度閾值，然后圖像中的灰度值只有兩種結(jié)果，要么大于閾值要么小于閾值，灰度大于閾值的像素為這樣就能把圖像中的背景和目標(biāo)分割出來了。

1.3.5 線特征提取方法

一般來說，線段檢測方法可以分為兩大類：基于梯度方向的線段檢測方法和基于梯度幅度的線段檢測方法。我們用到的Canny算法屬于后者，它主要分為五個(gè)步驟。（1）為了避免過多的噪聲對邊緣檢測的干擾，用高斯濾波和圖像進(jìn)行卷積來平滑圖像。（2）利用梯度算子計(jì)算梯度的大小和方向。（3）用非最大抑制來決定像素是否比相鄰像素更適合作為邊緣候選，以消除雜散響應(yīng)。（4）用雙閾值檢測來判別真實(shí)邊緣和潛在邊緣。（5）不僅真實(shí)邊緣會(huì)產(chǎn)生弱邊緣，那些雜散響應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生，所以檢測到的邊緣還會(huì)有誤差。為了消除這些誤差，需要抑制那些孤立的低閾值點(diǎn)。經(jīng)過上面幾個(gè)步驟就可以得到圖像中目標(biāo)的線特征。

1.3.6 基于線特征的立體匹配

以上所說的是二維圖像，我們需要讓其恢復(fù)到三維物體，所以需要進(jìn)行立體匹配。通過立體匹配后，機(jī)器人按照得到的三維信息，就能進(jìn)行正畸弓絲的彎制。

2 機(jī)器人觸覺監(jiān)測回彈

在彎制過程中，正畸弓絲的變形分為兩種，彈性形變和塑性形變。發(fā)生彈性形變時(shí)，弓絲在卸掉施加力之后會(huì)自動(dòng)復(fù)原，也就是回彈，所以即便我們把弓絲彎制成標(biāo)準(zhǔn)形狀，松開后弓絲還會(huì)回彈，造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差。要將彈性形變變成塑性形變，弓絲才能不會(huì)回彈。如果正畸弓絲發(fā)生的塑性形變剛好到標(biāo)準(zhǔn)形狀，就說明弓絲彎制成功。弓絲在彈性形變時(shí)，回彈會(huì)有回彈力，我們可以通過檢測弓絲的回彈力來判斷是彈性形變還是塑性形變，有回彈力時(shí)是彈性形變，回彈力為零時(shí)才是塑性形變。具體步驟如下：得到正畸弓絲需要彎制的角度之后，較這個(gè)角度多彎制一些角度，為角度，靜置若干時(shí)間，然后機(jī)械臂再原路返回到角度，通過靈巧手上的觸覺傳感器檢測彎制弓絲的回彈力，如果此時(shí)回彈力為零，說明彎制成功；如果此時(shí)回彈力不為零，在角度的基礎(chǔ)上再多彎制角度，重復(fù)以上操作，直到回彈力為零為止。在實(shí)際中，要讓回彈力達(dá)到絕對為零是比較困難的，所以我們在精度允許范圍內(nèi)設(shè)置一個(gè)回彈力值，只要即可認(rèn)為完成任務(wù)。

3 視覺和觸覺相融合

我們可以把彎制個(gè)性化正畸弓絲的過程分為了兩部分。前半部分過程是運(yùn)用機(jī)器視覺通過標(biāo)準(zhǔn)的正畸弓絲的形狀來確定弓絲彎制的位置點(diǎn)、彎制角度以及彎制方向，包括張氏標(biāo)定法標(biāo)定攝像機(jī)、選擇中值濾波對圖像進(jìn)行降噪處理、直方圖均衡化增加圖像對比度、使用LOG算法對圖像的目標(biāo)進(jìn)行邊緣檢測、經(jīng)過圖像二值化把圖像中的背景和目標(biāo)分割出來、線特征提取以及最后的立體匹配使弓絲的二維圖像恢復(fù)到三維立體模型，然后機(jī)器人根據(jù)這些三維信息進(jìn)行正畸弓絲的彎制。當(dāng)前半部分工作完成后，雖然我們已經(jīng)根據(jù)機(jī)器視覺獲取的三維信息把正畸弓絲彎制到位，但是由于弓絲材料具有回彈性，當(dāng)撤銷對弓絲施加的作用力之后弓絲會(huì)有一定的回彈量，這樣會(huì)使弓絲不能按預(yù)期成形，對彎制結(jié)果的精度造成嚴(yán)重的影響。所以，如何去解決掉正畸弓絲彎制過程中的回彈問題是非常重要的，決定著我們最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果的成功。我們運(yùn)用機(jī)器觸覺去監(jiān)測弓絲彎制過程中的回彈力，當(dāng)弓絲彎制到位以后并且回彈力低于規(guī)定的值后，也就說明此時(shí)的弓絲幾乎不會(huì)再回彈，然后正畸弓絲才算真正的彎制成功，從而解決了正畸弓絲在彎制過程中的回彈問題。

4 結(jié)語

建立了平行式雙目立體視覺模型，利用幾何關(guān)系可以求出被測物的三維坐標(biāo)；對攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，選擇了張正友標(biāo)定法，求得攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)；比較了均值濾波和中值濾波，選擇中值濾波對圖像進(jìn)行降噪處理；直方圖均衡化增強(qiáng)圖像的對比度，使圖像細(xì)節(jié)更為清晰；使用LOG算法對圖像的目標(biāo)進(jìn)行邊緣檢測；為了把圖像中的背景和目標(biāo)分割出來，利用二值化對圖像進(jìn)行處理；使Canny算法對圖像中的正畸弓絲進(jìn)行線特征提??；最后基于線特征的立體匹配使攝像機(jī)拍攝的二維圖像恢復(fù)到三維物體。提出了運(yùn)用機(jī)器觸覺去監(jiān)測弓絲的回彈力，解決正畸弓絲在彎制過程中的回彈問題。