吳孫勇 王 力 李天成 孫希延 蔡如華

分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)[1?3]是由許多在空間上分布的,相互連接的傳感器組成,且每個傳感器在監(jiān)測范圍內(nèi)有獨立的檢測能力和獨立的計算能力.相比于集中式多傳感器[4],分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)具有可擴(kuò)展性強(qiáng),環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng),通信成本低,抗局部節(jié)點故障能力強(qiáng)等優(yōu)點.因此,分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于多目標(biāo)跟蹤,導(dǎo)航,工業(yè)監(jiān)控,容錯控制等領(lǐng)域.一般而言,利用分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤包含兩個組成部分,即多目標(biāo)濾波過程和相鄰傳感器之間的信息通信融合,如何設(shè)計合理有效的濾波融合方案是其關(guān)鍵.

Mahler 和Vo 等在隨機(jī)有限集(Random finite set,RFS)理論的基礎(chǔ)上提出了一系列多目標(biāo)跟蹤濾波器[5],例如概率假設(shè)密度[6](Probability hypothesis density,PHD)濾波器,勢概率假設(shè)[7](Cardinalized PHD,CPHD)濾波器,多伯努利[8?9](Multi-target multi-Bernoulli,MeMBer)濾波器等.與PHD 濾波器和CPHD 濾波器傳遞后驗分布的一階矩和勢分布不同,MeMBer 濾波器將每個目標(biāo)建模為伯努利RFS,然后直接遞歸傳遞服從多伯努利分布的基于軌跡的近似后驗多目標(biāo)密度參數(shù),且在一段時間內(nèi)維持多個伯努利分量,每個伯努利分量都對應(yīng)一個潛在的軌跡,使得MeMBer 濾波器的性能更優(yōu),并且已經(jīng)被成功運用到許多實際問題中.隨機(jī)有限集理論與方法的不斷發(fā)展和完善也極大促進(jìn)了分布式多目標(biāo)跟蹤研究.特別是,基于分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的MeMBer 濾波器展現(xiàn)了優(yōu)越性能[10?12].

分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)同濾波的關(guān)鍵在于相鄰傳感器之間的通信融合,合理的通信融合方法能有效地提高目標(biāo)跟蹤性能.目前,基于信息平均共識[13]的融合方法針對未知關(guān)聯(lián)的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了魯棒性和穩(wěn)健性,主要的平均共識融合方法有算術(shù)平均(Arithmetic average,AA)融合和幾何平均(Geometric average,GA)融合方法[14].其中,基于廣義協(xié)方差交叉[15?17](Generalized covariance intersection,GCI)的MeMBer 融合就是一種GA 融合方法,又稱為指數(shù)混合密度(Exponential mixture density,EMD) 方法,該方法使得融合密度的K-L 散度和[18]最小化.GA 融合方法容易出現(xiàn)重復(fù)計算問題[16]且在局部傳感器出現(xiàn)故障時會使融合性能下降[14,19],基于AA 融合方法[20?21]能有效地進(jìn)行魯棒,近似次優(yōu)的分布式融合,能夠有效應(yīng)對不同信源之間任意的關(guān)聯(lián)關(guān)系,且有較強(qiáng)的抗局部故障和高頻漏檢的能力,近年來引起了國際學(xué)術(shù)界注意[22?23].基于AA 融合的分布式多目標(biāo)跟蹤器目前尚無中文文獻(xiàn)報道.

然而目前在分布式傳感器多目標(biāo)跟蹤設(shè)計中,大多數(shù)都假設(shè)所有傳感器有相同的檢測能力和相同的感知范圍.在實際應(yīng)用中,每個傳感器的感知范圍或檢測能力是有限的[24?31],單個傳感器只能對視野(Fields of view,FoV)范圍內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行檢測,Gan Jonathan 等[26]將傳感器的檢測視野分為局部公共視野和外部視野,然后對公共視野的后驗PHD粒子集進(jìn)行融合.信息加權(quán)共識[27]濾波器中通過對先驗信息和量測適當(dāng)?shù)募訖?quán)進(jìn)行相鄰傳感器間的通信共享目標(biāo)狀態(tài)信息和局部信息,最大化后驗參數(shù)來進(jìn)行有限感知范圍(Limited sensing range,LSR)中的目標(biāo)跟蹤.自適應(yīng)分布式算法[28]通過局部信息交換,對當(dāng)前得到的量測給予更高的權(quán)重調(diào)優(yōu)增益,從而實現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)估計.李天成等[29]通過AA 融合方法實現(xiàn)有限傳感范圍的分布式PHD 濾波,將傳感器網(wǎng)絡(luò)范圍分為局部公共視野和外部視野,對于局部公共視野部分通過粒子交換和局部擴(kuò)散AA 融合,但未考慮非公共區(qū)域的互補融合.李溯琪等[30?31]通過相鄰傳感器之間的通信,采用GCI 融合方法實現(xiàn)有限感知范圍的多伯努利多目標(biāo)跟蹤.針對不同傳感器視場重疊和非重疊導(dǎo)致的復(fù)雜的補償性融合問題[29],本文考慮通過對傳感器的視場進(jìn)行互補,首次研究多伯努利濾波與AA 融合在有限感知范圍分布式多傳感器網(wǎng)絡(luò)中的多目標(biāo)跟蹤問題.

本文主要解決的問題和方法創(chuàng)新在于:1)由于傳感器的FoV 有限,不能得到整個場景的量測信息,提出視場互補原則彌補傳感器FoV 外的量測,即對傳感器FoV 外的區(qū)域,通過其他傳感器的量測進(jìn)行互補,其中,局部公共區(qū)域只能互補一次,從而避免對同一區(qū)域進(jìn)行重復(fù)互補以減少計算量,同時還可避免濾波后多傳感器后驗信息融合進(jìn)行復(fù)雜的補償性融合問題.2)針對多伯努利濾波中不同的伯努利分量代表不同的目標(biāo)而不能直接對伯努利后驗密度進(jìn)行AA 融合的問題,采用伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合方法,即每個局部傳感器單獨運行MeMBer 濾波并與相鄰傳感器通信共享后驗信息,對共享結(jié)果按距離劃分進(jìn)行伯努利關(guān)聯(lián)將可能是同一目標(biāo)的伯努利分量關(guān)聯(lián)到同一子集中,隨后對不同的關(guān)聯(lián)子集進(jìn)行伯努利后驗AA 融合并完成融合狀態(tài)估計.3)最后通過序貫蒙特卡洛[9,32?33] (Sequential Monte Carlo,SMC)方法實現(xiàn)所提出的多伯努利關(guān)聯(lián)AA融合,為了減少通信成本和計算成本以及滿足伯努利關(guān)聯(lián)的需要,本文將粒子后驗分布進(jìn)行參數(shù)化轉(zhuǎn)化,從而實現(xiàn)高效的高斯參數(shù)通信與融合.

1 問題背景及模型

1.1 多伯努利隨機(jī)有限集

本文采用一般的慣例,對于單目標(biāo)狀態(tài)用小寫英文字母表示,如x.若是多目標(biāo)狀態(tài)則用大寫的英文字母表示,如X.單個量測用小寫的英文字母表示,如z,多量測信息用大寫的英文字母表示,如Z.此外用白斜體的英文大寫字母表示空間,如目標(biāo)空間X,量測空間Z,空間的所有有限子集的集合表示成F(X).

在多目標(biāo)檢測跟蹤中,每個時刻的目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)個數(shù)都是隨機(jī)的,故將目標(biāo)狀態(tài)建模為RFS.設(shè)k時刻的目標(biāo)狀態(tài)表示為Xk={x1,x2,···,xn}∈F(X),xi ∈X,其中n=|Xk|表示目標(biāo)個數(shù).k ?1時刻的目標(biāo)狀態(tài)xk?1要么以存活概率pS,k要么以概率 1?pS,k消失.另外,在k時刻也可能有新生目標(biāo)的出現(xiàn),其新生概率為pb,k,故k時刻的目標(biāo)狀態(tài)Xk可建模為

其中θk,s(xk) 表示目標(biāo)量測RFS,Kk,s表示雜波量測RFS.

多伯努利隨機(jī)有限集X是M個相互獨立的伯努利隨機(jī)有限集X(l)的并集,即:

其中,每個伯努利RFSX(l)要么是空的,其概率為1?r(l),要么有一個其概率為r(l)的元素,且在狀態(tài)空間中的分布服從概率密度函數(shù)(Probability density function,PDF)[7].即,伯努利RFS 的PDF 為:

1.2 基于LSR 的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

考慮由一組LSR 的傳感器組成的傳感器網(wǎng)絡(luò),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以表示為一個無向連接圖 (S,E),其中S={1,2,···,S}為圖的節(jié)點集合,即傳感器節(jié)點集合,E ?S×S為圖的邊,代表通信鏈路.例如,(i,j)∈E或 (j,i)∈E表示的是傳感器節(jié)點i與傳感器節(jié)點j之間是可以相互連接的,(i,j)∈/E表示傳感器節(jié)點i與傳感器節(jié)點j之間不能互通.與傳感器j相鄰的所有傳感器的集合記為Sj:={i ∈S|(i,j)∈E},其中并不包含傳感器節(jié)點j. 另外,對?t ∈N,用Sj(t) 表示經(jīng)過t步通信可以到達(dá)傳感器節(jié)點j的所有傳感器節(jié)點的集合,用表示不超過t步通信可以到達(dá)傳感器節(jié)點j的傳感器的集合,故Sj(1)=Sj,Sj(0)=j.用 F oVs表示傳感器s的檢測范圍,R表示傳感器網(wǎng)絡(luò)中所有傳感器的監(jiān)視區(qū)域.如圖1 是由3個傳感范圍有限的傳感器組成的網(wǎng)絡(luò),則第1個傳感器的檢測范圍表示為

圖1 有限傳感范圍分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Distributed sensor networks with limited sensing range

其中Ri表示第i個區(qū)域,滿足?ij,Ri ∩Rj=?.整個分布式網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)視區(qū)域R為

1.3 伯努利AA 融合

文獻(xiàn)[18,21]指出,AA 融合結(jié)果相對于各個局部融合密度的K-L 散度的加權(quán)和最小,即:

其中g(shù)(X) 關(guān)于f(X) 的K-L 散度如下

事實上,將上述K-L 散度換成歐氏平方距離仍然成立[10].上述結(jié)果意味著,AA 融合是對不同信息源最小信息熵的近似,其保留了不同信源的全部信息.

2 分布式有限感知網(wǎng)絡(luò)視場互補原則

在基于LSR 的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中,每個傳感器s只能在自己的 F oVs內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的量測集ZsFoVs,通常無法實現(xiàn)對整個跟蹤場景內(nèi)的所有目標(biāo)進(jìn)行檢測.要對整個跟蹤場景內(nèi)所有目標(biāo)進(jìn)行檢測和跟蹤,需要不同傳感器之間相互協(xié)作完成量測信息共享,而直接將每個傳感器上的所有量測信息共享到同一個傳感器上,由于不同傳感器之間存在重復(fù)視場使得這些區(qū)域的量測信息被重復(fù)共享,從而導(dǎo)致濾波過程中會出現(xiàn)組合爆炸問題,計算成本高[31].如圖1所示,由3個視場受限的傳感器組成的分布式網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)傳感器2 和傳感器3 對傳感器1 進(jìn)行量測信息共享時,R7區(qū)域就被重復(fù)共享2 次,R4,R5,R6都被重復(fù)互補1 次,導(dǎo)致在傳感器1 上有很多重復(fù)區(qū)域的量測數(shù)據(jù),增加了計算成本.為此,本文提出視場互補方法在保證每個傳感器有效進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的同時降低計算量.

當(dāng)對第s個傳感器進(jìn)行視場互補時,只需對FoVs范圍外的區(qū)域進(jìn)行互補,依次按照傳感器i=1,2的順序進(jìn)行.設(shè)到第i(is)個傳感器對傳感器s互補時,需要通過 F oVi進(jìn)行互補,此時,在FoVi中已互補的區(qū)域為:

故在 F oVi中未對傳感器s互補的區(qū)域為

注1.上述視場互補方法是按照傳感器編號的順序依次進(jìn)行視場互補的,因此不同的編號方式會導(dǎo)致最終傳感器互補的結(jié)果是存在差異,由于后續(xù)的融合跟蹤仍需要進(jìn)行相鄰傳感器之間后驗信息通信融合,從而傳感器互補結(jié)果的差異對后續(xù)融合跟蹤性能的影響不明顯.

視場互補完成后,每個局部傳感器都包含了傳感網(wǎng)中所有傳感器能觀測到的場景內(nèi)的量測信息,且局部公共視場內(nèi)的量測不會重復(fù)共享.本節(jié)所提的視場互補原則對于視場受限的分布式傳感器之間的后驗通信融合是有必要的.首先,直接進(jìn)行相鄰傳感器之間的后驗信息通信融合,由于每個傳感器的視場有限,與相鄰傳感器通信后也不能保證局部傳感器包含整個跟蹤場景的后驗信息,故仍會發(fā)生漏跟或者誤跟.其次,即使和足夠多的相鄰傳感器通信之后使得通信結(jié)果包含整個場景的后驗信息,在融合的時仍需考慮公共視場和非公共視場的補償性融合問題[27],但通過視場互補后,無需考慮補償性融合問題,使得融合更加方便.此外,每個傳感器運行多伯努利濾波時,目標(biāo)的新生也會對跟蹤性能產(chǎn)生很大的影響.不進(jìn)行視場互補的情況下,每個傳感器濾波時都只能在局部視場內(nèi)進(jìn)行新生,容易導(dǎo)致目標(biāo)不能及時的被檢測到;進(jìn)行視場互補后,目標(biāo)新生范圍可擴(kuò)展到整個場景,每個新生目標(biāo)都能同時通過多個傳感器的量測進(jìn)行跟蹤,部分傳感器沒有及時跟蹤上新生目標(biāo),也可以通過其他傳感器彌補,有效提高跟蹤性能.

3 分布式多伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合

本節(jié)在視場互補的基礎(chǔ)上介紹多伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合方法的實現(xiàn).

3.1 多伯努利濾波

3.2 粒子后驗分布的參數(shù)化

3.3 伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合

通過相鄰傳感器之間的信息通信,使得每個傳感器都包含相鄰傳感器的后驗信息.文獻(xiàn)[19?21]中的泛洪通信方法有較快地收斂速度,而且可以有效應(yīng)對有限視場FoV 不完全重合場景[29],故本文使用該方法進(jìn)行相鄰傳感器之間的通信.設(shè)傳感器間通信迭代次數(shù)為t=0,1,···,T,Ss(t) 表示與第s個傳感器的距離為t的相鄰傳感器的集合.傳感器s=1,···,S迭代t次之后,該傳感器上的后驗概率密度集合為

用存在概率r和空間分布p(x) 以及粒子集進(jìn)行描述時,迭代t次之后可表示如下:

由于已經(jīng)進(jìn)行了伯努利粒子后驗參數(shù)化,故通信后的結(jié)果可重新表示為:

通信完成之后,在每個傳感器節(jié)點上進(jìn)行局部多伯努利AA 融合操作.由第1.3 節(jié)的介紹可知,在單伯努利濾波中,設(shè)每個傳感器s=1,···,S濾波后的的伯努利后驗概率密度為πs(X),則通信后傳感器之間的伯努利AA 融合為[21]:

但在CBMeMBer 濾波中,由于每個傳感器的后驗密度πs(X) 都是多伯努利隨機(jī)參數(shù)集形式的,每個伯努利成分代表不同的目標(biāo),故不能直接用式(28)進(jìn)行融合[10].本文通過對通信后的伯努利分量進(jìn)行關(guān)聯(lián),將同一目標(biāo)的伯努利分量關(guān)聯(lián)到同一個子集中,然后對每一個關(guān)聯(lián)子集用式(28)進(jìn)行AA融合.伯努利分量的關(guān)聯(lián)采用距離關(guān)聯(lián)法[19],計算傳感器s上通信后來自不同傳感器s′ ∈Ss(≤t) 的伯努利分量后驗參數(shù)化的高斯均值之間的馬氏距離:

其中,N表示目標(biāo)狀態(tài)的個數(shù),γ表示不完全卡方分布.下面通過一個簡單的實例說明距離劃分關(guān)聯(lián)方法.

4 仿真實驗

4.1 仿真設(shè)置

圖2 分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)與真實軌跡Fig.2 Distributed sensor networks and real trajectories

表1 目標(biāo)初始位置和存活時間Table 1 Target＇s initial position and survival time

濾波性能通過最優(yōu)子模式(Optimal subpattern assignment,OSPA)[36]誤差來評估,其中,階數(shù)參數(shù)p=1,懲罰參數(shù)c=100 m.設(shè)置不同的仿真場景進(jìn)行比較分析.

4.2 場景1:視場互補性能驗證

為驗證本文所提視場互補法相對于直接量測交換在跟蹤有效性和計算效率的提升,通過單傳感器進(jìn)行濾波跟蹤.實驗中,傳感網(wǎng)的所有傳感器都具有相同的性能,即每個傳感器的傳感半徑均為rs=700 m ,檢測概率均為=0.9.由于每個傳感器都進(jìn)行視場互補,但互補后的量測數(shù)據(jù)存在差異,故先驗證互補后各個單傳感器跟蹤性能的差異.每個單傳感器視場互補后單獨運行CBMeMBer 濾波進(jìn)行目標(biāo)估計,并統(tǒng)計每個傳感器100 次蒙特卡洛(Monte Carlo,MC) 實驗跟蹤性能的時間平均OSPA (Time-averaged network OSPA,TNOSPA)誤差,實驗結(jié)果如圖3 所示.

圖3 各傳感器視場互補后濾波跟蹤的TNOSPAFig.3 Tracking error TNOSPA of local sensors with complementary field of view

由圖3 可知,各傳感器單獨跟蹤的性能存在一些差異,但是從圖中看出各傳感器之間的差異不明顯,并且單傳感器濾波后還需要進(jìn)行相鄰傳感器之間的通信融合,這種差異的影響就更小.故在該場景中隨機(jī)選取第7個傳感器進(jìn)行單傳感器在不同情況下的跟蹤性能對比,以下三種情況對比.M1:所有的局部傳感器不進(jìn)行視場互補,用第7個傳感器獨立的進(jìn)行CBMeMBer 跟蹤(未互補估計).M2:所有局部傳感器通過視場互補算法進(jìn)行量測互補然后進(jìn)行CBMeMBer 濾波跟蹤,用第7個傳感器的結(jié)果進(jìn)行對比(互補估計).M3:所有傳感器的量測信息都共享到第7個傳感器,然后進(jìn)行CBMeMBer 濾波跟蹤(共享估計).首先對M1 和M2 進(jìn)行仿真驗證視場互補在跟蹤性能上的有效性,仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示.

圖4(a)與圖5(a)中點虛線內(nèi)的范圍所表示的是第7個傳感器的視場范圍,通過圖4(a)與圖5(a)的仿真跟蹤結(jié)果對比可以明顯看出,不經(jīng)過任何處理的情況下,單個傳感器只能對自己視場內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,而經(jīng)過視場互補后用單個傳感器能對整個場景的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,跟蹤性能明顯提升.從圖4(b)和圖5(b)的OSPA 誤差結(jié)果也可以看出進(jìn)行視場互補之后的OSPA 誤差明顯小很多,由以上分析可表明視場互補算法是有效的.

圖4 M1 情況下目標(biāo)跟蹤性能Fig.4 Target tracking performance in M1

圖5 M2 情況下目標(biāo)跟蹤性能Fig.5 Target tracking performance in M2

然后,繼續(xù)選用第7個傳感器對M1,M2 和M3進(jìn)行仿真,運行200 次MC 實驗,并統(tǒng)計OSPA 誤差和勢估計,以及每種方法的運行時間,驗證視場互補方法相對直接共享所有量測信息在計算效率上能有顯著提升.仿真結(jié)果對比圖如圖6 所示,單次MC 運行平均時間如表2 所示.

由圖6(a)的OSPA 誤差統(tǒng)計圖可以看出,通過視場互補和共享所有量測信息方法的誤差都明顯比未處理方法的誤差要小很多,但是視場互補方法的平均誤差更小一些.從圖6(b)可以看出M2 方法在目標(biāo)勢估計上與真實目標(biāo)勢相近,而M3 方法對目標(biāo)勢嚴(yán)重過估,這是因為在M3 中,同一個目標(biāo)會有很多個量測,所以也就導(dǎo)致了圖6(a)中M3 方法的平均OSPA 誤差要比M2 方法的平均OSPA誤差大.再從表2 所示的單次MC 平均運行時間可以看出M2 視場互補方法比M3 共享所有量測信息的方法要快近3 倍.通過上面對比分析可知本文所提的視場互補方法在多目標(biāo)跟蹤中是有效的,而且明顯的提升了計算效率.

表2 單次MC 平均運行時間Table 2 Average running time per MC

圖6 第7個傳感器跟蹤性能對比結(jié)果Fig.6 The sensor 7 tracks performance comparison results

4.3 場景2:分布式視場互補多伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合性能分析

在LSR 分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)直徑D=5,泛洪通信迭代最大值T=3,其他設(shè)置同場景1.下面將對不同的方法進(jìn)行仿真對比.先對本文所提出的基于LSR 的視場互補分布式多伯努利關(guān)聯(lián)AA融合估計方法(互補融合估計)進(jìn)行仿真.然后,在LSR 分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)背景下,仿真了幾個不同的方法,并與本文方法進(jìn)行對比.方法1 是各局部傳感器不進(jìn)行信息共享和視場互補,直接運行CBMeMBer 濾波器,再進(jìn)行相鄰傳感器之間的伯努利通信關(guān)聯(lián)AA 融合估計(未互補融合估計).方法2選用文獻(xiàn)[10,21]中的泛洪通信方法直接對傳感器的量測進(jìn)行通信,然后對通信結(jié)果進(jìn)行密度聚類[37]操作,以聚類中心作為目標(biāo)估計結(jié)果(量測聚類估計).方法3 是本文提出的方法,選用場景1 的M2情況,傳感器之間進(jìn)行視場互補,然后運行單傳感器局部多伯努利濾波進(jìn)行目標(biāo)估計(單互補估計).方法4 選用場景1 的M3 方法,共享所有量測信息,再進(jìn)行濾波估計(單共享估計).每個方法都運行100 次MC 仿真實驗,并統(tǒng)計仿真結(jié)果的OSPA 誤差和勢估計誤差,統(tǒng)計結(jié)果如圖7 所示,且每個方法的平均運行時間如表3 所示.

圖7(a)表示目標(biāo)跟蹤結(jié)果圖,本文方法能有效的進(jìn)行跟蹤.從圖7(b)是不同方法下的平均勢估計,從結(jié)果可以看出,視場互補后再通過關(guān)聯(lián)AA融合的方法比其他幾種方法的勢估計更加的準(zhǔn)確,始終接近真實值.圖7(c)表示不同方法下的平均OSPA 誤差統(tǒng)計結(jié)果,可以看出本文所提方法的OSPA 誤差更小,明顯比未進(jìn)行互補直接關(guān)聯(lián)融合的方法有效.該仿真結(jié)果表明本文所提視場互補多伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合方法對視場受限的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)跟蹤是有效的.從表3 的平均運行時間可知視場互補單傳感器濾波的運行速度是最快的,而運行泛洪通信伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合的方法的運行速度是最慢的,但是從圖7 可知該方法提高了跟蹤性能.

圖7 多傳感器多伯努利濾波AA 融合仿真效果Fig.7 Multi-sensor multi-Bernoulli filter AA fusion simulation effect

表3 單次MC 平均運行時間Table 3 Average running time per MC

4.4 場景3:增加目標(biāo)數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤綜合分析

為了進(jìn)一步驗證本文方法是否適應(yīng)更多目標(biāo)的場景,在場景2 的基礎(chǔ)上將目標(biāo)數(shù)增加至11個進(jìn)行仿真實驗,其中有部分目標(biāo)存活時間較短,該場景中目標(biāo)同時存活的目標(biāo)最大數(shù)為8個.并在不同的存活概率和檢測概率下進(jìn)行實驗以驗證本文方法的有效性和魯棒性.同樣每個方法運行100 次MC實驗,并統(tǒng)計其勢估計與OSPA 誤差,仿真結(jié)果如圖8,圖9 和圖10 所示.

由圖8(a)可知,在目標(biāo)數(shù)較多時,本文所提方法仍能有效地對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤.從圖8(b)目標(biāo)勢估計可以看出所提方法在勢估計上始終與真實值接近,優(yōu)于其他對比方法.從8(c)可以看出,通過互補后進(jìn)行AA 融合估計方法始終比較穩(wěn)定,且誤差相對于其他方法更低,這表明該算法進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的有效性.從圖中也能看出OSPA 在某些時刻存在峰值,這是由于目標(biāo)出現(xiàn)和消失沒有及時檢測到而導(dǎo)致的.

圖8 目標(biāo)數(shù)為11 的仿真效果Fig.8 Simulation effect with the target number of 11

圖9 是所提的互補后再進(jìn)行伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合方法在不同存活率下的跟蹤性能對比圖.從圖中可以看出本文方法在不同存活率下的跟蹤性能差異不明顯,都能有效地進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤,但存活率越高,性能會更優(yōu),這也表明本文方法針對不同的存活率具有魯棒性和穩(wěn)健性.

圖9 本文方法在不同存活率下的跟蹤性能Fig.9 The tracking performance of this paper under different survival rates1

圖10 是所提算法在不同檢測概率下的跟蹤性能對比圖,從圖10(a)可以看出檢概率越高跟蹤誤差越小,從圖10(b)也可以看出檢測概率越高勢估計更加準(zhǔn)確,當(dāng)檢測概率小于0.5 之后OSPA 誤差非常大且勢估計完全偏離.

圖10 本文方法在不同檢測概率下的跟蹤性能Fig.10 The tracking performance of this paper under different detection probability

為了和另外兩種融合方法進(jìn)行對比,本文還對不同方法在不同存活率下和不同檢測概率下的TNOSPA 進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如圖11 所示.

圖11 不同方法的 TN-OSPA 誤差統(tǒng)計圖Fig.11 TN-OSPA error statistics of different methods

從圖11(a)可以看出本文所提互補AA 融合方法在不同存活率下的誤差比較平穩(wěn),且優(yōu)于另外兩種方法,具有更好的跟蹤性能.從圖11(b)可知不同方法的跟蹤性能會隨著檢測概率的增大而提升,但本文方法始終優(yōu)于其他方法.這也表明本文所提方法具有跟蹤有效性和魯棒性.

5 結(jié)論

針對視場受限的分布式多傳感器網(wǎng)絡(luò)下的多目標(biāo)跟蹤問題,本文提出了分布式視場互補多伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合跟蹤方法,并通過SMC 方法實現(xiàn).通過仿真實驗可知,視場互補方法比傳統(tǒng)的直接進(jìn)行量測共享方法的跟蹤性能更優(yōu),并且在計算效率上有顯著提升,再經(jīng)過多伯努利關(guān)聯(lián)AA 融合跟蹤,能進(jìn)一步提升跟蹤性能的穩(wěn)定性,使得勢估計更精確,OSPA 誤差更小.本文所提視場互補方法能夠克服有限感知網(wǎng)絡(luò)的融合難題,顯著提升跟蹤性能和提高計算效率.將本文的方法擴(kuò)展到更加一般的場景是未來需要考慮的工作,如更具有挑戰(zhàn)的動態(tài)或異質(zhì)傳感網(wǎng)等.