章 飛， 張子菁， 楊綠溪

(1.東南大學(xué)，南京 210000； 2.江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)(DOA)方法一般采用均勻線陣，可估計(jì)的目標(biāo)信源數(shù)都小于陣列陣元數(shù)，如MUSIC方法[1]或者ESPRIT方法[2]的陣列自由度(DOF)均受到了限制。因此，在陣元數(shù)目一定的情況下，如何優(yōu)化陣列結(jié)構(gòu)以獲得更大陣列孔徑來(lái)提高DOA估計(jì)精度和多目標(biāo)的分辨能力，一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[2-4]。

近年來(lái)，隨著對(duì)陣元結(jié)構(gòu)研究的不斷深入，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多非均勻陣列結(jié)構(gòu)[5-6]，如互質(zhì)陣列，可提高陣列自由度[5-6]，并且為了提升二維DOA估計(jì)精度、抗干擾性等，多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)也被提出[7]。文獻(xiàn)[8-9]將MIMO和互質(zhì)陣列相結(jié)合對(duì)DOA進(jìn)行估計(jì)，提高了其估計(jì)性能，但其采用均勻線性陣列來(lái)構(gòu)造具有理想特性的有效差分陣列，這對(duì)于二維DOA估計(jì)的精度不是很高。因此，本文提出一種新的基于MIMO雷達(dá)的互質(zhì)陣列組合方式(MIMO-CA)，該陣列的發(fā)送陣列為特殊的不規(guī)則陣列，接收陣列則為均勻線陣，通過(guò)該新陣列組合來(lái)提高二維DOA估計(jì)精度。

文獻(xiàn)[10]提出了將壓縮感知用于稀疏矩陣的處理，降低了DOA估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度，但未使用MIMO互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)[10]；文獻(xiàn)[11]提出數(shù)目分別為N和N+1的并列平行排列的均勻線陣快速DOA估計(jì)方法，構(gòu)造出了數(shù)目為N的子陣列，然而，該方法在信源較多的情形之下效率并不高；文獻(xiàn)[12]提出了一種新的陣列，但在同樣的陣元數(shù)目情況下無(wú)法檢測(cè)到更多的信源。因此，在本文所提出陣列組合方式(MIMO-CA)的基礎(chǔ)上，結(jié)合壓縮感知的方法[13-14]，提出了一種新的基于稀疏矩陣的二維DOA方法(SM-MIMO-CA)。首先，該方法構(gòu)造一個(gè)稀疏陣列的等價(jià)陣列，即采用虛擬陣元的稀疏陣拓?fù)鋪?lái)解析數(shù)量更多的二維DOA信源，且能夠自動(dòng)匹配相應(yīng)的方位角和俯仰角。其次，將二維DOA估計(jì)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的一維DOA估計(jì)問(wèn)題，即可只估計(jì)一個(gè)變量，因此降低了計(jì)算量。然后，在信源數(shù)不少于陣元數(shù)的情況下建立起虛擬差分陣列，使用稀疏重構(gòu)，并進(jìn)行最小二乘運(yùn)算，將稀疏矩陣通過(guò)壓縮感知的方法來(lái)處理，使得M+4個(gè)陣元即可識(shí)別2M2個(gè)信源。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SM-MIMO-CA對(duì)二維DOA估計(jì)的有效性和可靠性。

1 陣列模型與信號(hào)模型

1.1 陣列模型

MIMO的發(fā)送陣列數(shù)為4，接收陣列數(shù)為M。基于MIMO陣列模型的一些性質(zhì)，能夠通過(guò)虛擬化對(duì)陣列進(jìn)行處理，使得虛擬后的陣列數(shù)量為4M。以此為基礎(chǔ)的發(fā)送陣列的安置分布排列如圖1(a)所示。

圖1 互質(zhì)MIMO陣列

如圖1(b)所示，由MIMO雷達(dá)的性質(zhì)得虛擬陣列，其中，互質(zhì)陣列由3個(gè)稀疏線性均勻的陣列組成。選擇的M∈N+和2M∈N+為互質(zhì)。令2M=N，本文設(shè)陣列傳感器位于

{(x,y)|(0,M2md)∪(d,Nm1d)∪(d+Ld,MNd+Nm2d)}

(1)

式中：2m∈[0,2M-1]，m1∈[1,M-1]，m2∈[0,M-1]，m,m1,m2∈N+；(x,y)表示X-Y平面中的坐標(biāo)。

1.2 信號(hào)模型

本文中，子陣列的排放方式不再是共線的，而是分別按照距離為d和距離為L(zhǎng)d(L∈N+)的長(zhǎng)度間隔平行排列放置。并且，隨著L的不斷增大，陣列的孔徑同樣會(huì)不斷增大，其分辨率也達(dá)到更高的精度。然而，孔徑過(guò)大，會(huì)讓信號(hào)變得相關(guān)，因此，L的取值大小應(yīng)該合理斟酌，不能太大。假設(shè)虛擬后的關(guān)系為

(2)

(3)

本文方法需要將二維DOA估計(jì)問(wèn)題變成兩個(gè)獨(dú)立的一維DOA估計(jì)問(wèn)題，cosαq=sinθqsinφq，cosβq=sinθqcosφq，αq,βq∈[0°,180°]，分別表示入射方向與Y軸、X軸的夾角，進(jìn)而

(4)

(5)

假設(shè)s(t)=[s1(t)…sQ(t)]T，表示信號(hào)向量，而Ai=[ai(α1)…ai(αQ)]，表示子數(shù)組i所對(duì)應(yīng)的陣列流形，那么被接收到的數(shù)據(jù)向量就表示為

xi(t)=AiBis(t)+ni(t)

(6)

(7)

在傳統(tǒng)方法中，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)分辨率較高的DOA估計(jì)，但是要獲得合適的噪聲子空間需要滿足條件Q

(8)

(9)

M與N互質(zhì)，此屬性使得虛擬陣列中所包含的冗余元素?cái)?shù)目較少，因此，其共陣列中的自由度將會(huì)大幅度增加，可以滿足在陣元較少的情形下對(duì)更多的信源進(jìn)行估計(jì)的要求。

2 基于MIMO-CA的二維DOA估計(jì)方法

基于上文所提的MIMO-CA陣列模型以及信號(hào)模型，zik,1≤i,k≤3，信號(hào)向量能夠在全部離散的角度網(wǎng)格上被稀疏表示為

(10)

zik=Φ°ikb°ik+εik1≤i,k≤3

(11)

zik所屬的導(dǎo)向矩陣為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

F=diag(γ1,…,γG,γ1,…,γGα)。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將本文方法與文獻(xiàn)[12]的TPAUL方法、文獻(xiàn)[15]的TDUL-PM方法、文獻(xiàn)[18]的TDSR-CS方法、文獻(xiàn)[19]的PUL-RARE方法進(jìn)行對(duì)比。

3.1 自由度分析

當(dāng)可估計(jì)最大信源數(shù)量Qav=MN=M2時(shí)，且在一維的情形下得到的共陣與傳統(tǒng)互質(zhì)陣列是等價(jià)的。對(duì)于給定物理天線數(shù)量Nt=2M+N-1=4M-1，Qav=MN=M2，且Nt=2M+N-1=4M-1，M

陣列數(shù)與可估計(jì)信源數(shù)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 陣列數(shù)與可估計(jì)信源數(shù)的關(guān)系

從圖2中可以看出，所有方法的Qmax值雖然都隨著Nt的增加而增加，但基于互質(zhì)陣列的方法相較于其他方法明顯更優(yōu)。

3.2 二維DOA估計(jì)性能比較

3.2.1 信噪比與均方根誤差的關(guān)系

進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，設(shè)M=4，L=20，即Nt=4M-1=15。假設(shè)Q個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)源具有相同功率，并且在仰角平面(θq,φq)上，θq∈[0°,90°]，φq∈[-90°,90°]，q=1,…,Q。角度空間中的網(wǎng)格間隔為0.1°，除此之外，設(shè)置貝葉斯稀疏學(xué)習(xí)組所涉及的參數(shù)a=b=c=d=0。

圖3給出了當(dāng)信源數(shù)為3、快拍數(shù)為500時(shí)，不同信噪比(SNR)下，對(duì)比的各種方法的RMSE變化情況。本文SM-MIMO-CA方法和PUL-RARE方法在俯仰角方面性能比較接近；在方位角方面，當(dāng)信噪比為0時(shí)，SM-MIMO-CA方法相比于其他方法都有不小的提升。通過(guò)比較不同信噪比下的RMSE得出，在低信噪比下SM-MIMO-CA比其他幾種方法的估計(jì)性能都更好。

圖3 信源數(shù)為3時(shí)均方根誤差與信噪比之間的關(guān)系

3.2.2 角度與快拍數(shù)之間的關(guān)系

信源數(shù)為3時(shí)均方根誤差與快拍數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 信源數(shù)為3時(shí)均方根誤差與快拍數(shù)之間的關(guān)系

從圖4中可以看出，在信源數(shù)為3且信噪比為0的情況下，本文方法整體性能相對(duì)其他方法有不小的改善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在不同快拍數(shù)情況下的性能均優(yōu)于TPAUL方法以及PUL-RARE方法。

3.2.3 二維DOA估計(jì)對(duì)比

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法在低信源、不同信噪比、不同快拍數(shù)情況下的DOA估計(jì)性能，之后完成了多信源實(shí)驗(yàn)。設(shè)信源數(shù)目為Q，其數(shù)目大于陣列的數(shù)目，并將信噪比保持成0，將快拍數(shù)設(shè)置成500，將其與TDSR-CS方法進(jìn)行對(duì)比分析，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 二維DOA估計(jì)對(duì)比

由圖5中兩種方法的DOA估計(jì)性能結(jié)果可以看出，本文方法相較于TDSR-CS方法更接近真實(shí)的角度值，這表明本文方法具有更優(yōu)秀的二維DOA估計(jì)性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先提出了一種新的MIMO互質(zhì)陣列模型，該模型可以有效地估計(jì)陣列數(shù)目較少的多個(gè)信源，并提高DOF和DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種新的基于互質(zhì)陣列的MIMO雷達(dá)二維DOA估計(jì)方法(SM-MIMO-CA)，并結(jié)合壓縮傳感理論來(lái)處理已經(jīng)稀疏處理的MIMO互質(zhì)陣列。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得，該方法能夠在信源較多的情況下具有較高的分辨率，同時(shí)還具備較高的角度估計(jì)精度，可以增強(qiáng)DOA估計(jì)的DOF。