劉 峰，楊成意，齊佳音

1.華東師范大學 計算機科學與技術學院，上海 200062

2.上海對外經貿大學 人工智能與變革管理研究院，上海 200336

3.上海對外經貿大學 統(tǒng)計與信息學院，上海 201620

COVID-19的流行引發(fā)了全球范圍的大規(guī)模感染病例，隨之帶來商品需求萎縮和工業(yè)生產停滯對世界經濟造成了大蕭條以來前所未有的破壞[1]。從微觀視角來看，疫情對社會產生了包括消費生產和能源需求在內的多方面影響[2]。Qian和Fan[3]的工作證實COVID-19的流行加劇了社會不平等，并擴大了經濟脆弱群體在社會中的分布。Mann等[4]從人口統(tǒng)計學的角度考察了由COVID-19大流行引起的與個體經濟焦慮有關的因素。從宏觀視角來看，COVID-19對全球的影響還包括航班封鎖、鐵路停運等方面，各國經濟面臨著高通脹和失業(yè)率上升的威脅[5]，疫情防控所需的出入境限制[6]和封城措施也會產生巨額社會經濟效益成本[7]，而政府干預行為對經濟活動的預期影響能夠在資本市場中顯現[8]?？傊咔樵诮洕鷮用嫔贤瑫r對個體和社會造成了深遠而復雜的沖擊，通過金融指標觀測經濟運行狀況是可行的選擇。

隨著計量經濟學和量化金融學的興起，越來越多的數理統(tǒng)計方法被用于經濟研究，采用信號處理技術分析經濟或金融時間序列是其中一項代表性的工作。這類方法的引入源于物理學家對經濟領域表現出的濃厚興趣[9]和物理經濟學的發(fā)展[10]。連續(xù)小波變換最初作為一種統(tǒng)計物理學方法進入經濟學領域，能夠發(fā)現時間序列中的瞬態(tài)性和奇異性[11]。多分辨率小波濾波被用于研究實體經濟部門與金融部門之間的動態(tài)關系[12]，低通小波濾波被用于高頻金融時間序列期權溢價評估[13]，廣義最優(yōu)小波分解法被用于分離價格序列中的微觀結構噪聲從而更精確預測波動率[14]。Ferrer等[15]將包含小波相關性和相位差分在內的多個連續(xù)交叉小波工具用于測度美國金融壓力指數與多種經濟活動的相互作用。傅里葉變換由于有著更苛刻的假設，在經濟和金融領域的研究略少。Giampaoli等[16]提出了一種基于Lomb-Scargle傅里葉變換的超高頻數據研究方法，對計量經濟學中無法解釋的變量依賴關系進行了解讀。Jun等[17]將股票收益率轉化成傅里葉級數，從相位和振幅中推導出財務信息，通過主要模態(tài)的傅里葉譜中解讀出了金融危機來臨的信號。

傅里葉變換要求數據具備線性和平穩(wěn)性，然而作為原始數據的經濟時間序列通常難以滿足這一要求。盡管小波變換在非平穩(wěn)數據分析方面取得了進步，但終究沒有擺脫線性數據假設的限制。此外，兩者都假設了虛假基函數或諧波的存在，因而無法從原始數據中提取真實特征，使得對結論的解釋容易脫離實際場景。希爾伯特黃變換（HHT）的提出[18]為非線性、非平穩(wěn)和基于特征抽取的數據分析提供了有力工具，目前已在地震信號分析[19]、氣象監(jiān)測分析[20]、機械故障診斷[21]、臨床醫(yī)學診療[22]、地球物理科學[23]等領域有著突破性進展。

HHT在經濟和金融領域的研究還處在發(fā)展階段。Ju等[24]采用HHT量化了歷次石油價格下跌對中國GDP和人民幣匯率的沖擊，并結合事件研究分析了油價沖擊對我國的宏觀經濟影響。Li和Huang[25]將HHT用于滬深300指數的統(tǒng)計分析，提出了一種能夠刻畫中國股市多重分形特征的分析方法，并進行了基于布朗運動的統(tǒng)計顯著性檢驗，確認了多重分形的存在。Korotin[26]通過HHT中的總體經驗模態(tài)分解（EEMD）步驟觀測到了烏克蘭危機爆發(fā)前外匯市場中盧布兌美元的高頻擾動。然而這些研究更多地是將HHT當作一種不需要先驗假設，直接分解非線性和非平穩(wěn)的時間序列的工具。在經驗模態(tài)分解（EMD）這一步驟之后采用其他方法對事件進行分析，忽視了希爾伯特譜分析在數據挖掘中的重要性，也沒有更好地利用EMD的統(tǒng)計特性[27]和濾波性質[28-29]從原始數據中挖掘出更有洞察力的結論。

本文旨在采用完整的希爾伯特黃變換方法，針對COVID-19流行期間的滬深300（CSI300）指數、上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR）、黃金價格指數、原油價格指數分解出與中國實體經濟相關的內部模態(tài)函數，從中識別和測度對社會經濟產生重大影響的突發(fā)事件。

1 方法論

希爾伯特-黃變換（HHT）是一種基于經驗的數據分析方法，采用自適應的展開基，可以從非平穩(wěn)和非線性的序列中獲得有實際意義的函數表示。HHT由經驗模態(tài)函數（EMD）和希爾伯特譜分析（HSA）兩個部分構成。

1.1 經驗模態(tài)分解

經驗模態(tài)分解是一種數據驅動、自適應的特征抽取過程[30]。EMD可以將任意時間序列在沒有任何先驗假設的前提下，分解為一系列內部模態(tài)函數（IMF）和一項殘差的組合，如公式（1）所示：

其中，x(t)是作為輸入信號的原始數據，IMFj是從x(t)中分離出的第j個內部模態(tài)函數，ResN(t)是分解滿足終止條件后的剩余項，也即殘差。

IMF可以看成是一個簡單的震蕩模態(tài)，與傅里葉變換中的諧波和小波變換中的小波基相類似。每個IMF都是關于時間t的函數，能夠反映出信號的時變特征，包含了與輸入信號x()t形成有關的物理或經濟層面的信息。它需要滿足以下兩個條件：在整個數據集上，極值點個數和零點數的差值不超過1；在任意的時間t處，上包絡線和下包絡線的均值都等于0。

其中上包絡線和下包絡線都是用樣條函數分別連接極大值點和極小值點得到的，上下包絡線的均值記為mj。經驗模態(tài)分解需要經過以下步驟：

算法1經驗模態(tài)分解

1.2 希爾伯特變換

希爾伯特變換的過程相當于實信號x(t)通過一個特定濾波器的輸出，該濾波器的沖激響應為h(t)=。在時域表現為x(t)和h(t)的卷積：

a(t)和θ(t)分別是t時點的瞬時幅度和相位函數，y(t)是x(t)的希爾伯特變換，R和I分別代表實部和虛部。瞬時頻率ω(t)是瞬時相位的導數：

對每個IMFj進行希爾伯特變換之后，可以得到展開式：

式（8）給出了輸入信號與瞬時頻率和瞬時能量的關系表示。振幅的頻率-時間分布稱為希爾伯特幅度譜，如果用振幅的平方代替幅度表征能量密度，稱為希爾伯特能量譜。對其頻域的積分可以得到瞬時能量（瞬時幅度）的邊際分布：

其中，F為輸入數據x(t)的最大頻率跨度。

2 實證研究

2.1 數據描述

本文用于實證分析的數據有滬深300（CSI300）指數、上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR）、黃金價格指數、原油價格指數。所有的數據集都是從Tushare財經數據庫中獲得，時間跨度為2019年8月1日至2020年8月4日，一年共約245個交易日。其中CSI300、黃金價格指數和原油價格指數都選擇了收盤價作為實驗數據，SHIBOR的類型為隔夜拆借利率。黃金和原油價格指數的編制依據可參見南華商品指數——編制細則（2019）。

四個序列數據的走勢圖如圖1所示，可以觀測到四項數據都在150個交易日左右的時點上出現了極小值點，其中CSI300指數和黃金價格指數為樣本期內的最低點，SHIBOR和原油價格指數也接近樣本期內的最低點。通過比較圖2中的道瓊斯工業(yè)（DJI）指數和標準普爾500（SPX500）指數可以發(fā)現，兩者都在3月17日（第150個交易日）的位置出現了探底現象。以上現象表明中國的股票指數、拆借利率、商品價格指數嚴重受到了以美國為代表的海外金融市場的影響，直接進行經濟學分析難以挖掘出其中的基本面信息。因此本文擬采用EMD方法，從數據中分離出多個有經濟意義的IMF，并采用HAS方法測度事件對經濟社會的影響程度。

圖1 原始數據走勢圖Fig.1 Raw data trend chart

圖2 美國股指走勢圖Fig.2 U.S.stock index chart

2.2 基于經驗模態(tài)分解的IMF分量分析

2.2.1 經驗模態(tài)分解

各數據集的經驗模態(tài)分解結果如圖3所示，可以看到除了黃金價格指數產生了4個IMF和1個剩余項外，其余三項指標都產生了5個IMF和1個剩余項。所有IMF的頻率都是從高到低遞減的，這也對應了表1中平均周期的逐項上升。Wu和Huang[27]發(fā)現高斯白噪聲信號的EMD可視為二進濾波器組，每個IMF分量都具有正態(tài)性。Flandrin等[28]進一步指出分數高斯噪聲下的EMD是一個k( )k≥2進重疊帶通濾波器組，而IMF1基本對應于一個半帶高通濾波器。從表1中可以觀測到，本文采用金融數據得到了更一般化的EMD結果，平均周期以指數為2以上且接近2的速率上漲，即平均頻率會以這一速率衰減，與上述兩項研究的結論相對應。

表1 各IMF分量的統(tǒng)計特征Table 1 Statistical characteristics of each IMF component

EMD作為一種建立在經驗基礎之上的分析方法，可以從經驗角度給出如下的解釋。每項數據的第1個IMF都可以看成是高通濾波的結果，反映了金融市場最細微的變動，然而這些通常與實體經濟運營狀況無關。剩余項通常代表從原始數據中就能夠觀測到的總體漲跌趨勢，并不能給研究者提供更多的未知信息。相較之下，中低頻分量則更容易帶來一些有物理學或經濟學含義的結論。

所有數據集經EMD步驟后得到IMF分量的統(tǒng)計特征如表1所示。CSI300指數、SHIBOR的最大方差貢獻率在最高頻分量IMF1上；黃金價格指數中貢獻了最大方差的是IMF2；原油價格指數的這一指標在最低頻分量IMF5上。表明滬深300指數和SHIBOR指數的價格變化主要在3天左右的短期周期內波動；黃金價格指數的變化主要在一周左右的中期周期內波動；原油價格指數的波動主要在一個季度左右的中期周期內波動。這意味著原油價格指數的變化比其他指數的變化更穩(wěn)定，而滬深300指數和SHIBOR指數的變化更容易受到資本報酬、投資情緒、社會輿情等短期因素的影響，因而對市場中的信息更加敏感。采用EMD方法的必要性在于能夠將原始信號中的不同頻段的信息分離出來，使得實證研究能夠自由選擇需要的頻段而不受到這些無關信息的影響。

2.2.2 IMF的經濟含義

從圖3中可觀測到CSI300指數、原油價格指數的第4個IMF同道瓊斯工業(yè)（DJI）指數和標準普爾500（SPX500）指數（見圖2）的形狀高度相似，表明兩個IMF4很有可能代表了中國金融市場與美國股指漲跌的聯動關系。表2中相關系數計算結果能夠證實這一論斷，CSI300指數和原油指數的IMF4與SPX500指數的相關系數都達到了遠高于其他分量的0.7以上，顯著高于原數據（Signal）與SPX500指數的相關系數為0.585 3和0.368 6。SHIBOR的IMF4可能存在一定的相關性，而黃金的IMF分量中沒有觀察到與美國股指存在相關性。這些觀測是符合常識的。CSI300同SPX500存在股市的聯動效應，原油作為最重要的工業(yè)和交通能源，其需求受實體經濟運行效率的影響。從經驗上來說，黃金作為全球性的避險資產，其價格漲跌主要受到美元匯率的影響，與股票指數的漲跌不構成直接因果關系。

表2 SPX500指數與IMF分量的相關系數Table 2 Correlation coefficient between SPX500 index and IMF component

圖3 經驗模態(tài)分解后的IMF分量Fig.3 IMF components after empirical mode decomposition

CSI300指數的EMD結果如圖3（a）所示，可以看到前3個IMF在經歷了一段長時間的平穩(wěn)波動后，從第120個交易日（2月10日）左右的時點上突發(fā)產生了一次異常的劇烈波動，由于這一與此前的變化有著顯著差異，故推測此時受到了外部事件的沖擊。在國家地球系統(tǒng)科學數據中心的疫情大事記（http：//www.geodata.cn/sari2020/web/yiqingdsj.html）中可以找到對應的證據，2月9日全國確診人數突破4萬，至2月12日突破5萬只經歷了3天，至2月13日突破6萬只經歷了1天。表明疫情在此期間的快速蔓延增加了資本市場的不確定性，引發(fā)了投資者更頻繁的買賣交易。

SHIBOR經EMD分解后的第5個IMF的波形可能與消費者物價指數（CPI）相關。盡管月度CPI指標與每日采樣的IMF口徑不一致，但直接對比圖3（b）和圖4可以觀測到兩者的波形幾乎是完全相反的。這樣相反的波形是符合經濟學理論的。SHIBOR的上升意味著市場資金存在短缺趨勢，引發(fā)市場購買力不足導致物價趨于下降。反之，SHIBOR的下降表明相對充裕的資金有助于市場消費和通脹水平的上升，因此IMF5與CPI之間是負相關的。

圖4 CPI同比增長率Fig.4 CPI year-on-year growth rate

2.2.3 IMF的顯著性檢驗

盡管EMD方法不能保證得到的每個IMF分量都具有實際含義，但部分IMF分量能夠用來解釋物理學現象或經濟學現象絕非偶然。一方面，EMD的有效性在地理氣象、航空航天、臨床醫(yī)療、機械故障等多個領域得到了驗證（見引言）；另一方面，能夠通過假設檢驗的方式檢測每個IMF分量是否具有統(tǒng)計學意義下的顯著性。

IMF分量顯著性檢驗的含義為是否與白噪聲信號有顯著不同，或者是否比白噪聲序列包含了更多的信息。因此需要計算白噪聲序列的期望值和置信區(qū)間，如果從IMF分量得到的數據點在置信區(qū)間之外的，則認為在選定的置信水平1-α上包含了信號信息。Wu和Huang通過傅里葉譜的近似積分表達式推導出標準白噪聲序列IMF分量的平均能量和平均周期存在以下線性關系：

圖5通過IMF的能量與周期函數顯示了置信水平為95%和99%時的顯著性檢驗結果。橫軸和縱軸分別代表了周期的對數和能量的對數，紅色的實線是白噪聲函數的期望水平或理論水平，藍虛線和綠虛線分別表示置信水平為95%和99%時的上下邊界線。如果IMF分量的對數平均能量和對數平均周期能夠落在兩條邊界線之外，應當認為檢驗結果是顯著的。

圖5 IMF的顯著性檢驗Fig.5 IMF significance test

結果顯示所有的IMF分量在95%的置信水平上都具備統(tǒng)計顯著性，僅有SHIBOR的IMF2和IMF4分量在99%的置信水平上不顯著。這表明幾乎所有的IMF分量都具有統(tǒng)計學意義，與白噪聲序列的分布有著顯著不同。SHIBOR的IMF2和IMF4需要為其統(tǒng)計顯著性承擔約2.5%的風險，從這兩個分量中得到經濟含義的可信度較弱，但兩者并不影響本文實證研究的結論。此外，每個數據集的IMF周期都是逐分量下降的，分解后的IMF要比原信號更接近白噪聲，這些與圖3的觀測相對應。

2.3 基于希爾伯特變換的譜域特征分析

希爾伯特譜展示了信號的瞬時能量隨時間和頻率的聯合分布情況，可以從時間和頻率兩個維度觀察瞬時能量的變化。將各IMF分量進行希爾伯特變換后由時間-頻率-能量分布形成的希爾伯特譜如圖6所示。部分觀測結果能夠與圖3中IMF分量的時間-幅度分布相對應，但希爾伯特譜給出了更詳細的信息，可以通過觀測幅度譜的波動規(guī)律、時頻譜的周期屬性、能量集中的頻段、時域的能量大小識別并測度對資本市場產生沖擊的突發(fā)事件。

4號煤層地應力測試顯示[17]，潞新礦區(qū)的地應力場類型為水平應力控制型，最大應力為最大水平主應力，側壓比為1.33～1.99，且隨著埋深的增加而減小。最大與最小水平主應力差值較大，偏應力大。地應力量值屬于中等應力，一礦東翼采區(qū)接近高應力。

2.3.1 低頻率面分析

如圖6所示，四組數據的希爾伯特三維譜都在接近零頻率處形成一個豎直的平面，其高度代表了能量隨時間的變化。在各數據集的希爾伯特譜近零頻率平面上，SHIBOR和原油價格指數的能量平穩(wěn)地貫穿了整個時間軸，CSI300指數和黃金價格指數的能量發(fā)生了較大的變化。表明SHIBOR和原油價格指數的低頻IMF分量波動較為均勻，其時域信號有很大概率存在周期特征。

圖6 希爾伯特譜的低頻率面視角Fig.6 Low-frequency perspective of Hilbert spectrum

CSI300指數的近零頻率面在第10至第110個交易日（2019年8月15日至2020年1月13日）之間的能量較低，表明這一段時間低頻分量的波動較小，此時COVID-19還沒有影響到社會經濟和公眾生活。然而從第120個交易日（2020年2月4日）起，低頻面的能量隨著時間推移不斷增大。黃金價格指數的近零頻率面在第50個交易日（2019年10月18日）處出現了瞬時能量接近6 000的波峰。SHIBOR的近零頻率面在第150個交易日（2020年3月17日）處出現了一次向下震蕩。原油價格指數在的近零頻率面約第120至140個交易日的區(qū)間內產生了一個異常峰段。

上述觀測表明，盡管COVID-19在2019年12月份就已在國內出現確診病例，但社會公眾開始意識到疫情可能對社會經濟產生不利影響始于2020年1月13日之后。2020年2月4日左右，單日確診人數急速上升并于2月10日左右到達頂峰（見圖7，數據來源為R語言包nCov2019），CSI300指數和原油價格指數的譜域低頻率面都對這一事件做出了響應。第50個交易日的異常緣于歐盟與英國達成“脫歐”協議事件，由于對中國經濟的影響不大沒有在中國國內的股票指數上表現出異常，但畢竟屬于逆全球化進程中的重大事件，在具有避險價值的黃金價格指數的譜上產生了較大能量。第150個交易日的突發(fā)性垂直震蕩是對2020年3月17日美國股市的熔斷做出的反應。

圖7 COVID-19確診人數Fig.7 Number of confirmed COVID-19

2.3.2 沖激信號分析

除了在希爾伯特譜上都產生了近零頻率面之外，四組數據的另一個共性是能夠在不同的時間和頻率觀測到多個尖峰狀的沖激信號，如圖8。CSI300指數分別在第120個交易日和時間軸末端處的0～80的頻段上出現了一系列沖激信號。黃金價格指數的沖激信號分布與CSI300指數十分相似但位置略有不同，主要集中在了第150個交易日以及時間軸的起點和終點。原油價格指數的沖激信號較少，并未在同一時間產生多個頻段的沖激信號，幾乎所有波動都可以被兩個低頻率面解釋。SHIBOR數據作為尺度較小的利率數據對外界信息更加敏感，在整個時間軸的0～80頻段上布滿了沖激信號。其中有兩個沖激信號特別顯著，其一是第50個交易日出現的最大能量約為0.8的沖激信號；其二是第120個交易日處出現的能量約為0.7的沖激信號。黃金價格指數在第50個交易日也出現了最大能量約為7 000的沖激信號，與前者相對應。

圖8 希爾伯特譜的沖激信號視角Fig.8 Impulse signal perspective of Hilbert spectrum

綜合以上觀察，通過觀測希爾伯特譜上的沖激信號也能夠清晰識別出第50、120、150個交易日左右的時間點上出現的異常，分別對應于2019年10月17日的英國脫歐協議事件、2020年2月4日左右的中國COVID-19單日確診人數的加速上漲、2020年3月17日的美國股市熔斷危機。原油價格指數的沖激信號較少，這是因為石油的主要變化周期約為一季度（見表1），遠長于其他三類商品指數都在一周內。石油作為全球性的工業(yè)生產能源，疫情中突發(fā)事件的直接影響并不會降低其消費預期。突發(fā)事件導致大國發(fā)布大面積停工停產政策之時，石油價格才會由于工業(yè)生產需求萎縮導致大幅波動。CSI300指數在兩個時段內都不曾產生過沖激信號，這是因為在此期間中國的疫情雖然逐漸嚴重，經歷了封省封城、停工停產、經濟蕭條，但是對社會經濟的負面影響并未脫離公眾預期，其突發(fā)程度不能與上述三大事件相提并論。黃金價格指數在第160至230個交易日之間也沒有沖激信號產生，而在此期間的走勢是穩(wěn)步上漲的，表明隨著COVID-19疫情在全球范圍內日趨嚴重，越來越多的投資者對實體經濟的長期經濟發(fā)展持失望態(tài)度，進而選擇購買更多的避險資產。

2020年3月上旬，中國COVID-19每日新增確診人數變?yōu)榱粟呌?的個位數（見圖3），表明中國采取的防控措施已有效控制住了疫情在國內的蔓延。CSI300指數在第155至225個交易日（2020年3月24日至2020年7月8日）期間存在兩段上漲行情（見圖1（a）），其中第155至190交易日的上漲可以認為此前下跌的回升。而在第200至255個交易日內從月3 800點上漲到了4 800點可以認為是隨著防控降級、各省解封、復工復產，市場普遍對下一階段的中國經濟產生了良好的預期。但CSI300指數在此之后出現了回調，希爾伯特譜上開始出現沖激信號，表明此時上市公司的市盈率已經觸及了價值投資的頂部。

2.3.3 風險測度分析

為了測度突發(fā)事件對經濟的影響程度，采用公式（10）對希爾伯特三維譜在頻域上積分，得到的瞬時能量函數如圖9所示。需要特別指出的是，CSI300指數和原油價格指數在時域的兩端產生了沖激信號，但這可能是HHT的端點效應引起的。在經驗模態(tài)分解的過程中，樣條函數根據極值點構造上下包絡線，信號兩端的端點會被錯誤地當成是極值。導致希爾伯特譜上有一定概率失真地出現沖激信號的現象，尤其是在數據采樣點不足夠多的時候。

圖9 希爾伯特譜的瞬時能量分布Fig.9 Instantaneous energy distribution of Hilbert spectrum

可以觀測到三大突發(fā)事件在SHIBOR上都產生了異常的能量，其中英國脫歐事件和COVID-19確診人數攀升事件更顯著。黃金和原油價格指數在3月中旬美國股市熔斷事件中釋放了更多能量，而CSI300指數在2月中上旬疫情確診人數上升時釋放了更多能量。表明SHIBOR作為更綜合和全面的利率數據對金融財政、市場信息等因素更加敏感，但事無巨細地產生的沖激信號將難以識別真正的重大突發(fā)事件。CSI300指數更適合觀測對國內經濟產生重大影響的突發(fā)事件，黃金價格指數更適合觀測對國際經濟環(huán)境產生影響的突發(fā)事件，原油價格指數更適合觀測對美國金融市場產生影響的突發(fā)事件。

分析表明希爾伯特譜上每次在同一時間的多個頻率上出現沖激信號，都能在現實中找到對社會經濟造成劇烈沖擊的重大突發(fā)事件，能量的大小能夠反映事件對經濟的影響程度。相關部門可以將異常信號的出現作為采取金融財政政策和公共衛(wèi)生決策的參照，在必要時刻將發(fā)揮宏觀調控的職能，尤其是防范國外突發(fā)事件引發(fā)的金融風險跨市場傳導，及時采取釋放流動性、減免稅務負擔、抑制過度投機行為等舉措，維護社會民生穩(wěn)定、金融市場有序、經濟發(fā)展平穩(wěn)，防止系統(tǒng)性風險的發(fā)生。

3 結論

為了滿足識別和測度突發(fā)事件對社會經濟影響的需要，本文選擇由經驗模態(tài)分解（EMD）和希爾伯特譜分析（HAS）組成的希爾伯特-黃變換（HHT）方法，對獲得成本低、時效性強、權威可靠的金融數據進行實證分析。HHT作為一種可用于非線性、非平穩(wěn)數據的自適應、數據驅動方法，能夠克服金融數據混疊多種效應難以分析的問題。通過經驗模態(tài)分解從原始數據中分解出多個內部模態(tài)函數（IMF），成功捕獲了歐盟與英國達成“脫歐”協議、疫情期間國內確診人數急速上升、美國股票指數暴跌等突發(fā)事件發(fā)生的跡象。希爾伯特譜分析對每個IMF進行希爾伯特變換，能夠觀測金融信號的瞬時頻率和瞬時幅度，時間-頻率-能量三維分布圖直觀地反映了重大突發(fā)事件對于社會經濟的影響領域和沖擊程度。