李 松，袁安琪

1.河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定 071002

2.江西陶瓷工藝美術(shù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333000

雙邊匹配決策的目的是使匹配雙方最大化找到滿意的對方，是決策領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究方向。近些年，針對不同背景下的雙邊匹配問題的研究取得了豐碩的研究成果，如人崗匹配問題[1]、供應(yīng)鏈產(chǎn)銷合作問題[2]、知識供需匹配問題[3]、房子交易與租賃問題[4]、風(fēng)險(xiǎn)投資匹配問題[5]、買賣交易匹配問題[6]、志愿者與應(yīng)急任務(wù)匹配問題[7]、項(xiàng)目外包供需匹配問題[8]、考慮匹配穩(wěn)定性的多屬性雙邊匹配決策方法[9]等。目前雙邊匹配決策信息已不僅僅是單一的偏好排序信息，更多的是多指標(biāo)評價(jià)決策信息?；诓煌F(xiàn)實(shí)情境的多指標(biāo)雙邊匹配決策問題的研究具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，已經(jīng)成為學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)[10-11]。

現(xiàn)有解決各種偏好信息下的雙邊匹配問題給出了多種方法。但由于受現(xiàn)實(shí)雙邊匹配問題的復(fù)雜性和模糊性、雙方主體認(rèn)知的局限性等因素的影響，雙方主體給出的可能是直覺模糊偏好信息[12]，因此學(xué)者們提出了基于直覺模糊數(shù)信息的雙邊匹配決策方法，將直覺模糊集矩陣轉(zhuǎn)化為滿意度矩陣構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。目前直覺模糊集理論已應(yīng)用于雙邊匹配決策領(lǐng)域[13-14]。直覺模糊偏好不僅能表達(dá)偏序關(guān)系，而且能夠區(qū)分匹配主體的偏好強(qiáng)度[15]。近年來，直覺模糊偏好信息下的雙邊匹配問題引起了學(xué)者們的關(guān)注[16-21]。林楊依據(jù)最小對數(shù)二乘法構(gòu)建了基于直覺模糊偏好關(guān)系的穩(wěn)定雙邊匹配優(yōu)化模型[16]；樂琦較早研究了直覺模糊偏好信息下的雙邊匹配問題，提出了一種直覺模糊偏好信息下的雙邊匹配方法[17]，在此基礎(chǔ)上又分別提出了考慮雙邊主體的匹配意愿和直覺模糊偏好信息下基于得分函數(shù)的匹配滿意度匹配優(yōu)化模型[12，18]，基于新的排序函數(shù)提出一種考慮匹配意愿的雙邊匹配決策方法[19]，將文獻(xiàn)[12，18]的方法拓展至區(qū)間直覺模糊偏好的情形[20]。張笛針對偏好序值難以區(qū)分匹配主體偏好強(qiáng)度的缺陷問題，依據(jù)TODIM法計(jì)算建立了一種雙邊公平滿意匹配優(yōu)化模型[21]。

在實(shí)際應(yīng)用中，已有基于直覺模糊數(shù)偏好信息的雙邊匹配決策方法有很大的局限性，只有在雙方主體的偏好信息都是以直覺模糊集的形式給出時(shí)，才能得以較好應(yīng)用，如男女婚配、供應(yīng)商匹配、風(fēng)險(xiǎn)投匹配以及一些人崗匹配等。在多種類型評價(jià)信息的多指標(biāo)雙邊匹配決策問題中，由于直覺模糊數(shù)評價(jià)相對困難，因此應(yīng)用直覺模糊偏好信息方法的研究成果很少。為使匹配結(jié)果更具合理性，本文考慮決策環(huán)境的復(fù)雜性和思維的模糊性，從匹配意愿的視角提出了一種基于直覺模糊的多指標(biāo)人崗雙邊匹配決策方法。

1 預(yù)備知識與問題描述

1.1 直覺模糊數(shù)

定義1[13]設(shè)X為非空集合，則稱E={x,μE(x),vE(x)|x∈X}為直覺模糊集，其中μE(x),vE(x)分別為X中元素x隸屬于非空集合E的隸屬度和非隸屬度，且滿足μE(x):X→[0,1],x∈X→μE(x)∈[0,1],vE(x):X→[0,1],x∈X→vE(x)∈[0,1],0≤μE(x),vE(x)≤1,x∈X。

此外，πE(x)=1-μE(x)-vE(x),x∈X表示集合X中元素x屬于E的不確定度或猶豫度。此時(shí)，稱α=(μα,vα)為直覺模糊數(shù)，其中μα∈[0,1],vα∈[0,1],μα+vα≤1。為方便，記?為全體直覺模糊數(shù)的集，α+=(1,0)為最大直覺模糊數(shù)，α-=(0,1)為最小直覺模糊數(shù)。

定義2[22]給定任意直覺模糊數(shù)α=(μα,vα)，則得分函數(shù)s(α)=μα-vα，其中s(α)為α的得分值，且s(α)∈[-1,1]。

1.2 問題描述

設(shè)人崗雙邊匹配決策的主體分別為崗位和求職者，崗位A={ A1,A2,…,Am}，其中Ai是A中第i個(gè)個(gè)體，i=1,2,…,m；求職者B={B1,B2,…,Bn}，Bj是B中第j個(gè)個(gè)體，j=1,2,…,n。根據(jù)崗位的需要對求職者提出滿意度評價(jià)指標(biāo)為C={C1,C2,…,Ck1,Ck1+1,Ck1+2,…,Ck2,…,Ck3+1,Ck3+2,…,Ck4},Cb表示第b個(gè)評價(jià)指標(biāo)，b=1,2,…,k1,k1+1,…,k4,C的評價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量為w＇=(w1＇,w2＇,…,w＇

k4)，wb＇表示指標(biāo)Eb的權(quán)重，0≤wb＇≤1，為0-1特征信息型指標(biāo)，Cp表示p第0-1個(gè)特征信息型指標(biāo)，p=1,2,…,k1；C2={Ck1+1,Ck1+2,…,Ck2}為區(qū)間數(shù)信息型指標(biāo)，Cq表示第q個(gè)區(qū)間數(shù)信息型指標(biāo)，q=k1+1,k1+2,…,k2；C3={Ck2+1,Ck2+2,…,Ck3}為三角模糊數(shù)語言評價(jià)信息型指標(biāo)，Cl表示第l個(gè)區(qū)間數(shù)信息型指標(biāo)，l=k2+1,k2+2,…,k3；C4={Ck3+1,Ck3+2,…,Ck4}為直覺模糊數(shù)語言評價(jià)信息型指標(biāo)，Ct表示第t個(gè)語言評價(jià)信息型的指標(biāo)，t=k3+1,k3+2,…,k4。

定義vbij為崗位Ai在指標(biāo)Cb下對求職者Bj的匹配滿意度評價(jià)信息，求職者評價(jià)信息集分別對應(yīng)0-1判斷信息、區(qū)間數(shù)數(shù)值、三角模糊數(shù)形式和直覺模糊數(shù)形式，則vbij可表示為：

同理，求職者B對崗位A的匹配滿意度評價(jià)指標(biāo)集I={ I1,I2,…,If}，Ih為第h個(gè)評價(jià)指標(biāo)，h=1,2,…,f，對應(yīng)于Ih的指標(biāo)權(quán)重向量為w″=(w1＇＇,w＇

2＇,…,w＇

f＇)，其中w＇＇h表示Ih的權(quán)重，0≤w＇＇

h≤1,。Ih可以是0-1特征指標(biāo)、區(qū)間數(shù)或語言評價(jià)指標(biāo)中的一種或幾種。

多種形式評價(jià)信息的雙邊匹配決策問題，可使用三角模糊數(shù)和直覺模糊數(shù)方法對語言評價(jià)信息進(jìn)行處理，通過計(jì)算理想點(diǎn)和實(shí)際評價(jià)水平之間的距離定義匹配滿意度，進(jìn)而得到了考慮多種形式評價(jià)信息的匹配主體雙方的匹配滿意度。

2 雙邊匹配方法

2.1 信息集結(jié)和滿意度計(jì)算

考慮使用理想點(diǎn)來表示匹配主體崗位A對另一方匹配主體求職者B的最理想匹配滿意度信息，設(shè)理想點(diǎn)為，針對指標(biāo)評價(jià)值信息具有不同類型，給出規(guī)范化后的指標(biāo)值實(shí)際水平與理想點(diǎn)之間的距離。定義vbij與v+的距離d(vbij,v+)為：

（3）若vbij為三角模糊數(shù)，則：

計(jì)算在各指標(biāo)下崗位Ai對求職者Bj的評價(jià)信息與理想點(diǎn)之間的距離，得矩陣D=(Dij)n×m，其中Dij的計(jì)算公式為：

同理，計(jì)算在評價(jià)指標(biāo)Ih下求職者Bj對崗位Ai的評價(jià)信息與正理想點(diǎn)之間的距離，可得求職者Bj對崗位Ai的匹配滿意度βij。

2.2 決策模型構(gòu)建和求解

2.2.1 模型建立

根據(jù)崗位A對求職者B的匹配滿意度以及求職者B對崗位A的匹配滿意度分析，引入變量xij，構(gòu)建使雙方匹配主體滿意度都達(dá)到最大的多目標(biāo)優(yōu)化決策模型。即：

在式（9）中，式（9a）和式（9b）是目標(biāo)函數(shù)，其中式（9a）的含義是使崗位A對B在所有評價(jià)指標(biāo)下的滿意度盡可能大；式（9b）的含義是使求職者B對A在設(shè)定的評價(jià)指標(biāo)下滿意度也盡可能大；式（9c）為求職者Bj至多被匹配到一個(gè)崗位的約束條件；（9d）表示θj為崗位招聘限定的最大人數(shù)的約束條件；式（9e）中xij=0表示崗位Ai對求職者Bj不能進(jìn)行匹配，而xij=1表示崗位Ai對求職者Bj可以進(jìn)行匹配。

2.2.2 模型求解

雙邊匹配優(yōu)化模型一般采用線性加權(quán)和隸屬函數(shù)加權(quán)等方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型求解。線性加權(quán)法求解模型（9），即將式（9a）和式（9b）轉(zhuǎn)化為式（10），然后采用LINGO等方法求解該模型。

由于量綱可能不同，為求解模型（9）可采用基于隸屬函數(shù)的加權(quán)方法。設(shè)Zmax1、Zmin1、Zmax2和Zmin2分別為Z1和Z2在束約條件（9c）～（9e）下的最大值和最小值，則Z1和Z2的隸屬函數(shù)μZ1和μZ2可定義為：

設(shè)ω1和ω2分別表示μZ1和μZ2的權(quán)重，0≥ω1,ω2≤1,ω1+ω2=1,考慮公平性，可設(shè)ω1=ω2=0.5。通過簡單加權(quán)將模型（9）轉(zhuǎn)化單目標(biāo)優(yōu)化模型：

模型（13）可采用LINGO等軟件進(jìn)行求解獲得雙邊匹配方案，也可采用啟發(fā)式方法或智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

3 算例分析

3.1 算例情境設(shè)定

某公司擬在4個(gè)崗位{ A1,A2,A3,A4}招聘員工，經(jīng)過初篩確定6個(gè)求職者{B1,B2,…,B6}進(jìn)入最終考核環(huán)節(jié)。崗位對求職者的匹配滿意度測評主要考慮團(tuán)隊(duì)合作(C1)、溝通表達(dá)(C2)、期望薪酬(C3)、身體素質(zhì)(C4)、工作經(jīng)驗(yàn)(C5)、專業(yè)知識(C6)、英語與計(jì)算機(jī)水平(C7)和崗位適應(yīng)性(C8)等指標(biāo)。其中C5為0-1判斷信息型指標(biāo)；C3為區(qū)間數(shù)信息指標(biāo)；C1、C2、C4、C6和C7為三角模糊數(shù)語言評價(jià)信息型指標(biāo)，并使用T=6的語言評價(jià)集描述該類指標(biāo)；C8為直覺模糊數(shù)語言評價(jià)信息型指標(biāo)，該指標(biāo)由專家小組根據(jù){C1,C2,C4,C5,C6,C7} 6個(gè)指標(biāo)，權(quán)重分別為：0.20、0.25、0.15、0.15、0.15、0.10，以直覺模糊數(shù)形式給出崗位對求職者綜合滿意度測評。并根據(jù)崗位實(shí)際，利用AHP法，給出崗位對求職者在各項(xiàng)指標(biāo)上的權(quán)重。評價(jià)信息和權(quán)重如表1和表2所示。

表1 崗位對求職者在各項(xiàng)指標(biāo)上的評價(jià)信息Table 1 Assessment information given by company positions to employees on various indicators

表2 崗位對各項(xiàng)指標(biāo)給出的權(quán)重Table 2 Weight given by position to each indicator

求職者則根據(jù)自身的要求對4個(gè)崗位進(jìn)行滿意度評價(jià)，評價(jià)指標(biāo)為：薪酬與福利(I1)、發(fā)展空間(I2)、休息休假(I3)和工作環(huán)境(I4)，專家通過訪談和問卷調(diào)查，給出求職者對各指標(biāo)的權(quán)重。評價(jià)信息和權(quán)重如表3和表4所示。

表3 各崗位在不同指標(biāo)上的實(shí)際狀態(tài)Table 3 Real information given by company positions on different metrics

表4 各求職者對不同指標(biāo)給出的權(quán)重Table 4 Weight given to different indicators by employees

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

利用評價(jià)指標(biāo)處理方法，將語言評價(jià)信息進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)化，對區(qū)間型指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理；依據(jù)式（2）～（5）計(jì)算求職者到理想點(diǎn)的距離，并由式（7）和式（8）計(jì)算滿意度，形成滿意度矩陣[αij]4×6，如表5所示。同理可得求職者對崗位的滿意度矩陣[βij]4×6，如表6所示。

表5 崗位對求職者的滿意度Table 5 Matching satisfaction degree given by company positions to employees

表6 求職者對崗位的滿意度Table 6 Matching satisfaction degree given by employees to company positions

通過求解Z1和Z2的最值，可得Z1max=2.883 9，Z1min=2.445 5，Z2max=2.997 3，Z2min=2.810 1。設(shè)目標(biāo)μZ1和μZ2的權(quán)重ω1=ω2=0.5，則將Z1max、Z1min、Z2max和Z2min代入模型（13a）中，得：

式中，V=[vij]4×6為系數(shù)矩陣，如表7所示。

表7 系數(shù)矩陣Table 7 Coefficient matrix

采用優(yōu)化軟件包LINGO11.0軟件求解，計(jì)算結(jié)果如下：

即崗位A1與求職者B4匹配，崗位A2與求職者B5匹配，崗位A3與求職者B2匹配，崗位A4與求職者B1匹配，求職者B3和B6未匹配。

為驗(yàn)證文中所提方法的可靠性，對模型（9）進(jìn)行線性加權(quán)方法求解，從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隸屬函數(shù)加權(quán)方法和線性加權(quán)方法的計(jì)算結(jié)果完全一致，這是因?yàn)樵趯Ω髦笜?biāo)的評價(jià)信息進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)化時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)歸一化處理。說明文中所提方法的有效且可行；同時(shí)也說明在雙邊匹配決策過程中，如果事先對評價(jià)信息做過數(shù)據(jù)歸一化處理，可不采用隸屬函數(shù)加權(quán)方法求解，畢竟隸屬函數(shù)加權(quán)方法求解Z1和Z2時(shí)的單目標(biāo)最值比較麻煩。

4 結(jié)論

針對多指標(biāo)人崗雙邊匹配決策環(huán)境，將直覺模糊數(shù)評價(jià)信息引入到多指標(biāo)人崗雙邊匹配決策過程，充分考慮了決策環(huán)境的復(fù)雜性和思維的模糊性，通過專家給出求職者在崗位適應(yīng)性指標(biāo)上的直覺模糊評價(jià)信息，提出了基于模糊直覺多指標(biāo)人崗雙邊匹配決策方法，采用屬函數(shù)加權(quán)法求解模型，獲得雙邊匹配方案。并通過一個(gè)人崗雙邊匹配問題的案例證明了該方法的的可操作性和實(shí)用性，通過算例可知，該方法具有一定的優(yōu)越性，可為人崗雙邊匹配問題提供一種新算法。本文對多指標(biāo)人崗雙邊匹配決策方法沒有設(shè)定求職者對崗位的直覺模糊數(shù)評價(jià)指標(biāo)。其原因一是為簡化計(jì)算，二是實(shí)際求職者對崗位的了解程度一般都比較高，不需要設(shè)定直覺模糊評價(jià)信息指標(biāo)，但這并不影響本文提出的人崗雙邊決策方法的應(yīng)用。