邱穎豫，張 柯，楊欣毅

許昌學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 許昌 461000

航空發(fā)動(dòng)機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)組、離心式壓縮機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備是交通、電力和機(jī)械制造等重要行業(yè)的關(guān)鍵設(shè)備。開展旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷不但有利于降低維修成本，保障設(shè)備安全可靠工作，更能有效預(yù)防重大事故。因此，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷技術(shù)研究具有重要的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值。

近年來，基于人工智能的方法逐漸成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的重要研究方向[1]。其中深度學(xué)習(xí)方法取得了比反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）等淺層模型更好的結(jié)果[2]。多種深層網(wǎng)絡(luò)模型，如深度置信網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，DBN）[3-4]，堆疊自編碼器（stacked auto encoders，SAE）[5-8]，深度卷積網(wǎng)絡(luò)（deep convolutional neural network，DCNN）[9]被廣泛應(yīng)用于故障診斷。

然而這些方法的訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)均在相同工況下采樣，服從相同分布。而實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工況，尤其是轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化將導(dǎo)致數(shù)據(jù)概率分布的變化[10]，此時(shí)，統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)的獨(dú)立同分布假設(shè)被破壞。若將在源域訓(xùn)練好的分類器直接應(yīng)用于目標(biāo)域，將導(dǎo)致診斷精度嚴(yán)重下降。例如在文獻(xiàn)[7]中，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的負(fù)載與訓(xùn)練數(shù)據(jù)差別較大時(shí)，滾動(dòng)軸承的診斷精度從99.57%下降到88.27%。

遷移學(xué)習(xí)為解決診斷模型缺乏領(lǐng)域適應(yīng)能力的問題提供新的途徑。遷移學(xué)習(xí)[11]的目標(biāo)是將某個(gè)領(lǐng)域?qū)W習(xí)到的知識(shí)或模式應(yīng)用到相關(guān)但不同的領(lǐng)域[12]。一些研究將遷移學(xué)習(xí)和淺層模型相結(jié)合，如文獻(xiàn)[13]利用TrAdaBoost算法，提高了變轉(zhuǎn)速、負(fù)載條件下電機(jī)故障診斷精度；文獻(xiàn)[14]提出一種基于輔助數(shù)據(jù)遷移學(xué)習(xí)的增強(qiáng)型最小二乘支持向量機(jī)，提高了變工況軸承故障診斷精度；文獻(xiàn)[15]提出一種領(lǐng)域適應(yīng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)來解決傳感器漂移引起的診斷性能下降。然而這些研究均采用淺層模型，表征能力有限；并需要一定數(shù)量的目標(biāo)域帶標(biāo)簽樣本來輔助診斷知識(shí)遷移。但對(duì)于實(shí)際的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障，故障模式是未知、無法提供目標(biāo)域標(biāo)簽信息。

為解決目標(biāo)域無標(biāo)簽情況下領(lǐng)域間概率分布失配問題，文獻(xiàn)[16]引入最大均值差異（maximum mean discrepancy，MMD）來度量不同領(lǐng)域數(shù)據(jù)的分布差異，并將其加入淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出領(lǐng)域適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（domain adaptive neural network，DANN）。由于計(jì)算MMD無需目標(biāo)域標(biāo)簽，該方法具有更好的適用性，在多個(gè)跨領(lǐng)域圖像分類任務(wù)中取得最高精度。文獻(xiàn)[17]則提出利用多核最大均值差異（multi-kernel MMD，MK-MMD）來度量概率分布差異，并將MK-MMD和深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，在分類器預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)階段的優(yōu)化目標(biāo)均加入MK-MMD作為正則項(xiàng)，在多個(gè)遷移分類任務(wù)中取得最好的結(jié)果。文獻(xiàn)[18]針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷，提出一種深度適配模型：以一維卷積網(wǎng)絡(luò)為框架，采用MMD和度量學(xué)習(xí)來消減領(lǐng)域間特征分布分布差異。文獻(xiàn)[19]則以深度稀疏降噪自編碼器為模型框架，提出一種MMD正則的精調(diào)的優(yōu)化目標(biāo)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的優(yōu)化算法。該方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷應(yīng)用中取得最高精度。

然而，基于MMD的領(lǐng)域適配的本質(zhì)是對(duì)齊不同領(lǐng)域均值的中心，上述方法均未考慮到特征分布的流形結(jié)構(gòu)，面對(duì)不同工況下復(fù)雜的機(jī)械故障信號(hào)，其適配性能不足。以圖1所示情況為例，如僅適配領(lǐng)域的均值中心，則源域的分類界無法準(zhǔn)確的對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。而如果同時(shí)適配均值中心和流形結(jié)構(gòu)，則可利用源域分類界面準(zhǔn)確的對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

圖1 流形遷移示意圖Fig.1 Structure of AE

基于上述思想，為解決現(xiàn)有遷移學(xué)習(xí)方法的不足，本文提出一種同時(shí)適配領(lǐng)域間數(shù)據(jù)概率分布及流形結(jié)構(gòu)的新方法—深度流形遷移學(xué)習(xí)（deep transfer learning，DMT），基于SAE結(jié)構(gòu)，首先在無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練階段同時(shí)挖掘源域和目標(biāo)域樣本的數(shù)據(jù)特征；在微調(diào)階段，則通過新的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)適配領(lǐng)域間分布差異和特征分布的流形結(jié)構(gòu)。對(duì)軸承及齒輪故障數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果表明：新方法對(duì)工況變化具有良好的泛化性能，其性能優(yōu)于現(xiàn)有的遷移學(xué)習(xí)方法，能顯著提高變工況下的故障診斷精度。此外新方法訓(xùn)練過程無需目標(biāo)域數(shù)據(jù)標(biāo)簽及工況信息，具有良好的適用性。

1 深度流形遷移學(xué)習(xí)模型

本文以堆疊自編碼器為基本框架，提出一種新的深度流形遷移學(xué)習(xí)診斷模型。以下分別對(duì)堆疊自編碼器和深度遷移學(xué)習(xí)模型進(jìn)行說明。

1.1 堆疊自編碼器

自編碼器（auto encoder，AE）[20]可視為三層無監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，如圖2所示。AE通過在輸出層重構(gòu)輸入來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，可用于數(shù)據(jù)降維。AE分為編碼和解碼兩個(gè)部分，編碼是從輸入x∈Rm到隱含層h(x)∈Rn的映射：

圖2 自編碼器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of autoencoder

其中，θ={W,b,W＇,b＇}為自編碼器的參數(shù)。

將多個(gè)AE疊加在一起便可構(gòu)造SAE。其中每個(gè)AE經(jīng)過編碼后的隱層輸出作為下一個(gè)AE的輸入，即構(gòu)造過程只用到編碼部分。最頂層的隱含層輸出則作為深度特征輸入分類器。SAE的訓(xùn)練包括兩個(gè)階段：第一階段是對(duì)每個(gè)AE的無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練；第二階段是對(duì)SAE整體的有監(jiān)督微調(diào)，通常采用小批隨機(jī)梯度下降（minibatched stochastic gradient descent）等基于梯度的訓(xùn)練算法。

1.2 深度流形遷移學(xué)習(xí)模型

1.2.1 模型構(gòu)建

現(xiàn)有的深度適配模型大都基于自編碼器或者卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等深度模型框架，通過在模型的目標(biāo)函數(shù)中引入MMD或多核MMD正則項(xiàng)，在全部或部分隱含層最小化正則目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)源域和目標(biāo)域特征的分布適配。

然而從MMD的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式（4）中可以看出。MMD僅僅對(duì)齊源域Xs和目標(biāo)域Xt核特征映射的均值中心，沒有考慮特征分布的具體結(jié)構(gòu)。對(duì)于具有較為復(fù)雜流形結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)來說，僅適配領(lǐng)域均值中心是不夠的。

式中，φ()為將變量映射到再生核希爾伯特空間的核函數(shù)。為更準(zhǔn)確地?cái)M合領(lǐng)域間的分布，本文提出一種新的深度流形遷移模型：在適配領(lǐng)域間均值中心的同時(shí)，還要保持域內(nèi)特征的分布結(jié)構(gòu)不變，充分挖掘源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)分布所隱藏的結(jié)構(gòu)信息，以進(jìn)一步提高診斷精度。

根據(jù)流形理論，數(shù)據(jù)通常位于高維空間中的某一潛在低維流形結(jié)構(gòu)之上[21]，若樣本xi、xj在邊緣分布Ps(xi)和Pt(xj)的流形上相似，由于條件分布在流形的測(cè)地線上是光滑變化的，因此它們的條件分布Qs(y|xi)、Qt(y|xj)也應(yīng)該相似[22]，相應(yīng)的，模型也具有類似的輸出?；谏鲜黾僭O(shè)，利用源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)共同構(gòu)造流形正則項(xiàng)：

式中，f(xi)表示樣本xi經(jīng)過深度模型的輸出，其中W是圖鄰接矩陣：

Nk(xi)為樣例xi的k-近鄰集合，L是由源域和目標(biāo)域樣本共同計(jì)算的拉普拉斯矩陣L=D-W，D為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元Dii=∑jWw,ij,β是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，β=1/(ns+nt)2,Ys+t是兩個(gè)域樣本構(gòu)成的輸出矩陣。

將MMD適配和流形結(jié)構(gòu)適配同時(shí)作為正則目標(biāo)加入模型的優(yōu)化函數(shù)，得到深度流形遷移學(xué)習(xí)的優(yōu)化目標(biāo)如式（6），其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 深度流形遷移模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of deep manifold transfer model

式中，LMSE(Xs,Ys)為定義在源域有標(biāo)簽數(shù)據(jù)上的均方誤差損失函數(shù)。MMD2(Qs,Qt)為最大均值差異MMD的正則。需要指出的是，本文采用的是基于隱含層的帶權(quán)輸入Qs和Qt，而不是輸出來計(jì)算MMD。因?yàn)閹?quán)輸入在經(jīng)過非線性映射后會(huì)在一定程度上改變概率分布形狀[23]，因此采用Qs和Qt來比較領(lǐng)域間分布差異更為準(zhǔn)確。λ和μ用于調(diào)節(jié)MMD正則和流形正則的重要程度。

1.2.2 模型的學(xué)習(xí)

（1）融合目標(biāo)域的無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練

DMT模型是由多個(gè)自編碼器逐層疊加構(gòu)成的。為充分挖掘各領(lǐng)域測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)于每一個(gè)自編碼器的預(yù)訓(xùn)練，采用平方誤差函數(shù)。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)方面，本文提出同時(shí)利用源域和目標(biāo)域混合樣本進(jìn)行訓(xùn)練。即，利用小批隨機(jī)梯度下降訓(xùn)練時(shí)，每個(gè)樣本必須包含同樣數(shù)量的源域和目標(biāo)域樣本。這樣在無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練的階段，可以利用模型同時(shí)挖掘不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)特征。

（2）流形遷移微調(diào)

將經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練的自編碼器的編碼部分逐層疊加，并在頂層設(shè)置softmax分類器，就構(gòu)成DMT模型。對(duì)模型的微調(diào)，同樣采用小批隨機(jī)梯度下降訓(xùn)練，對(duì)于模型參數(shù)θ梯度更新可表示為：

式中G..下標(biāo)“.”可以是源域或目標(biāo)域，s為高斯核函數(shù)k(?,?)的帶寬參數(shù)。

整個(gè)模型的訓(xùn)練過程可總結(jié)為算法1，在預(yù)訓(xùn)練階段同時(shí)利用源域和目標(biāo)域樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行初步學(xué)習(xí)，挖掘振動(dòng)信號(hào)本質(zhì)特征；在微調(diào)階段則利用源域帶標(biāo)簽樣本及目標(biāo)域樣本進(jìn)行流形遷移學(xué)習(xí)，以更好的適配領(lǐng)域間特征分布結(jié)構(gòu)。在整個(gè)訓(xùn)練過程中都無需目標(biāo)域樣本標(biāo)簽或其他任何信息，滿足實(shí)際故障診斷需求。

算法1深度流形遷移學(xué)習(xí)算法Xs,Ys

輸入：源域數(shù)據(jù)樣本及標(biāo)簽Xs,Ys，目標(biāo)域樣本Xt，深度網(wǎng)絡(luò)深度L及各層節(jié)點(diǎn)數(shù)，MMD適配正則參數(shù)λ，流形適配正則參數(shù)μ，批訓(xùn)練樣本尺寸Nm，預(yù)訓(xùn)練及微調(diào)階段學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)

1.2.3 診斷流程

采用深度流形遷移學(xué)習(xí)模型進(jìn)行故障診斷的流程包括：

步驟1在不同工況下開展各故障模式實(shí)驗(yàn)，將采集到的振動(dòng)時(shí)域信號(hào)分割為等長(zhǎng)度樣本，并轉(zhuǎn)換為頻域樣本。

步驟2將頻域樣本按照預(yù)設(shè)比例分為訓(xùn)練、測(cè)試和驗(yàn)證集合。

步驟3按照算法1利用源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練深度流形遷移模型。

步驟4利用訓(xùn)練好的訓(xùn)練深度流形遷移模型對(duì)目標(biāo)域樣本進(jìn)行故障診斷，輸出識(shí)別結(jié)果。

2 模型在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的應(yīng)用驗(yàn)證

為驗(yàn)證所模型有效性，將其應(yīng)用于變工況下滾動(dòng)軸承和齒輪的故障診斷，并與目前主流的深度學(xué)習(xí)算法SAE，以及遷移學(xué)習(xí)算法DANN[16]、TDN[17]進(jìn)行綜合比較。

2.1 滾動(dòng)軸承故障診斷

軸承故障數(shù)據(jù)采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)（CWRU）滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)集。故障實(shí)驗(yàn)對(duì)象為圖4中驅(qū)動(dòng)端深溝球軸承SKF6205，設(shè)置有滾動(dòng)體損傷，外圈損傷與內(nèi)圈損傷三種故障模式，故障尺寸0.177 8 mm，采樣頻率為12 kHz。

圖4 CWRU滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.4 Rolling bearing data measuring system in CWRU

CWRU提供的數(shù)據(jù)文件（.mat格式）長(zhǎng)度有限，因此采用重疊采樣以生成更多時(shí)域信號(hào)樣本。由于頻域信號(hào)比時(shí)域信號(hào)更能展現(xiàn)設(shè)備特征[24]，本文利用頻域樣本作為模型訓(xùn)練測(cè)試數(shù)據(jù)。每個(gè)頻域樣本由時(shí)域信號(hào)樣本經(jīng)FFT變換得到。樣本長(zhǎng)度決定網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)精度及算法復(fù)雜度也有重要影響[7，12]。本文在精度和訓(xùn)練時(shí)間中尋找平衡，通過實(shí)驗(yàn)確定時(shí)域信號(hào)樣本長(zhǎng)度為1 000數(shù)據(jù)點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的頻域樣本長(zhǎng)度為500。

對(duì)正常及三種故障這四種模式，每種模式都生成2 000個(gè)樣本，總計(jì)8 000個(gè)樣本，測(cè)試、驗(yàn)證和訓(xùn)練樣本比例為3∶1∶1。根據(jù)不同的負(fù)載及轉(zhuǎn)速，選擇四種工況，工況的說明見表1。遷移診斷任務(wù)用“Cm→n”表示，如“C2→1”是指利用源域（工況C2）的帶標(biāo)簽訓(xùn)練樣本和目標(biāo)域（工況C1）的不帶標(biāo)簽訓(xùn)練樣本訓(xùn)練診斷模型，再去診斷C1的測(cè)試樣本，整個(gè)訓(xùn)練過程只用到目標(biāo)域訓(xùn)練樣本，無需樣本標(biāo)簽及其他任何信息。

表1 軸承故障實(shí)驗(yàn)的四種工況Table 1 Working conditions of rolling bear fault tests

被比較的方法中，SAE為經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)算法；DANN是首次將領(lǐng)域適應(yīng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的算法。TDN則是近年來在跨領(lǐng)域圖像和文本分類中取得最成功應(yīng)用的深度遷移學(xué)習(xí)算法之一。其中TDN、SAE及DMT均為深層網(wǎng)絡(luò)模型。TDN在文獻(xiàn)[17]中采用了邊際化棧式降噪自動(dòng)編碼器以加速訓(xùn)練。本文為公平比較，對(duì)TDN采用普通自編碼器實(shí)現(xiàn)，三種深度學(xué)習(xí)算法均采用相同的深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)等參數(shù)。而DANN為淺層網(wǎng)絡(luò)模型，除網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同外，也采用相同學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)等參數(shù)，所有算法的有監(jiān)督訓(xùn)練均采用小批隨機(jī)梯度下降算法訓(xùn)練。

具體的參數(shù)說明見表2，其中TDN采用多核MMD來適配概率分布：其中每個(gè)單核ku(xi,xj)=exp(-‖ ‖xi-xjαγ),γ=2s2,s為高斯函數(shù)的帶寬參數(shù)，本文s均取值為訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，參數(shù)α則依次從[2-4,2-3,2-2,2-1,20,21,22,23,24]中選取。本文模型圖鄰接矩陣的近鄰數(shù)k在驗(yàn)證集上實(shí)驗(yàn)確定取值。此外，模型還引入兩個(gè)新的超參數(shù)λ和μ，這兩個(gè)參數(shù)在驗(yàn)證集上通過交叉驗(yàn)證擇優(yōu)選擇。所有算法的誤差函數(shù)均統(tǒng)一設(shè)置為均方誤差函數(shù)。

表2 各算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of all algorithms

將各算法應(yīng)用于CWRU軸承故障的遷移診斷任務(wù)。4個(gè)工況共計(jì)有12個(gè)遷移診斷任務(wù)，各算法獨(dú)立運(yùn)行10次的平均診斷精度及標(biāo)準(zhǔn)差（mean±std），如表3所示。

表3 各算法在CWRU數(shù)據(jù)集的遷移診斷結(jié)果Table 3 Fault diagnostic results by all algorithms on CWRU data set

從結(jié)果可見，本文方法DMT在所有變工況診斷任務(wù)上均取得最高精度，在12個(gè)變工況診斷任務(wù)上的平均精度為93.4%明顯高于其他算法。TDN則取得次高平均精度，91.6%。三種深度學(xué)習(xí)方法中，DMT及TDN明顯優(yōu)于基本SAE。而DANN盡管進(jìn)行了概率分布適配，但是其淺層結(jié)構(gòu)限制了特征提取能力，所以其診斷精度仍低于SAE。

以上從平均精度的角度比較了各個(gè)算法，為更具體展現(xiàn)個(gè)算法性能，對(duì)C2→1診斷任務(wù)進(jìn)行誤差分析。圖5所示為各算法對(duì)該任務(wù)的單次運(yùn)行的誤差結(jié)果。橫坐標(biāo)表示故障模式標(biāo)簽，縱坐標(biāo)為該模式對(duì)應(yīng)的未被正確分類的樣本數(shù)。從圖中可見，本文算法在變工況條件下對(duì)于正常、滾動(dòng)體損傷，外圈損傷與內(nèi)圈損傷這四種模式都能準(zhǔn)確的分類，其誤分類的樣本數(shù)始終最低。而DANN的誤分類數(shù)在所有故障模式均最高。此外可以發(fā)現(xiàn)相比故障的模式，正常模式的誤分類數(shù)目普遍較低。

圖5 各算法在C2→1診斷任務(wù)的誤差Fig.5 Error analysis of all algorithms on C2→1 task

圖6為微調(diào)階段SAE及DMT對(duì)源域及目標(biāo)域測(cè)試數(shù)據(jù)診斷精度隨迭代次數(shù)的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)SAE盡管對(duì)源域測(cè)試數(shù)據(jù)的診斷精度提升很快，最終可以達(dá)到0.99以上的高診斷精度，但是對(duì)于目標(biāo)域測(cè)試樣本診斷精度不高。而DMT由于充分適配特征的流行結(jié)構(gòu)，因此對(duì)源域和目標(biāo)域的診斷精度都能隨迭代有效增長(zhǎng)，兩者差距很小。

圖6 兩種算法微調(diào)階段源域和目標(biāo)域診斷精度變化Fig.6 Variations of target diagnostic accuracy with iterations in fine-tuning of two algorithms

2.2 齒輪故障診斷

齒輪故障的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)來源于圖7所示的齒輪箱故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)為齒輪箱的轉(zhuǎn)動(dòng)提供動(dòng)力，經(jīng)過二級(jí)行星齒輪箱和二級(jí)平行齒輪箱傳動(dòng)，最后到達(dá)磁力制動(dòng)器。驅(qū)動(dòng)電機(jī)和磁力制動(dòng)器由相應(yīng)調(diào)節(jié)器來控制，用以變更不同轉(zhuǎn)速及負(fù)載，從而模擬不同工況。實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用模塊化設(shè)計(jì)，通過更換不同的齒輪故障件，能模擬多種齒輪故障。

圖7 齒輪箱故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)Fig.7 Synthetical fault diagnosis test bed of gearbox

圖8為平行齒輪箱傳動(dòng)示意圖，本文選擇第二級(jí)平行齒輪箱中的齒輪G21為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，開展故障模擬實(shí)驗(yàn)。模擬的四種故障分別為：斷齒、缺齒、齒面磨損及齒根裂紋。

圖8 二級(jí)平行齒輪箱傳動(dòng)示意圖Fig.8 Diagram of second stage parallel gearbox

在三種工況下分別安裝無故障的齒輪以及齒輪故障件開展實(shí)驗(yàn)，用安裝于齒輪箱端蓋處的PCB-355B03型加速度傳感器采集齒輪故障數(shù)據(jù)和正常情況數(shù)據(jù)，采樣頻率為10 kHz。各工況的描述如表4所示。仍采用頻域數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，每段樣本包含500個(gè)樣本點(diǎn)。對(duì)每個(gè)模式都生成2 000個(gè)樣本，共10 000個(gè)樣本，測(cè)試、驗(yàn)證和訓(xùn)練樣本比例為3∶1∶1。

表4 齒輪故障實(shí)驗(yàn)的三種工況Table 4 Working conditions of rolling bear fault tests

各算法的參數(shù)設(shè)置除網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)外，其他均與2.1節(jié)一致。三種深度學(xué)習(xí)算法的結(jié)構(gòu)為500-200-100-50-5，DANN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為500-100-5。將各算法用于齒輪箱故障的遷移診斷任務(wù)。三個(gè)工況共計(jì)有6個(gè)遷移診斷任務(wù)。各算法運(yùn)行10次的平均診斷精度及標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示。從表中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于所有診斷任務(wù)中，DMT均取得最高的診斷精度。再次驗(yàn)證了DMT模型的變工況故障診斷的優(yōu)越性能。

表5 各算法在齒輪故障數(shù)據(jù)集的遷移診斷結(jié)果Table 5 Fault diagnostic results by all algorithms on gear data set

而對(duì)C2→1診斷任務(wù)進(jìn)行誤差分析也可發(fā)現(xiàn)，DMT算法對(duì)于所有故障模式均具有最低的誤分類樣本數(shù)。進(jìn)一步證明了其優(yōu)越的故障診斷性能，如圖9。

圖9 各算法在C2→1診斷任務(wù)的誤差Fig.9 Error analysis of all algorithms on C2→1 task

圖10為對(duì)于齒輪故障SAE及DMT模型的微調(diào)階段對(duì)源域及目標(biāo)域測(cè)試數(shù)據(jù)診斷精度隨迭代次數(shù)的變化曲線。如圖10所示，SAE算法對(duì)于齒輪故障目標(biāo)域樣本的診斷精度始終和源域診斷精度保持很大差距。而DMT經(jīng)過微調(diào)訓(xùn)練后對(duì)源域及目標(biāo)域均能得到較高的診斷精度。

圖10 兩種算法微調(diào)階段源域和目標(biāo)域診斷精度的變化Fig.10 Variations of target diagnostic accuracy with iterations in fine-tuning of two algorithms

3 方法有效性分析

3.1 融合目標(biāo)域無監(jiān)督訓(xùn)練的有效性

為充分挖掘監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)隱含信息，本文在模型的無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練過程采用“源域+目標(biāo)域”數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。為說明該策略的有效性，在模型中取消該策略，其他不變，將該簡(jiǎn)化模型記為DMT-1。將簡(jiǎn)化模型與DMT在齒輪故障數(shù)據(jù)集的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖11所示。由圖可見，DMT-1在所有任務(wù)上的精度都低于DMT?？梢娫陬A(yù)訓(xùn)練階段引入目標(biāo)域數(shù)據(jù)有助于更好地挖掘特征結(jié)構(gòu)，提升變工況診斷精度。

圖11 采用目標(biāo)域數(shù)據(jù)無監(jiān)督訓(xùn)練對(duì)精度的提高Fig.11 Enhancement caused by using target domain data in unsupervised pre-training

3.2 流形遷移微調(diào)的有效性

不同于現(xiàn)有的深度遷移學(xué)習(xí)模型，本文在微調(diào)訓(xùn)練目標(biāo)中加入流形正則，以保持特征分布結(jié)構(gòu)不變。為說明其有效性，在模型中取消該策略，其他不變，將該簡(jiǎn)化模型記為DMT-2，將該模型與DMT在齒輪故障數(shù)據(jù)集的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖12所示。圖中DMT在所有任務(wù)上的精度都明顯高于DMT-2，這個(gè)結(jié)果充分證明在領(lǐng)域適配的同時(shí)保持流形結(jié)構(gòu)一致對(duì)針對(duì)精度的重要作用。

圖12 流形遷移微調(diào)對(duì)精度的提高Fig.12 Enhancement caused by manifold transfer learning based fine-tuning

為進(jìn)一步深入說明流形遷移對(duì)特征保持的有效性，以軸承故障數(shù)據(jù)的C2→1的診斷任務(wù)為例進(jìn)行特征可視化。DMT-2及DMT模型經(jīng)過完全訓(xùn)練后，分別將源域和目標(biāo)域樣本在模型最高隱含層的特征投影到二維PCA（principal component analysis）平面，其可視化結(jié)果分別如圖13和圖14所示。從圖14中可以看，DMT模型更好地對(duì)齊了源域和目標(biāo)域特征的結(jié)構(gòu)，而圖13中DMT-2的部分模式的源域和目標(biāo)域在空間分布上存在一定的偏離。這是因?yàn)镸MD只對(duì)齊領(lǐng)域的均值中心，無法考慮到具體的流形結(jié)構(gòu)。可視化結(jié)果的對(duì)比充分證明流形遷移比傳統(tǒng)的基于MMD正則的方法更能保持領(lǐng)域間特征結(jié)構(gòu)的一致性。

圖13 DMT-2模型提取的樣本高層特征二維可視化Fig.13 2D visualization of high-level features extracted by DMT-2

圖14 DMT模型提取的樣本高層特征二維可視化Fig.14 2D visualization of high-level features extracted by DMT

3.3 MMD適配的有效性

本文模型的優(yōu)化目標(biāo)中引入MMD正則，作為領(lǐng)域適配的基礎(chǔ)。為說明其有效性，在目標(biāo)中取消MMD正則，其他不變，將該簡(jiǎn)化模型記為DMT-3，將該模型與DMT的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖15所示。圖中DMT在各個(gè)任務(wù)的精度都高于DMT-3，該結(jié)果可證明MMD適配的重要作用。結(jié)合3.2節(jié)的分析結(jié)果，本文同時(shí)適配分布差異及領(lǐng)域間特征分布結(jié)構(gòu)是十分有效和必要的。

圖15 MMD適配對(duì)精度的提高Fig.15 Enhancement caused by MMD regularization

4 參數(shù)敏感性分析

深度流形遷移學(xué)習(xí)模型在目標(biāo)函數(shù)中同時(shí)引入λ和μ這兩個(gè)參數(shù)用于調(diào)節(jié)MMD正則和流形正則的重要程度。這兩個(gè)參數(shù)的取值對(duì)算法性能有較大影響。為此進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。在齒輪故障數(shù)據(jù)集的C2→1任務(wù)上，令兩個(gè)參數(shù)分別在0.2至2.0范圍內(nèi)，以0.2等間隔取值，進(jìn)行網(wǎng)格交叉，得到的診斷精度曲面如圖16所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)參數(shù)均大于0.8時(shí)，算法具有較高精度，且相對(duì)穩(wěn)定。

圖16 參數(shù)λ和μ敏感性分析Fig.16 Parameter sensitivity analysis ofλandμ

5 結(jié)束語

本文為解決工況變化導(dǎo)致深度學(xué)習(xí)診斷方法性能衰退問題，提出一種深度流形遷移學(xué)習(xí)方法，更好地保持不同工況下振動(dòng)數(shù)據(jù)分布的流形結(jié)構(gòu)不變，從而賦予深度學(xué)習(xí)診斷方法對(duì)工況的魯棒性并有效提高診斷精度。此外，本方法在訓(xùn)練過程只需故障樣本，無需標(biāo)簽等其他任何信息，具有良好的適用性。將其應(yīng)用于軸承及齒輪部件的變工況故障診斷任務(wù)，取得了比當(dāng)前主流的深度學(xué)習(xí)及遷移學(xué)習(xí)方法更為優(yōu)越的診斷性能。為實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了一個(gè)有效的理論工具。