王曉銘

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中生數(shù)學(xué)直觀想象力的培養(yǎng)

王曉銘

（蘇州市吳中區(qū)甪直高級(jí)中學(xué)，江蘇蘇州215127）

直觀想象，是學(xué)生應(yīng)具備的重要核心素養(yǎng)。對(duì)學(xué)生直觀想象力進(jìn)行培養(yǎng)，利于他們深入探索數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維解決問(wèn)題，自覺(jué)調(diào)動(dòng)直觀想象分析問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成良好直觀想象力以后，他們的思維水平將有所提高，獲得更多直觀感知。下面，筆者將粗略探討幾種培養(yǎng)學(xué)生直觀想象力的方法。

核心素養(yǎng)；直觀想象力；培養(yǎng)

不管是知識(shí)學(xué)習(xí)還是解題，都離不開(kāi)直觀想象。如今，學(xué)生們的直觀想象素養(yǎng)存在一定差異，部分學(xué)生表現(xiàn)出了直觀想象素養(yǎng)偏低的問(wèn)題，其原因主要?dú)w咎于局限“灌輸式”教學(xué)，未將數(shù)學(xué)問(wèn)題“圖形化”。同時(shí)，課堂上給學(xué)生創(chuàng)造的直觀想象機(jī)會(huì)相對(duì)較少，影響到了核心素養(yǎng)培育效果。在這樣一個(gè)背景下，教師要積極探索如何發(fā)展學(xué)生直觀想象力。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的意義

直觀想象力，是核心素養(yǎng)重要組成部分，其需要在不斷實(shí)踐中得以發(fā)展。人們常說(shuō)：“興趣是最好的老師。”日常學(xué)習(xí)中，面對(duì)繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生若缺少直觀想象力，將陷入思維困境，難以“組裝”好知識(shí)體系，學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)吃力。長(zhǎng)此以往，因缺少成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生們難免會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，高度重視培養(yǎng)學(xué)生直觀想象力，將更好地喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和激情。同時(shí)，以“討論”“合作”“探究”“推理”等教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生直觀想象力時(shí)，能讓他們的潛能得到充分開(kāi)發(fā)，促使他們展開(kāi)深刻想象。而充分想象，是打破常規(guī)思維的關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生具備良好直觀想象力以后，他們將通過(guò)直觀感知展開(kāi)創(chuàng)新性思維，從中形成有條理性的思維方式。另外，針對(duì)學(xué)生直觀想象力進(jìn)行培養(yǎng)，鼓勵(lì)他們善于結(jié)合圖形特征展開(kāi)想象，解決特定模型問(wèn)題，可讓學(xué)生獲得一些成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使他們樹(shù)立起學(xué)習(xí)自信心，進(jìn)而全身心地投入到學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)中。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中生數(shù)學(xué)直觀想象力的培養(yǎng)策略

（一）制作模型

以往教學(xué)以講授和練習(xí)為主，不利于學(xué)生直觀想象素養(yǎng)發(fā)展。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師要緊密聯(lián)系教材內(nèi)容，增加模型制作環(huán)節(jié)，以利用模型強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)、特征的理解，助力他們直觀想象力得到較好的發(fā)展。模型制作中，教師可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)提前為學(xué)生構(gòu)造好需要用到的模型，再引導(dǎo)他們認(rèn)真觀察模型，于模型觀察中展開(kāi)相對(duì)獨(dú)立的思考，并主動(dòng)結(jié)合圖形理解和分析數(shù)學(xué)知識(shí)。動(dòng)手制作模型對(duì)學(xué)生直觀想象能力發(fā)展十分有益。模型制作中，教師還可發(fā)揮模型的重要作用，引導(dǎo)學(xué)生自行制作相應(yīng)模型。在此期間，教師對(duì)學(xué)生剪拼模型過(guò)程予以正確的指導(dǎo)，以顯著提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。整個(gè)模型制作活動(dòng)中，為點(diǎn)燃學(xué)生們自主探索欲望，激起他們展開(kāi)主動(dòng)想象，教師要精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境等適合的教學(xué)情境，于具體情境下鼓勵(lì)學(xué)生自主探索模型制作過(guò)程，再合作研究討論模型制作體驗(yàn)，交流自己的直觀想象過(guò)程。最后，向全班同學(xué)展示自己制作完的模型樣品。在此期間，面對(duì)學(xué)生們的模型樣品，教師可以鼓勵(lì)性為主進(jìn)行評(píng)價(jià)。如此，學(xué)生們不僅能體會(huì)到制作模型的樂(lè)趣所在，還將養(yǎng)成良好的直觀想象力。

統(tǒng)計(jì)圖表，是分析數(shù)據(jù)的重要工具，便于學(xué)生直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)結(jié)果，激發(fā)他們直觀想象力。例如，在《統(tǒng)計(jì)圖表》一課教學(xué)時(shí)，為收到較好的直觀想象力核心素養(yǎng)培育效果，教師可緊密聯(lián)系教材內(nèi)容，根據(jù)對(duì)50人的智商情況調(diào)查結(jié)果制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表模型，利用統(tǒng)計(jì)圖表模型激發(fā)學(xué)生展開(kāi)想象，結(jié)合圖形分析有多少人的智商在90～105之間，有多少人的智商低于100，有多少人的智商不低于100，于直觀想象中獲取更多信息。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)制作圖表模型，指導(dǎo)學(xué)生利用模型分析50人的智商分布情況，給他們創(chuàng)造了一個(gè)良好的直觀想象機(jī)會(huì)，讓他們掌握了直觀想象的方法，得到了較好的熏陶。

（二）聯(lián)系生活

以往教學(xué)中，習(xí)慣于用背景材料做輔助材料，局限于用教科書(shū)中內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生直觀想象力，令學(xué)生漸漸失去了學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。課堂上，教師對(duì)學(xué)生直觀想象力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀想象將問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，用簡(jiǎn)單的圖形直觀闡述問(wèn)題。同時(shí)，實(shí)際教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)適合的生活情境，利用生活情境培養(yǎng)學(xué)生觀察意識(shí)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中建立起實(shí)物的幾何圖形，或在現(xiàn)實(shí)情境中借助圖形發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律。如此，能啟迪學(xué)生展開(kāi)直觀想象，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)直觀想象的體會(huì)。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，要突出學(xué)生主人翁地位，給他們創(chuàng)造一些交流機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生利用圖形直觀進(jìn)行交流。另外，除了用教科書(shū)中背景材料培養(yǎng)學(xué)生直觀想象力以外，為喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師還要引導(dǎo)他們緊密聯(lián)系課堂所學(xué)知識(shí)，積極尋找生活中能反映知識(shí)本質(zhì)的實(shí)例。這些直觀的現(xiàn)實(shí)能為學(xué)生直觀想象思維搭起橋梁，助力他們直觀想象力得到良好發(fā)展。

緊密聯(lián)系直觀的現(xiàn)實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象力的良好方法。如在《函數(shù)與數(shù)學(xué)模型》一課教學(xué)時(shí)，教師可緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)展教學(xué)。實(shí)際教學(xué)中，教師先詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“我胖嗎？”請(qǐng)學(xué)生自由回答，再順勢(shì)引入BMI計(jì)算人胖瘦的式子。接著，讓學(xué)生在黑板上用BMI的式子計(jì)算結(jié)果，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生積累了一些問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)以后，請(qǐng)他們?cè)诎嗌险业綆酌瑢W(xué)，準(zhǔn)確記錄幾位同學(xué)的身高、體重，將相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)到一張表格上，再畫(huà)散點(diǎn)圖，連線，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)解析式，對(duì)比分析是否與BMI一致。得到函數(shù)解析式以后，請(qǐng)學(xué)生用其他同學(xué)的身高、體重?cái)?shù)據(jù)驗(yàn)證函數(shù)解析式是否是符合大家情況的一個(gè)胖瘦標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，用學(xué)生們計(jì)算出的函數(shù)解析式重新對(duì)自己的體重進(jìn)行評(píng)價(jià)，由此得出其與世界肥胖標(biāo)準(zhǔn)基本一致。在這里，教師用日常生活中常見(jiàn)的肥胖問(wèn)題引入新課知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生圍繞現(xiàn)實(shí)生活展開(kāi)思考，教師利用圖形解決生活中的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了直觀想象力培養(yǎng)目標(biāo)。

（三）結(jié)合圖形

以往教學(xué)過(guò)于枯燥、無(wú)聊，令學(xué)生表現(xiàn)出了消極學(xué)習(xí)情緒，阻礙了他們直觀想象能力發(fā)展。在這樣一個(gè)背景下，教師要科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形推導(dǎo)問(wèn)題。問(wèn)題推導(dǎo)中，學(xué)生們將從中發(fā)現(xiàn)進(jìn)行直觀想象的必要性，更善于運(yùn)用直觀想象力。實(shí)際教學(xué)中，為打造一個(gè)良好的直觀想象氛圍，教師要用心解讀教材，結(jié)合教材中重難點(diǎn)知識(shí)布置數(shù)學(xué)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生不再局限于用單純的公式解決問(wèn)題，而是結(jié)合具體圖形分析問(wèn)題，于直觀的想象中優(yōu)化問(wèn)題的解決。對(duì)練習(xí)題進(jìn)行布置時(shí)，教師要充分考慮學(xué)生們的認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)難度適中的習(xí)題，以更好地激發(fā)學(xué)生運(yùn)用直觀想象解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。另外，為了引導(dǎo)學(xué)生善用圖形解決問(wèn)題，讓他們直觀想象力有所發(fā)展，教師應(yīng)改變以往相對(duì)枯燥的教學(xué)形式，盡可能地讓課堂教學(xué)變得有趣一些。在此期間，可以“把握?qǐng)D形”為指導(dǎo)思想展開(kāi)教學(xué)。實(shí)際教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生從整體到局部認(rèn)識(shí)圖形，以培養(yǎng)他們慢慢養(yǎng)成用圖形語(yǔ)言進(jìn)行思考的習(xí)慣。多角度認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，教師可精心安排切蘿卜、切土豆等簡(jiǎn)單易行的操作任務(wù)，于任務(wù)操作中增進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，讓他們學(xué)會(huì)展開(kāi)空間想象。除此之外，教師可突出學(xué)生課堂主體地位，為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)算法，請(qǐng)他們結(jié)合相關(guān)圖形解析算法，以從中獲得良好的直觀想象體驗(yàn)。

如在《空間圖形的表面積和體積》一課教學(xué)時(shí)，教師可先為學(xué)生耐心講解本節(jié)課程內(nèi)容，重點(diǎn)講解柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積、體積求法。當(dāng)學(xué)生掌握了空間圖形的表面積和體積基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)以后，教師可精心設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是______。

（四）應(yīng)用技術(shù)

如今，科學(xué)技術(shù)已經(jīng)有所提高，多媒體在課堂教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。日常教學(xué)活動(dòng)中，教師們要發(fā)揮好多媒體技術(shù)重要作用展示有關(guān)直觀想象的知識(shí)點(diǎn)，以生動(dòng)、形象的方式演示數(shù)學(xué)，以助力學(xué)生直觀想象力發(fā)展?；谶@種教學(xué)方式下，學(xué)生們將加深對(duì)知識(shí)的理解，結(jié)合圖形或模型深刻記憶知識(shí)。多媒體技術(shù)應(yīng)用中，教師還要善用GeoGebra等軟件繪制模型，以錄屏方式將圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程記錄下來(lái)，再引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察其過(guò)程，以增進(jìn)學(xué)生直觀感知。多媒體技術(shù)具體應(yīng)用中，為了給學(xué)生插上想象的翅膀，教師要重視演示與圖形相關(guān)的鮮活情境，用適合的情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，感染他們積極展開(kāi)想象。同時(shí)，為激發(fā)學(xué)生主動(dòng)展開(kāi)直觀想象，要緊密聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活體驗(yàn)，以演示Flash課件的方式展開(kāi)一些與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的圖片，請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖片，展開(kāi)直觀想象，從中提取出相關(guān)學(xué)科知識(shí)。除此之外，針對(duì)學(xué)生直觀想象力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，可化“乏味”為“回味”，以課件方式直觀演示各種圖形間聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生展開(kāi)更深層次的想象。多媒體集文字、圖片、視頻、聲音等為一體，能讓學(xué)生直觀想象素養(yǎng)得到優(yōu)化，要善于發(fā)揮其重要作用。

其中，在《基本立體圖形》一課教學(xué)時(shí)，為發(fā)展學(xué)生直觀想象力，可應(yīng)用多媒體技術(shù)開(kāi)展教學(xué)。實(shí)際教學(xué)中，教師先以圖片形式為學(xué)生直觀呈現(xiàn)日常生活中常見(jiàn)的棱柱，如墻柱、螺絲帽、煙盒、火柴盒、桌腿、玩具飾物、工藝品、機(jī)械零件等等。當(dāng)學(xué)生對(duì)棱柱有了初步認(rèn)識(shí)以后，教師以課件形式展示下面一幅五棱柱的圖片。

請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖片，直觀想象空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。觀察中，通過(guò)發(fā)揮自己的直觀想象力，學(xué)生們將發(fā)現(xiàn)棱柱的兩個(gè)底面是相互平行的，其余各面都是四邊形，相鄰四邊形有一個(gè)公共邊。待學(xué)生掌握了棱柱的基本結(jié)構(gòu)特征以后，再用多媒體呈現(xiàn)底面分別是三邊形、四邊形的棱柱，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，對(duì)比分析它們的異同，由此引出三棱柱、四棱柱、五棱柱概念。在這個(gè)過(guò)程中，發(fā)揮好多媒體技術(shù)重要作用，能較好地喚醒學(xué)生直觀想象意識(shí)，發(fā)展他們直觀想象力。

（五）規(guī)范作圖

作圖過(guò)程中，學(xué)生們將嘗試科學(xué)組合基本圖形，用圖形解決問(wèn)題。課堂上，為了讓學(xué)生在作圖過(guò)程中養(yǎng)成良好直觀想象力，教師要注意為學(xué)生示范正確的作圖方法。當(dāng)學(xué)生掌握作圖方法以后，為他們安排一些作圖任務(wù)，要求學(xué)生以作圖方式轉(zhuǎn)化文字、符號(hào)和圖形語(yǔ)言。教師為學(xué)生做示范時(shí)，要注意提示他們找準(zhǔn)數(shù)量間關(guān)系，一步步畫(huà)，邊畫(huà)邊講解直觀想象。待做完示范以后，請(qǐng)學(xué)生依靠自己的直觀想象重畫(huà)一遍，以保證學(xué)生能有所收獲。而在學(xué)生自主完成作圖任務(wù)時(shí)，教師要適時(shí)地給予他們一些點(diǎn)撥，向他們講清展開(kāi)直觀想象的重要性。同時(shí)，以作圖方式培養(yǎng)學(xué)生直觀想象力時(shí)，要從簡(jiǎn)單題入手。以往教學(xué)中，面對(duì)簡(jiǎn)單題，部分教師認(rèn)為不畫(huà)圖便能把題做對(duì)，進(jìn)而衍生出了直觀想象能力打不牢固的問(wèn)題。一旦遇到稍難的問(wèn)題，學(xué)生們就會(huì)畫(huà)不出來(lái)、畫(huà)不準(zhǔn)確，影響到他們直觀想象力的發(fā)展。針對(duì)此，教師要把握好簡(jiǎn)單題教學(xué)，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生展開(kāi)充分想象，準(zhǔn)確畫(huà)圖解題。作圖過(guò)程中，學(xué)生們將嘗試結(jié)合原題中文字?jǐn)⑹?，把自己的想象過(guò)程變得直觀化、形象化。

三、結(jié)論

綜上可知，對(duì)學(xué)生直觀想象力進(jìn)行培養(yǎng)，利于他們核心素養(yǎng)發(fā)展，能讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的直觀感受。日常教學(xué)中，教師要緊密聯(lián)系教材內(nèi)容，用心制作數(shù)學(xué)模型，用模型開(kāi)展教學(xué)，激發(fā)學(xué)生想象力。同時(shí)，教師要注意聯(lián)系日常生活場(chǎng)景，并結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)，并發(fā)揮好多媒體技術(shù)重要作用，強(qiáng)化學(xué)生直觀想象力。

[1] 李琴.直觀想象,讓你的思維插上翅膀[J].數(shù)學(xué)之友,2017(12):53-54.

[2] 陳優(yōu)厚.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)分析[J].考試周刊,2020(024):43-44.

[3] 黃旭明.如何培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)直觀想象能力[J].數(shù)理化解題研究,2019(24):34-36.

[4] 劉永和.論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(4):1.

[5] 戈義霞.核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)直觀想象能力的培養(yǎng)探究[J].新課程導(dǎo)學(xué),2019(008):26.

[6] 高希燕.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].天津教育,2019(3):2.

[7] 羅永興.高中數(shù)學(xué)直觀想象能力培養(yǎng)反思——基于學(xué)生的視角[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020(3):2.

C961

A

1002-7661(2022)12-0078-03