郭媛霞

(甘肅省臨夏回民中學(xué) 731100)

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)借助于“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的優(yōu)勢(shì)和作用，就能實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題直觀化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而使學(xué)生容易理解掌握所學(xué)知識(shí)和提高解決問(wèn)題的能力與效率.把數(shù)形結(jié)合思想用于高中物理解題中，通過(guò)把物理過(guò)程圖形或物理量之間的函數(shù)關(guān)系圖像與物理量之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生提高解題能力，因此教師要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法在高中物理解題教學(xué)中的應(yīng)用，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生物理解題能力的提升.

1 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，“數(shù)”表示各種運(yùn)算，其基本特點(diǎn)就是可以進(jìn)行運(yùn)算并且能夠精確表示；而“形”表示各種圖形、圖像，其基本特點(diǎn)是直觀、形象.數(shù)與形不是獨(dú)立存在的，它們之間具有聯(lián)系、可以相互轉(zhuǎn)化.

2 數(shù)形結(jié)合思想在物理解題中的應(yīng)用要求

數(shù)形結(jié)合思想雖然是數(shù)學(xué)思想，但用于高中物理解題同樣適用，而且具有特殊優(yōu)勢(shì)并能發(fā)揮獨(dú)特作用，但在高中物理解題運(yùn)用時(shí)要注意如下要求：

一是堅(jiān)持等價(jià)原則.由于數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是數(shù)與形的等價(jià)轉(zhuǎn)化，因此在高中物理解題中，數(shù)(物理量及其之間的函數(shù)關(guān)系式)與形(物理圖形或圖像)的轉(zhuǎn)化要遵循等價(jià)原則，這樣才能保障數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的準(zhǔn)確性和有效性.

二是堅(jiān)持雙向原則.數(shù)形結(jié)合思想在物理解題運(yùn)用時(shí)，做到既對(duì)物理圖形或圖像進(jìn)行分析，同時(shí)也要對(duì)物理量及其函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析，而不能片面地只對(duì)數(shù)或形進(jìn)行分析，這樣才能全面發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)和作用.

三是堅(jiān)持簡(jiǎn)單原則.數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)和應(yīng)用目的，就是要把抽象、復(fù)雜的物理問(wèn)題變成直觀形象、簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行處理，因此在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行物理解題時(shí)，要通過(guò)該思想方法的運(yùn)用，能使物理問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，否則就難以達(dá)到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的目的.

3 數(shù)形結(jié)合思想在物理解題中的應(yīng)用方法

3.1 以形助數(shù)簡(jiǎn)化抽象物理問(wèn)題

對(duì)于一些抽象、復(fù)雜的物理問(wèn)題，在解題中可能會(huì)難以把握各物理量之間的關(guān)系，難以找到解題的思路或突破口.如果對(duì)物理圖形或運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像、受力分析圖等進(jìn)行詳細(xì)觀察與分析，就能把形象直觀的圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成某些物理量具體數(shù)據(jù)，以此來(lái)發(fā)現(xiàn)更多的解題條件，或者利用圖像建立物理量之間的函數(shù)關(guān)系式，就可以找到解題的思路或突破口，使抽象復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單直觀，從而能夠提高物理解題效率.

例1在圖1中，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別是mp=1 kg，mq=5 kg，兩物體放在與水平地面靜止的長(zhǎng)木板的兩端，它們與木板的動(dòng)摩擦因素是μ1=0.5；長(zhǎng)木板與地面的動(dòng)摩擦因素是μ2=0.1.在某一時(shí)刻這兩個(gè)物體開(kāi)始相向移動(dòng)，初速都是v0=3 m/s.當(dāng)兩個(gè)物體相遇時(shí)，q物體正好和木板相對(duì)靜止.(假如最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10 m/s2).

圖1

求解如下問(wèn)題：(1)p與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度是多少？(2)兩物體開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，它們之間的距離是多少？

解析本題作為一道綜合性比較強(qiáng)的題目，具有較強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，雖然本題目可運(yùn)用多種方法解題，但都相對(duì)比較復(fù)雜.如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖就能很容易地求解此題.可根據(jù)題意并根據(jù)動(dòng)力學(xué)的知識(shí)做出圖2所示的v-t圖.

圖2

(1)從圖上可直觀地看出0.4秒后p物體與木板相對(duì)靜止，即t1=0.4 s，木板的速度是v1=1 m/s.

(2)根據(jù)圖像的物理意義可求出q物體和地面的位移是sq=S△OEC-S△DEF=0.875m；在t1(0.4s)時(shí)間內(nèi)p物體相對(duì)地面的位移是sp=S梯形ABGO=0.8m，在t2(0.3s)時(shí)間內(nèi)，p物體相對(duì)地面的位移是梯形BDFG的面積，s1=S梯形BDFG=0.225m，這樣就可求出p、q兩物體在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離是s=sq+s1+sp=1.9m.在本題求解中，通過(guò)借助于v-t圖形，就能直觀地表示兩物體的物理量及其數(shù)量關(guān)系，在求解本題時(shí)還要對(duì)物體受力、運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行準(zhǔn)確分析，才能準(zhǔn)確解題.

3.2 以數(shù)解形發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問(wèn)題

在高中物理解題中，借助于圖形、圖像進(jìn)行解題是有效的方法，也是每個(gè)學(xué)生喜歡運(yùn)用的方法，從圖形上能表示或看出與物理問(wèn)題相關(guān)的數(shù)據(jù)或信息，但是圖形、圖像在提供直觀信息的存在著準(zhǔn)確性不高的問(wèn)題，要想精確地求解物理問(wèn)題，需要通過(guò)精確的數(shù)量計(jì)算才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法或答案，因此在物理解題中，需要把圖形與物理量的計(jì)算有機(jī)結(jié)合，通過(guò)精確計(jì)算來(lái)精確表示物理圖形或圖像的物理含義，從而能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確解題.

3.3 數(shù)形結(jié)合提升解題思維能力

利用數(shù)形結(jié)合思想不但能提高物理解題效率，還能提升學(xué)生的物理解題思維能力，包括轉(zhuǎn)化思維、逆向思維、創(chuàng)新思維、等效思維、綜合類(lèi)比等多方面的思維能力，這樣就能從根本上提升學(xué)生物理解題能力，因此教師不但要注重利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生解決物理問(wèn)題，還要注重在解題中利用數(shù)形結(jié)合來(lái)提升學(xué)生物理解題思維能力.

例2求圖3(1)所示電路A、B兩端的總電阻是多少？

圖3

解析本圖中的各電阻之間的串關(guān)聯(lián)關(guān)系比較復(fù)雜，不能直接運(yùn)用串關(guān)聯(lián)公式求解，如果轉(zhuǎn)換思維對(duì)該電路進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化，就容易解決該問(wèn)題.可從A→B給每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)上a、b、c，然后把每個(gè)電阻根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行等效連接，就可得出等效電路，就容易求出總電阻.通過(guò)借助“形”的轉(zhuǎn)換，能培養(yǎng)學(xué)生等效思維，而且等效思維在物理解題中經(jīng)常應(yīng)用，對(duì)促進(jìn)學(xué)生物理解題能力提升有重要益處.

在解決高中物理問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)物理問(wèn)題中包含多方面的影響因素，要有效解決這類(lèi)物理問(wèn)題，需要具備全面抽象與概括、分析與綜合以及抓主要矛盾的思維能力，這樣才能找到物理問(wèn)題的主要特征或影響因素，忽略次要因素，就能簡(jiǎn)化問(wèn)題有利于解決問(wèn)題.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生建立物理問(wèn)題的模型，有利于學(xué)生掌握物理問(wèn)題的本質(zhì)特點(diǎn)或規(guī)律，能培養(yǎng)學(xué)生的抽象與概括、分析與綜合思維能力.如，在圖3(2)中通過(guò)運(yùn)用電路符號(hào)，就能將復(fù)雜抽象的電路通過(guò)抽象與概括、分析與綜合，將能容易解決圖3(1)中的物理問(wèn)題；再如，計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)類(lèi)的物理問(wèn)題時(shí)，就可以按照極板間的距離與其長(zhǎng)度相比非常小、且忽略邊緣效應(yīng)等次要因素下進(jìn)行解題，就能簡(jiǎn)化問(wèn)題，有利于解決問(wèn)題.

3.4 數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新物理解題方法

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)創(chuàng)新高中物理解題方法具有重要的作用，既能簡(jiǎn)化問(wèn)題提高物理解題效率，又能增強(qiáng)準(zhǔn)確性提高解題質(zhì)量.在物理解題中，教師應(yīng)重視指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)物理圖形、圖像特點(diǎn)與性質(zhì)的研究，充分利用函數(shù)圖像中的斜率、圖形圍成的面積、直線的截距、圖形中線段或曲線的交點(diǎn)等重要參數(shù)來(lái)創(chuàng)新物理問(wèn)題的解決方法.此外，利用數(shù)形結(jié)合思想還能創(chuàng)新解決物理實(shí)驗(yàn)類(lèi)的題目，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)類(lèi)題目的解題方法，提高物理實(shí)驗(yàn)類(lèi)題目的解題效率.

例3要求出某電壓表的內(nèi)阻，某同學(xué)運(yùn)用如下實(shí)驗(yàn)器材：電壓表V(內(nèi)阻RV)、可變電阻器R、開(kāi)關(guān)、二節(jié)干電池E(內(nèi)阻忽略)，并將這些器材串聯(lián)起來(lái)形成實(shí)驗(yàn)電路.然后改變可變電阻R的數(shù)值，觀察電壓表的數(shù)值，得出如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格.

R/Ω200.0400.0600.0800.01000.01060.0U/V2.532.171.901.701.531.47

圖4

綜上所述，要使數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中取得良好應(yīng)用成效，促進(jìn)學(xué)生物理解題能力的提升，需要教師重視數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用，全面掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、特點(diǎn)與要求，掌握數(shù)形結(jié)合思想在不同類(lèi)型物理習(xí)題中的應(yīng)用方法，才能加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，促進(jìn)學(xué)生物理解題能力的提升.