李 虹， 于海洋， 楊海烽， 鄧 彤， 李 旭， 吳 陽

（1.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗室（中國石油大學(xué)（北京）），北京 102249；2.中石化石油工程地球物理有限公司華東分公司，江蘇 南京 210009；3.北京軟能創(chuàng)科技有限公司，北京 100080）

致密儲層非均質(zhì)性強(qiáng)，天然裂縫普遍發(fā)育，水平井壓裂為其常用開發(fā)手段，因此，各尺度裂縫是此類儲層油氣運(yùn)移的主要通道[1-3]。生產(chǎn)過程中，有效應(yīng)力隨流體壓力減小而增大，造成儲層滲透率降低，表現(xiàn)為應(yīng)力敏感性[4-6]。目前的研究表明，基質(zhì)和裂縫的應(yīng)力敏感性存在顯著差異[7-9]，因此采用不同的應(yīng)力敏感模型表征基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)[10-13]。張烈輝等人[14]基于嵌入式離散裂縫模型（EDFM），建立了考慮重力和應(yīng)力敏感的單相水平井三維模型，采用指數(shù)式模型表征基質(zhì)系統(tǒng)應(yīng)力敏感。Xu Yifeng等人[15]基于EDFM，利用指數(shù)式應(yīng)力敏感模型表征基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的應(yīng)力敏感。Wang Bin等人[16]利用擬合的經(jīng)驗公式，考慮了壓裂裂縫和天然裂縫的應(yīng)力敏感。但現(xiàn)有的模型忽略了基質(zhì)系統(tǒng)以及裂縫系統(tǒng)的非均質(zhì)性，實(shí)質(zhì)上儲層的物性差異將直接導(dǎo)致基質(zhì)和裂縫的應(yīng)力敏感性存在差異，即基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)并不遵循單一應(yīng)力敏感規(guī)律，而是與物性相關(guān)[17]。

儲層應(yīng)力敏感性研究的關(guān)鍵是如何表征復(fù)雜裂縫和如何耦合非均質(zhì)導(dǎo)致的非單一應(yīng)力敏感性。筆者利用基于投影的嵌入式離散裂縫模型（pEDFM）表征復(fù)雜裂縫，結(jié)合Hertz接觸變形應(yīng)力敏感模型，建立了同時考慮基質(zhì)和裂縫非均質(zhì)的應(yīng)力敏感數(shù)值模型，該模型可根據(jù)儲層物性差異自適應(yīng)獲得多級應(yīng)力敏感特征曲線。通過與經(jīng)典指數(shù)模型的對比驗證了模型的可行性，明確了基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的應(yīng)力敏感性對產(chǎn)能的影響，分析了強(qiáng)非均質(zhì)儲層以及多尺度裂縫對產(chǎn)能的影響。

1 致密儲層多尺度裂縫劃分

致密儲層中的天然裂縫及壓裂裂縫受巖石力學(xué)性質(zhì)、構(gòu)造應(yīng)力、致密儲層厚度及后期壓裂改造等因素影響，通常具有多尺度性，不同尺度裂縫對滲流系統(tǒng)的影響具有明顯差異。根據(jù)裂縫的規(guī)模，將其劃分為大尺度裂縫（縫長百米級以上，縫寬百微米級至毫米級）、中尺度裂縫（縫長數(shù)十米級至百米級，縫寬百微米級）、小尺度裂縫（縫長米級至十米級，縫寬小于百微米級）及微尺度裂縫[18]。由于微尺度裂縫會造成復(fù)雜的網(wǎng)格剖分，增加計算成本，因此將微尺度裂縫造成的物性差異等效為儲層非均質(zhì)性。致密儲層經(jīng)過規(guī)模壓裂改造后，可以產(chǎn)生不同尺度的壓裂裂縫（見圖1）。

圖1 致密儲層多尺度裂縫示意Fig.1 Multi-scale fractures in tight reservoirs

2 自適應(yīng)應(yīng)力敏感數(shù)值模型的建立與求解

為建立自適應(yīng)應(yīng)力敏感數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了如下假設(shè)：1）三維致密儲層中，烴類流體以液相或氣相存在，且不與水相產(chǎn)生質(zhì)量交換；2）考慮儲層非均質(zhì)性；3）考慮基質(zhì)、壓裂裂縫和天然裂縫的非單一應(yīng)力敏感效應(yīng)；4）考慮不規(guī)則裂縫及產(chǎn)狀特征。

2.1 多相流動模型

烴類流體以氣相或液相存在，其質(zhì)量守恒方程可表示為[19]：

式中：φ為孔隙度； ρl為 液相密度，kg/m3； ρg為氣相密度，kg/m3；Sl為液相飽和度；Sg為氣相飽和度；xi為i組分在液相中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；yi為i組分在氣相中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；vl為液相的滲流速度，m/s；vg為氣相的滲流速度，m/s；ql為 液相的源匯項，m3/s；qg為氣相的源匯項，m3/s；V為烴類流體體積，m3。

如果存在水相，則其質(zhì)量守恒方程為：

式中：下標(biāo)w表示水相。

烴類流體的滲流速度為：

式中：K為滲透率，mD；Kr為烴類流體的相對滲透率；μ為烴類流體黏度，mPa·s；p為烴類流體壓力，MPa；H為海拔高度，m；g為重力加速度，m/s2。

為得到各組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求解以下閃蒸方程：

考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)時，式（3）中的滲透率表示為：

式中：K0為初始滲透率，mD；ξ為考慮物性特征的滲透率保留率，由自適應(yīng)應(yīng)力敏感模型獲得。

2.2 自適應(yīng)應(yīng)力敏感模型

通常利用實(shí)驗數(shù)據(jù)擬合得到經(jīng)驗公式，由于樣本的局限和實(shí)驗的誤差，無法準(zhǔn)確表征應(yīng)力敏感?，F(xiàn)有數(shù)值模型很少能實(shí)現(xiàn)根據(jù)儲層物性的差異自適應(yīng)獲得應(yīng)力敏感特性。假設(shè)組成儲層的最小單元為巖石顆粒，顆粒的性質(zhì)、數(shù)量、大小和排列等造成物性差異。壓裂裂縫中通常包含支撐劑，可以將支撐劑假設(shè)為顆粒單元。對于完全開啟的裂縫，可以理解為幾乎沒有顆粒充填，因此顆粒的組成差異造成基質(zhì)和裂縫的物性差異（見圖2）。應(yīng)力敏感的強(qiáng)弱與儲層的初始物性密切相關(guān)，即物性不同，應(yīng)力敏感效應(yīng)存在明顯差異。

圖2 基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)顆粒組成示意Fig.2 Particle compositions of matrix and fracture systems

基于以上假設(shè)，結(jié)合Hertz接觸變形理論，建立了自適應(yīng)多級應(yīng)力敏感數(shù)值模型，顆粒接觸變形情況如圖3所示[20]（F為作用于顆粒的力，N），該力是物性發(fā)生變化的主要原因。

圖3 兩圓球體接觸 Hertz 變形示意[20]Fig.3 Hertz deformation of two spheres in contact

生產(chǎn)過程中的有效應(yīng)力為[20]：

式中： σ為有效應(yīng)力，MPa； σ0為初始有效應(yīng)力，MPa；σc為上覆巖石壓力，MPa；b為顆粒變形后球心距接觸面的垂直距離，mm；ε為有效應(yīng)力系數(shù)。

則滲透率保留率為：

式中：A和A′分別為變形前后的孔隙滲流面積，mm2。

模擬生產(chǎn)過程中，流體壓力不斷減小，F(xiàn)即為有效應(yīng)力增量所產(chǎn)生的力，是與數(shù)值模型耦合的關(guān)鍵參數(shù)，其定義為：

式中： Δ σ為有效應(yīng)力增量，MPa；A*為顆粒截面積，mm2。

該模型中的參數(shù)均具有物理意義，表征的應(yīng)力敏感性能夠根據(jù)儲層物性實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)變化。考慮應(yīng)力敏感時，區(qū)別于常規(guī)以系統(tǒng)的方式賦予基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)應(yīng)力敏感系數(shù)，該模型可實(shí)現(xiàn)根據(jù)物性自適應(yīng)獲得每個數(shù)值網(wǎng)格的應(yīng)力敏感特征。

2.3 多尺度裂縫模型

采用基于投影的嵌入式離散裂縫模型（pEDFM）對多尺度裂縫進(jìn)行建模。該方法能夠更準(zhǔn)確表征低導(dǎo)流能力裂縫[19,21]，其基本原理為判斷裂縫面中心與相鄰6個單元面（3對相對面）的距離是否在某一方向上相等，并將裂縫投影到3個相鄰面，對傳導(dǎo)率進(jìn)行修正。承載裂縫的基質(zhì)網(wǎng)格單元稱為“宿主基質(zhì)單元”。當(dāng)裂縫面中心在3個方向等距時，根據(jù)上游優(yōu)先準(zhǔn)則，對原有pEDFM投影方式進(jìn)行修正，裂縫面的投影流程如圖4所示。

圖4 確定3個相鄰面的投影流程Fig.4 Projection process of determining three adjacent surfaces

對基質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后將裂縫嵌入基質(zhì)網(wǎng)格系統(tǒng)中，2種系統(tǒng)之間的竄流量以源匯項的形式添加到式（1）中，基質(zhì)和裂縫間竄流量的表達(dá)式為：

其中

與普通的嵌入式離散裂縫模型相比，pEDFM增加了2類非相鄰鏈接對[19]，投影基質(zhì)-裂縫（）、投影基質(zhì)-宿主基質(zhì)（）的傳導(dǎo)率分別為：

2.4 模型求解

利用開源MATLAB油藏仿真工具箱MRST求解[23]，實(shí)現(xiàn)自動微分模塊、組分模塊、裂縫模塊及自適應(yīng)應(yīng)力敏感模型的耦合。采用兩點(diǎn)通量近似有限體積法離散控制方程；時間離散采用向后歐拉格式，非線性系統(tǒng)的雅可比矩陣采用自動微分法計算。對于復(fù)雜的多尺度裂縫系統(tǒng)，基于開源工具箱ADFNE[24]，構(gòu)建隨機(jī)的具有一定產(chǎn)狀的不規(guī)則天然裂縫，結(jié)合pEDFM對水力裂縫和天然裂縫進(jìn)行表征。

3 實(shí)例分析

3.1 模型驗證

常規(guī)指數(shù)式應(yīng)力敏感模型為：

式中：γ為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa。

由于常規(guī)模型不能考慮非均質(zhì)造成的應(yīng)力敏感差異，因此需將上文建立的模型退化為均質(zhì)模型進(jìn)行驗證分析。圖5所示為壓裂水平井網(wǎng)格，模型物理尺寸設(shè)置為 1 300 m×250 m×100 m，基質(zhì)滲透率0.01 mD，基質(zhì)孔隙度 0.1，壓裂裂縫滲透率 5 000 mD，縫寬 0.3 mm，裂縫半長 90 m，縫高 50 m，壓裂裂縫10 條，水平井長度 900 m，原始地層壓力 35 MPa，井底壓力10 MPa，流體組分甲烷占99.1%，其他占0.9%。

圖5 壓裂水平井網(wǎng)格示意Fig.5 Grids of fractured horizontal well

退化后的均質(zhì)模型參數(shù)和常規(guī)應(yīng)力敏感模型相同，基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)分別遵循不同的應(yīng)力敏感規(guī)律（見圖6（a））。圖6（b）、圖6（c）分別為模擬得到的產(chǎn)氣量曲線和累計產(chǎn)氣量曲線。為定量分析應(yīng)力敏感對產(chǎn)量的影響程度，定義產(chǎn)量損失率為：

式中：η為產(chǎn)氣量損失率；Q為不考慮應(yīng)力敏感的產(chǎn)氣量，104m3/d；Q′為考慮應(yīng)力敏感的產(chǎn)氣量，104m3/d。

采用式（17）計算所得產(chǎn)氣量損失率，結(jié)果如圖6（d）所示。

模擬結(jié)果表明，在均質(zhì)條件下所建模型與常規(guī)模型結(jié)果基本一致，驗證了所建模型的可行性。 生產(chǎn)早期，日產(chǎn)氣出現(xiàn)明顯下降，裂縫的應(yīng)力敏感顯著，隨著生產(chǎn)進(jìn)行，應(yīng)力敏感對生產(chǎn)的主要影響逐漸從壓裂裂縫過渡到基質(zhì)，儲層應(yīng)力敏感性逐漸降低。其原因在于，生產(chǎn)早期壓力下降較快，裂縫系統(tǒng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性，滲透率損傷較大。隨著生產(chǎn)進(jìn)行，壓力下降變小且裂縫逐漸閉合，因此應(yīng)力敏感性逐漸降低。從圖6（d）可以看出，初期裂縫的應(yīng)力敏感性對產(chǎn)能的影響能夠達(dá)到10%，基質(zhì)應(yīng)力敏感性的影響整體小于5%。

圖6 模型驗證模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of model validation

3.2 儲層非均質(zhì)性對產(chǎn)能的影響

致密儲層非均質(zhì)性強(qiáng)[25]，為充分考慮物性差異造成的應(yīng)力敏感差異，基于高斯隨機(jī)分布得到滿足一定概率分布的非均質(zhì)孔隙度場，并設(shè)置2、3層網(wǎng)格為物性較好區(qū)域，如圖7（a）、圖7（b）所示。此時，由于每個基質(zhì)網(wǎng)格物性存在差異，自適應(yīng)應(yīng)力敏感曲線如圖7（c）所示，陰影區(qū)為基質(zhì)的自適應(yīng)應(yīng)力敏感區(qū)。圖7（d）為產(chǎn)氣量曲線，結(jié)果表明，基質(zhì)非均質(zhì)性強(qiáng)時，早期產(chǎn)氣量下降幅度更大；后期與均質(zhì)儲層產(chǎn)氣量曲線基本重合，表明應(yīng)力敏感已不明顯，而非均質(zhì)儲層產(chǎn)氣量曲線未重合，說明非均質(zhì)儲層應(yīng)力敏感區(qū)持續(xù)的時間更長。這表明在研究非均質(zhì)性較強(qiáng)的致密儲層時，基質(zhì)的應(yīng)力敏感效應(yīng)不能忽略。同時，也說明該模型能夠反映強(qiáng)非均質(zhì)基質(zhì)的應(yīng)力敏感特征。

圖7 非均質(zhì)儲層模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of heterogeneous reservoir

3.3 多尺度裂縫分布對產(chǎn)能的影響

為模擬多尺度裂縫分布，基于ADFNE生成傾角和傾向均為45°的100條隨機(jī)分散的不規(guī)則多尺度天然裂縫模型，俯視圖如圖8（a）所示。將該天然裂縫尺度縮小1/3后，天然裂縫緊密分布于近井壓裂區(qū)，俯視圖如圖8（b）所示。根據(jù)多尺度裂縫劃分，模型中主要包含大尺度裂縫（壓裂裂縫）和中小尺度天然裂縫，假設(shè)天然裂縫開啟，即未完全充填。為獲得不同充填程度裂縫的應(yīng)力敏感曲線，將文獻(xiàn)[20]的試驗結(jié)果轉(zhuǎn)換為儲層條件，擬合基質(zhì)和半充填裂縫的應(yīng)力敏感曲線，得到天然裂縫自適應(yīng)應(yīng)力敏感區(qū)（見圖8（c））。井底流壓分別設(shè)置為10和20 MPa，與無天然裂縫分布的儲層進(jìn)行對比，產(chǎn)氣量曲線如圖8（d）所示。

圖8 不同多尺度裂縫分布模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of multi-scale fracture distribution

模型中設(shè)置的天然裂縫僅在尺度上存在差異，分散天然裂縫的產(chǎn)氣量高于近井地帶天然裂縫的產(chǎn)氣量，這是因為分散裂縫的尺度更大，與生產(chǎn)井溝通程度更高，相應(yīng)地對產(chǎn)能的貢獻(xiàn)更大。因此，不同尺度天然裂縫在儲層中的分布模式對產(chǎn)能有直接影響。如果天然裂縫與生產(chǎn)井的溝通程度不高，即使天然裂縫在生產(chǎn)井附近較為發(fā)育，其對產(chǎn)能的貢獻(xiàn)也并不明顯。與天然裂縫對產(chǎn)能的影響相比，生產(chǎn)壓力對產(chǎn)能的影響更大。井底壓力較高時，生產(chǎn)壓差較小，應(yīng)力敏感性降低，產(chǎn)量下降幅度減??；生產(chǎn)壓差較大時，裂縫的應(yīng)力敏感性增強(qiáng)，雖然初期產(chǎn)量較高，但由于產(chǎn)量下降速率較大，綜合考慮，并不利于長期生產(chǎn)。此外，建議早期實(shí)施控壓生產(chǎn)，以避免儲層傷害。

4 結(jié)論與建議

1）非均質(zhì)條件下，不能忽略基質(zhì)的應(yīng)力敏感效應(yīng)。生產(chǎn)早期階段，裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)對產(chǎn)能的影響顯著；進(jìn)入生產(chǎn)后期，應(yīng)力敏感效應(yīng)對產(chǎn)能的影響從裂縫過渡到基質(zhì)，且儲層的應(yīng)力敏感效應(yīng)隨著生產(chǎn)進(jìn)行逐漸減小。

2）生產(chǎn)早期，生產(chǎn)壓差過大，易造成儲層傷害，建議實(shí)施控壓生產(chǎn)。儲層中的裂縫尺度越大，與生產(chǎn)井的溝通程度越高，對產(chǎn)能的貢獻(xiàn)越大。

3）本文建立的模型能夠從理論上分析儲層非均質(zhì)性對產(chǎn)能的影響，但未深入探究如何構(gòu)建與實(shí)際儲層相符的非均質(zhì)儲層模型，在今后的研究中需進(jìn)一步完善構(gòu)建非均質(zhì)儲層模型的方法。