黃德欣

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，融思維與操作于一體，能夠豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)有助于學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、思辨等活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出要基于教材發(fā)掘?qū)嶒?yàn)基因，從問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探尋組織策略，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用;課堂教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）11-0087-03

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種重要的教學(xué)方法，將其應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，能夠豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、思辨時(shí)的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、自主發(fā)現(xiàn)的能力。然而，在實(shí)際教學(xué)中卻出現(xiàn)了這樣幾種實(shí)驗(yàn)：教師把控下的“被”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中的一切都以教師的安排為主;束縛思維的“統(tǒng)”實(shí)驗(yàn)，教師在實(shí)驗(yàn)中忽略學(xué)生的個(gè)體差異;抹殺過(guò)程的“虛”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)只有結(jié)果，沒(méi)有學(xué)生自主體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。出現(xiàn)這幾種實(shí)驗(yàn)的原因在于教師忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是把學(xué)生從傳統(tǒng)的紙筆中解放出來(lái)，讓學(xué)生從動(dòng)筆轉(zhuǎn)向動(dòng)手動(dòng)腦，從學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向研究，借助實(shí)驗(yàn)操作，提升數(shù)學(xué)思維。那么，在數(shù)學(xué)課堂中，該設(shè)計(jì)怎樣的實(shí)驗(yàn)，又該如何組織實(shí)驗(yàn)?zāi)?？筆者結(jié)合自己的實(shí)踐，認(rèn)為可從五個(gè)方面入手。

一、立足教材，挖掘?qū)嶒?yàn)的“可修改基因”

教育家裴斯泰洛齊曾說(shuō)：“教學(xué)的主要任務(wù)不是積累知識(shí)，而是發(fā)展思維。”現(xiàn)在的教材結(jié)構(gòu)力求符合教育學(xué)、心理學(xué)原理和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教材版面生動(dòng)活潑，內(nèi)容豐富，貼近生活實(shí)際，富有時(shí)代氣息，關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，注重探索知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，鼓勵(lì)算法及解決問(wèn)題的策略多樣化，體現(xiàn)開(kāi)放的教學(xué)理念。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)大多來(lái)自對(duì)教材資源的開(kāi)發(fā)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編排了很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，也選用了很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材。這些素材在實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的提出、實(shí)驗(yàn)材料的篩選、實(shí)驗(yàn)方案的安排等方面都有涉及，因此，教師要立足教材，對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，進(jìn)行創(chuàng)造性發(fā)掘。對(duì)于教材中操作性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、富含思維價(jià)值的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，比如探索規(guī)律、動(dòng)手做等，教師可以進(jìn)行改動(dòng)，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生積累自主思考、自主探究的經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

比如，人教版教材一年級(jí)下冊(cè)有這樣一道思考題：計(jì)數(shù)器上有3個(gè)珠子，可以表示出哪些兩位數(shù)？最大是多少？最小是多少？

這道題考查學(xué)生對(duì)十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的掌握情況，為了引導(dǎo)學(xué)生有序思考，筆者對(duì)這道題重新做了實(shí)驗(yàn)化的層次設(shè)計(jì)和安排。筆者向?qū)W生出示1個(gè)珠子，并讓這個(gè)珠子從個(gè)位挪到十位，讓學(xué)生思考個(gè)位上的珠子和十位上的珠子表示的意義有什么不同。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，個(gè)位上有幾個(gè)珠子就代表幾，十位上有幾個(gè)珠子就代表幾十。由此，學(xué)生認(rèn)識(shí)到珠子位置不同代表的數(shù)值是不同的。接著，筆者又讓學(xué)生嘗試撥3個(gè)珠子來(lái)表示不同的兩位數(shù)。有的學(xué)生先在個(gè)位上撥1個(gè)珠子，再在十位上撥2個(gè)珠子，得出兩位數(shù)21;也有學(xué)生先在個(gè)位上撥2個(gè)珠子，再在十位上撥1個(gè)珠子，得出兩位數(shù)12。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生找到了有序擺放的方法，這樣找出的兩位數(shù)既不重復(fù)也不遺漏。緊接著筆者讓學(xué)生用4個(gè)、5個(gè)珠子表示不同的兩位數(shù)，并把珠子表示的數(shù)在實(shí)驗(yàn)表格中記錄下來(lái)。然后筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較實(shí)驗(yàn)記錄，學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含著規(guī)律，即可以先撥個(gè)位上的珠子，再撥十位上的珠子，撥出的數(shù)中最大的數(shù)取決于十位上的珠子數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，學(xué)生能很快書(shū)寫(xiě)出用6個(gè)、7個(gè)珠子表示的兩位數(shù)，由此再次印證了規(guī)律。最后，筆者又給學(xué)生設(shè)計(jì)了 一些猜數(shù)游戲，比如“王先生的歲數(shù)是用6個(gè)珠子表示的兩位數(shù)，王先生可能是多少歲？”，學(xué)生很快報(bào)出33 、42 、51、24、15……

以上環(huán)節(jié)，筆者分析教材原有素材，并進(jìn)行創(chuàng)造性發(fā)掘，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式組織教學(xué)，讓學(xué)生的思維活動(dòng)不斷深入，為學(xué)生發(fā)展能力提供契機(jī)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、思考的周密性具有較高價(jià)值。學(xué)生能在變化中抓住本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)的運(yùn)用，提高解決問(wèn)題的能力。

二、強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)，增加實(shí)驗(yàn)的思維含量

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，大多數(shù)教師會(huì)將重心放在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和得出的結(jié)論上。為了得出預(yù)設(shè)結(jié)論而進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這顯然背離了將實(shí)驗(yàn)運(yùn)用在課堂中的目的。顯而易見(jiàn)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用在教學(xué)中，是要讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中強(qiáng)化體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)和自主探究，增加數(shù)學(xué)思維的含量，而不是一味追求實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)論。為此，教師要以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)組織體驗(yàn)化的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

學(xué)生探求知識(shí)的思維活動(dòng)總是由問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到發(fā)展。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)。在實(shí)驗(yàn)初期，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，以問(wèn)題引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究的內(nèi)容和方向，保證實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的持續(xù)開(kāi)展，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，展開(kāi)合作探究，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并在問(wèn)題中找到規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法。

比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積”這一內(nèi)容時(shí)，筆者在兩個(gè)班嘗試同課異構(gòu)的教學(xué)方式。

在A班教學(xué)時(shí)，筆者先給學(xué)生出示有3塊長(zhǎng)方形餅干的圖片，這3塊餅干的長(zhǎng)和寬不同，第一塊長(zhǎng)2厘米、寬1厘米，第二塊長(zhǎng)3厘米、寬2厘米，第三塊長(zhǎng)4厘米、寬3厘米，然后筆者提問(wèn)：“已知搬運(yùn)餅干需要的螞蟻數(shù)量與餅干的面積有關(guān)，搬運(yùn)一塊邊長(zhǎng)為1厘米的正方形餅干需要4只螞蟻，現(xiàn)在要搬運(yùn)這3塊餅干，需要找多少只螞蟻來(lái)幫忙呢？”學(xué)生展開(kāi)思考，根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)提出要先算這3塊餅干的面積，再根據(jù)面積分析要找?guī)字晃浵伆徇\(yùn)。學(xué)生進(jìn)行操作驗(yàn)證，先將1平方厘米的小正方形拼擺出來(lái)，然后用這個(gè)1平方厘米的小正方形測(cè)量3塊餅干的面積。

以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生在問(wèn)題情境的驅(qū)動(dòng)下，積極開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，步步深入，由猜想到驗(yàn)證，從特殊到一般，自主探究，體驗(yàn)了計(jì)算長(zhǎng)方形面積的整個(gè)建模過(guò)程，在其中找到了問(wèn)題的解決方法，即求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。

在B班教學(xué)時(shí)，筆者則創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，提出一系列問(wèn)題：長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？長(zhǎng)方形的面積和它的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？是不是所有的長(zhǎng)方形的面積都可以用“長(zhǎng)×寬”來(lái)計(jì)算？長(zhǎng)方形的面積為什么會(huì)等于“長(zhǎng)×寬”？問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)。筆者也給學(xué)生留下了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)的探究空間，提供了探究的“路標(biāo)”。學(xué)生經(jīng)歷了“小組操作→分析數(shù)據(jù)→提出假設(shè)→驗(yàn)證結(jié)論”的過(guò)程，受到了科學(xué)思維方法的熏陶。

這兩種情境都能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)輕松記憶、理解深刻、學(xué)會(huì)遷移，收獲良好的教學(xué)效果。

2.確保實(shí)驗(yàn)有序

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，并向?qū)W生提出實(shí)驗(yàn)要求，要求學(xué)生將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)記錄單上，由此保證學(xué)生的實(shí)驗(yàn)有思考、有順序，使學(xué)生能夠自主有序地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。

比如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如表1所示的實(shí)驗(yàn)記錄單。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)，一方面給學(xué)生提供了可視化的思維路徑，另一方面，能夠讓學(xué)生據(jù)此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)流程。筆者也鼓勵(lì)學(xué)生提出其他實(shí)驗(yàn)方法并進(jìn)行驗(yàn)證，從而獲得思維的發(fā)展。

3.分享交流成果

由于學(xué)生個(gè)體之間存在差異，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能會(huì)有一些偏差，導(dǎo)致出現(xiàn)不完善甚至是錯(cuò)誤的結(jié)論。對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生分享交流成果，在思維的碰撞中修正、完善實(shí)驗(yàn)，通過(guò)交流優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)策略。

比如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略：列舉”時(shí)，有這樣一道題：“王大爺要用20根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形菜園子。這個(gè)菜園子其中一邊是靠墻的，怎樣圍才能讓菜園子的面積最大？”學(xué)生討論之后認(rèn)為有兩種解題方法，一種是擺小棒，另一種是畫(huà)示意圖。接著，學(xué)生討論怎么樣才能準(zhǔn)確快速找到使菜園子面積最大的圍法，并立刻嘗試計(jì)算。

借助學(xué)生的分享和交流，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)得到優(yōu)化，學(xué)生的思維空間也被無(wú)限延伸。

以上環(huán)節(jié)，通過(guò)數(shù)學(xué)化的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)過(guò)程的真實(shí)體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念生成的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深刻的理解。

三、加強(qiáng)能力培養(yǎng)，提升實(shí)驗(yàn)的使用意識(shí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。教師要鼓勵(lì)學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)帶進(jìn)生活，促進(jìn)學(xué)生自主開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來(lái)分析觀察日常生活現(xiàn)象的能力。由此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。

比如，在學(xué)校舉行4×100米接力比賽后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)討論：起跑線不同，各隊(duì)跑過(guò)的總路程相同嗎？為什么？怎樣知道各起跑線間的距離？你能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證嗎？這激發(fā)了學(xué)生的興趣，為了弄清真相，學(xué)生主動(dòng)分組，準(zhǔn)備了測(cè)量工具，設(shè)計(jì)好測(cè)量方案，到操場(chǎng)反復(fù)測(cè)量、計(jì)算，按步驟開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。小組A測(cè)量出每圈跑道的周長(zhǎng)，明白了相鄰兩條起跑線間的距離就是相鄰兩條跑道的周長(zhǎng)之差。小組B通過(guò)測(cè)量明白了內(nèi)外圈跑道的長(zhǎng)度不同，每圈跑道的長(zhǎng)度取決于彎道部分，要弄清內(nèi)外圈跑道的長(zhǎng)度差，只要弄清各彎道之間的長(zhǎng)度差就行了。小組C畫(huà)出跑道的平面圖進(jìn)行探索，探索后認(rèn)為，只要將跑道的寬乘2π，就可以得出相鄰跑道間的長(zhǎng)度差。

又如，生活中我們經(jīng)常會(huì)看見(jiàn)沒(méi)有擰緊的水龍頭，這會(huì)浪費(fèi)很多水資源。為了估算一年下來(lái)究竟會(huì)有多少水被浪費(fèi)，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用課間十分鐘做滴水實(shí)驗(yàn)。先模擬沒(méi)擰緊的水龍頭，計(jì)量一分鐘的滴水量，再推算一年的滴水量。學(xué)生積極性非常高，一起商量實(shí)驗(yàn)方案，找實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟。實(shí)驗(yàn)器材包括一個(gè)帶有刻度的量杯，一個(gè)底部扎了小孔的礦泉水瓶，一杯加了紅墨水的自來(lái)水。學(xué)生先將加了紅墨水的自來(lái)水倒入底部扎了小孔的礦泉水瓶中，再將礦泉水瓶放置在量杯上，五分鐘后，讀出量杯里的水量，從而推算出一年的滴水量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察，學(xué)生得出五分鐘的滴水量大約是40毫升，一年大約會(huì)有4.2噸水被浪費(fèi)掉。

四、找準(zhǔn)教學(xué)契機(jī)，注重學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的感悟

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是具體形象思維占優(yōu)勢(shì)，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，充分運(yùn)用眼、耳、手、口等各種感覺(jué)器官感知數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解各種數(shù)學(xué)的概念。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自行解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，密切觀察學(xué)生的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)，并找準(zhǔn)契機(jī)來(lái)啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生就實(shí)驗(yàn)具體現(xiàn)象進(jìn)行思考，強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的感悟。

如在教學(xué)“平移與旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，筆者讓學(xué)生用手比畫(huà)什么是平移和旋轉(zhuǎn)，然后提問(wèn)：“此刻你對(duì)平移與旋轉(zhuǎn)的感覺(jué)是什么？”有學(xué)生說(shuō)：“平移就是直直地、正正地移，旋轉(zhuǎn)就是繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)動(dòng)?！北M管學(xué)生的語(yǔ)言并不是很?chē)?yán)謹(jǐn)，可他們的這種感悟促進(jìn)了自身對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。又如教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，有學(xué)生說(shuō)：“老師，平行四邊形可以拉成長(zhǎng)方形?！惫P者說(shuō)：“我們動(dòng)手試一試，看在實(shí)驗(yàn)中有什么新的發(fā)現(xiàn)。”筆者拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形木架和一張方格紙，讓學(xué)生每拉一次木架，都放到方格紙上數(shù)一數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，木架越拉扁面積越小，也就感悟到平行四邊形的面積與高有關(guān)，接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)平行四邊形紙片沿著高剪開(kāi)，平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，由此順利推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。

五、恰當(dāng)使用多媒體，突破學(xué)生實(shí)驗(yàn)的瓶頸

隨著科學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的高科技手段走進(jìn)課堂。很多教師采用信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)，多媒體教學(xué)具有形象具體、動(dòng)靜結(jié)合、聲色俱全等優(yōu)勢(shì)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官協(xié)同合作，解決實(shí)驗(yàn)過(guò)程中教師難以講清、學(xué)生難以體會(huì)的問(wèn)題。

如教學(xué)“兩條直線的關(guān)系”一課時(shí)，有一道題需要學(xué)生判斷“不相交的兩條直線叫作平行線”這句話(huà)是否正確，學(xué)生只能理解同一個(gè)平面上的兩條直線不相交的情況，這時(shí)教師可以用多媒體呈現(xiàn)不同平面上的兩條直線，這會(huì)激起學(xué)生的興趣，由此使學(xué)生興味盎然地參與學(xué)習(xí)，積極思考。

總之，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要教師立足教材，創(chuàng)新改造;組織數(shù)學(xué)化的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力出發(fā)，綜合運(yùn)用實(shí)驗(yàn)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題;找準(zhǔn)教學(xué)契機(jī)，強(qiáng)化學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的感悟;恰當(dāng)使用多媒體，突破學(xué)生實(shí)驗(yàn)的瓶頸。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠建構(gòu)多元化的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，走向深度學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 楊偲培）