龐福榮, 張瀾旭, 溫 瑩, 張海豐,*

(佳木斯大學(xué)a.理學(xué)院,b.機(jī)械工程學(xué)院,c.藥學(xué)院,黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

含時微擾理論是量子力學(xué)問題研究中重要的近似方法之一,因而被物理、化學(xué)、生物等學(xué)科理論研究和量化計(jì)算廣泛的應(yīng)用[1-4]。另外,由于物質(zhì)中原子、分子等微觀粒子的熱振動作用往往近似利用諧振子物理模型來處理,使得諧振子模型也被廣泛的應(yīng)用到多學(xué)科的數(shù)學(xué)建模中[5-8]。旨在給出含時微擾理論的躍遷概率公式,進(jìn)而討論絕熱近似情況的躍遷概率,確定絕熱近似處理問題的條件;研究在恒定弱電場和指數(shù)變化電場中一維線性諧振子的一階躍遷概率。

1 一階含時微擾下的躍遷概率

將(1)和(2)式帶入(3)式,并用＜φn|左乘可得

考慮到躍遷發(fā)生在不同的狀態(tài)之間,所以

2 絕熱近似下的躍遷概率

取一個角頻率為ω ,電荷為e的一維諧振子。若

3 恒定弱電場中的一階躍遷概率

若在t=0時處于基態(tài),在τ 時間段內(nèi)被施加一個恒定弱電場沿x 軸正方向,電場強(qiáng)度為ε ,則體系的微擾算符為則按照一階含時微擾論可得從基態(tài)到n=1態(tài)的躍遷概率P01為

式(20)中:φ0(x)和φ1(x)分別為能量算符的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài),即

4 指數(shù)變化電場中的躍遷概率

設(shè)在任意時刻,一維線性諧振子被施加一個指數(shù)變化的電場

式(26)中:A 是常數(shù)。由外場的時間積分可知,動量增量p 為

即在一階微擾下,均勻場只能誘導(dǎo)出基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的躍遷。

5 結(jié) 論

從上邊的推導(dǎo)可知,對于給定的經(jīng)典動量 增量p,激發(fā)概率隨時間增加而減少。