師新虎 藍(lán)先林 范安軍

(1.四川公路工程咨詢監(jiān)理有限公司 成都 610041;2.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 貴陽(yáng) 550081)

隨著我國(guó)“四縱四橫”高鐵網(wǎng)絡(luò)的形成，越來(lái)越多的橋型在實(shí)際中得到了應(yīng)用，其中多跨簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋[1-3]仍作為主要跨線橋梁占主導(dǎo)作用。無(wú)支座連續(xù)剛構(gòu)橋[4-6]作為一種新橋型，全橋不設(shè)支座，邊墩與中墩均與主梁固結(jié)形成剛架結(jié)構(gòu)，其最大特點(diǎn)在于取消了支座，抗震性能好，結(jié)構(gòu)輕盈美觀，節(jié)約圬工量，徹底避免了常規(guī)橋梁運(yùn)營(yíng)后期大量支座檢測(cè)及維養(yǎng)工作，節(jié)約支座安裝與橋梁養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，橋梁整體維養(yǎng)周期延長(zhǎng)，同時(shí)，避免了因?yàn)楦鼡Q支座導(dǎo)致橋梁區(qū)域性停運(yùn)而帶來(lái)的社會(huì)影響。該新型體系橋梁目前在國(guó)內(nèi)高速鐵路橋梁上應(yīng)用極為罕見(jiàn)。

我國(guó)作為地震頻發(fā)國(guó)家[7]，隨著高速鐵路網(wǎng)的不斷發(fā)展，高速鐵路不可避免地穿越地震高烈度區(qū)[8-11]，如何對(duì)無(wú)支座連續(xù)剛構(gòu)橋的地震受力特性、變形特征、墩柱的縱、橫向剛度限值及主梁的豎向剛度取值進(jìn)行合理分析與設(shè)計(jì)是該新型體系橋梁研究過(guò)程中的必要環(huán)節(jié)。

基于上述研究，本文以多跨無(wú)支座整體式剛構(gòu)橋?yàn)檠芯勘尘?，基于OpenSees軟件平臺(tái)建立三維非線性有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，探究其在多遇地震、設(shè)計(jì)地震、罕遇地震下墩柱的受力特點(diǎn)與變形特征，同時(shí)對(duì)單薄臂的合理臂厚取值進(jìn)行參數(shù)分析，最后對(duì)墩柱的塑性鉸區(qū)域進(jìn)行研究。

1 工程背景

3跨(3×72 m)無(wú)支座預(yù)應(yīng)力混凝土整體式剛構(gòu)橋，一聯(lián)全長(zhǎng)216 m，主梁和橋墩均采用C50混凝土，全橋不設(shè)支座(邊墩及中墩均與主梁固結(jié)形成剛架結(jié)構(gòu))，剛構(gòu)主梁采用變截面單箱單室混凝土箱梁，橋墩處梁高6.6 m，跨中梁高4.1 m，梁高按圓曲線變化。邊墩采用單薄臂矩形截面，中墩采用雙薄臂矩形截面。限于篇幅文中僅給出所研究關(guān)鍵截面的具體構(gòu)造與尺寸，詳見(jiàn)圖1、圖2。橋位地震烈度為VII度，II類(lèi)場(chǎng)地，地震動(dòng)峰值加速度為0.2g。

圖1 單薄臂邊墩關(guān)鍵截面(單位：cm)

圖2 雙薄臂矩形中墩關(guān)鍵截面(單位：cm)

2 抗震設(shè)防目標(biāo)

根據(jù)橋梁實(shí)際所處的工程場(chǎng)地特性及地震安評(píng)報(bào)告，另外參考GB 50111-2006 《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》、CJJ 166-2011 《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)條款及類(lèi)似橋梁的研究成果，橋梁相應(yīng)的性能目標(biāo)確定和具體抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)參見(jiàn)表1。

表1 橋梁抗震性能目標(biāo)

3 地震動(dòng)合成

將地震危險(xiǎn)性分析得出的具有概率含義的基巖地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜，采用三角級(jí)數(shù)迭加法合成基巖地震動(dòng)，作為場(chǎng)地地震動(dòng)力反應(yīng)分析的輸入地震動(dòng)時(shí)程，該時(shí)程含有概率含義，并與特定地震環(huán)境相關(guān)。

反應(yīng)譜與功率譜之間存在如下近似轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(1)

式中：ε為阻尼比；S(ω)為功率譜；Sa(ω)為目標(biāo)反應(yīng)譜；T為持續(xù)時(shí)間；r為超過(guò)目標(biāo)反應(yīng)譜值的概率。通過(guò)三角級(jí)數(shù)迭加法，生成零均值的平穩(wěn)高斯過(guò)程。

(2)

(3)

式中：φk為[0,2π]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位角；Ck與ωk分別為第k個(gè)頻率分量的幅值和頻率；f(t)為強(qiáng)度包線函數(shù)；α(t)為一平穩(wěn)的高斯過(guò)程。

將平穩(wěn)時(shí)程乘以非平穩(wěn)強(qiáng)度包線，得到非平穩(wěn)的加速度時(shí)程，非平穩(wěn)包線函數(shù)為如下形式。

(4)

式中：(0,t1)為振幅增大段；(t1，t2)為振幅平穩(wěn)段，(t2，T)為振幅減少段；c為峰值衰減系數(shù)。

對(duì)幅值譜進(jìn)行多次迭代修正，即可使反應(yīng)譜向目標(biāo)譜逼近。采用上述理論方法共擬合出3條人工地震動(dòng)時(shí)程，地震持時(shí)為40 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s，合成的人工地震動(dòng)須采用頻域方法進(jìn)行迭代修正以提高精度。

人工地震動(dòng)時(shí)程反應(yīng)譜Sa(ω,ζ)可按式(5)計(jì)算。

(5)

式中：Sa(ω,ζ)為人工地震波反應(yīng)譜；ω和τ分別為結(jié)構(gòu)的固有頻率與阻尼比；h(·)為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。對(duì)合成的人工地震波進(jìn)行幅值修正，并將調(diào)整后的地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為反應(yīng)譜，再與目標(biāo)譜作比值進(jìn)行精度值檢驗(yàn)，直到精度滿足要求。

(6)

按下式進(jìn)行幅值調(diào)整:

(7)

人工合成地震動(dòng)的反應(yīng)譜與規(guī)范譜對(duì)比見(jiàn)圖3。

圖3 擬合反應(yīng)譜和規(guī)范譜對(duì)比

4 有限元模型及動(dòng)力特性

為綜合體現(xiàn)相鄰聯(lián)梁體、橋跨之間的相互影響規(guī)律，并增強(qiáng)模擬結(jié)果的可靠性，本文基于OpenSEES軟件平臺(tái)建立相鄰兩聯(lián)(總計(jì)6跨)橋梁非線性分析模型，模型示意本構(gòu)關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4 三維有限元模型

其中主梁采用基于位移的梁柱單元(displacement-based beam-column element，DBE)進(jìn)行模擬，并通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)兩端賦予不同截面屬性的方式實(shí)現(xiàn)主梁的變截面；采用柔度法的非線性梁柱單元結(jié)合纖維截面來(lái)模擬強(qiáng)震作用下橋墩的彈塑性變形，該單元以單元內(nèi)力差值函數(shù)為基礎(chǔ)，單元的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件在單元狀態(tài)確定階段中總是嚴(yán)格滿足的。纖維模型中單元的非線性主要體現(xiàn)在纖維材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，核心區(qū)和保護(hù)層混凝土材料采用Concrete02來(lái)定義，其非線性是基于Kent-Scott-Park本構(gòu)模型；鋼筋采用Steel02進(jìn)行定義，其本構(gòu)模型采用Giuffré-Menegotto-Pinto模型。樁土相互作用通過(guò)采用“6彈簧法”在承臺(tái)底部施加6自由度等效剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)，其基礎(chǔ)的等效彈簧剛度取值見(jiàn)表2、表3。

表2 邊墩基礎(chǔ)彈簧剛度矩陣

表3 中墩基礎(chǔ)彈簧剛度矩陣

5 地震反應(yīng)分析

本文暫不考慮動(dòng)水作用、行波效應(yīng)，以及多點(diǎn)激勵(lì)的影響，基于理論方法合成的3條非平穩(wěn)地震動(dòng)分別對(duì)橋梁進(jìn)行多遇地震、設(shè)計(jì)地震和罕遇地震下的地震響應(yīng)分析，每種工況取3條地震激勵(lì)下的最大響應(yīng)作為最終結(jié)果。多遇地震、設(shè)計(jì)地震和罕遇地震的地震動(dòng)峰值加速度分別取0.08g、0.215g和0.38g。

5.1 多遇地震響應(yīng)分析(50年超越概率63%)

多遇地震作用下，各橋墩墩頂縱向位移響應(yīng)分析圖見(jiàn)圖5。由圖5可知，4號(hào)墩頂位移達(dá)到峰值約為13.8 cm，而梁端碰撞間隙僅為15 cm，由此說(shuō)明該結(jié)構(gòu)體系較柔，尤其對(duì)于單肢薄壁邊墩其墩頂位移相對(duì)較大，相鄰2聯(lián)共墩處梁端可能會(huì)引發(fā)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 多遇地震下墩頂縱向位移響應(yīng)

表4 橋墩各控制截面抗震驗(yàn)算結(jié)果 N·m

5.2 設(shè)計(jì)地震響應(yīng)分析(50年超越概率10%)

設(shè)計(jì)地震作用下各橋墩墩頂縱向位移響應(yīng)及典型截面的塑性耗能滯回曲線分析圖見(jiàn)圖6。

圖6 設(shè)計(jì)地震下墩頂縱向位移響應(yīng)

從圖6可知，設(shè)計(jì)地震作用下，邊墩單肢的墩頂位移達(dá)到峰值約為26.8 cm，而梁端碰撞間隙僅為15 cm，相鄰兩聯(lián)共墩處梁端可能會(huì)發(fā)生大概率的碰撞效應(yīng)，因此在設(shè)計(jì)地震作用下通過(guò)在共墩處梁端設(shè)置限位器或減隔震裝置來(lái)阻止或緩解梁端碰撞局部損傷是非常有必要的。表5給出了橋墩各控制截面抗震驗(yàn)算結(jié)果。

由表5可知，設(shè)計(jì)地震作用下，邊墩墩頂截面已接近進(jìn)入塑性的臨界狀態(tài)，且邊墩較中墩截面鋼筋更早屈服，說(shuō)明邊墩比中墩更控制設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)地震荷載工況下單肢薄臂邊墩彎矩內(nèi)力隨不同臂厚取值的參數(shù)分析結(jié)果，見(jiàn)圖7。

由圖7可知，設(shè)計(jì)地震作用下，墩底彎矩隨著臂厚增大而增大，尤其對(duì)于邊墩(4號(hào)墩)及與之相鄰的3號(hào)墩、5號(hào)墩的影響更為明顯，其中當(dāng)臂厚取1.5 m時(shí)，墩底彎矩內(nèi)力均處于最小狀態(tài)；而臂厚增大導(dǎo)致的墩頂彎矩內(nèi)力隨峰值地面加速度的變化規(guī)律與墩底彎矩變化規(guī)律略有不同，臂厚改變對(duì)4號(hào)墩、5墩的墩頂彎矩影響更為顯著，其中臂厚增至1.8 m時(shí)，墩頂彎矩略有降低。

因此，針對(duì)鐵路高墩無(wú)支座整體式剛構(gòu)橋，設(shè)計(jì)地震下，不同的臂厚取值會(huì)對(duì)橋梁墩頂與墩底內(nèi)力響應(yīng)產(chǎn)生極大的影響，當(dāng)臂厚取1.6 m時(shí)，邊墩墩頂?shù)膿p傷程度最大，當(dāng)臂厚大于1.6 m時(shí)，增加臂厚會(huì)增大墩底的彎矩響應(yīng)，但有助于減小中墩墩頂?shù)膹澗貎?nèi)力，進(jìn)而會(huì)減小中墩墩頂?shù)膿p傷程度。綜合考慮，邊墩設(shè)計(jì)截面臂厚取值1.5 m較為合理。

5.3 罕遇地震響應(yīng)分析(50年超越概率2%)

邊墩墩頂?shù)臏厍€圖見(jiàn)圖8，滯回曲線呈梭形，形態(tài)較飽滿，說(shuō)明橋墩在罕遇地震下?lián)碛休^大的延性變形能力來(lái)耗能，結(jié)構(gòu)延性設(shè)計(jì)合理。罕遇地震作用下各橋墩墩頂縱向位移響應(yīng)圖見(jiàn)圖9a)，由圖9a)可知，罕遇地震作用下各橋墩墩頂縱向位移均超出了49 cm，墩頂位置均發(fā)生了較大的塑性變形，對(duì)于邊墩而言可能會(huì)發(fā)生更大的延性變形來(lái)適應(yīng)強(qiáng)震需求。

圖8 邊墩墩頂滯回曲線

罕遇地震作用下墩頂與墩底的彎矩、剪力變化規(guī)律圖分別見(jiàn)圖9b)與9c)。

圖9 墩頂、墩底地震需求

由圖9可見(jiàn)，墩頂?shù)膹澗貎?nèi)力明顯要大于墩底的彎矩內(nèi)力，墩頂與墩底的彎矩內(nèi)力最大相差約10倍，其中中墩的墩頂截面較墩底截面更容易進(jìn)入損傷狀態(tài)。2號(hào)墩與6號(hào)墩墩底的彎矩內(nèi)力最大，邊墩墩底的彎矩內(nèi)力最??；2號(hào)墩與5號(hào)墩墩底的剪力最大，兩側(cè)邊墩墩底剪力最小，4號(hào)墩墩頂剪力處于最小狀態(tài)。

罕遇地震作用下3號(hào)墩(中墩)與4號(hào)墩(邊墩)沿墩高變化的彎矩包絡(luò)圖與剪力包絡(luò)圖見(jiàn)圖10。圖中墩高0 m指墩頂截面處，墩高50 m指墩底截面處。

圖10 墩身內(nèi)力包絡(luò)圖

由圖10可見(jiàn)，邊墩(4號(hào)墩)的剪力出現(xiàn)了先減后增的情況，這是因?yàn)橄噜弮陕?lián)的單肢薄臂墩在墩高35 m處共用一個(gè)橋墩，截面臂厚突然增大，截面的剪力也相應(yīng)變大。而中墩截面，隨著墩高變高其剪力則表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性增大，中墩在墩底截面其剪力達(dá)到峰值最大。

針對(duì)彎矩地震需求，邊墩則在墩頂至墩底21 m范圍、墩臂交界處5 m范圍內(nèi)截面易進(jìn)入塑性狀態(tài)進(jìn)行延性耗能減震；而中墩則在墩頂至墩底18 m范圍內(nèi)截面易進(jìn)入塑性狀態(tài)形成塑性鉸，其余中墩截面并未進(jìn)入延性。罕遇地震作用下中墩墩頂截面、邊墩的墩頂與墩臂交界處截面更容易進(jìn)入塑性狀態(tài)，形成塑性鉸機(jī)制，因此，對(duì)于該體系橋梁而言，在主梁抗彎剛度相對(duì)提高的同時(shí)也應(yīng)注意邊墩墩頂截面、墩臂交界處截面抗彎剛度的合理取值，盡量使各橋墩剛度充分發(fā)揮達(dá)到多途徑、協(xié)同均衡受力狀態(tài)以降低橋墩易損位置的損傷，在高烈度地震區(qū)域可考慮采取必要的減震裝置來(lái)減輕邊墩墩頂處的縱向變形。

6 結(jié)論

1) 高墩大跨無(wú)支座整體式剛構(gòu)橋作為高速鐵路上運(yùn)用的新橋型，其全橋不設(shè)支座，徹底避免了常規(guī)橋梁運(yùn)營(yíng)后期大量支座檢測(cè)及維養(yǎng)工作，其次結(jié)構(gòu)輕盈美觀，上、下部結(jié)構(gòu)均衡協(xié)調(diào)，主梁抗彎剛度整體提升，跨越能力較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)耐久性得到了整體提升，對(duì)于跨河、深V形峽谷的橋梁而言，擁有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

2) 設(shè)計(jì)地震作用下，邊墩墩頂截面成為橋墩的最易損截面，其已接近進(jìn)入塑性的臨界狀態(tài)，且邊墩較中墩截面鋼筋更早屈服，說(shuō)明邊墩較中墩更控制設(shè)計(jì)。罕遇地震作用下邊墩的墩頂20 m范圍、墩臂交界處5 m范圍及中墩墩底18 m范圍易形成塑性鉸區(qū)域，因此類(lèi)似橋梁在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)該區(qū)域橋墩截面的抗彎能力設(shè)計(jì)。

3) 邊墩墩頂對(duì)其臂厚改變所致的彎矩變化更為敏感，適當(dāng)增加臂厚會(huì)增大墩底的地震反應(yīng)，但有助于降低墩頂?shù)膹澗匦枨?，進(jìn)而降低墩頂?shù)膿p傷程度。因此針對(duì)薄臂單肢邊墩，其臂厚的合理?yè)袢?duì)其地震需求影響至關(guān)重要。研究成果可為該類(lèi)型橋梁的損傷位置風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、邊、中墩合理剛度取值及墩梁減震措施的優(yōu)先級(jí)決策提供參考依據(jù)。