姜濤，王潔華?，劉海洋，張智

（1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.上海環(huán)境衛(wèi)生工程設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200232）

隨著人們生活水平的不斷提高和城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市生活垃圾無害化處理需求也在不斷提升.采用機(jī)械爐排式垃圾焚燒爐對城市生活垃圾進(jìn)行無害化焚燒發(fā)電處理，在達(dá)到垃圾減量化目的的同時還能帶來額外的發(fā)電效益，在行業(yè)內(nèi)得到廣泛應(yīng)用.由于垃圾處理效率對垃圾焚燒發(fā)電效益具有重要影響，因此垃圾處理效率提升也成為相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)重要研究方向.針對垃圾處理效率提升這一問題，已有的研究主要集中在垃圾料層所處外部環(huán)境，如一次風(fēng)量、二次風(fēng)量，焚燒溫度控制以及垃圾入爐量控制等，而對垃圾料層內(nèi)部混合分層運(yùn)動機(jī)理的研究還較少.

在可動爐排的周期性往復(fù)推動作用下，垃圾料層在整體向爐排尾部前移的同時，內(nèi)部組分之間也存在混合分層.針對可動爐排運(yùn)動幅度和往復(fù)頻率對料層內(nèi)部分層混合運(yùn)動機(jī)理的影響，已有的相關(guān)研究主要從實(shí)驗(yàn)或者仿真角度出發(fā).朱新才等設(shè)計(jì)了一種用于生活垃圾運(yùn)動研究的爐排實(shí)驗(yàn)裝置，并在此基礎(chǔ)上通過實(shí)驗(yàn)對垃圾料層的運(yùn)動進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了爐排安裝傾角和爐排片行程等參數(shù)對垃圾料層運(yùn)動速度和混合現(xiàn)象的影響［1-3］.C.N.Lim 將垃圾料層進(jìn)行單元劃分，提出一種基于概率分析的數(shù)學(xué)模型來對料層內(nèi)部顆粒間相互位置交換的概率進(jìn)行預(yù)測［4］.離散單元法作為巖土力學(xué)研究領(lǐng)域的重要研究方法［5-7］，也被一些學(xué)者運(yùn)用于垃圾焚燒領(lǐng)域的研究當(dāng)中.Harald Kruggel-Emden 等基于離散單元法用不同尺寸的球形顆粒近似替代垃圾顆粒，仿真分析了垃圾顆粒的動態(tài)混合過程，并且在不同形式的爐排間進(jìn)行了對比分析［8］.Algis D?iugys 等以離散單元法為仿真手段，以仿真實(shí)驗(yàn)為數(shù)據(jù)來源，通過兩種不同的數(shù)據(jù)分析途徑，對比研究分析了垃圾顆粒層在爐排上的停留時間和料層整體的運(yùn)動速度與可動爐排往復(fù)運(yùn)動的幅度和頻率之間的關(guān)系［9-12］.

以上學(xué)者的研究對于揭示垃圾料層內(nèi)部混合分層現(xiàn)象與可動爐排的運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系具有重要的指導(dǎo)意義，但基本都是基于控制變量法每次只對單一運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行研究.本文基于離散單元分析方法，在參考已有研究的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)的料層分析方法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，構(gòu)建垃圾料層內(nèi)部混合分層強(qiáng)度與可動爐排的兩個關(guān)鍵運(yùn)動參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，為機(jī)械爐排整體結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

1 垃圾料層離散化模型構(gòu)建

由于城市生活垃圾內(nèi)部成分復(fù)雜，理化特性不穩(wěn)定，現(xiàn)場試驗(yàn)較難開展，研究垃圾料層運(yùn)動特性的重要途徑之一是在對垃圾料層進(jìn)行適當(dāng)簡化的基礎(chǔ)上，采用基于離散單元法的顆粒料層模擬垃圾料層.對于垃圾料層的簡化主要有兩種方法：采用同一密度不同尺寸的球形顆粒料層［12］和采用同一尺寸不同密度的球形顆粒料層［13］.本文采用第一種方法對垃圾料層進(jìn)行簡化，通過創(chuàng)建包含3種不同尺寸顆粒的料層模擬垃圾料層，具體顆粒參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 顆粒參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of different particles

通過顆粒工廠對顆粒料層進(jìn)行初始化設(shè)置，讓3種顆粒按照表中的數(shù)量配置隨機(jī)分布在爐排模型上方，最終形成如圖1 所示的料層初始化模型.在仿真過程中設(shè)置x方向和y方向（垂直紙面方向）的周期性邊界條件，以此來模擬現(xiàn)實(shí)中垃圾料層在爐排上持續(xù)性的運(yùn)動過程，z方向?yàn)榱蠈痈叨确较?；模擬現(xiàn)實(shí)中爐排傾角設(shè)置重力方向與豎直方向夾角為10°.可動爐排片和固定爐排片的尺寸均為長800 mm 高145 mm，可動爐排的往復(fù)運(yùn)動方向如圖1 中灰色箭頭標(biāo)注所示，運(yùn)動形式如公式（1）所示，其中S表示可動爐排位移，A表示運(yùn)動幅度，f表示運(yùn)動頻率.

圖1 顆粒料層模型初始化配置Fig.1 Initial configuration of the particle layer model

選取可動爐排的運(yùn)動幅度A和往復(fù)頻率f作為變量，其中A的取值范圍為［0.1 m；0.2 m；0.3 m］，f的取值范圍為［0.1 Hz；0.125 Hz；0.175 Hz；0.2 Hz］.A，f組合共進(jìn)行12 組仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時長均為350 s，具體方案如表2所示.

表2 仿真方案Tab.2 Simulation scheme

2 料層混合與分層評價方法

2.1 料層混合分析模型

參考基于顆粒層與流體之間相似性的混合強(qiáng)度分析模型［13-15］，將任一顆粒速度vi(t)分解為穩(wěn)定項(xiàng)V(t)和波動項(xiàng)，如（2）式所示，再通過（3）式用速度波動項(xiàng)來表征顆粒層的內(nèi)部任意時刻混合強(qiáng)度Mi(t).

模型關(guān)鍵的部分在于V(t)的求解，已有的相關(guān)研究對于V(t)的求解是通過計(jì)算包含當(dāng)前顆粒在內(nèi)的附近區(qū)域所有顆粒的局部平均速度來獲得，但對附近區(qū)域所涉及的范圍并未進(jìn)行嚴(yán)格定義，導(dǎo)致V(t)的值依賴于附近區(qū)域的人為定義，缺乏客觀性，此外通過局部平均速度構(gòu)建的分析模型更偏向于反映料層局部混合強(qiáng)度，而無法充分解釋料層整體混合強(qiáng)度.考慮到以上V(t)求解方法存在的局限性，為了避免主觀因素對求解V(t)的影響，同時使模型能更充分解釋料層整體的混合強(qiáng)度，本文通過求解爐排上所有顆粒的全局平均速度來獲取V(t).

2.2 料層分層分析模型

顆粒料層分層現(xiàn)象研究的一種常用方法是基于不同顆粒層的平均高度求解顆粒料層的分層系數(shù)，并以此來表征料層的分層強(qiáng)度［16-18］.相關(guān)研究方法更多地是針對包含2 種不同尺寸或者密度類型顆粒的顆粒料層.由于垃圾料層組分復(fù)雜，3 種顆粒類型相比于2 種顆粒類型能更好地體現(xiàn)垃圾料層組分復(fù)雜的特點(diǎn).在對以上方法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)后，同樣適用于包含3種不同尺寸顆粒類型的情況.

以Hi(t)表示第i種類型顆粒的分層系數(shù)，其為關(guān)于時間t的函數(shù)，求解公式如下.

hi(t)表示對應(yīng)的第i種類型顆粒相對于爐排上表面的平均高度，hc(t)表示整個顆粒料層的平均高度，pi表示第i種類型顆粒在整個顆粒料層中的體積分?jǐn)?shù)（p1+p2+p3=1），ni和di分別表示第i種類型顆粒的數(shù)量和直徑（見表1）.

對于3 種顆粒類型的分層，Hi(t)的理論取值范圍在-0.5～0.5 之間.當(dāng)Hi(t)越接近0.5，表示第i種顆粒的分布區(qū)域越靠近料層的頂部；Hi(t)越接近-0.5，則相應(yīng)顆粒的分布區(qū)域越靠近料層底部；Hi(t)越接近0，則相應(yīng)顆粒分布區(qū)域越靠近料層中間區(qū)域.

3 仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 料層混合

應(yīng)用以上定義的數(shù)學(xué)分析方法對仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.圖2、圖3所示為A=0.3 m，f=0.2 Hz時對應(yīng)的顆粒料層在x、y、z三個方向的瞬時混合系數(shù)Mix(t)、Miy(t)和Miz(t)在整個仿真時長350 s 內(nèi)以及前50s內(nèi)隨時間變化的曲線圖.

圖2 整個仿真周期內(nèi)顆粒料層混合系數(shù)隨時間變化曲線Fig.2 Evolution curve of the particle layer′s mixing index over the entire simulation period

圖3 0～50 s期間顆粒料層混合系數(shù)隨時間變化曲線Fig.3 Evolution curve of the particle layer′s mixing index over 0-50 s

從圖中可以看出，Mix(t)和Miz(t)重疊區(qū)域較多，且均處于Miy(t)的上方，表明顆粒料層在沿著爐排的x方向（料層推進(jìn)方向）和z方向（料層高度方向）的混合強(qiáng)度基本一致，且均大于y方向的混合強(qiáng)度.由于可動爐排的推動作用使得料層的運(yùn)動主要集中在x和z方向，因此料層內(nèi)部組分的混合也主要發(fā)生在對應(yīng)的兩個方向.

通過（5）（6）式對料層三個方向的瞬時混合系數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算，得到顆粒料層在整個仿真時長內(nèi)的混合系數(shù)MI，以此表征料層在整個仿真時長內(nèi)的混合強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如表3 所示.圖4 為分別以MI 為z軸，A為x軸，f為y軸得到的散點(diǎn)圖，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，MI 與A和f之間存在非常明顯的線性相關(guān)關(guān)系，因此對三個變量進(jìn)行多元線性擬合分析，擬合函數(shù)如下：

圖4 MI散點(diǎn)圖和二元線性擬合平面Fig.4 Scatter plot of mixing index and the corresponding bivariate linear fitting plane

表3 不同仿真條件對應(yīng)的混合系數(shù)值Tab.3 Values of mixing index corresponding to different simulation conditions

通過表3中的12組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得到擬合結(jié)果如表4所示.其中R2=0.9540，接近于1，表明模型的擬合優(yōu)度非常高；在給定顯著性水平α=0.05 條件下，查F分布表得到臨界值Fα(2，9)=4.256，F(xiàn)>Fα(2，9)，表明MI 與A和f之間的線性相關(guān)關(guān)系在95%的水平下顯著成立.將擬合結(jié)果代入（12）式得：

表4 二元線性擬合結(jié)果Tab.4 Result of bivariate linear fit

公式（13）將料層的整體混合系數(shù)和可動爐排的運(yùn)動幅度以及往復(fù)頻率直接關(guān)聯(lián)，揭示了爐排上的料層內(nèi)部組分間的混合強(qiáng)度與可動爐排相關(guān)運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系.

3.2 料層分層

圖5為A=0.3 m，f=0.2 Hz時3種類型顆粒在料層高度方向的分層系數(shù)H1(t)、H2(t)和H3(t)在整個仿真時長350 s 內(nèi)隨時間變化的曲線圖.圖6 所示為料層在0 s、50 s、100 s、150 s、200 s、250 s、300 s、350 s 時刻的分層狀態(tài)，其中白色顆粒為顆粒1（顆粒直徑為36 mm），黑色顆粒為顆粒2（顆粒直徑為20 mm），灰色顆粒為顆粒3（顆粒直徑為30 mm）.

圖5 整個仿真周期內(nèi)顆粒料層分層系數(shù)隨時間變化曲線Fig.5 Evolution curve of the particle layer′s segregation index over the entire simulation period

從圖中可以看出隨著時間變化，料層整體逐漸出現(xiàn)分層，并最終產(chǎn)生穩(wěn)定的分層現(xiàn)象.根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)初始配置，初始時刻3 種不同尺寸類型顆粒在料層中隨機(jī)分布并未開始出現(xiàn)分層現(xiàn)象［圖6（a）］，因此分層系數(shù)均接近零值.隨著可動爐排的不斷往復(fù)推動，三種顆粒之間開始出現(xiàn)明顯的分層，大約經(jīng)過50 s 左右H1(t)、H2(t)和H3(t)達(dá)到穩(wěn)定值0.3、-0.32和-0.05.其中H1(t)穩(wěn)定值約為0.3，表明顆粒1 在經(jīng)過分層后集中分布在靠近料層頂部區(qū)域［圖6（b）］所示白色顆粒區(qū)域）；H2(t)穩(wěn)定值約為-0.32，表明顆粒2 在經(jīng)過分層后集中分布在靠近料層底部區(qū)域［圖6（b）］所示黑色顆粒區(qū)域）；H3(t)穩(wěn)定值約為-0.05，表明顆粒3在經(jīng)過分層后集中分布在料層中間區(qū)域（圖6-（b）所示灰色顆粒區(qū)域）.上述分層現(xiàn)象可以通過巴西果效應(yīng)（Brazil nut effect）來解釋，該效應(yīng)指出，在粒狀料層被施加外部振動時，大尺寸顆粒會趨向分布于料層頂部，小尺寸顆粒則趨向分布于料層底部，這也與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合.

圖6 料層分層狀態(tài)隨時間變化過程Fig.6 Segregating process of particle layer over the entire simulation period

通過上述分析可知，在可動爐排的往復(fù)推動作用下，料層內(nèi)部不同組分間會發(fā)生分層現(xiàn)象，其中較大尺寸顆粒會朝著料層頂部集中，較小尺寸顆粒朝著料層底部聚集，中等尺寸顆粒則主要分布在料層中間區(qū)域.此外，隨著時間推移，分層現(xiàn)象會越來越明顯，3種類型顆粒對應(yīng)的分層系數(shù)最終會達(dá)到一個穩(wěn)定值.

進(jìn)一步研究分層現(xiàn)象完成的速度（即分層系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定值的快慢程度）與可動爐排運(yùn)動幅度和往復(fù)頻率間的關(guān)系.根據(jù)以上分析，當(dāng)t→∞，Hi（t）→常數(shù)時，結(jié)合分層系數(shù)曲線變化趨勢提出式（14）所示經(jīng)驗(yàn)公式對Hi(t)進(jìn)行擬合，其中c0表示Hi(t)的穩(wěn)定值，c1為調(diào)整系數(shù)，τ為時間常數(shù)，其大小與Hi(t)變化快慢直接相關(guān)，τ越大Hi(t)越快達(dá)到穩(wěn)定，因此以τ表征料層分層快慢.擬合曲線如圖7 所示，擬合結(jié)果能夠準(zhǔn)確地預(yù)測Hi(t)的變化趨勢.此處只展示A=0.3m，f=0.2Hz 時的擬合結(jié)果，其他仿真組的最終擬和結(jié)果在表5中列出.

圖7 顆粒料層分層系數(shù)隨時間變化趨勢擬合Fig.7 Nonlinear fitting of segregation index evolution trend

圖8 為以時間常數(shù)τ為z軸、A為x軸、f為y軸得到的散點(diǎn)圖.如散點(diǎn)圖所示，當(dāng)f（或者A）保持不變，τ與A（或者f）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，且隨著f（或者A）增大，斜率也越大.基于以上特征，提出公式（15）所示擬合函數(shù)對三個變量進(jìn)行多元非線性擬合分析：

圖8 時間常數(shù)τ散點(diǎn)圖和二元非線性擬合平面Fig.8 Scatter plot of time constant and the corresponding bivariate nonlinear fitting plane

通過表5中的12組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得到擬合結(jié)果如表6 所示.其中R2=0.9879，接近1，表明模型的擬合優(yōu)度非常高，能夠很好地解釋τ與A和f之間的關(guān)系；均方差MSE（模型的預(yù)測值與實(shí)際值之間誤差的平和均值）為3.092e-06，接近0，表明模型預(yù)測值和實(shí)際值之間誤差很小.將擬合結(jié)果代入（15）式得：

表5 分層系數(shù)變化趨勢擬合結(jié)果Tab.5 Fitting result of segregation index evolution trend

表6 二元非線性擬合結(jié)果Tab.6 Result of bivariate nonlinear fit

公式（16）建立起料層內(nèi)部分層速度和可動爐排的運(yùn)動幅度以及往復(fù)頻率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過控制可動爐排的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)可以達(dá)到調(diào)節(jié)垃圾料層分層時間的目的，對于解釋垃圾料層內(nèi)部分層現(xiàn)象具有一定參考價值.

4 結(jié)論

基于離散單元法的仿真實(shí)驗(yàn)方法，建立了包含3種不同尺寸類型顆粒的顆粒料層模擬垃圾料層，在引入顆粒料層混合和分層數(shù)學(xué)分析模型的基礎(chǔ)上，通過12 組仿真實(shí)驗(yàn)對料層內(nèi)部的混合和分層現(xiàn)象分別進(jìn)行研究，得到以下主要結(jié)論：

1）可動爐排的往復(fù)運(yùn)動導(dǎo)致垃圾料層內(nèi)部組分之間的混合主要發(fā)生在沿著爐排的料層推進(jìn)方向和料層高度方向；

2）垃圾料層內(nèi)部組分之間的混合強(qiáng)度MI與可動爐排運(yùn)動幅度A和往復(fù)頻率f之間存在非常明顯的二元線性相關(guān)關(guān)系；

3）可動爐排的往復(fù)運(yùn)動會導(dǎo)致垃圾料層內(nèi)部不同尺寸組分相互分層，其中較大尺寸組分會朝著料層頂部集中，較小尺寸組分朝著料層底部聚集，中等尺寸組分則主要分布在料層中間區(qū)域；

4）表征垃圾料層內(nèi)部分層快慢程度的時間常數(shù)τ與可動爐排運(yùn)動幅度A和往復(fù)頻率f之間存在二元非線性相關(guān)關(guān)系.

通過定量化分析料層內(nèi)部組分運(yùn)動機(jī)理，為解釋垃圾料層內(nèi)部混合與分層現(xiàn)象提供參考依據(jù).在此基礎(chǔ)上分析了可動爐排的工藝參數(shù)運(yùn)動幅度和往復(fù)頻率，對垃圾料層內(nèi)部混合和分層的影響，為機(jī)械爐排的優(yōu)化提供參考.