管光華，朱哲立，王 康

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

我國是世界上相對缺水的國家，水資源時空分布不均已成為部分地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的制約因素［1］。特別是在2013年“一帶一路”戰(zhàn)略提出后，對沿線地區(qū)水資源的支撐能力提出了新的挑戰(zhàn)［2］。修建長距離輸配水系統(tǒng)，是解決水資源時空分布不均勻和緩解水資源供需矛盾的主要途徑之一，對發(fā)展灌區(qū)農(nóng)業(yè)、保障我國糧食安全、農(nóng)村社會經(jīng)濟發(fā)展和農(nóng)民增收具有十分重大的意義［3］。但傳統(tǒng)依靠人力經(jīng)驗控制的方法會造成大量的輸水損失，為此需要采用先進的明渠控制算法進行自動控制［4］。

渠道自動化控制算法一般包括前饋控制和反饋控制。由于水流傳播到下游通常需要數(shù)小時甚至數(shù)天時間，在用水需求發(fā)生之前就擬定好沿線閘門的控制規(guī)則并提前執(zhí)行即為前饋控制［5］。反饋控制器與前饋控制器相互獨立，根據(jù)實時水位偏差進行渠系建筑物的控制。其中PID控制器實際應(yīng)用最為廣泛，但存在參數(shù)整定復(fù)雜、環(huán)境敏感度高等問題［6］。隨著技術(shù)發(fā)展，各種針對多輸入、多輸出系統(tǒng)的控制算法逐漸應(yīng)用開來，如線性二次型控制（LQR）［7］、模型預(yù)測控制（MPC）［4］、模糊控制［8］、魯棒控制［9］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［10］等。

控制器的設(shè)計一般離不開控制模型。當前使用最為廣泛的是荷蘭學(xué)者Schuurmans在1995年提出的積分時滯模型（ID模型）［11］，并取得了較好的控制效果［4，12-13］。Schuurmans對圣維南方程在初始穩(wěn)定狀態(tài)附近進行線性化假設(shè)和拉氏變換，將單個渠池概化為時間滯后特性為主的均勻流區(qū)和積分特性為主的回水區(qū)。ID模型的推導(dǎo)過程中有許多假定和簡化處理，其中認為分水口均位于渠池下游尾端［14］。對于歐美發(fā)達國家大多數(shù)渠道，分水口一般靠近渠池下游，此時分水口的實際分布與ID 模型假設(shè)基本吻合。但對于我國灌溉渠道，分水口的布置更為復(fù)雜，所受影響因素較多，如地形、種植結(jié)構(gòu)、直灌口門設(shè)置、行政區(qū)劃分、水權(quán)管理模式、用水需求新增、歷史原因等，實際上沿程分水口的布置可能較為分散。以湖北省漳河灌區(qū)總干渠為例，根據(jù)實地調(diào)研，位于渠池下游尾端的分水口僅占沿線分水口總數(shù)的15%左右，若考慮生態(tài)取水點，其他位置各規(guī)模分水口的總量近百。在控制器設(shè)計時，若假定分水口均位于渠池下游端，忽略實際分水擾動對下游控制點水位的滯后影響，勢必會對ID 模型的控制效果產(chǎn)生顯著影響［15］。當前針對大型輸配水工程分水口的研究已開展較多［16-18］，但這些研究均是基于明渠一維非恒定流仿真來分析分水口對渠系水力響應(yīng)的影響，尚未涉及控制系統(tǒng)建模及控制器的設(shè)計。

基于此，本文將對ID 模型深入研究。首先分析分水口位置對ID 模型預(yù)測精度的影響，在考慮分水擾動的滯后效應(yīng)后對該模型進行修正，提出了廣義ID模型。分別以傳統(tǒng)ID模型和廣義ID模型為預(yù)測模型，設(shè)計模型預(yù)測（MPC）控制器，并以美國土木工程師協(xié)會（ASCE）經(jīng)典算例渠池為控制對象進行了渠系自動化控制仿真研究。結(jié)果表明，廣義ID 模型能夠明顯改善控制效果，可為類似多輸入多輸出（MIMO）控制系統(tǒng)的建模提供理論參考，對我國廣大灌區(qū)輸配水系統(tǒng)及大型引調(diào)水工程的高效、智能、自動化調(diào)度具有較強的實際應(yīng)用價值。

2 積分時滯（ID）模型

2.1 基本概念 基于對明渠內(nèi)水波運動的理解，Schuurmans等［11］在1995年提出了一種簡化后的控制模型，即Integrator-Delay（ID）模型，見式（1）。該模型將渠池內(nèi)水面線分為兩部分，即均勻流區(qū)和回水區(qū)，如圖1所示，均勻流區(qū)水面線與渠底平行，回水區(qū)內(nèi)水流受到下游節(jié)制閘的壅水作用而壅高。均勻流區(qū)長度的簡化計算式見方程（2），若為全回水覆蓋情形，Lu=0。ID 模型有兩個重要參數(shù)：①滯后時間τ，反映水波在均勻流區(qū)域的傳播時間，s；②回水面積As，反映回水區(qū)的水面面積，m2。本文將通過最小二乘法對τ和As進行參數(shù)辨識［19］：

圖1 ID模型示意圖

式中：e( )t為t時刻渠池下游水深Hd（t）相對于初始時刻下游水深Hd（0）的增量，m；q1（t-τ）為t-τ時刻渠池入流流量Q1（t-τ）相對于初始時刻入流流量Q1（0）的增量，m3/s；q2（t）表示t時刻渠池出流流量Q2（t）相對于初始時刻出流流量Q2（0）的增量，m3/s；d（t）表示t時刻渠池分水口流量D（t）相對于初始時刻分水口流量D（0）的增量，m3/s：

式中：Lu為均勻流區(qū)的估算長度，m；c為重力波波速，m/s；hu為渠池均勻流區(qū)平均水深，m；v0為均勻流區(qū)平均流速，m/s。

2.2 ID 模型預(yù)測精度分析 ID 模型假定分水口均位于渠池下游尾端［14］，但這種假設(shè)對ID 模型預(yù)測精度的影響尚未見其他學(xué)者深入研究。為了探討ID 模型預(yù)測精度與實際分水口位置的具體關(guān)系，以ASCE算例2的1號渠池［20］（渠池A）建立仿真模型，基本參數(shù)見表1和表2。邊界條件設(shè)置如下：上游為恒定流量邊界；下游為閘門自由出流邊界，如表2所示。閘門自由出流公式如下：

式中：Q為閘門自由出流過閘流量，m3/s；μ0為過閘流量系數(shù)，僅與閘前水深和閘門開度有關(guān)；E為下游閘門開度，m；B為閘門寬度，m；H0為下游閘前水深，m；g為重力加速度，取9．81 m/s2。

渠池A 長7000 m，假設(shè)只有一個分水口，可能位于x=0、x=0．5Lu、x=Lu、x=0．5（L+Lu）或x=L等五處（如圖2 所示，x為分水口距上游閘門的距離，x=0表示分水口位于上游閘后斷面，x=L表示分水口位于下游閘前斷面）。T=1 h 時分水口發(fā)生階躍取水工況，取水流量為1 m3/s，觀察ID 模型預(yù)測結(jié)果與非恒定流仿真結(jié)果的差異。本文非恒定流仿真在“輸水渠道系統(tǒng)運行仿真與控制”軟件［21］上進行，該軟件使用普萊斯曼四點差分隱格式對圣維南方程進行求解［1］。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 取水口分布示意圖

圖3 各分水口處ID模型解和非恒定流解的總體標準差

總體標準差值越小，表示模型預(yù)測誤差越小、預(yù)測精度越高。無論分水口位置在哪，ID 模型只有一組預(yù)測結(jié)果，而非恒定流仿真結(jié)果與分水口的實際位置有直接關(guān)系，通過對比ID 預(yù)測結(jié)果和同工況下不同分水口位置的非恒定流仿真結(jié)果，計算各分水口位置工況下的總體標準差值，觀察ID 模型預(yù)測誤差的變化趨勢。從圖中可以看到，對于渠池A 而言，相較于分水口位于渠池最下游端（即下游閘前位置，x=L），ID 模型更適合預(yù)測分水口位于均勻流區(qū)和回水區(qū)交界處（即x=Lu）時的水力響應(yīng)過程，可將這個位置稱為“ID模型最適用的分水口位置”，簡稱“分水口最適用點”。換言之，ID模型關(guān)于分水口的基本假定并不合適。此時，ID 模型預(yù)測的不是分水口位于渠池下游端時渠池出、入流增量與下游水位偏差增量的關(guān)系，而應(yīng)該是分水口位于分水口最適用點時渠池出、入流增量與下游水位偏差增量的關(guān)系。

從上面結(jié)果可以看到，在使用ID 模型設(shè)計控制器時，如果假設(shè)分水口均位于下游端，會使得ID模型的預(yù)測誤差較高，進而影響控制器效果。對于渠池A 而言，均勻流區(qū)和回水區(qū)交界處為其分水口最適用點，對于不同工程的不同渠池，該點位置可能不一樣，與具體的工程物理特性、運行工況等多因素相關(guān)，但不是本文研究重點。為簡化，下述推導(dǎo)過程均假設(shè)均勻流區(qū)和回水區(qū)交界處為ID模型的分水口最適用點。

3 廣義ID模型

根據(jù)上節(jié)分析可知，以ID 模型作為預(yù)測模型時，假設(shè)分水口位于下游尾端這一做法并不合適。只有當實際分水口恰好位于其最適用點時ID 模型的預(yù)測精度才能最高。然而實際工程中，分水口的位置多變，可能位于渠池的任何位置，為此需要對ID 模型進一步修正。由此出發(fā)，考慮不同位置分水口相對于其最適用點的分水滯后時間，使得預(yù)測模型能夠盡可能達到最佳預(yù)測效果，本文提出了如下ID修正模型，稱為廣義ID模型：

式中：i為分水口編號；n為渠池內(nèi)分水口數(shù)量；τ′i為i號分水口相對于最適用點（x=Lu）的分水滯后時間，s；xi為i號分水口距上游閘門距離，m。當分水口位于最適用點上游時，τ′i為正值，表示分水擾動需要一定時間才能對下游水位產(chǎn)生影響；當分水口位于最適用點下游時，τ′i為負值，表示發(fā)生分水擾動事件時，廣義ID模型能夠更快預(yù)測下游閘前水位的變化。

為充分驗證廣義ID模型的先進性，本文設(shè)計了三組仿真算例進行研究：第一組，以渠池A 為例，研究在100%和50%設(shè)計流量下當分水口位于渠池不同位置時的預(yù)測精度（1-1、1-2）；第二組，以渠池A 為例，假設(shè)有兩個分水口，分別位于渠池上、下游兩端，研究同步取水和異步取水工況下的預(yù)測精度（2-1、2-2）；第三組，使用多個工程渠池算例進行檢驗，渠池A 為ASCE 算例2 的1 號渠池（典型小規(guī)模、緩坡渠道）（3-1），渠池B為ASCE算例1的2號渠池［20］（典型小規(guī)模、陡坡渠道）（3-2），渠池C為南水北調(diào)中線工程中的某渠池［7］（典型大規(guī)模、緩坡渠道）（3-3）。所用算例能夠代表常見明渠輸配水工程的渠池類型。算例設(shè)計從多角度將廣義ID 模型與ID 模型進行對比。各渠池基本參數(shù)見表1，ID 模型基本參數(shù)及模型驗證工況見表2。

表1 各渠池基本設(shè)計參數(shù)表

表2 模型驗證工況及ID模型參數(shù)匯總表

仿真結(jié)果如圖4—8 所示。圖4 和圖5 為第一組算例仿真結(jié)果，可以看到，對于渠池A，無論在設(shè)計流量工況還是小流量工況下，廣義ID 模型的預(yù)測精度均高于原ID 模型。圖6為第二組算例仿真結(jié)果，可以看到，同步取水時廣義ID模型和ID模型結(jié)果相近，分析其原因是，分水口分別位于渠池兩端，兩分水口滯后影響相互抵消。但在異步取水工況下，廣義ID 模型的預(yù)測精度明顯高于ID 模型。圖4、圖7和圖8為第三組算例仿真結(jié)果，觀察ID模型的預(yù)測誤差隨分水口位置改變的變化趨勢可以看到，渠池A 和渠池B 整體呈“V”字型，即分水口最適用點在x=Lu附近，分水口位置越靠近上、下游兩端，ID 模型的預(yù)測精度越低；而對于渠池C，整體呈下降趨勢，即分水口位置越靠下游，ID模型的預(yù)測精度越高，但總體標準差的變化值相較于渠池A和渠池B而言較小，可以初步認為對于渠池C 這類規(guī)模極大、坡度極緩的渠道而言，分水口位置對ID 模型預(yù)測精度的影響并不大。與前文簡化假設(shè)（即各算例渠池分水口最適用點均在均勻流區(qū)和回水區(qū)交界處）并不矛盾。從廣義ID 模型的預(yù)測效果可以看到，渠池A的改善程度最大，渠池B其次，渠池C最差。從圖8中可以看到當分水口位于所取最適用點下游時，廣義ID 模型的仿真效果較ID 模型惡化，主要原因在于渠池C 分水口最適用點位置選取的偏差，根據(jù)前文分析，若將渠池C 的分水口最適用點改為渠池下游端，則整體預(yù)測效果很可能得到一定程度改善。

圖4 各分水口處預(yù)測模型解與非恒定流解的總體標準差（渠池A，Q=14m3/s）

圖5 各分水口處預(yù)測模型解與非恒定流解的總體標準差（渠池A，Q=7m3/s）

圖6 不同取水方式下預(yù)測模型解與非恒定流解的總體標準差

圖7 各分水口處預(yù)測模型解與非恒定流解的總體標準差（渠池B）

圖8 各分水口處預(yù)測模型解與非恒定流解的總體標準差（渠池C）

由于ID 模型是一個較為簡單的概化模型，推導(dǎo)過程中有許多簡化和假設(shè)，使得分水口最適用點位置難以通過理論推導(dǎo)獲得。分水口最適用點位置的選取對廣義ID 模型預(yù)測精度的改善程度有較大影響，與渠池斷面大小、長度、坡度等工程物理特性及運行工況等多因素有關(guān)，較為復(fù)雜，本文不進行深入分析。但整體而言，當分水口位于渠池上游均勻流區(qū)時，相較于ID 模型，本文所提廣義ID模型對分水口取水工況的預(yù)測精度均得到了一定程度改善。接下來，本文將利用ID 模型和所提廣義ID模型作為控制模型設(shè)計模型預(yù)測（MPC）控制器，進一步檢驗所提模型的控制效果。

4 模型預(yù)測控制算法

4.1 基本方程 將取水計劃作為已知擾動項，本文采用下游常水位控制策略和模型預(yù)測控制算法（Model Predict Control，MPC）進行控制器設(shè)計。MPC使用真實系統(tǒng)的簡化模型來進行未來預(yù)測，即ID模型或所提廣義ID 模型，并通過最小化目標函數(shù)J來獲得最佳控制動作［4］。本文以單渠池為例，給出控制器的設(shè)計過程。首先將控制模型離散化：

式中：k為控制時間步；Ts為模型離散時間間隔，取為1 min；kτ為渠池滯后步數(shù)，kτ=τ/Ts；kτ′i為渠池第i號分水擾動滯后時間步數(shù)，kτ′i=τ′i/Ts。需要說明的是，當使用ID 模型作為控制模型時，kτ′i= 0。

以此為基礎(chǔ)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程組：

式中：A為系統(tǒng)矩陣；Bu為控制矩陣；Bd為擾動矩陣；C為輸出矩陣；y（k）為系統(tǒng)輸出向量，包含k時刻水位偏差值e（k）；x（k）為系統(tǒng)狀態(tài)變量，包含k時刻水位偏差值e（k）及過去kτ時間內(nèi)的輸入量u（k-i），i=1、2、…、kτ；u（k）為k時刻的輸入量，即k時刻控制器給上游閘門的動作指令；d（k）為已知分水擾動項。令MPC預(yù)測步數(shù)為p，控制步數(shù)為m，構(gòu)造如下目標函數(shù)：

式中：Q為輸出偏差懲罰矩陣，一般令其為單位陣；R為輸入變量懲罰矩陣，由于MPC 和LQR 目標函數(shù)相似，本文采用鐘錁等提出的R矩陣選取方法［7］。這是一個線性二次規(guī)劃問題，可使用MATLAB的quadprog 函數(shù)進行求解。一般將得到的m步最優(yōu)控制動作序列中的第一步動作發(fā)送給上游閘門，在下次調(diào)用MPC模塊時重復(fù)上述模型輸出預(yù)測和目標函數(shù)優(yōu)化求解等過程。

4.2 控制器參數(shù)及控制規(guī)則 為充分顯示分水擾動滯后的影響，在構(gòu)建狀態(tài)空間模型時令Ts=1 min。一般Ts大小與閘門控制時間間隔Tinterval相等，但通常情況下Tinterval≥15 min。為充分利用MPC 的優(yōu)化結(jié)果，令m=1［22］。將一組閘門控制間隔Tinterval和預(yù)測時域Tpredict稱為一組控制組合，其中Tpredict=p×Ts?？刂平M合的選取對控制效果影響較大，后文在驗證廣義ID 模型控制效果的同時，將對控制組合的選取做初步探討。

為簡化，暫不考慮閘門影響（如閘門死區(qū)、閘門啟閉速度等），上、下游均為流量邊界，其中下游以初始流量穩(wěn)定出流，上游根據(jù)控制器指令調(diào)整入流。由于當前未考慮閘門死區(qū)影響，系統(tǒng)將每隔Tinterval時間調(diào)用一次MPC 控制器模塊，上游閘門可能持續(xù)動作，造成下游水位的持續(xù)波動?？紤]到渠道輸配水系統(tǒng)本身是一個耗散系統(tǒng)，當滿足一定條件（如上游來水流量合適、下游水位滿足目標水位偏差要求等）時可關(guān)閉MPC 模塊，減少閘門磨損。當MPC 模塊關(guān)閉后，令上游來流等于目標流量Qta。在下次計劃分水事件發(fā)生前至少提前Tpredict時間再重新開啟MPC 模塊。本文擬定MPC 模塊關(guān)閉條件如下：

（1）Q∈[Qta-θ,Qta+θ]θ= 0．01；

（2）H∈[Htarget-δ,Htarget+δ]δ= 0．1，即考慮水位死區(qū)影響；

式中：Q為上游來流流量，m3/s；Qta為目標流量，等于下游出流與各分水口最終取水流量之和，m3/s；H為下游水深，m；Htarget為下游目標水深，m。

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 多分水口算例 仍以渠池A 作為仿真算例，假設(shè)共三個分水口，位于x=0．1Lu、x=0．5Lu、x=Lu處，在T=3 h時同時階躍取水1 m3/s。渠池A初始運行流量Q0=11 m3/s，目標流量Qta=14 m3/s。由于τ=13 min，根據(jù)τ′i計算式（4），kτ′1=12、kτ′2=7、kτ′3=0。當使用ID模型作為控制模型時，kτ′i=0。

通過控制參數(shù)調(diào)試，當控制組合為“控制間隔Tinterval=105 min、預(yù)測時域Tpredict=135 min”時控制效果較好，仿真結(jié)果如圖9 和圖10 所示，“MPC-ID”和“MPC-廣義ID”分別表示以ID 模型和廣義ID 模型為控制模型設(shè)計的MPC 控制器。從圖中可以看到，在預(yù)知分水擾動的情況下，模型預(yù)測控制算法能夠預(yù)測未來水力響應(yīng)，提前操作上游閘門放水補充蓄量，從而降低取水擾動造成的下游水位變幅。僅從仿真結(jié)果曲線圖難以分辨兩種控制模型的優(yōu)劣，故使用無量綱化水位誤差平方積分（NISE）和無量綱化流量誤差平方積分（NISQ）等性能指標定量衡量系統(tǒng)下游水位控制及上游閘門流量控制的平穩(wěn)性，NISE和NISQ值越小，表示水位和流量控制越平穩(wěn)［23］，計算見式（8）（9），仿真結(jié)果如表3所示：

表3 仿真結(jié)果表

圖9 下游水深變化過程線

圖10 上游流量變化過程線

式中：T為仿真時長，取為36 h；Dt為仿真時間步長，取1 min；yt為t時刻下游水位，m；ytarget為下游目標水位，m；Qt為t時刻上游閘門過閘流量，m3/s；Qdesign為渠道設(shè)計流量，m3/s。

由表3 可知，以廣義ID 模型為控制模型設(shè)計的MPC 控制器，相較于ID 模型，在水位控制平穩(wěn)性和流量控制平穩(wěn)性上均有一定程度提高。當前控制參數(shù)組合下，在NISE上的改善程度可達43．9%，而在NISQ上的改善程度只有7．4%，對水位控制平穩(wěn)性的提高遠大于流量控制平穩(wěn)性。需要說明的是，水位控制平穩(wěn)性和流量控制平穩(wěn)性存在一定的矛盾，若想渠池下游水位控制更加平穩(wěn)、精確，上游閘門的動作則需要更加頻繁，造成的入流波動就更大。由于ID 模型的直接預(yù)測對象為下游水位偏差，而對閘門過流的影響是間接性的，故以NISE為下文控制組合選取的主要判斷指標更加合適。

對該組結(jié)果進行分析，ID模型認為分水口位于下游端（其實在上游某處）而不考慮分水擾動的滯后，分水事件直接導(dǎo)致下游水位較大波動，此時控制器為保持水位穩(wěn)定而頻繁調(diào)節(jié)上游閘門；廣義ID模型考慮了分水擾動滯后，分水的影響傳遞到下游時已經(jīng)由于能量損失相對削弱了很多，所以控制器對上游閘門的調(diào)節(jié)也相對緩和，下游水位波動更加平穩(wěn)，故性能指標NISE和NISQ均一定程度降低。

5.2 控制組合選取 控制組合的選取對控制效果的影響較大，一般需要通過試算進行參數(shù)調(diào)試。為進一步研究不同控制組合下ID模型和廣義ID模型的控制效果，進行了如下仿真實驗?？刂崎g隔Tinterval=15、30、45、…、180 min，共12種方案；預(yù)測時域Tpredict=15、30、45、…、180 min，共12種方案。根據(jù)經(jīng)驗Tpredict≥Tinterval，故共需進行78×2=156 組控制組合的仿真試驗，仿真結(jié)果如圖11 和圖12 所示。圖中1/NISE值越大代表控制效果越好；當Tpredict＜Tinterval時，令1/NISE=0。

圖11 各控制組合下MPC-ID控制效果

兩種控制器的最優(yōu)控制組合并不一樣，但從圖11（a）和圖12（a）中可以看到，在各自最優(yōu)控制組合下，廣義ID模型的控制效果明顯好于ID模型。

如何選取合適的控制組合以達到比較好的控制效果對控制器的設(shè)計至關(guān)重要，一般需要通過不斷試錯進行參數(shù)調(diào)試，十分費時、費力。圖11（b）和圖12（b）中綠色包圍區(qū)域為控制效果較好的區(qū)域，當選取此區(qū)域內(nèi)的控制參數(shù)組合時，控制效果可能不是最優(yōu)，但處于可接受水平。經(jīng)統(tǒng)計圖11（b）中綠色區(qū)域約占10．3%，圖12（b）中綠色區(qū)域約占24．5%。從結(jié)果可以看到，當以廣義ID 模型為控制模型時，綠色包圍區(qū)域增大1．38 倍，這意味著在參數(shù)調(diào)試過程中更容易選取到合適的控制組合，極大程度降低了試錯工作量、提高了工作效率。

為比較各控制組合下廣義ID 模型控制效果相對于ID 模型的改善程度，給出衡量指標φ，見方程（10）。相應(yīng)計算結(jié)果如圖13所示：

圖13 各控制組合下廣義ID模型控制效果的改善程度

從圖13中可以看到，在合適的控制組合下，如“Tinterval=90 min、預(yù)測時域Tpredict=105 min”時，廣義ID模型對控制效果的改善程度可達65%。但在部分控制組合情況下，廣義ID模型的控制效果比ID模型差。分析其原因在于，ID 模型本身是一個較為簡化的線性模型，在此基礎(chǔ)上提出假設(shè)并進行修正，若控制組合不適合，其誤差可能會更大，由此導(dǎo)致了廣義ID 模型控制效果的惡化。但從整體結(jié)果來看，控制效果得到改善的控制組合數(shù)（占71．43%）明顯大于惡化的組合數(shù)（占25．87%），這從另一角度說明了廣義ID模型相較于ID模型更加適合控制器的設(shè)計。

6 結(jié)論

本文在研究分水口位置對ID 模型預(yù)測精度的影響后，考慮分水擾動的滯后時間，提出了廣義ID模型。分別以ID 模型和所提模型為控制模型設(shè)計MPC 控制器，并以美國土木工程師協(xié)會（ASCE）經(jīng)典算例渠池為控制對象進行了仿真試驗，主要結(jié)論如下：

（1）提出了適用于多分水口組合的廣義ID 模型，經(jīng)驗證其預(yù)測精度較傳統(tǒng)ID 模型更高。傳統(tǒng)的ID 模型假定分水口均位于渠池下游尾端，與我國灌區(qū)渠系實際情況嚴重不符。在分析分水口位置對ID 模型預(yù)測精度的影響后，提出了分水口最適用點的概念?？紤]實際分水口位置相對于最適用點的滯后時間，提出了廣義ID模型。結(jié)果表明，對于位于渠池上游均勻流區(qū)的分水口，廣義ID模型在不同運行流量、不同工程渠池或多分水口取水工況下均有更高的預(yù)測精度。

（2）所提廣義ID 模型在應(yīng)用于MPC 控制算法時，較傳統(tǒng)ID 模型具有更好的綜合控制性能。在合適的控制器參數(shù)組合下，水位控制平穩(wěn)性的改善程度可達65%。

（3）廣義ID模型可降低控制參數(shù)的試錯成本、提高參數(shù)尋優(yōu)速度，更好地滿足了MPC算法在線優(yōu)化實時性的要求。一個較好的控制器需要預(yù)測精度較高的控制模型及合適的控制器參數(shù)。而控制器參數(shù)一般需要通過試錯調(diào)試，較為費時、費力。當以廣義ID模型為控制模型設(shè)計MPC控制器時，控制器參數(shù)的可選取域增大約1．4倍，意味著調(diào)試過程中更容易選取到合適的控制參數(shù)組合，提高了尋優(yōu)效率。

相較于ID模型，本文所提廣義ID模型能夠考慮不同位置分水擾動的滯后效應(yīng)，構(gòu)造更加精細的狀態(tài)空間方程，對于各先進控制器的設(shè)計（如MPC、LQR、自適應(yīng)控制、魯棒控制等）均有一定借鑒意義。本文研究對ID 模型進行了初步改進，在分水口最適用點位置以及控制器參數(shù)數(shù)值求解方法上有待進一步研究。