蔣時(shí)澤，張鎖龍，柳 林，費(fèi) 洋

（1.常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.江蘇省綠色過程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213164）

1 引言

典型的渦旋運(yùn)動(dòng)有一些共同的特點(diǎn)，他們都是無(wú)粘度歐拉方程或者有粘度的納維-斯托克斯方程的解析解或者近似的解析解，文獻(xiàn)[1]對(duì)渦旋進(jìn)行了如下的定義，流場(chǎng)中局部渦量集中的區(qū)域我們統(tǒng)稱為渦旋，這些渦旋的形狀可以是柱狀或者層狀的，在二維的情況下，經(jīng)典的拉普拉斯方程解決的點(diǎn)渦系會(huì)存在奇異性文獻(xiàn)[2]為了解決奇異性提出復(fù)合渦模型，流場(chǎng)分為了渦核內(nèi)和渦核外區(qū)域，Rankine渦的所對(duì)應(yīng)的渦量分布為：

這是渦核內(nèi)的渦量，在渦核外為零，但是Rankine渦在渦核邊界處其速度和壓強(qiáng)分布并不是光滑的過渡，因?yàn)镽ankine渦為無(wú)粘渦模型。文獻(xiàn)[3]在考慮N-S方程粘性擴(kuò)散效應(yīng)時(shí)，提出了Ossen渦模型，在柱坐標(biāo)下，其速度和渦量表達(dá)式為：

Ossen 渦有效的改進(jìn)了Rankine 渦在渦核邊界處的尖銳過渡，Ossen渦的渦量在時(shí)間為零時(shí)，與Rankine渦相似，隨著時(shí)間演變，渦量在空間尺度上不斷的擴(kuò)散，但是其有一條重要的性質(zhì)，在每一時(shí)刻，其總渦量大小不變，即速度環(huán)量守恒。文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)上得到了比Ossen渦更加精確的解，與Ossen渦相比，Taylor的速度環(huán)量經(jīng)歷了從小到大再衰減到零的歷程，在某個(gè)距離處發(fā)生突變，而Ossen渦速度環(huán)量守恒，Ossen渦離心穩(wěn)定，Taylor渦離心不穩(wěn)定Taylor渦與Ossen渦相比，更加接近真實(shí)的物理過程。但Taylor渦和Ossen渦都是未能考慮軸向流動(dòng)的情況，忽略了許多重要的流動(dòng)效應(yīng)，比如渦管的拉伸和彎曲。

文獻(xiàn)[5]在研究軸向拉伸效應(yīng)的流動(dòng)時(shí)，考慮了對(duì)流項(xiàng)，渦絲拉伸項(xiàng)，粘性擴(kuò)散項(xiàng)等普適的三維效應(yīng)，構(gòu)建出比Ossen渦和Taylor更加真實(shí)的數(shù)學(xué)物理模型，但其在坐標(biāo)原點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)駐點(diǎn)，其也只為局部真實(shí)。文獻(xiàn)[6]為了耦合三個(gè)速度分量，提出在渦核邊界及附近區(qū)域會(huì)產(chǎn)生反向的軸向流，Sullivan渦會(huì)產(chǎn)生雙胞結(jié)構(gòu)，與Burger渦相比，Sullivan渦的周向速度小的多。

而渦流發(fā)生器所產(chǎn)生的尾跡區(qū)域的渦流屬于一種更加狹長(zhǎng)的文獻(xiàn)[7]在計(jì)算一種細(xì)長(zhǎng)粘性渦流時(shí)提出一種N-S方程的近似解析解，其為一種薄渦核的細(xì)長(zhǎng)渦，類似于渦流發(fā)生器尾跡區(qū)域的渦流，其在渦核內(nèi)會(huì)存在速度虧損Betche-Lor渦在柱坐標(biāo)下的表達(dá)式為：

2 流體動(dòng)力學(xué)方程組

2.1 可壓縮流的N-S方程

式中：f—單位質(zhì)量的徹體力；μ、λ—粘性系第二粘性系數(shù)；Θ—脹量；E—應(yīng)變速率張量。

2.2 渦量動(dòng)力學(xué)方程

渦量動(dòng)力學(xué)方程右側(cè)前兩項(xiàng)分別使渦管發(fā)生拉伸和彎曲以及體積變化引起的渦量大小變化，第三項(xiàng)為徹體力貢獻(xiàn)，第四項(xiàng)，當(dāng)流體為正壓流體時(shí)為零，為斜壓流體時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生傳熱現(xiàn)象，可將第四項(xiàng)表示成熱力學(xué)表示法：

2.3 速度環(huán)量動(dòng)力學(xué)方程

利用斯托克斯沿周線C積分：

這表明影響速度環(huán)量變化的是流體的粘性，斜壓性，以及非保守力型徹體力。

2.4 能量方程

用內(nèi)能形式表示：

熵表示：

能量耗散函數(shù)：

進(jìn)一步的無(wú)粘情況下改寫為Crocco方程：

3 幾何模型的構(gòu)建及工況設(shè)置

模型研究陣列式渦流發(fā)生器尾跡區(qū)域的渦流，速度遠(yuǎn)場(chǎng)漸進(jìn)特征以及湍動(dòng)能的耗散過程等，模型的總體，如圖1所示。為了看清總體尺寸，模型采用第三方軟件Cinema 4D賦予材質(zhì)來(lái)看清整體的結(jié)構(gòu)，圖1中的紅色部分即為渦流發(fā)生器，而圖2為具體渦流發(fā)生器的排布位置及模型具體尺寸，通道總長(zhǎng)度為200cm，進(jìn)口處為雙流道并且每一個(gè)流道寬度為80cm，流道分隔間距為10cm，中間段流道由兩個(gè)變?yōu)槿齻€(gè)，其中過渡區(qū)域設(shè)置半圓型渦流發(fā)生器，尺寸為半徑為8cm 的1/4 球面，如圖2 共8 個(gè)，每排4個(gè)，相鄰的兩橫排間距為32cm，最左側(cè)半圓距離出口流道左側(cè)分隔中間處間距為22.5cm相鄰的豎排間距為50cm，出口處為三個(gè)流道，分隔間距為5cm，較窄側(cè)流道寬度為37.5cm，較寬處為85cm。上層流體為水，速度10m/s，入口溫度330K，下層為空氣，速度10m/s，入口溫度380K。

圖1 幾何模型渲染Fig.1 Geometric Model Rendering

圖2 幾何模型尺寸Fig.2 Geometric Model Size

4 Hypermesh網(wǎng)格處理及Fluent設(shè)置

網(wǎng)格劃分采用Hypermesh處理，由其獨(dú)特Hex-Core模塊進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，對(duì)邊界層采用對(duì)數(shù)型衰減計(jì)算生成，流體網(wǎng)格采用Aggressive型插值，在Fluent設(shè)置的過程當(dāng)中，一開始考慮的是基于Coupled算法的k-e SST 模型，及剪切應(yīng)力輸送模型，產(chǎn)生項(xiàng)由雷諾雷諾平均應(yīng)力模型所替代，為準(zhǔn)隱式大渦模擬，其對(duì)邊界層脫落的模擬效果還原不是很理想，后采用DES分離渦模擬，可以有效的模擬尾跡區(qū)域的漩渦脫落，文獻(xiàn)[8]后將DES 發(fā)展成DDES延遲分離渦模擬，可以有效模擬尾跡區(qū)域的漩渦脫落，采用?；瘧?yīng)力衰減和網(wǎng)格誘導(dǎo)分離的方式修正了DES的紕漏。計(jì)算中開啟了Viscous Heating，并開啟雷諾平均應(yīng)力模型，亞網(wǎng)格尺度模型選擇了Kinetic-energy Transport，最后得到了較為精確結(jié)果，但是欠缺更加強(qiáng)大的計(jì)算資源，使LES大渦模擬無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

5 數(shù)值模擬結(jié)果分析

5.1 速度場(chǎng)特性分析

速度場(chǎng)可用求解動(dòng)力學(xué)方程得到，只需要給定的邊界條件即可，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所謂的超定現(xiàn)象，結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程即可解出，其結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)在于壁面渦量所關(guān)聯(lián)的固壁粘附條件，在計(jì)算存在定解條件的速度場(chǎng)時(shí)，需要用到Biot-Savart 公式。二維情況下Biot-Savart公式表達(dá)式為：

渦流發(fā)生器與水平線的夾角為θ，接下來(lái)討論θ為0°，30°，60°時(shí)尾跡區(qū)域速度場(chǎng)的特性。θ為0°，30°，60°時(shí)水流道側(cè)靠近下層壁面處X-Z截面的速度場(chǎng)云圖，如圖3～圖5所示。三種角度下，第一排渦流發(fā)生器前端都出現(xiàn)了駐點(diǎn)，θ=30°時(shí)駐點(diǎn)最大，這不是由于湍流的分布不均所引起的，根據(jù)流體沖量的定義，此時(shí)流體剛剛達(dá)到了給定的速度，獲得了動(dòng)量的增量，在前端發(fā)生的流動(dòng)分離是因?yàn)檫吔鐚影l(fā)生了脫落。θ=30°時(shí)前端駐點(diǎn)處的速度分布是尾跡區(qū)域流動(dòng)分離的簡(jiǎn)化版，因此θ=30°時(shí)前端發(fā)生了異常的流動(dòng)分離和邊界層脫落，這是不理想的。隨著角度的增加，前端的流動(dòng)分離現(xiàn)象消失了。

圖3 速度云圖θ=0°Fig.3 Speed Cloud 0 Degree

圖4 速度云圖θ=30°Fig.4 Speed Cloud 30 Degree

圖5 速度云圖θ=60°Fig.5 Speed Cloud 60 Degree

θ在0°，30°，60°下第一排渦流發(fā)生器速度場(chǎng)尾跡區(qū)域?qū)挾扰c尾跡區(qū)域長(zhǎng)度的變化曲線關(guān)系，如圖6所示。尾跡區(qū)域?qū)挾扰c尾跡區(qū)域長(zhǎng)度的變化曲線關(guān)系總體上有三個(gè)區(qū)間，加速下降區(qū)，相對(duì)緩慢加速區(qū)，以及平緩過渡區(qū)，其中加速下降區(qū)區(qū)間長(zhǎng)度最長(zhǎng)，如圖6（a）所示。θ=0°時(shí)，第一列在（0～8）cm區(qū)間，長(zhǎng)度為8cm。第二和第四列在（16～25）cm 區(qū)間，長(zhǎng)度為9cm。第三列集中在（10～15）cm 區(qū)間長(zhǎng)度為5cm。θ=0°時(shí)加速下降區(qū)最長(zhǎng)的是第三列，長(zhǎng)度為9cm，最短為第一列5cm，最長(zhǎng)相比最短增長(zhǎng)了37.5%。

對(duì)于θ=0°時(shí)的平緩過渡區(qū)，第一列在（14～24）cm區(qū)間，長(zhǎng)度為10cm，第二列在（8～16）cm 區(qū)間，長(zhǎng)度為8cm。第三列在（16～26）cm 區(qū)間，長(zhǎng)度為10cm。第四列在（8～14）cm 區(qū)間，長(zhǎng)度為6cm。平緩過渡區(qū)最長(zhǎng)為10cm，最短為6cm，最長(zhǎng)相比最短增長(zhǎng)了40%。

在圖6（b）中，θ=30°時(shí)，相對(duì)緩慢加速區(qū)最長(zhǎng)為第三列在（0～8）cm區(qū)間，長(zhǎng)8cm。最短為第二列和第四列。區(qū)間為（0～4）cm，長(zhǎng)4cm，相對(duì)緩慢加速區(qū)最長(zhǎng)相對(duì)最短增加了50%。

對(duì)于θ=30°時(shí)的加速下降區(qū)，最長(zhǎng)的為第二列，在（8～26）cm區(qū)間，長(zhǎng)度為18cm。最短為第一列，區(qū)間為（12～28）cm，長(zhǎng)度為16cm。最長(zhǎng)相比最短增加了11.1%，相比較θ=0°時(shí)，相對(duì)緩慢加速區(qū)增長(zhǎng)率減少了9.9%，而加速下降區(qū)雖然大幅延長(zhǎng)，但由于各列極差較少，所以θ=30°時(shí)加速下降區(qū)的增長(zhǎng)率反而變低，下降了70.5%。在圖6（c）中，θ=60°時(shí)，加速下降區(qū)最短區(qū)間長(zhǎng)度為12cm，而最長(zhǎng)加速下降區(qū)長(zhǎng)度為18cm，增長(zhǎng)了33.3%。對(duì)于平緩過渡區(qū)，最短為8cm，最長(zhǎng)為14cm，增長(zhǎng)了42.9%，相比較θ=0°時(shí)，加速下降區(qū)增長(zhǎng)率下降了11.2%，平緩過渡區(qū)增長(zhǎng)率增加了7.3%。

圖6 尾跡長(zhǎng)寬變化曲線圖0° 30° 60°Fig.6 Trail Length And Width Variation Curve 0 Degree、30 Degree 60 Degree

第二排的尾跡區(qū)域近似可以看做時(shí)第一排尾跡區(qū)域的近似衰減，在θ=0°和θ=30°時(shí)，這種流動(dòng)的相似性較為明顯，而且可以看出第二排尾跡區(qū)域的流動(dòng)似乎總體上不受第一排影響，θ=0°時(shí)雖然第一排尾跡區(qū)域的流動(dòng)被剪開，但第二排并沒有出現(xiàn)像第一排類似的流動(dòng)分離，在持續(xù)增加到θ=60°時(shí)，第二排的尾跡幾乎只有靠近尾部的一小段，這種情況下，第二排渦流發(fā)生器的作用微乎其微。綜上所述，就速度場(chǎng)的分布狀態(tài)而言，θ=30°的時(shí)候雖然在前緣發(fā)生流動(dòng)分離，但在尾跡區(qū)域的流動(dòng)效果良好。

5.2 渦量場(chǎng)特性分析

渦量場(chǎng)的演化特性中Helmholtz渦量定理是一個(gè)重要的定理，對(duì)于正壓流體，在徹體力無(wú)旋的情況下，初始時(shí)刻具有渦量的流體質(zhì)點(diǎn)在后繼時(shí)間內(nèi)將持續(xù)的保持有渦量[10]，由于渦量由渦線和渦管強(qiáng)度所決定，因此，也可說Helmholtz渦量定理中渦線保持，渦管強(qiáng)度也保持，在高雷諾數(shù)下，由于粘性流動(dòng)效應(yīng)中粘性擴(kuò)散，此時(shí)渦量的描述由Kelvin速度環(huán)量定理和Helmholtz渦量定理描述，θ為0°，30°，60°時(shí)X-Z截面的渦量場(chǎng)的圖像，如圖7～圖9所示。

圖7 渦量場(chǎng)云圖0°Fig.7 Vortex Field Cloud 0 degree

圖9 渦量場(chǎng)云圖60°Fig.9 Vortex Field Cloud 60 Degree

渦量場(chǎng)與速度場(chǎng)的圖像開始有了本質(zhì)性的不同，速度場(chǎng)的流體微團(tuán)總體上是連續(xù)的但渦量場(chǎng)看起來(lái)分成了涇渭分明的區(qū)域，當(dāng)θ=0°時(shí)，靠左側(cè)的狹長(zhǎng)渦流為主導(dǎo)，而且第一排的渦流發(fā)生器上并未發(fā)生明顯的漩渦脫落，如圖7所示。當(dāng)增大θ=30°時(shí)，在前緣區(qū)域出現(xiàn)了渦量的提前集中嚴(yán)重影響到了尾跡區(qū)域的渦量分布與大小，這是由于角度變化引起的壁面剪應(yīng)力的變化，至少是在半圓表面這種情況下，這種角度產(chǎn)生了壁面渦量的集中從使尾跡區(qū)域渦流的相對(duì)無(wú)序化，如圖8所示。在角度增大θ=60°時(shí)，狹長(zhǎng)的渦流從左側(cè)開始向右側(cè)偏移，而左側(cè)的狹長(zhǎng)渦流趨向于產(chǎn)生更細(xì)碎的小渦，右側(cè)的狹長(zhǎng)渦流與左側(cè)相比，更加趨向于直接脫落大的主渦核，流動(dòng)長(zhǎng)度明顯拉長(zhǎng)，如圖9所示。

圖8 渦量場(chǎng)云圖30°Fig.8 Vortex Field Cloud 30 Degree

θ為0°，30°，60°時(shí)第一排渦量大小與尾跡區(qū)域長(zhǎng)度的變化關(guān)系，如圖10所示。θ為0°，30°，60°時(shí)，第二排渦量大小與尾跡長(zhǎng)度的變化關(guān)系，如圖11所示。

圖10 渦量與尾跡長(zhǎng)度變化折線圖第一排0°、30°、60°Fig.10 The First Row of the Vorticity and Wake Length Change Line Chart 0、Degree 30、Degree 60 Degree

渦量的衰減主要分為加速衰減區(qū)與渦量保持區(qū)，如圖10（a）所示。渦量保持的原因是HelmHoltz渦量定理，渦量保持區(qū)的長(zhǎng)度可以更好的說明渦量場(chǎng)的穩(wěn)定性。θ=0°時(shí)，渦量保持區(qū)最長(zhǎng)的是第一列和第三列，長(zhǎng)度為12cm，最短為第四列長(zhǎng)度為4cm。

在圖11（a）中，與圖10（a）的第一排尾跡區(qū)域相比，渦量保持區(qū)的長(zhǎng)度變長(zhǎng)了，最長(zhǎng)的保持區(qū)為第二列26cm，最短的保持區(qū)為第一列10cm。因此第二排最長(zhǎng)保持區(qū)相比第一排增加了53.8%，最短保持區(qū)相比第一排增加了60%。而曲線中出現(xiàn)的震蕩上升區(qū)是漩渦脫落的標(biāo)志，第一列和第三列發(fā)生了漩渦脫落，分別在36cm處和20cm處，第三列脫落的渦團(tuán)較大。

圖11 渦量與尾跡長(zhǎng)度變化折線圖第二排0°、30°、60°Fig.11 The Second Row of the Vorticity and Wake Length Change Line Chart 0 Degree，30 Degree，60 Degree

當(dāng)θ=0°增加θ=30°時(shí)，如圖10（b）所示。觀察圖中保持區(qū)，保持區(qū)長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是第一列為22cm，最短的為第四列為6cm。保持區(qū)數(shù)量變多了，尾跡區(qū)域產(chǎn)生了更多了破碎小渦團(tuán)，其中第三和第四列的小渦團(tuán)脫落相比其他兩列更明顯，圖11（b）是θ=30°時(shí)第二排的渦量衰減情況，與10（b）中第一排相比，渦量保持區(qū)長(zhǎng)度變長(zhǎng)，尤其是在尾跡區(qū)域的末端，最長(zhǎng)為30cm，最短保持區(qū)長(zhǎng)度為8cm，最長(zhǎng)保持區(qū)相比第一排增加了26.7%，最短保持區(qū)相比第一排增加了25%，并未發(fā)生明顯漩渦脫落。

當(dāng)θ=60°時(shí)，如圖10（c），最長(zhǎng)保持區(qū)長(zhǎng)度為第四列12cm，最短保持區(qū)長(zhǎng)度為第一列2cm。第一排四列均發(fā)生大的渦團(tuán)脫落，其中第一列和第三列脫落的渦團(tuán)最明顯。

而在圖11（c）中，θ=60°時(shí)保持區(qū)長(zhǎng)度最長(zhǎng)為24cm，最短保持區(qū)為6cm，相比第一排，最長(zhǎng)保持區(qū)增長(zhǎng)了50%，最短保持區(qū)增長(zhǎng)了66.7%。第二排的尾跡流動(dòng)尺度不僅變長(zhǎng)，而且脫落的漩渦面積也增大，而且是主渦核漩渦的脫落，其中第三列脫落面積最大。

綜上所述，θ=60°時(shí)保持區(qū)長(zhǎng)度增長(zhǎng)幅度最大，脫落的漩渦面積也最大，θ=30°時(shí)保持區(qū)增長(zhǎng)幅度最小，脫落的漩渦多為細(xì)碎小渦。

6 結(jié)論

（1）對(duì)于速度場(chǎng)而言，θ=30°時(shí)相對(duì)緩慢加速區(qū)增長(zhǎng)率相比θ=0°時(shí)減少了9.9%，而加速下降區(qū)相下降了70.5%。而θ=60°時(shí)加速下降區(qū)增長(zhǎng)率相比較θ=0°下降了11.2%。平緩過渡區(qū)增長(zhǎng)率相比增加了7.3%。

（2）對(duì)于渦量場(chǎng)而言，第二排最長(zhǎng)保持區(qū)相對(duì)第一排增長(zhǎng)率最大的是θ=0°時(shí)，增長(zhǎng)率為53.8%。第二排最短保持區(qū)相對(duì)第一排增長(zhǎng)率最大的是發(fā)生在θ=60°時(shí)，增長(zhǎng)率為66.7%，θ=60°時(shí)發(fā)生較大漩渦的脫落，θ=30°時(shí)發(fā)生細(xì)碎小渦脫落，θ=0°時(shí)幾乎不發(fā)生脫落。