魏遠(yuǎn)明， 羅亞中， 朱海洋

（1.國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410073； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076）

1 引言

中國(guó)航天的飛速發(fā)展對(duì)運(yùn)載火箭發(fā)射成功率提出了更高要求。 為了有效提升成功率，主要采用以下2 種措施：①進(jìn)一步提升運(yùn)載火箭可靠性，從單機(jī)、系統(tǒng)和總體3 個(gè)層級(jí)提升整體可靠性設(shè)計(jì)水平；②使用新技術(shù)，如故障診斷和容錯(cuò)控制技術(shù)，提高運(yùn)載火箭在故障下的適應(yīng)能力，進(jìn)而提升任務(wù)成功率。

盡管目前發(fā)動(dòng)機(jī)組件采取了冗余設(shè)計(jì)，可靠性大幅提高，但其失效對(duì)火箭而言是不可接受的。 通過(guò)故障診斷和控制重構(gòu)算法，可利用其余正常工作的發(fā)動(dòng)機(jī)和伺服機(jī)構(gòu)來(lái)補(bǔ)償故障，保證正常入軌或減小入軌偏差。 針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障，主要有2 類解決方法：①先進(jìn)行故障診斷，后進(jìn)行控制重構(gòu)，即通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)直采的力熱參數(shù)在線辨識(shí)進(jìn)行故障診斷，得到相應(yīng)故障信息，尤其是發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降比例，進(jìn)而重構(gòu)姿態(tài)控制算法；②無(wú)需故障診斷，僅通過(guò)魯棒自適應(yīng)性強(qiáng)的控制器進(jìn)行辨識(shí)或有效補(bǔ)償。 朱海洋等針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障，提出了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的容錯(cuò)控制方法，使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)故障參數(shù)并補(bǔ)償，有效解決了故障下的姿態(tài)控制穩(wěn)定和精度問(wèn)題，但是該方法只針對(duì)剛體火箭，不適用于具有復(fù)雜剛晃彈特性的液體運(yùn)載火箭。

對(duì)于具有復(fù)雜剛晃彈特性的大型液體運(yùn)載火箭，容錯(cuò)姿態(tài)控制應(yīng)該考慮在保證箭體彈性振動(dòng)和推進(jìn)劑液體晃動(dòng)穩(wěn)定的同時(shí)，盡可能提升剛體動(dòng)力學(xué)控制效果與性能。 目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于液體運(yùn)載火箭姿態(tài)控制成熟方法均為PD＋校正網(wǎng)絡(luò)控制器，其在有限偏差包絡(luò)內(nèi)的控制效果是穩(wěn)定的，尤其是校正網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)對(duì)慣組速率陀螺等傳感器信號(hào)的整形濾波作用，有效地保證了彈性振動(dòng)和推進(jìn)劑液體晃動(dòng)穩(wěn)定。 為有效提升控制器容錯(cuò)性，在傳統(tǒng)控制器基礎(chǔ)上添加補(bǔ)償控制是研究應(yīng)用重點(diǎn)方向之一。Orr 等提出了基于傳統(tǒng)控制器的自適應(yīng)增廣控制方法（Adaptive Augment Control， AAC），在故障工況下可自適應(yīng)調(diào)整開環(huán)增益來(lái)適應(yīng)故障，但基于傳統(tǒng)PD 控制器，并未改變控制器結(jié)構(gòu)，所以無(wú)法補(bǔ)償故障影響并消除偏差。

本文針對(duì)液體運(yùn)載火箭常見的發(fā)動(dòng)機(jī)故障，開展容錯(cuò)姿態(tài)控制技術(shù)的研究。 借鑒自抗擾控制思想，在基線PD＋校正網(wǎng)絡(luò)控制器基礎(chǔ)上，提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的線性自抗擾控制方法（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC），該方法使用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)并補(bǔ)償回路總和擾動(dòng)，通過(guò)時(shí)域仿真，與PD＋校正網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)增廣控制方法對(duì)比，證明方法的有效性。

2 研究對(duì)象及動(dòng)力學(xué)模型

2.1 研究對(duì)象

本文以某型新一代運(yùn)載火箭助推飛行段為例，其助推段發(fā)動(dòng)機(jī)布局如圖1 所示。

圖1 一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)布局Fig.1 Layout of the first stage engines

2.2 火箭動(dòng)力學(xué)模型

考慮推進(jìn)劑晃動(dòng)和箭體彈性振動(dòng)，以俯仰通道為例，液體運(yùn)載火箭一級(jí)飛行段姿態(tài)動(dòng)力學(xué)線性模型如式（1）所示：

俯仰通道彈性振動(dòng)方程如式（2）所示：

由式（1）、（2）可進(jìn)一步建立表征運(yùn)載火箭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的廣義模型，實(shí)際可控動(dòng)力學(xué)模型可表示為式（3）：

式中，為模型狀態(tài)向量；為表征外界干擾和未建模動(dòng)態(tài)特性項(xiàng)；（，，）＝［（，，），（，，），（，，）］為俯仰、偏航、滾動(dòng)通道中除輸入量之外的總和擾動(dòng)項(xiàng)；＝［，，］為俯仰、偏航、滾動(dòng)通道的控制力矩系數(shù)矩陣；＝［Δδ，Δδ，Δδ］為俯仰、偏航、滾動(dòng)通道的控制輸入向量。

用通用模型表示的運(yùn)載火箭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型如式（4）所示：

式中，，為偏航角及角加速度，，為滾轉(zhuǎn)角及角加速度，為彈道偏角，為側(cè)滑角。

3 傳統(tǒng)PD 控制方法與自適應(yīng)增廣控制

3.1 傳統(tǒng)PD＋校正網(wǎng)絡(luò)控制方法

對(duì)于液體運(yùn)載火箭，傳統(tǒng)控制方法為PD＋校正網(wǎng)絡(luò)控制方法，以俯仰通道為例，反饋控制方程如式（5）所示：

3.2 自適應(yīng)增廣控制

采用Orr 等的自適應(yīng)增廣控制改善傳統(tǒng)控制性能，算法核心思想是通過(guò)變?cè)鲆媸瓜到y(tǒng)性能在動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間調(diào)整，以適應(yīng)當(dāng)前工況，基本設(shè)計(jì)目標(biāo)為：①僅在非標(biāo)稱條件下才調(diào)整增益，標(biāo)稱情況下不改變?cè)鲆?，從而不影響傳統(tǒng)控制方法的性能；②剛體誤差較大時(shí)，調(diào)大增益，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性，而在控制－結(jié)構(gòu)耦合嚴(yán)重的工況，降低增益，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性；③在發(fā)生嚴(yán)重故障或者出現(xiàn)其他惡劣工況時(shí)，AAC 系統(tǒng)可防止或者延緩系統(tǒng)失控發(fā)散。

3.2.1 開環(huán)回路

開環(huán)回路增益表達(dá)式如式（6）所示：

式中，為開環(huán)回路增益，的上、下限可以從標(biāo)稱系統(tǒng)模型的經(jīng)典增益裕度確定；為自適應(yīng)增益的初始值；k為增益的自適應(yīng)項(xiàng)，如式（7）所示：

式中，為自適應(yīng)誤差增益；為頻譜阻尼器增益；為溢出增益；（－k）為邏輯阻尼項(xiàng)；ae為誤差項(xiàng)，用以解決剛體誤差問(wèn)題，調(diào)大增益，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；－αky為頻譜阻尼器輸出，用以解決控制－結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題；－（－1）為溢出項(xiàng)，用以防止增益變化過(guò)快。

3.2.2 參考模型

控制系統(tǒng)模型使用二階系統(tǒng)作為參考模型，如式（8）所示：

3.2.3 頻譜阻尼器

頻譜阻尼器輸出信號(hào)由控制器控制指令輸出形成，如式（9）所示：

式中，為線性高通濾波器；為線性低通濾波器。 頻譜阻尼器結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 頻譜阻尼器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of spectrum damper

圖中高通濾波器和低通濾波器均為線性濾波器，，為濾波器截止頻率。

3.2.4 控制架構(gòu)

AAC 控制回路結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 AAC 控制回路結(jié)構(gòu)Fig.3 AAC control architecture

4 線性自抗擾容錯(cuò)控制方法

AAC 控制方法僅調(diào)節(jié)開環(huán)回路增益，不改變控制回路結(jié)構(gòu)，對(duì)系統(tǒng)容錯(cuò)能力提升有限，本文提出LADRC 方法使用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Linear Expansion State Observer， LESO）來(lái)觀測(cè)并補(bǔ)償回路總和擾動(dòng)，用以有效提升控制器容錯(cuò)能力。

4.1 LESO 時(shí)域形式

以俯仰通道為例，其通用模型表達(dá)式如式（10）所示：

采用LESO 觀測(cè)總和擾動(dòng)項(xiàng)(，，) ，觀測(cè)器采用式（11）形式：

4.2 LESO 傳遞函數(shù)形式

進(jìn)一步推導(dǎo)傳遞函數(shù)并化簡(jiǎn)，得到式（13）：

引入控制回路的為兩項(xiàng)乘積，相當(dāng)于濾波提取了第1 項(xiàng)中的部分頻帶信息，第2 項(xiàng)相當(dāng)于添加了帶濾波的積分項(xiàng)，可以一定程度上消除穩(wěn)態(tài)誤差。

為進(jìn)行頻域分析，需推導(dǎo)姿控回路的開環(huán)單輸入單輸出傳遞函數(shù)。 因?yàn)長(zhǎng)ESO 環(huán)節(jié)為多輸入單輸出環(huán)節(jié)，輸入量為Δφ（），Δδ（） ，輸出量為（），使用擺角指令Δδ（）表示輸入量，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單輸入單輸出（Single Input Single Output， SISO）系統(tǒng)，具體形式為式（14）所示：

為便于后續(xù)推導(dǎo)，將式（14）中部分傳函合并，記為式（15）：

聯(lián)立式（12）～式（15）可得式（16）：

整理式（16）可得式（17）：

為便于推導(dǎo)，設(shè)式（18）成立：

將式（18）代入式（17），可得LESO 環(huán)節(jié)的單輸入單輸出形式的傳遞函數(shù)，見式（19）：

4.3 控制器及開環(huán)傳遞函數(shù)形式

得到被擴(kuò)張的狀態(tài)（）的估計(jì)值（），只要已知，控制量就可以得到，如式（20）所示：

式中，為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)得到的總擾動(dòng)，為動(dòng)力學(xué)中控制力矩系數(shù)項(xiàng)，δ為PD 控制器計(jì)算控制量。 姿控回路結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

由圖4 可進(jìn)一步推導(dǎo)形成姿控回路開環(huán)傳遞函數(shù)，如式（21）所示：

圖4 姿控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Diagram of attitude control architecture

式中，（）為剛性箭體姿控回路開環(huán)傳遞函數(shù)，為校正網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)，為伺服機(jī)構(gòu)環(huán)節(jié)，為速率陀螺環(huán)節(jié)，為慣組環(huán)節(jié)。

將式（17）代入式（21），略去速率陀螺、慣組等測(cè)量環(huán)節(jié)和伺服機(jī)構(gòu)環(huán)節(jié)，可得式（22）：

4.4 頻域分析

本文以俯仰通道為例，基于4.3 節(jié)得到的開環(huán)傳遞函數(shù)，在頻域中分析不同帶寬參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，結(jié)果如表1 和圖5 所示。

表1 俯仰通道頻域指標(biāo)Table 1 Frequency domain indexes of pitch channel

從表1 和圖5 可以看出，LESO 的帶寬越大，對(duì)相位裕度和截止頻率提升的作用就越大，即LESO 環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的阻尼和頻率均利好，閉環(huán)系統(tǒng)的過(guò)渡響應(yīng)主要由截止頻率附近的特性所確定，此時(shí)越大，其相位裕度提升越明顯，系統(tǒng)阻尼比越高。 但是帶寬太大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的魯棒性變差，由圖5 還可以看出，當(dāng)＞2 rad／s 時(shí)，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線會(huì)提前穿越0 dB，導(dǎo)致系統(tǒng)的中頻區(qū)域魯棒性不好，無(wú)法獲得純剛體的幅值裕度與相位裕度，同時(shí)幅頻曲線整體向上平移，此時(shí)需要注意采用相位穩(wěn)定的低頻信號(hào)（推進(jìn)劑晃動(dòng)和低階彈性）成分，在0 dB 以上信號(hào)的相頻曲線是否會(huì)穿越（2＋1）π，造成正反饋失穩(wěn)發(fā)散。

圖5 不同觀測(cè)器帶寬下的開環(huán)姿控系統(tǒng)Bode 圖Fig.5 Bode diagram of open?loop attitude control system under different observer bandwidths

結(jié)合頻域分析結(jié)果可總結(jié)LESO 帶寬參數(shù)整定規(guī)律如下：

1）LESO 的帶寬越大，其觀測(cè)效果越好，對(duì)于總和擾動(dòng)的觀測(cè)效果就越好；

2）如果被控對(duì)象有低頻彈性模態(tài)或其他低頻運(yùn)動(dòng)模態(tài)，那么LESO 的帶寬不應(yīng)過(guò)大，一般要小于被控對(duì)象的低頻晃動(dòng)和彈性運(yùn)動(dòng)頻率，避免將觀測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)引入控制，導(dǎo)致控制－結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題；

3）LESO 重點(diǎn)觀測(cè)是剛體運(yùn)動(dòng)信號(hào)，即測(cè)量信號(hào)的低頻部分。 同時(shí)因?yàn)闇y(cè)量高頻部分信號(hào)噪聲較大，故LESO 帶寬不宜過(guò)大。

綜上，可明確適應(yīng)剛晃彈復(fù)雜特性約束的液體運(yùn)載火箭LESO 帶寬參數(shù)整定準(zhǔn)則：高于系統(tǒng)開環(huán)截止頻率，且低于低階彈性晃動(dòng)頻率。 本文研究對(duì)象一階彈性模態(tài)頻率為8 ～12 rad／s，液體晃動(dòng)頻率約為4 rad／s，綜合考慮動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性，選取觀測(cè)器帶寬＝1.5 rad／s 開展時(shí)域仿真。

5 仿真分析

基于前文所述運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)模型，選擇助推3 號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降典型故障工況，仿真分析LADRC 的故障容錯(cuò)能力，并與PD ＋校正網(wǎng)絡(luò)、AAC 控制器進(jìn)行對(duì)比。

5.1 參數(shù)設(shè)置

5.1.1 AAC 控制參數(shù)

取相關(guān)特征點(diǎn)，確定開環(huán)前向增益，使其上下界取值均可保證系統(tǒng)穩(wěn)定，且裕度滿足幅值裕度6 dB， 相位裕度為20°， 故設(shè)定∈［0.5，1.5］。

頻譜阻尼器截取比一階彈性頻率更高階的頻率信號(hào)，故頻譜阻尼器的高通濾波器截止頻率＝15 rad／s，為取得更好的整形效果，低通濾波器截止頻率＝1 rad／s。

控制增益為：＝5e3，＝5e5，＝0.1，＝0.5，＝0.5，＝1.5。

5.1.2 LADRC 控制參數(shù)

基于4.4 節(jié)分析，綜合考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性，設(shè)置LESO 帶寬系數(shù)＝1.5 rad／s。

5.2 仿真分析

故障設(shè)置為從40 s 開始，助推3 號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降100%。 仿真結(jié)果如圖6～圖14 所示。

通過(guò)圖6～圖8 可知，在40 s 植入故障之前，3 種控制器控制效果良好，俯仰、偏航、滾動(dòng)3 個(gè)通道姿態(tài)角偏差均較小。 在40 s 植入故障后，俯仰通道PD＋校正網(wǎng)絡(luò)控制回路作用下的角偏差觸發(fā)了9°失控門限；AAC 方法可保證系統(tǒng)角偏差小于9°，但整體控制誤差較大；LADRC 方法可保證系統(tǒng)穩(wěn)定且控制誤差較小。

圖6 俯仰角偏差變化曲線Fig.6 Variation of pitch angle error

圖7 偏航角偏差變化曲線Fig.7 Variation of yaw angle deviation

圖8 滾轉(zhuǎn)角偏差變化曲線Fig.8 Variation of roll angle deviation

通過(guò)圖9 ～圖11 可知，在故障發(fā)生后，AAC因?yàn)閮H調(diào)整了開環(huán)控制增益，所以等效控制指令實(shí)際上是PD＋校正網(wǎng)絡(luò)控制指令幅值的縮放，波形沒(méi)有本質(zhì)改變。 但是LADRC 通過(guò)LESO 有效補(bǔ)償干擾和故障，其作用相當(dāng)于帶濾波的積分項(xiàng)，使得在故障發(fā)生后，控制器快速響應(yīng)，及時(shí)彌補(bǔ)了故障影響。

圖9 俯仰通道指令對(duì)比曲線Fig.9 Comparison of pitch channel commands

圖10 偏航通道指令對(duì)比曲線Fig.10 Comparison of yaw channel commands

圖11 滾轉(zhuǎn)通道指令對(duì)比曲線Fig.11 Comparison of roll channel commands

通過(guò)圖12 ～圖14 可知，LADRC 通過(guò)LESO觀測(cè)可有效補(bǔ)償故障和外部干擾，在客觀控制能力允許范圍內(nèi)最大程度挖掘控制能力。

圖12 LADRC 俯仰通道指令變化曲線Fig.12 Variation of LADRC pitch channel commands

圖13 LADRC 偏航通道指令變化曲線Fig.13 Variation of LADRC yaw channel commands

圖14 LADRC 滾轉(zhuǎn)通道指令變化曲線Fig.14 Variation of LADRC roll channel commands

6 結(jié)論

本文針對(duì)液體運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障情況下的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了線性自抗擾容錯(cuò)姿態(tài)控制方法。

1）通過(guò)引入慣性環(huán)節(jié)，推導(dǎo)了包含線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的傳遞函數(shù)，解決了擾動(dòng)觀測(cè)器環(huán)節(jié)難以形成傳遞函數(shù)，無(wú)法進(jìn)行頻域分析的難題；

2）基于頻域分析，針對(duì)復(fù)雜剛晃彈特性約束液體運(yùn)載火箭姿控問(wèn)題，首次提出線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬參數(shù)的整定準(zhǔn)則，有效解決了多約束參數(shù)難整定的問(wèn)題。

3）通過(guò)時(shí)域仿真分析，在給定相同發(fā)動(dòng)機(jī)故障工況下，線性自抗擾容錯(cuò)控制方法對(duì)故障適應(yīng)能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法和自適應(yīng)增廣控制。