王 凱

（廣州城市職業(yè)學院 國際商務學院，廣東 廣州510405）

網絡，數(shù)學上稱為圖，始于1736年歐拉對哥尼斯堡七橋問題的研究，之后關于網絡的研究發(fā)展緩慢。1998年，Watts及其導師Strogatz通過研究，發(fā)現(xiàn)大量生物網絡、技術網絡和社會網絡存在小世界特性［1］。隨后，1999年，Barabasi及其博士生Albert研究發(fā)現(xiàn)網絡的無標度性，從此開啟復雜網絡研究的新紀元［2］。

復雜網絡是通過節(jié)點和邊的集合抽象地表示復雜系統(tǒng)，許多復雜系統(tǒng)都可以建模成一種復雜網絡來進行分析，例如電力網絡、航空網絡、交通網絡、計算機網絡和社交網絡等?，F(xiàn)實社會中存在大量的復雜合作關系，隨著復雜網絡理論研究的興起，為人們提供了一種合作關系研究的新視角和新方法。

國內外對于合作網絡取得了豐富的研究成果。Watts和Strogatz［1］列舉了好萊塢電影演員合作網，充分揭示了復雜網絡的小世界特性。Barabasi和Albert［2］列舉了美國電影演員合作網，發(fā)現(xiàn)網絡節(jié)點的點度分布符合冪律性，揭示了復雜網絡的無標度性。Newman、Strogatz和Watts［3］詳細介紹了通過二分圖模型構建合作網絡的方法，并計算出網絡集聚系數(shù)和平均度值。赫南、淦文燕［4］對中國演員合作關系進行了網絡化抽象，并進行了靜態(tài)統(tǒng)計量分析，研究結果顯示了非常明顯的 “局部” 聚類效應和小世界特性。劉愛芬、付春花［5］以二分圖來描述演員網絡，不僅揭示了演員之間無差別的合作關系，也揭示了電影之間的競爭關系。周靜、袁瑛［6］運用雙模網絡分析法對中國電影圈（2004－2013年）主要導演和演員之間的合作網絡進行建模分析，發(fā)現(xiàn)電影江湖存在著嚴重的 “派系” 關系。

筆者以近10年內票房超過1億元的國內電影數(shù)據為研究樣本，根據復雜網絡理論對電影公司之間的合作關系進行建模分析。

一、研究設計

（一）研究數(shù)據

本文研究的是國產電影公司合作網絡，主要關注近10年內票房超過1億元的國產電影。

本文數(shù)據通過網絡爬蟲從藝恩網（https：∥www．endata．com．cn/）采集。該網站致力于為娛樂產業(yè)從業(yè)人群提供及時、全面的資訊與信息服務，主要包括娛樂產業(yè)資訊、產業(yè)數(shù)據庫、研究報告等欄目。

首先，按照電影票房排名選擇樣本，并保留國產影片；其次，篩選出近10年內票房超過1億元的國內電影；最后，采集篩選出電影名稱、票房、上映時間、公司名稱等字段的數(shù)據。數(shù)據樣本包含388部國內電影和1512家電影發(fā)行公司和制作公司。

（二）雙模式網絡

電影公司合作網屬于社會網絡，即用網絡觀點和圖論的數(shù)學工具來研究合作關系。在社會網絡中，從節(jié)點分類的角度可以把社會網絡分為 “單模式網絡（只有同一類節(jié)點）” “雙模式網絡（有兩類不同節(jié)點）” 與 “多模式網絡（有多類不同節(jié)點）” ，電影公司合作網屬于典型的 “雙模式網絡” 。該合作網有兩類不同的節(jié)點，一類節(jié)點是參與電影制作與發(fā)行的公司（合作網中稱為 “參與者” ）；而另一類節(jié)點就是它們參與的電影（合作網中稱為 “項目” ）。

雙模式網絡，其數(shù)學定義如下：設G＝（V，E）是一個無向圖，頂點V可分割為兩個互不相交的子集A和B，并且圖中的每條邊（i，j）所關聯(lián)的兩個頂點i和j分別屬于這兩個不同的頂點集A和B。具體描述過程如下：設G＝（V，E）是一個無向圖，其中V代表頂點，E代表連邊，分別令電影和電影公司為集合M和C，且集合M和C屬于頂點V的子集。若電影公司ci和cj同時參演影片mk，則ci和cj屬于集合C，mk屬于集合M，則在圖中代表電影公司ci和cj的頂點用一條邊相連，如圖1。

圖1 電影公司合作網的雙模式網絡

（三）建立模型

電影公司合作網利用雙模式網絡建立模型，每個節(jié)點代表一家電影公司，節(jié)點間的連線代表電影公司間就某部電影進行過合作，每條連線賦予一定權重，表示公司間合作的程度。此模型是一個無向加權網絡，可用鄰接矩陣表示。具體步驟如下：

第一步，計算所有電影公司彼此之間合作的次數(shù)；

第二步，以次數(shù)作為權重，構建鄰接矩陣，如圖2。

圖2 電影公司合作網絡鄰接矩陣

使用R軟件將各電影公司合作數(shù)據轉換成以上的鄰接矩陣，用以描述合作網絡，其中包含1512個節(jié)點與21788條邊，合作關系用無向邊表示，邊的權重為合作的次數(shù)。

（四）數(shù)據處理

使用R軟件進行數(shù)據處理、繪制網絡結構圖、計算網絡結構參數(shù)：網絡密度、平均路徑長度、點度中心性、接近中心性和中介中心性。

在合作網絡中，網絡密度代表節(jié)點之間合作關系的緊密程度，網絡密度越大，則合作關系越緊密越復雜。網絡密度計算公式為：

D＝2l/n（n－l） （1）

其中n為節(jié)點數(shù)，l為邊數(shù)。

網絡中節(jié)點的距離定義為合作網絡中任何兩個節(jié)點i和j之間的距離lij為從其中一個節(jié)點出發(fā)到達另一個節(jié)點所要經過的連邊的最少數(shù)目。而平均路徑長度是網絡中所有節(jié)點對之間距離的平均值，計算公式為：

點度中心性是測量網絡中一個節(jié)點與所有其他節(jié)點相聯(lián)系的程度。對于一個擁有g個節(jié)點的無向圖，節(jié)點i的點度中心性是i與其它g－1個節(jié)點的直接聯(lián)系總數(shù)，計算公式為：

其中CD（Ni）表示節(jié)點i的點度中心性，xij表示節(jié)點i與節(jié)點j之間直接聯(lián)系的數(shù)量用于計算節(jié)點i與其他g－1個j節(jié)點之間直接聯(lián)系的數(shù)量。

接近中心性是測量網絡中一個節(jié)點到網絡中其他各點的距離的遠近程度。接近中心性越高，則該點到網絡中其他各點的距離總體越近。計算公式為：

其中Cu表示節(jié)點u的接近中心性，n為圖中所有的節(jié)點數(shù)，d（u，v）是節(jié)點u和v之間的最短距離。

中介中心性是測量網絡中一個節(jié)點擔任其他兩個結點之間最短路徑 “橋梁” 的次數(shù)。網絡中一個節(jié)點充當 “橋梁” 的次數(shù)越多，它的中介中心性就越大，說明其他節(jié)點之間的最短路徑很多甚至全部都必須經過它中轉。假如這個節(jié)點消失，那么其他節(jié)點之間的交流會變得困難，甚至可能斷開。中介中心性計算公式為：

其中σst（v）表示經過節(jié)點v的在節(jié)點s至節(jié)點t的最短路徑條數(shù)，σst表示節(jié)點s至節(jié)點t的最短路徑條數(shù)。

二、分析結果

（一）合作網絡基本特征分析

電影公司合作網絡是無向雙模網絡，網絡中定義的 “關系” 為公司間合作過的電影數(shù)量，合作次數(shù)越多，則關系越強。對該網絡進行初步的描述性分析，計算網絡密度和平均路徑長度，利用網絡密度刻畫各公司的合作緊密程度，利用平均路徑長度刻畫公司間合作的跨度。該網絡由1512家公司構成，網絡密度為0．019，即觀察到的合作關系只是理論上最大值的1．9%，說明這是一個非常稀疏的網絡結構；該網絡的平均路徑長度為2．357395，說明該網絡中合作關系最遙遠的兩個公司之間的平均距離是2．357395，存在明顯的小世界效應。

（二）合作網絡中心性分析

在復雜網絡中，中心性是判定網絡中節(jié)點重要性的指標?；诮⑵饋淼木W絡結構，使用一系列中心性度量方法就可以計算出網絡中哪個節(jié)點更重要。當前最主要的度量指標為點度中心性、接近中心性、中介中心性，如表1。

表1 電影公司合作網絡中心性分析

此外本文統(tǒng)計了點度中心性和中介中心性排在前10位的電影公司情況，如表2和表3。

從表1、表2和表3數(shù)據可知，整個電影公司合作網絡中平均每個電影公司和其他28．8個公司有過合作，其中合作最多的公司是華夏電影發(fā)行有限責任公司，與814家公司合作過，最少的是北京小馬當紅文化傳媒有限公司，僅在影片《高跟鞋先生》中與樂創(chuàng)文娛公司有過1次合作；整個電影公司合作網絡的中介中心性均值為1090．881398，其中中介中心性最大的公司是華夏電影發(fā)行有限責任公司，中介中心性為174657．4486，說明該公司在整個電影圈處于最有利的位置，對信息資源的控制能力最強；整個電影公司合作網絡的接近中心性均值為7．747026×10－5，較小的接近中心性說明該網絡具有明顯的小世界特性。

從表2和表3數(shù)據可知，在整個電影公司合作網絡中，TOP10排行榜中的電影公司絕大多數(shù)為電影發(fā)行公司，僅華誼兄弟傳媒股份有限公司為純粹的電影制作公司。因此，在整個電影公司合作網絡中，電影發(fā)行公司占據了網絡的主導地位，對整個電影圈的信息資源控制能力更強。

表2 點度中心性TOP10的電影公司

表3 中介中心性TOP10的電影公司

三、結語

以近10年內票房超過1億元的國內電影為研究樣本，運用雙模網絡分析方法對電影公司合作關系進行數(shù)據分析，發(fā)現(xiàn)：（1）整個電影公司合作網絡的網絡密度只有0．019，具備了網絡的稀疏性，且網絡的平均距離為2．357395，網絡的接近中心性均值為7．747026×10－5，較小的網絡平均距離和接近中心性說明該網絡具有小世界特性；（2）在整個電影公司合作網絡中，電影發(fā)行公司的點度中心性和中介中心性較高，在整個合作網絡中占據主導地位，對電影圈的信息資源控制能力更強。然而，本研究也存在一定的不足，具體表現(xiàn)在：（1）研究樣本僅選擇了票房超過1億元的388部影片，數(shù)據量較??；（2）未對整個網絡的子群結構作進一步地深入分析。在接下來的研究中，應進一步擴大研究范圍，采集更多影片的數(shù)據樣本，并采用聚類分析法對合作網絡的子群結構作深入分析，揭示電影公司合作間的 “派系” 現(xiàn)象。