范 強(qiáng)，徐 輝，柴俊凱

1.中國(guó)船級(jí)社，北京 100007

2.中國(guó)船級(jí)社海洋工程技術(shù)中心，天津 300457

海洋平臺(tái)作為海上資源開(kāi)發(fā)的重要場(chǎng)所，其結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于惡劣的海洋環(huán)境條件下[1]，承受著往復(fù)的波浪荷載作用，容易導(dǎo)致局部裂紋的萌生和發(fā)展，并最終導(dǎo)致疲勞失效[2]。作為導(dǎo)致海洋平臺(tái)在長(zhǎng)期服役后出現(xiàn)失效的常見(jiàn)原因,CCS[3]、API[4]、DNV[5]、ABS[6]和ISO[7]等組織均在相關(guān)規(guī)范中，將疲勞作為平臺(tái)設(shè)計(jì)和延壽時(shí)需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。

時(shí)域疲勞分析比譜疲勞分析的結(jié)果更加精確[8]，但其計(jì)算工作量非常龐大，使得時(shí)域疲勞分析方法仍無(wú)法便捷地應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)[9]。目前，現(xiàn)行的規(guī)范還是推薦精度略低但耗時(shí)較少的譜疲勞分析方法進(jìn)行海洋平臺(tái)的疲勞強(qiáng)度評(píng)估，但是很多譜疲勞分析的損傷結(jié)果不滿(mǎn)足要求的節(jié)點(diǎn)并未發(fā)現(xiàn)明顯的疲勞裂紋[10-11]。

1 時(shí)域疲勞分析方法

時(shí)域疲勞分析是通過(guò)對(duì)所獲取的時(shí)域結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程（一般為3 h）進(jìn)行計(jì)數(shù)，得到該段時(shí)間內(nèi)不同應(yīng)力幅值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，再根據(jù)S-N曲線和Palmgren-Miner疲勞損傷累積理論進(jìn)行疲勞壽命分析的方法[12]。時(shí)域疲勞分析的過(guò)程分為：確定不同波浪海況下的波浪荷載時(shí)間歷程，計(jì)算不同海況下的熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程，雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)循環(huán)應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)，疲勞損傷計(jì)算。

1.1 波浪時(shí)間歷程

隨機(jī)波浪的時(shí)間歷程可以應(yīng)用傅里葉變換分解成一系列的規(guī)則波的組合[13]，即：

式中：Ai、ωi、ki、εi分別為第 i階波浪的波幅、波浪頻率、波數(shù)和相位角。

波幅Ai可由波譜S（ωi）來(lái)表示：

式中：Δω為波浪頻率的增量。

1.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間歷程

根據(jù)波浪的時(shí)間歷程，采用水動(dòng)力分析方法可以得到波浪荷載的時(shí)間歷程，再通過(guò)有限元方法可以獲得各個(gè)結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)在不同計(jì)算海況下的應(yīng)力時(shí)間歷程，并作為后續(xù)疲勞損傷計(jì)算的輸入，其結(jié)果一般被認(rèn)為是最準(zhǔn)確的。進(jìn)行時(shí)域水動(dòng)力分析及時(shí)域結(jié)構(gòu)分析計(jì)算需要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，這也是現(xiàn)行規(guī)范優(yōu)先推薦譜疲勞分析的重要原因[9]。

對(duì)于管節(jié)點(diǎn)的每道焊縫需考慮弦桿側(cè)和撐桿側(cè)各4個(gè)熱點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程，熱點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)在名義應(yīng)力的基礎(chǔ)上考慮應(yīng)力集中系數(shù)（SCF），管節(jié)點(diǎn)的SCF通常采用相關(guān)規(guī)范推薦的Efthrymiou（1988）公式[14]計(jì)算。

1.3 雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)

獲取熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程后，可以采用雨流計(jì)數(shù)法提取熱點(diǎn)的循環(huán)應(yīng)力范圍及循環(huán)次數(shù)。雨流計(jì)數(shù)法是美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）推薦的計(jì)數(shù)方法[15]，通過(guò)雨流計(jì)算的峰谷檢測(cè)，可以剔除熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)域中無(wú)效的循環(huán)應(yīng)力，最終得到便于后續(xù)開(kāi)展疲勞分析的離散型應(yīng)力譜。

1.4 S-N曲線

對(duì)于海洋平臺(tái)焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞分析，現(xiàn)行規(guī)范推薦[3-7]S-N曲線為式（3）所表達(dá)的WJ曲線[16]。

式中：N為應(yīng)力幅值S對(duì)應(yīng)的容許循環(huán)次數(shù)，k1為常數(shù)，m為S-N曲線的斜率。

平臺(tái)結(jié)構(gòu)的WJ S-N曲線參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 WJ S-N曲線的參數(shù)

1.5 疲勞損傷估算

獲取3 h的循環(huán)應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)后，可以根據(jù)Miner線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則[17]及S-N曲線計(jì)算熱點(diǎn)的累計(jì)損傷值，第j個(gè)海況的累計(jì)損傷值Dj可以記為：

式中：pj為第j個(gè)海況出現(xiàn)的概率，ns為應(yīng)力水平s下的循環(huán)次數(shù)，Ns為S-N曲線上應(yīng)力水平s對(duì)應(yīng)的允許循環(huán)次數(shù)。

總的疲勞累計(jì)損傷值D為：

2 譜疲勞分析方法

譜疲勞分析方法是把結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)在各海況下的疲勞損傷通過(guò)加權(quán)疊加而獲得結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)生命周期內(nèi)的疲勞損傷值，以此推斷節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。該方法假定平臺(tái)是基于時(shí)間恒定的線性系統(tǒng)，且輸入的海況及所引起的運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力等響應(yīng)均為正態(tài)隨機(jī)分布，其幅值符合瑞利分布[18]。

2.1 波浪譜

對(duì)于海洋平臺(tái)疲勞計(jì)算，一般采用廣義P-M譜，也稱(chēng)雙參數(shù)P-M譜或Bretschneider譜[19]，該譜模型是ISSC（國(guó)際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會(huì)）推薦的波浪譜。

式中：Hs為有義波高，ωm為峰頻率。采用頻率f作為波浪譜函數(shù)的變量時(shí)：

2.2 傳遞函數(shù)

基于線性系統(tǒng)假設(shè)，海洋平臺(tái)在波浪激勵(lì)下的響應(yīng)也是線性的，隨機(jī)波浪中的總體響應(yīng)可以看作所有組成該隨機(jī)波浪的規(guī)則波響應(yīng)的線性疊加。規(guī)則波的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以通過(guò)頻域的模態(tài)分析得到，而單位波高下不同頻率對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)即為傳遞函數(shù)[20]。

2.3 響應(yīng)譜

對(duì)于譜疲勞分析，先根據(jù)Morison公式計(jì)算單位波高下不同頻率的波浪力，再通過(guò)有限元計(jì)算得到不同波浪方向下的傳遞函數(shù)，結(jié)合不同海況下的波浪譜形成相應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)譜[21]：

式中：Hi為第i個(gè)方向的傳遞函數(shù)，Si,j為第i個(gè)方向第j個(gè)海況的波浪譜。

2.4 疲勞損傷估算

對(duì)于第i個(gè)方向第j個(gè)海況：

該海況的總循環(huán)次數(shù)Ni,j可以由海洋平臺(tái)設(shè)計(jì)壽命L、波浪散布圖的海況發(fā)生概率m和Tz計(jì)算得到。

利用 p（s）i,j、Ni,j和 S-N 曲線，通 過(guò) 式 （13）可以得到該海況下的損傷值Di,j。

式中：NF為S-N曲線上應(yīng)力幅值S對(duì)應(yīng)的許用循環(huán)次數(shù)。

對(duì)各個(gè)方向所有海況的損傷值進(jìn)行疊加，即可得到該節(jié)點(diǎn)的總的損傷值，其倒數(shù)與設(shè)計(jì)壽命的乘積為該節(jié)點(diǎn)的計(jì)算疲勞壽命F。

3 兩種疲勞分析方法的案例對(duì)比

3.1 平臺(tái)概況

平臺(tái)為一座4腿導(dǎo)管架平臺(tái)，工作水深31 m，工作點(diǎn)尺度20 m×18 m，組塊質(zhì)量6 500 t，樁徑1 829 mm，一階主陣型周期為2.28 s，詳見(jiàn)圖1。

圖1 海洋平臺(tái)疲勞分析計(jì)算模型及敏感節(jié)點(diǎn)

3.2 環(huán)境數(shù)據(jù)

波浪作用引起的結(jié)構(gòu)位移是引起導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)疲勞的主要因素，因此按照規(guī)范忽略海流和風(fēng)力的作用，并采用Morison方程計(jì)算結(jié)構(gòu)上的波浪荷載。本文選用了中國(guó)渤海的典型散布圖（見(jiàn)圖2）。采用譜峰周期Tp和有效波高Hs構(gòu)建P-M譜能量分布函數(shù)Ss（f），圖表中的顏色表示不同Hs-Tp的出現(xiàn)次數(shù)占整個(gè)設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)所有波浪發(fā)生次數(shù)的百分比。

圖2 疲勞分析的波浪散布圖

3.3 譜疲勞分析結(jié)果

通過(guò)譜疲勞分析，平臺(tái)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的累計(jì)損傷超過(guò)1.0，其中節(jié)點(diǎn)311的最大損傷為7.0，節(jié)點(diǎn)3X1的最大損傷為3.9。節(jié)點(diǎn)311最大損傷位置發(fā)生在弦桿側(cè)的左熱點(diǎn)位置，按照本文第2節(jié)的方法，獲得該熱點(diǎn)在不同波浪下的損傷散布圖（見(jiàn)圖3）。從損傷散布圖可以看到，對(duì)節(jié)點(diǎn)311損傷貢獻(xiàn)最大的波浪集中在180°方向、周期5.5～6.5 s、波高2.5～3.5 m，180°方向貢獻(xiàn)較大的波浪及其對(duì)應(yīng)的詳細(xì)損傷結(jié)果如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)311主貢獻(xiàn)波浪的詳細(xì)損傷結(jié)果

圖3 節(jié)點(diǎn)311熱點(diǎn)位置4的損傷散布圖

3.4 時(shí)域疲勞分析結(jié)果

根據(jù)不同海況對(duì)節(jié)點(diǎn)311的譜疲勞損傷貢獻(xiàn)，本文選取表2中的最大貢獻(xiàn)海況對(duì)節(jié)點(diǎn)311進(jìn)行時(shí)域疲勞分析，由SACS軟件根據(jù)海況2生成的波浪時(shí)間歷程計(jì)算出熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)域，再通過(guò)雨流計(jì)數(shù)確定循環(huán)應(yīng)力的分布，見(jiàn)圖4。根據(jù)式（5）得到不同海況的損傷結(jié)果如表2所示。

圖4 循環(huán)應(yīng)力時(shí)域及雨流計(jì)數(shù)的循環(huán)應(yīng)力分布

3.5 譜分析與時(shí)域分析結(jié)果對(duì)比

對(duì)比譜分析和時(shí)域分析的過(guò)程和結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：其一，譜疲勞分析用時(shí)比時(shí)域疲勞分析用時(shí)節(jié)約明顯，該平臺(tái)譜疲勞分析總用時(shí)約2 h，時(shí)域疲勞分析的單海況用時(shí)約3 h，波浪散布圖中的有效海況共143個(gè)，全部分析完需用時(shí)400 h以上；其二，節(jié)點(diǎn)311在兩種分析方法下的循環(huán)應(yīng)力范圍Δσ都比較大，最大值超過(guò)150 MPa，這是造成該節(jié)點(diǎn)疲勞損傷偏大的主要原因；其三，節(jié)點(diǎn)311的循環(huán)應(yīng)力范圍Δσ偏大，主要是因?yàn)闊狳c(diǎn)響應(yīng)譜偏大，這一點(diǎn)從節(jié)點(diǎn)311和節(jié)點(diǎn)3X1的熱點(diǎn)響應(yīng)譜對(duì)比（見(jiàn)圖5）可以看出；其四，時(shí)域分析的損傷值要明顯小于譜分析的損傷值，其根本原因是時(shí)域分析的循環(huán)應(yīng)力范圍Δσ更多的集中在低應(yīng)力區(qū)，而譜分析則完全服從瑞利分布，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6；其五，即使采用時(shí)域分析方法優(yōu)化了疲勞損傷結(jié)果，該節(jié)點(diǎn)的累計(jì)疲勞損傷仍大于1.0，表明該節(jié)點(diǎn)確實(shí)存在優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要性。

圖5 節(jié)點(diǎn)311和3X1傳遞函數(shù)對(duì)比

圖6 循環(huán)應(yīng)力-次數(shù)的分布對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）時(shí)域疲勞分析結(jié)果雖更為精準(zhǔn)，但耗時(shí)巨大，譜疲勞分析依然是海洋平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)先選用的疲勞分析方法。

（2）譜疲勞分析較時(shí)域疲勞分析更為保守的重要原因是：循環(huán)應(yīng)力的實(shí)際分布并非完全服從該方法所假設(shè)的瑞利分布。

（3）熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)譜是影響循環(huán)應(yīng)力水平的直接原因，其峰值周期如果與波浪周期重合，會(huì)造成比較大的損傷貢獻(xiàn)。

（4）通過(guò)譜疲勞分析篩選出疲勞敏感節(jié)點(diǎn)和主要貢獻(xiàn)海況，再采用時(shí)域疲勞分析方法進(jìn)行針對(duì)性分析可以更加高效地獲得優(yōu)化的疲勞損傷結(jié)果，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可以參考實(shí)施。

（5）盡管通過(guò)時(shí)域疲勞分析能得到更優(yōu)化的損傷結(jié)果，但設(shè)計(jì)時(shí)仍應(yīng)注意將管節(jié)點(diǎn)在主貢獻(xiàn)海況下的應(yīng)力范圍控制在較低水平，以便獲得具有較高疲勞強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)形式。