羅 黨，郝慧慧

（華北水利水電大學管理與經濟學院，鄭州450046）

0 引言

旱災是造成我國經濟農業(yè)損失最為嚴重的自然災害之一[1,2]。據統計資料顯示，2000年全國農作物受災面積高達4 054 萬hm2，絕收面積800 萬hm2。旱災造成糧食損失近600億t，經濟損失近500 億元[3]。河南省是我國農業(yè)大省，農業(yè)是其受旱災影響最為嚴重的行業(yè)。2014年河南省遭受了63年來的特大干旱，全省50%的河流斷流，局部地區(qū)秋糧嚴重受損甚至絕收?！吨腥A人民共和國國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃綱要》建議指出，我國自然災害防御水平明顯提高。但隨著全球氣候變暖，極端天氣頻發(fā)，區(qū)域社會、經濟、農業(yè)快速發(fā)展，需水量劇增，旱災風險問題越來越突出[4-7]。為減輕農業(yè)旱災風險，采取旱災應急管理措施，提高適應和應對能力，加快補齊防災減災領域的短板，推進防洪減災等強基礎、增功能、利長遠的重大項目建設，成為當前研究的方向。在實際的農業(yè)旱災應急管理措施決策中，由于決策信息的灰性、決策者知識和經驗的局限性、決策方案的動態(tài)多屬性等方面的原因，導致決策者難以合理的對方案進行決策優(yōu)選。因此，在農業(yè)旱災應急管理決策中充分考慮決策者心理因素的影響，做出科學合理的決策是亟待解決的問題。

梳理現有研究成果發(fā)現，針對不確定信息處理，學者多采用語言集[8]、模糊數學[9]、區(qū)間數[10]和二元聯系數[11]的方法。在實際的研究中發(fā)現運用模糊數學和語言集在計算過程中出現誤差過大，甚至造成評價結果失真。因此，為克服數據的不確定性，針對一些知道其取值范圍和分布信息的不確定性問題，本文以三參數區(qū)間灰數刻畫數據特征。關于農業(yè)旱災應急管理措施決策，何斌等[12]基于1960-2002年湖南省降雨資料，利用GIS 技術對湖南省農業(yè)干旱度的空間格局進行了分析。劉蘭芳等[13]采用層次分析法構建了旱災應急管理能力評價指標體系，進一步提高了旱災風險管理水平。張樂等[14]對極端干旱應急管理模式構建及應急水資源配置等問題進行了理論探討，從水資源管理的角度構建了考慮預支付策略下的極端旱災應急水資源合作儲備模型。羅黨等[15]基于土壤含水量預測問題中的特征和變化規(guī)律，構建了BSGM（0,N）模型預測河南土壤含水量。馬顯瑩等[16]圍繞旱災應急管理的特性，通過調查研究及專家咨詢等多種手段，構建旱災應急響應的管理及技術體系。Estrela 等[17]分析了過去30年西班牙的歷史干旱和主要干旱事件以及所采取的行動，強調了公眾參與干旱事件決策過程的重要性。Wan等[18]同時考慮了供體和受體水庫的入水量，用水量和缺水情況，使用模糊數學和混合Copula 函數建立了水庫優(yōu)化供水調度預警決策系統。在上述研究中，假設決策者是完全理性的。而在實際決策中，決策者的風險偏好常常會影響最終的決策結果。除此之外，大多數文獻研究的是單一時間點的靜態(tài)決策問題。但在實際問題中決策者掌握的決策信息隨時間不斷發(fā)生變化，如投融資金[19]，股票交易[20]，農業(yè)旱災應急管理等很多領域需要考慮多時點的動態(tài)決策問題。在這一背景下，動態(tài)多屬性群決策方法應運而生。

動態(tài)多屬性群決策問題涉及多個決策者、多個階段和多個備選方案的多個屬性。近年來，廣泛應用于經濟、管理和社會等諸多領域。因此，本文以河南省農業(yè)旱災應急管理措施為例，針對決策矩陣中的值為三參數區(qū)間灰數的動態(tài)多屬性群決策問題，提出了基于4維矩陣和后悔理論的灰色多屬性群決策方法。首先，利用4維矩陣表示各階段屬性值，求解理想效用矩陣。然后，將后悔理論引入理想決策矩陣中，計算正負靶心矩陣與正負理想矩陣的距離，得到綜合欣喜后悔值。最后，依據各方案的綜合欣喜后悔值選出農業(yè)旱災應急管理的最優(yōu)方案，實現農業(yè)旱災應急管理的綜合評價。

1 預備知識

1.1 三參數區(qū)間灰數

動態(tài)多屬性群決策問題涉及4個維度：時間、決策者、屬性和備選方案，本文以4維空間中相應坐標軸上的點表示備選方案的屬性值。

1.2 后悔理論

后悔理論最早由Bell[22]、Looms 和Sudgen[23]在1982年提出，是指在決策過程中決策者會根據其選擇方案獲得的結果與其他方案可能的結果進行對比，因而產生欣喜和后悔兩種心理，并試圖避免選擇使其后悔的方案，即決策者是后悔規(guī)避的[24]。這是一種在放棄獨立性公理的前提下，將進行決策的各方案與其心中的理想方案進行對比得到欣喜后悔值。若以正理想方案的決策指標值作為參考點，其他方案與正理想指標值相比劣于正理想指標時，決策者是后悔心理；若以負理想方案的指標值為參考點，其他方案與負理想指標值相比優(yōu)于負理想指標時，決策者是欣喜心理。定義備選方案si相對于負理想方案的欣喜函數和相對于正理想方案的后悔函數表達式分別如下[23]：

式中：δ為決策者后悔規(guī)避系數，δ>0。

決策者對各方案評價值的綜合欣喜后悔函數表達式如下：

2 基于4 維矩陣和后悔理論的動態(tài)多屬性決策方法

2.1 問題描述

設某應急方案決策中，方案集為S={s1,s2,…,si,…,sm}，屬性集為U={u1,u2,…,uj,…,un}，決策者集為V={v1,v2,…,vh,…,vp}，階段集為τ={τ1,τ2,…,τt,…,τT}，備選方案的屬性值為Aij。

由于各指標具有不同的量綱，為便于計算比較，需要對原始數據進行規(guī)范化處理，本文采用灰色極差變換消除指標量綱。

對于效益型指標：

對于成本型指標：

2.2 4 維矩陣的正負靶心矩陣

定義4 屬性uj在4維空間矩陣中的正理想矩陣為：

定義5 屬性uj在4維空間矩陣中的負理想矩陣為：

定義6 備選方案si在屬性uj下與正理想矩陣的距離為：

式中：λk，τt分別為矩陣坐標中行向量和列向量的權重。

定義7 備選方案si在屬性uj下與負理想矩陣的距離為：

則備選方案si與負理想矩陣的距離為：

2.3 確定權重

2.3.1 決策者權重的確定

針對決策者權重未知的問題，考慮決策者對最佳方案的偏好越大，決策權重越小的原理進行權重分配。決策者對正理想方案的評價越高，對負理想方案的評價越差，因此本文決策者的權重由最佳正理想方案和最佳負理想方案的距離來衡量，計算如下：

2.3.2 階段權重的確定

階段權重體現了決策者對不同階段的偏好程度，針對不同的實際問題，各階段權重不能一概而論。通過考慮時間度和問題特征，構建如下優(yōu)化模型確定階段權重。設階段權重向量的時間度為則在給定時間度下階段權重為：

2.3.3 屬性權重的確定

由于各個方案是公平競爭，所以綜合欣喜-后悔值越大越好。因此，建立如下優(yōu)化模型求解屬性權重：

式中：λ<ωj確保各屬性值均參與決策，λ>0 為臨界值，其數值建議設為避免各決策屬性值出現魯棒性，其數值建議設為：

2.4 灰色動態(tài)多屬性群決策步驟

步驟1 根據已建立的決策指標體系構建評價值為三參數區(qū)間灰數的4維矩陣Aij，并根據公式（7）和（8）對矩陣數值進行標準化處理得到矩陣Bij。

步驟2 根據公式（9）和（10）確定各方案的正負理想矩陣Bj+和Bj-。

步驟3 根據公式（15）確定決策者權重λp。

步驟4 根據公式（16）和（17）確定階段權重τt和屬性權重ωj。

步驟5 根據公式（12）和（14）求解各方案與正負理想矩陣的距離和。

步驟6 依據公式（4）和（5）得到欣喜后悔函數，求得各方案的綜合欣喜后悔值Zi；最后將其進行大小排序，進而確定最優(yōu)方案。

3 應用實例及對比分析

3.1 應用實例

自古以來旱災就是對中國影響較大的自然災害之一，嚴重制約了中國的可持續(xù)發(fā)展[25]。《中華人民共和國國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃綱要》建議指出，為保障人民生命安全，應提升洪澇干旱、地震等自然災害防御工程標準，完善國家應急管理體系，加強應急物資保障體系建設，提高防災、減災、抗災、救災能力。河南地處黃淮海平原中心，是我國重要的農業(yè)生產基地，但因受季風型氣候的影響，旱災頻發(fā)，干旱問題研究亟需加強。因此本文以河南省農業(yè)旱災應急管理措施為例，通過考慮決策者的偏好程度和心理行為，構建科學決策方法，對備選方案進行綜合評價和優(yōu)劣排序。立足于農業(yè)旱災應急管理系統的基本規(guī)律，考慮決策者風險偏好差異性、心理行為復雜性和決策信息多元灰性等不確定性特征構建動態(tài)群決策模型。

河南省為應對農業(yè)旱災，采用應急管理進行風險調控以確保糧食產量穩(wěn)定。通過對農田水利基礎設施建設和科學灌溉進行分析，制訂了3套農業(yè)旱災應急管理措施，記備選方案集為S={s1,s2,s3}，其中：s1為整合資金，推進小型水利設施新建和維修；s2為加大財政投入，推進黃河引流；s3為落實財政資金，推進節(jié)水灌溉工程建設。為提高決策的科學化和民主化，決定采用群決策方法進行方案優(yōu)選。經過分析討論組織了3 位相關領域的專家，主要從以下4 個方面對備選方案進行綜合評價，記屬性集為U={u1,u2,u3,u4}，其中：u1為在特定風險下備選方案能夠緩解旱災的程度；u2為備選方案投入和預期產出的匹配程度；u3為備選方案實施的難易程度；u4為備選方案應對旱災的必要性程度。為提高決策精度，決策主要分為3 個階段，對應于糧食生長的3 個過程（以小麥為例，對應于小麥生長的育苗期、生長期和抽穗期），得到3 個方案的三參數區(qū)間灰數形式的初始評價矩陣如表1所示。

表1 初始評價矩陣Tab.1 Initial evaluation matrix

步驟1 根據公式（7）和（8）對初始評價矩陣數值進行標準化處理，得到表2。

表2 評價矩陣標準化Tab.2 Evaluation matrix standardization

步驟2 根據公式（9）和（10）確定3個方案的正負理想矩陣B1+,B1-；B2+,B2-和B3+,B3-。

步驟3 采用公式（15）確定決策者權重λp，此時θ= 0.5，表示決策者偏好一致。

得決策者權重為：λ1= 0.38，λ2= 0.28，λ3= 0.34。

步驟4 根據公式（16）和（17）確定階段權重τt和屬性權重ωj。

得階段權重為：τ1= 0.55，τ2= 0.29，τ3= 0.16。

得屬性權重為：ω1= 0.275，ω2= 0.300，ω3= 0.300，ω4= 0.125。

步驟5 根據公式（9）和（11）求解各方案與正負理想矩陣的距離為：。

步驟6 依據公式（4）和（5）得到欣喜后悔函數，求得各方案的綜合欣喜后悔值Zi，并將其進行大小排序，進而確定最優(yōu)方案，如表3所示。

表3 各備選方案綜合欣喜后悔值Tab.3 Comprehensive joy and regret value of each alternative

根據綜合欣喜后悔值越大越優(yōu)的原則，可以得到3個方案的優(yōu)劣排序為s1?s3?s2，最優(yōu)方案為s1整合資金，推進小型水利設施新建和維修，最劣方案為s2加大財政投入，推進黃河引流。在當前狀況下，應重點整合資金，推進小型水利設施新建和維修。此外，引調黃河水和節(jié)水工程建設規(guī)模龐大，物資需求巨大，建設周期長，不利于短期應急措施實施。但從長遠規(guī)劃角度出發(fā)，應積極爭取各方有利資源，進行工程設施建設，保證糧食能夠長效穩(wěn)產增收，降低干旱災害對農業(yè)產生的影響。

3.2 對比分析

為了驗證本文模型的有效性，運用文獻[26]提出的基于前景理論的三參數區(qū)間灰數型群體灰靶決策方法進行對比分析。根據文獻[26]中基于前景理論的群決策方法計算各決策方案的前景值和決策者權重，得到各方案的綜合前景值為：s1= 0.20，s2= 0.38，s3= 0.73。由綜合前景值可知，文獻[26]的方法最優(yōu)方案為s3落實財政資金，推進節(jié)水灌溉工程建設。兩種方法排序不同的原因是基于前景理論的三參數區(qū)間灰數型群體灰靶決策方法考慮的是靜態(tài)決策，沒有考慮階段屬性，而旱災應急管理決策是動態(tài)多屬性群決策。同時采用前景理論群決策方法決策過程雖然考慮了決策者的心理行為，但計算過程中涉及的參數較多，對結果影響較大。本文采用基于4維矩陣和后悔理論的動態(tài)群決策方法計算過程涉及的參數較少，且決策者不需要給定參考點和權重，評價過程更具有實際意義。

4 結論

針對農業(yè)旱災應急管理措施決策中決策信息的灰性、決策者知識和經驗的局限性、決策方案的動態(tài)多屬性問題，本文考慮屬性值為三參數區(qū)間灰數形式，引入4維矩陣進行決策屬性表述；并考慮決策者受心理因素的影響，引入后悔理論確定決策者的欣喜后悔函數值；構建了基于4維矩陣和后悔理論的三參數區(qū)間灰數動態(tài)多屬性群決策模型，最后依據綜合欣喜后悔值進行方案優(yōu)劣排序。將該模型應用于河南省農業(yè)旱災應急管理措施決策中。結果表明，基于4維矩陣和后悔理論的三參數區(qū)間灰數動態(tài)多屬性群決策模型在進行農業(yè)旱災應急管理決策時準確度較高，通過對比分析進一步驗證了本文模型在分析具有不確定性特點的多屬性、多階段群決策問題的有效性。目前，多屬性群決策問題在旱災應急管理方面的應用較少。未來研究可更多考慮既有區(qū)間數又有實數的多源數據決策模型，甚至更加復雜的四參數區(qū)間灰數動態(tài)多屬性群決策模型以用于解決融資、管理、防災減災等實際問題。