李 哲，楊海燕，岳建華，劉志新，姜志海，蘇本玉，張 華，汪 凌，楊夫杰

(1.東華理工大學(xué) 地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330013；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

瞬變電磁法具有對(duì)低阻異常體敏感、體積效應(yīng)小、野外施工效率高以及分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于礦產(chǎn)資源勘探和深部構(gòu)造調(diào)查等領(lǐng)域[1-3]。在煤礦巷道、工程隧道及地表淺層探測(cè)中，瞬變電磁法的多匝小回線裝置應(yīng)用較為廣泛，在煤礦采空區(qū)、斷裂構(gòu)造探測(cè)中已取得較為明顯的應(yīng)用效果[4-6]。與之相比，圓錐型瞬變電磁發(fā)射裝置具有互感影響小和淺層探測(cè)精度高等優(yōu)勢(shì)，對(duì)其持續(xù)開展的理論與應(yīng)用研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[7-10]。

在地面淺層瞬變電磁勘探中，覆蓋層是影響瞬變電磁應(yīng)用效果的重要因素之一[11-16]，為此，石顯新等[11]研究了低阻覆蓋層影響下瞬變電磁響應(yīng)特征，驗(yàn)證了低阻覆蓋層對(duì)瞬變電磁場(chǎng)的低阻屏蔽作用；楊海燕等[14]引入EA 參數(shù)，分析了地-井瞬變電磁勘探中覆蓋層的影響規(guī)律。覆蓋層的影響作用多出現(xiàn)在瞬變電磁采樣時(shí)間的早期段，多數(shù)情況下晚期視電阻率公式難以體現(xiàn)這一時(shí)間段的覆蓋層影響，全區(qū)視電阻率則可以產(chǎn)生較為突出的應(yīng)用效果[17]。針對(duì)全區(qū)視電阻率轉(zhuǎn)換問題，許多研究者開展了相關(guān)理論與應(yīng)用研究[18-20]，其中，王華軍[18]提出的全區(qū)視電阻率平移算法可以直接獲得瞬變電磁各個(gè)采樣時(shí)刻的視電阻率值，具有計(jì)算速度快、精度高，且具有唯一解等特點(diǎn)。

針對(duì)圓錐型場(chǎng)源瞬變電磁探測(cè)中的覆蓋層影響問題，本文在不同參數(shù)模型建立的基礎(chǔ)上，采用全區(qū)視電阻率計(jì)算方法求解視電阻率進(jìn)行時(shí)-深轉(zhuǎn)換，提出了地層厚度約束下的一維Occam 方法，分析覆蓋層影響下圓錐型場(chǎng)源瞬變電磁響應(yīng)特征及其對(duì)Occam 反演結(jié)果的影響。

1 圓錐型場(chǎng)源瞬變電磁全區(qū)視電阻率

式中：εi(t)為由第i匝線圈激勵(lì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

總磁矩保持不變，圓錐型場(chǎng)源裝置隨著高度增加、線圈間距增大、互感逐漸減弱。線圈間的互感[7]為：

由文獻(xiàn)[18,20]可知，式(1)的響應(yīng)曲線具有平移伸縮特性，具備采用平移算法計(jì)算全區(qū)視電阻率的前提條件。采用類似的方法求解式(3)，其響應(yīng)曲線如圖1 所示，從圖中可知也具有平移伸縮特性，因而平移算法也適用于圓錐型場(chǎng)源瞬變電磁全區(qū)視電阻率計(jì)算。建立一個(gè)電阻率為1 Ω·m 的均勻半空間模型，由平移算法得到的全區(qū)視電阻率曲線(圖2a)。由圖2a 可以看出，全區(qū)視電阻率值在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)都很好地逼近模型電阻率，且早期響應(yīng)結(jié)果遠(yuǎn)好于晚期視電阻率。由此說明了平移算法在圓錐型場(chǎng)源視電阻率計(jì)算中的有效性。另一方面，對(duì)于如圖2b 所示的KH 型四層介質(zhì)模型，全區(qū)視電阻率結(jié)果刻畫出了每層介質(zhì)的電性特征，與傳統(tǒng)的多匝小回線晚期視電阻率相比，在早期階段有很大優(yōu)勢(shì)。

圖1 不同電阻率的均勻半空間瞬變響應(yīng)曲線Fig.1 Uniform half-space transient response curves for different resistivities

圖2 晚期和全區(qū)視電阻率曲線Fig.2 Late and all-time apparent resistivity curves

2 基于光滑模型約束的一維反演

Occam 反演是高斯-牛頓法的變種反演方法[21]。通過模型范數(shù)(粗糙度函數(shù))作為模型光滑約束條件，通過迭代不斷搜索最小擬合差，在實(shí)現(xiàn)粗糙度最少的過程中保持反演穩(wěn)定。根據(jù)Occam 反演理論[22]，粗糙度矩陣定義為：

式中：m為 模型電性參數(shù)，Z為縱向搜索步長(zhǎng)(厚度)，R1為一階粗糙度，R2為 二階粗糙度，? 是 一個(gè)N×N的粗糙度矩陣：

根據(jù)約束最小化理論，引入拉格朗日乘子λ-1得到無約束的目標(biāo)函數(shù)：

式中：χ*為 給定的誤差閾值，W為權(quán)值，d為觀測(cè)數(shù)據(jù)，F(xiàn)[m]為對(duì)應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的正演函數(shù)。

除拉格朗日乘子和雅可比矩陣以外，粗糙度函數(shù)也是影響擬合差的因素之一。粗糙度函數(shù)最優(yōu)值選取受搜索步長(zhǎng)Z和總搜索地層深度D控制，Z控制單個(gè)粗糙度函數(shù)值，D控制整體粗糙度矩陣的求解范圍，粗糙度矩陣范圍與實(shí)際探測(cè)區(qū)域吻合越好，則獲得的反演效果越好。

其實(shí)中臺(tái)化背后的核心理念還是平臺(tái)化和生態(tài)化。它跟整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)20年來發(fā)展的脈絡(luò)基本是一致的。當(dāng)阿里在用平臺(tái)化、生態(tài)化的方法推動(dòng)整個(gè)電子商務(wù)生態(tài)健康發(fā)展時(shí)，最核心的是提供了各種各樣的基礎(chǔ)服務(wù)。但是要真正對(duì)外提供平臺(tái)化的服務(wù)，企業(yè)就會(huì)發(fā)現(xiàn)面臨一個(gè)重大挑戰(zhàn)：內(nèi)部的所有技術(shù)怎么變成服務(wù)？

研究發(fā)現(xiàn)，隨著反演深度的增加，縱向搜索步長(zhǎng)Z隨之增大，且增長(zhǎng)比例變大，進(jìn)而導(dǎo)致地層界面分辨率降低[21-27]。另一方面，隨著地層深度的增加，瞬變電磁場(chǎng)的擴(kuò)散速度大于真實(shí)電磁信號(hào)的傳播速度，導(dǎo)致相鄰兩層介質(zhì)間的視電阻率極值的差值變小，地層界面收斂更加不明顯。因此，需要結(jié)合鉆探或其他地質(zhì)資料，在特定厚度的層狀地層條件下，對(duì)縱向步長(zhǎng)和總搜索深度加以約束，進(jìn)而提升反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

縱向步長(zhǎng)搜索公式和總搜索深度公式分別為：

式中：Z0為 初始搜索步長(zhǎng)，Zi為 地層厚度的搜索范圍，β為步長(zhǎng)變化因子，i為搜索層數(shù)，N為搜索總層數(shù)，i=1，2，···，N。

結(jié)合地層分界面所處深度和已知地質(zhì)信息，確定初始搜索步長(zhǎng)和步長(zhǎng)變化因子。當(dāng)步長(zhǎng)疊加深度與地層分界面深度較為吻合時(shí)，用最后一層界面深度控制粗糙度矩陣范圍，同時(shí)使總搜索深度比最底層多1～2個(gè)步長(zhǎng)。對(duì)于本文所建立的模型，淺層初始步長(zhǎng)為0.5 m，變化因子為1.1，搜索層數(shù)和總搜索深度隨約束模型變化。

3 模型試算

3.1 覆蓋層介質(zhì)模型

建立如圖3 所示的平面分層覆蓋層介質(zhì)模型，在地表敷設(shè)頂、底半徑分別為0.5、1 m 的圓錐型場(chǎng)源發(fā)射裝置，接收線圈半徑為1 m，其中模型第一層和第三層分別代表覆蓋層和目標(biāo)探測(cè)層，ρi和hi分別表示各層電阻率和厚度。同時(shí)，為方便模型試算過程中對(duì)試算結(jié)果進(jìn)行論述，將覆蓋層以下地層統(tǒng)一定義為下伏地層。

圖3 層狀介質(zhì)模型Fig.3 Layered medium model diagram

為驗(yàn)證文中算法在圓錐型瞬變電磁數(shù)據(jù)反演中的有效性，分別運(yùn)用視電阻率時(shí)深轉(zhuǎn)換公式[20,28-29]、“煙圈”反演及Occam 反演計(jì)算出模型的視電阻率深度曲線和電阻率反演曲線。由圖4a 可知，圓錐型瞬變電磁全區(qū)視電阻率曲線能反映出模型的電性特征，Occam 反演曲線在模型的第三層與真電阻率的吻合程度更高。經(jīng)地層厚度約束后(圖4b)，在未增大覆蓋層電磁響應(yīng)的情況下，第二、第三層對(duì)應(yīng)的電阻率曲線與模型電阻率更為吻合，由此驗(yàn)證了加地層信息約束的Occam 反演方法在圓錐型瞬變電磁數(shù)據(jù)反演中的有效性。

圖4 KH 型地電模型反演曲線Fig.4 KH type geoelectric model inversion curves

基于前述分析，通過控制覆蓋層單一參數(shù)變化，進(jìn)而研究覆蓋層電阻率大小和厚度對(duì)圓錐型瞬變電磁探測(cè)的影響。

在研究覆蓋層電阻率大小對(duì)探測(cè)產(chǎn)生的影響時(shí)，探測(cè)目標(biāo)層為第三層，覆蓋層厚度h1固 定為20 m，ρ1設(shè)為ρ3的 倍數(shù)，同時(shí)使覆蓋層電阻率ρ1分別滿足小于、大于、等于ρ2和ρ3。當(dāng)覆蓋層電阻率與下伏地層電阻率滿足ρ1=ρ2時(shí)，將之視為均勻半空間三層介質(zhì)。

圖5a、圖5b 分別對(duì)應(yīng)覆蓋層介質(zhì)模型下目標(biāo)層為低阻的全區(qū)視電阻率時(shí)間曲線和反演電阻率深度曲線。如圖5a 所示，覆蓋層電阻率越低，需要更長(zhǎng)的采樣時(shí)間才能觀測(cè)到下伏地層的異常響應(yīng)。覆蓋層電阻率低于目標(biāo)層電阻率時(shí)，視電阻率呈緩慢升高趨勢(shì)，中間高阻地層視電阻率遠(yuǎn)小于模型電阻率，目標(biāo)層低阻異常響應(yīng)不明顯。隨著覆蓋層電阻率升高，瞬變場(chǎng)擴(kuò)散至低阻目標(biāo)層時(shí)，視電阻率曲線發(fā)生明顯畸變、異常響應(yīng)越清晰。由圖5b 可知，在覆蓋層電阻率小于目標(biāo)層電阻率時(shí)，反演計(jì)算的目標(biāo)層低阻響應(yīng)效果依舊不理想，這表明覆蓋層電阻率越低，低阻屏蔽效應(yīng)越強(qiáng)。當(dāng)覆蓋層電阻率等于目標(biāo)層電阻率時(shí)，覆蓋層為低阻，其低阻響應(yīng)較目標(biāo)層低阻響應(yīng)突出。隨著覆蓋層電阻率增大，下伏地層反演電阻率峰值對(duì)應(yīng)深度下移，目標(biāo)層反演電阻率與模型擬合度呈現(xiàn)先提升后減弱現(xiàn)象。覆蓋層電阻率等于下伏高阻地層電阻率時(shí)為臨界點(diǎn)，該條件下目標(biāo)層電阻率與模型最吻合。此后，覆蓋層電阻率繼續(xù)增大，目標(biāo)層電阻率與模型擬合度降低。通過約束反演，反演電阻率值與模型真實(shí)電阻率更加吻合，且于目標(biāo)層界面處電阻率收斂快，層界面分辨率高。

當(dāng)目標(biāo)層為高阻時(shí)，覆蓋層電阻率變化對(duì)于高阻目標(biāo)地層探測(cè)效果的影響情況與上述低阻模型基本一致(圖5c、圖5d)。覆蓋層電阻率與下伏高阻地層電阻率比值增大，經(jīng)反演處理目標(biāo)層反演電阻率與模型擬合度亦呈現(xiàn)先提升后減弱現(xiàn)象。

圖5 覆蓋層電阻率變化探測(cè)效果對(duì)比Fig.5 Comparison of the detection effect during the overburden resistivity change

ρ1為 100 Ω·m、h1變化時(shí)，覆蓋層厚度對(duì)圓錐型瞬變電磁探測(cè)效果的影響如圖6 所示。隨著覆蓋層厚度增大，目標(biāo)層埋深隨之增大，此時(shí)下伏地層電磁響應(yīng)減弱。覆蓋層厚度越小，目標(biāo)層異常響應(yīng)越強(qiáng)，視電阻率及反演電阻率峰值與模型真實(shí)電阻率更加吻合。

圖6 覆蓋層厚度變化探測(cè)效果對(duì)比Fig.6 Comparison of the detection effect of overburden thickness change

根據(jù)電磁波傳播理論可知，隨著電磁波傳播距離增大，電磁波強(qiáng)度逐漸衰減，因此，目標(biāo)層埋深成為影響探測(cè)效果的因素之一。保持目標(biāo)層埋深為150～250 m，即h1+h2=150 m，覆蓋層厚度變化對(duì)探測(cè)效果的影響如圖7 所示。覆蓋層厚度增大，全區(qū)視電阻率曲線趨于平滑，異常響應(yīng)不明顯，目標(biāo)層電磁響應(yīng)峰值出現(xiàn)時(shí)間提前，反演計(jì)算電阻率峰值對(duì)應(yīng)深度下降，通過約束反演，電阻率擬合效果提升與所設(shè)模型吻合。覆蓋層厚度增大，對(duì)相同埋深下目標(biāo)層電阻率反演結(jié)果未產(chǎn)生明顯影響。

圖7 目標(biāo)層埋深固定時(shí)覆蓋層厚度變化探測(cè)效果對(duì)比Fig.7 Comparison of detection effect of overburden thickness change with a fixed target layer depth

3.2 典型低阻體模型

建立一個(gè)低阻異常擬二維模型，異常體橫向分布從橫坐標(biāo)60 m 到100 m，埋深為70 m；覆蓋層厚20 m，電阻率50 Ω·m，其他參數(shù)如圖8a 所示。測(cè)線點(diǎn)距5 m，共33 個(gè)測(cè)點(diǎn)。圓錐型發(fā)射裝置頂、底部半徑為r1=0.5 m、r2=1 m，發(fā)射線圈11 匝。圖8b 為模型的全區(qū)視電阻率擬斷面圖，圖中覆蓋層與高阻圍巖分界面在20 m 處與模型吻合，中間高阻圍巖區(qū)域受上覆低阻覆蓋層和下伏低阻異常影響，響應(yīng)效果較差。在橫坐標(biāo)65～95 m、埋深60 m 區(qū)域存在低阻異常，由于瞬變電磁具有低阻屏蔽效應(yīng)，異常區(qū)域頂、底部高阻不明顯，視電阻率增長(zhǎng)速率較慢，地層界面分辨率低。圖8c 是運(yùn)用加地層約束Occam 反演算法計(jì)算得到的擬二維模型電阻率剖面，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，低阻異常區(qū)域范圍較為明顯，且與模型中的異常區(qū)域吻合。與全區(qū)視電阻率擬斷面圖對(duì)比可知，反演后覆蓋層下伏高阻圍巖與低阻異常界面的分層效果明顯提升，有效地削弱了由低阻覆蓋層所帶來的低阻屏蔽影響。

圖8 擬二維模型全區(qū)視電阻率及Occam 反演剖面對(duì)比Fig.8 Comparison of all-time apparent resistivity of imitate-2D model and Occam inversion profile

4 實(shí)測(cè)資料反演

為了驗(yàn)證圓錐型瞬變電磁探測(cè)技術(shù)和反演算法的有效性，在江西撫州某實(shí)習(xí)基地開展了試驗(yàn)研究，并將得到的研究結(jié)果與EH4 大地電磁反演結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。試驗(yàn)測(cè)線總長(zhǎng)150 m，點(diǎn)距5 m。試驗(yàn)儀器采用澳大利亞生產(chǎn)的Terra TEM 瞬變電磁儀，發(fā)射場(chǎng)源頂部半徑15 cm，底部半徑32.5 cm，高度0.5 m，發(fā)射線圈172 匝，接收線圈半徑32.5 cm，匝數(shù)為41 匝。

根據(jù)已知地質(zhì)資料[30]，試驗(yàn)區(qū)域淺層為第四系覆蓋層，下伏地層主要為前震旦系板溪群下亞組、石炭系下統(tǒng)華山嶺組、梓山組，測(cè)區(qū)橫跨一條NE 向正斷層和一條SW 向小斷層，均從屬于溫泉斷層。在圖9 所示的EH4 音頻大地電磁反演結(jié)果中，測(cè)線區(qū)域下部存在3 個(gè)低阻異常區(qū)域(圖中A、B和C所在位置)。從圖10 可以看出，瞬變反演電阻率剖面所揭露的低阻異常與EH4 結(jié)果近似吻合，異常響應(yīng)程度與相對(duì)位置基本對(duì)應(yīng)。結(jié)合已有地質(zhì)資料，推測(cè)異常區(qū)域A、B和A、C之間為2 條斷層。

圖9 EH4 大地電磁反演剖面[31]Fig.9 EH4 magnetotelluric inversion profile[31]

圖10 圓錐型瞬變電磁反演剖面Fig.10 Cone-shaped transient electromagnetic inversion profile

5 結(jié) 論

a.目標(biāo)層電磁場(chǎng)瞬態(tài)響應(yīng)強(qiáng)度主要與覆蓋層和目標(biāo)層電阻率比值有關(guān)。覆蓋層電阻率增大，觀測(cè)到目標(biāo)層響應(yīng)所需觀測(cè)時(shí)間減小、強(qiáng)度提升，目標(biāo)層反演電阻率與模型擬合度呈先增大后減弱趨勢(shì)。當(dāng)與目標(biāo)層電阻率相同時(shí)，覆蓋層響應(yīng)較為突出。覆蓋層厚度增大，下伏地層響應(yīng)相應(yīng)減弱，但對(duì)相同埋深下反演結(jié)果影響不大。

b.結(jié)合模型約束的Occam 反演結(jié)果與實(shí)際模型電阻率較為吻合，地層界面的分辨率和電阻率收斂速度均有較好提升。

c.圓錐型瞬變電磁探測(cè)可以很好地刻畫出異常區(qū)域的空間分布及形態(tài)特征。

致謝：重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院徐正玉博士對(duì)文中算法設(shè)計(jì)提供了幫助，審稿專家和本刊編輯對(duì)論文撰寫提出了寶貴意見，作者一并致謝！