冀俊杰,張 鐳,馮 沙,呂陽陽,賈海亮

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710018)

0 前言

帶鋼剪切過程是帶鋼和刀片相互作用的復雜過程，涉及彈塑性力學、摩擦學、熱力學、金屬物理等諸多學科。帶材切邊過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是保證切削過程順利進行的關鍵因素。隨著帶材軋制向著極薄方向發(fā)展，圓盤剪剪切速度逐漸提高，對于系統(tǒng)穩(wěn)定性及刀具強度有了更高的要求。尤其當剪切速度達到800 m/min以上時，為避免剪切設備剪切過程中產生共振，對于圓盤剪設備的固有頻率分析顯得尤為重要。本文在有限元數值分析的基礎上對某圓盤剪進行模態(tài)分析，可為圓盤剪系統(tǒng)振動的安全性評價和分析提供較為可靠的數據支撐和設計參考依據。

1 模型建立

某鋼企用于剪切0.2 mm鍍錫板的圓盤剪設備，刀盤直徑φ280 mm，剪切速度最高可達1 000 m/min。如圖1所示下刀軸系安裝于固定機架內，刀軸僅可旋轉。上移動機架通過直線導軌與下固定機架連接。側間隙調整機構固定于固定機架上，通過滾珠絲杠與上移動機架聯(lián)接，可實現(xiàn)上移動機架在直線導軌上的橫移。上刀軸系通過直線導軌與上移動機架連接。重疊量調整機構安裝于上移動機架，通過滾珠絲杠與上刀軸系聯(lián)接，可實現(xiàn)上刀軸系在直線導軌上的上下移動。

1.1 有限元建模

由于實際圓盤剪切機結構十分復雜，并且不利于有限元分析，故針對研究內容，需要對模型進行合理的簡化，刪除不必要的螺栓、螺釘、軸承等輔助固定件。利用三維建模軟件SolidWorks建立圓盤剪切機整體模型，將其保存為有限元軟件Ansys兼容格式，并將其導入Ansys中。設置彈性模量為2.06e11 Pa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，對其劃分網格如圖2所示。

圖2 圓盤剪網格劃分

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結構動力特性一種方法，一般應用在工程振動領域。其中，模態(tài)是指機械結構的固有振動特性，每一個模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。分析這些模態(tài)參數的過程稱為模態(tài)分析。由有限元計算的方法取得——計算模態(tài)分析；每一階次對應一個模態(tài)，每個階次都有自己特定的頻率、阻尼、模態(tài)參數。

對圓盤剪底座施加固定約束，各部件按照相對運動關系相互約束，利用有限元軟件Ansys，計算可得圓盤剪切機前十階固有頻率及DMX(位移比值)見表1。模態(tài)分析中的固有頻率為物體的固有屬性，DMX為指定點的位移比值,并不代表實際位移值，因為有力的輸入才會有位移的產生。

表1 圓盤剪切機前十階固有頻率及振幅

圓盤剪前十階固有頻率對應的前十階固有模態(tài)如圖3～圖12所示。圖中振幅示意為大變形的情況。根據模態(tài)分析可以看出，圓盤剪整體剛度較大，第一階模態(tài)為211.44 Hz，最大變形發(fā)生在重疊量調整機構和側間隙調整機構剛度相對較小的位置，刀軸部分未發(fā)生較大變形，比較穩(wěn)定，僅在第九階高頻模態(tài)784.61 Hz下，刀軸尾部發(fā)生變形。在此分析結果中更多關注低頻模態(tài)，因為低頻共振更容易出現(xiàn)，而高頻共振在實際工況中不易形成。根據有限元模態(tài)分析得出該設備的十階的共振頻率及共振狀態(tài)下的設備DMX(位移比值)及位置，在設計時應避開該物體的固有模態(tài)頻率，避免產生共振。

圖3 第一階模態(tài)

圖4 第二階模態(tài)

圖5 第三階模態(tài)

圖6 第四階模態(tài)

圖7 第五階模態(tài)

圖8 第六階模態(tài)

圖9 第七階模態(tài)

圖10 第八階模態(tài)

圖11 第九階模態(tài)

圖12 第十階模態(tài)

3 圓盤剪及刀軸振動穩(wěn)定性分析

3.1 頻域分析

頻域分析法是在頻域范圍內應用圖解分析法評價系統(tǒng)性能的一種工程方法。圓盤剪在工作狀態(tài)下，僅有刀軸承受剪切力作用，其余并無外力作用。

根據Ansys所計算的圓盤剪固有頻率及模態(tài)，在刀軸的刀片上處施加幅值為100的簡諧載荷，對其進行諧響應分析，得到其0～800 Hz頻率下的頻域圖如圖13所示。

圖13 圓盤剪0～800 Hz頻域圖

由于在實際工作中低頻狀態(tài)下的響應更容易出現(xiàn)，為方便觀察并與模態(tài)分析進行對比，取頻率為0～400 Hz段進行放大，其頻域圖如圖14所示。

圖14 圓盤剪0～400 Hz頻域圖

由圖可得，圓盤剪在210 Hz、250 Hz、350 Hz頻率左右的激勵下振動幅度最大，這與模態(tài)分析前三階固有頻率的結果一致，即在各階固有頻率的激勵載荷下，圓盤剪不能穩(wěn)定工作，容易發(fā)生共振，產生大幅度位移。因此，在圓盤剪工作過程中，應避免因外界或者內部因素而產生的與圓盤剪前三階甚至前十階固有頻率相接近的激勵，從而保證圓盤剪的穩(wěn)定工作。

3.2 時域分析

時域分析是指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，所以時域分析具有直觀和準確的優(yōu)點。

在實際應用中刀軸對外力的響應是直接影響剪切效果的因素，為減小計算量，僅針對建立的圓盤剪實體模型的刀軸部分進行單獨分析，對其進行網格劃分，得到其有限元模型如圖15所示。

圖15 刀軸有限元模型

設置時間歷程為：0～2 s施加轉軸轉動的載荷，轉速由0逐漸增加到71.4 rad/s；2～4 s轉軸保持恒定轉速71.4 rad/s；4～4.1 s轉軸繼續(xù)保持恒定轉速71.4 rad/s，并施加一剪切力，剪切力由0逐漸增加至1 015 N；4.1～6 s，轉軸轉速與剪切力均保持不變；6～6.1 s轉軸繼續(xù)保持恒定轉速71.4 rad/s，并逐漸卸掉剪切力，剪切力由1 015 N減小至0；6.1～8 s，轉軸轉速與剪切力均保持不變；8～12 s逐漸減小轉軸轉速至0。如圖16所示。

圖16 速度-時間和載荷-時間圖

圖17為刀軸振動的位移-時間圖。從圖中可以看出，刀軸的變形是兩種載荷疊加的效果，一是轉動載荷，待轉速平穩(wěn)后逐漸降低至0附近，二是剪切力載荷，隨著剪切力載荷變化而變化。

圖17 刀軸振動的位移—時間圖

如圖18為刀軸振動的速度—時間圖。從圖中可以看出，當刀軸載荷(轉動載荷與剪切力載荷)發(fā)生變化時，刀軸的振動速度變化，當載荷不變時，刀軸振動速度逐漸趨于0，即刀軸到達穩(wěn)定工作狀態(tài)。

圖18 刀軸振動速度-時間歷程圖

如圖19為刀軸振動的加速度-時間圖。從圖中可以看出，當刀軸載荷發(fā)生變化時，刀軸振動加速度變化，當載荷不變時，刀軸振動速度逐漸變?yōu)?，即刀軸到達穩(wěn)定工作狀態(tài)。由于慣性力和阻尼的存在，加速度不能直接變?yōu)?，而是會往復振動直至系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖19 刀軸振動加速度-時間歷程圖

根據對刀軸的時域分析可知，在圓盤剪切機剪切帶鋼初始階段和結束階段，圓盤剪切機會發(fā)生細微的振動，但隨著圓盤剪的保持速度運行，剪切過程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

4 臨界轉速分析

轉動系統(tǒng)中轉子各微段的質心不可能嚴格處于回轉軸上，因此，當轉子轉動時，會出現(xiàn)橫向干擾，在某些轉速下還會引起系統(tǒng)強烈振動，出現(xiàn)這種情況時的轉速就是臨界轉速。為保證系統(tǒng)正常工作或避免系統(tǒng)因振動而損壞，轉動系統(tǒng)的轉子工作轉速應盡可能避開臨界轉速，若無法避開，則應采取特殊防振措施。

圓盤剪在開機或停機過程中，經過某一轉速附近時，支撐系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的振動，圓盤剪的臨界轉速在數值上很接近轉子橫向振動的固有頻率。

當轉速小于臨界轉速時，系統(tǒng)趨于平穩(wěn)；當轉速在臨界轉速附近時，系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的振動；當轉速大于臨界轉速，轉子質心逐漸與旋轉中心重合，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定，這種現(xiàn)象稱為自動定心。

根據所建立的圓盤剪切機實體模型，利用材料力學知識，計算得到圓盤剪刀軸的橫向剛度為

取刀軸外徑為0.28 m，刀軸內徑為0.12 m，刀片厚度為0.03 m，可得刀軸質量為

m=47 kg

橫向振動的固有頻率為

若用每分鐘轉速表示，則圓盤剪切機臨界轉速為

圓盤剪刀軸臨界轉速為1 413 r/min，當圓盤剪刀軸轉速在1 413 r/min時，刀軸達到橫向振動的固有頻率，此時圓盤剪發(fā)生劇烈振動，工程實際中應避免轉速在1 413 r/min附近。

根據實際工況，圓盤剪運行過程中，帶鋼的運行速度為300～1 000 m/min，根據刀軸直徑，轉化為轉速為171～568 r/min，未達到臨界轉速，圓盤剪切機工作穩(wěn)定。

5 結束語

高速運轉的圓盤剪在工作中需保持穩(wěn)定的狀態(tài)，就要避免由于外力存在而引起的振動或共振。本文模態(tài)分析得出圓盤剪在高速剪切(800 m/min)時的前十階頻率。圓盤剪在工作時刀軸轉動頻率為2.85～9.46 Hz，未達到前十階固有頻率，工作中不會引起設備共振。同時圓盤剪工作時的刀軸轉速為171～568 r/min也未達到理論計算的1 413 r/min臨界轉速，同樣不會引起共振。設備工作中處于穩(wěn)定狀態(tài)。