姜 宇，張瓊海，嚴(yán) 萌

(1.珠江水利委員會珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510610；2.珠科院工程勘察設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510610)

近年來，隨著珠江三角洲地區(qū)經(jīng)濟的快速發(fā)展，人口密集程度增加，生活污水的排放也隨之增加，河網(wǎng)的水資源與水環(huán)境承載能力已經(jīng)漸顯不足，加強河湖水系連通，增強河道水動力，提升水體交換速率，能有效緩解該問題[1]。在開展河湖水系連通規(guī)劃前，通過定量評價河湖水系連通性，能夠更加有效指導(dǎo)并優(yōu)化連通方案。目前河湖水系連通性評價主要有圖論法[2]、網(wǎng)絡(luò)分析法[3-4]、指標(biāo)法[5]、水文模型分析法[6]、景觀生態(tài)學(xué)法[7]等方法，其中基于圖論或改進的圖論方法評價較多。徐光來等[8]提出了以河道水流阻力和圖論方法相結(jié)合的河網(wǎng)加權(quán)連通性定量評價方法，并對太湖流域嘉興平原河網(wǎng)進行了評價。趙進勇等[9]利用圖論理論，采用邊連通度參數(shù)定量評價膠東地區(qū)水網(wǎng)的水系連通性。孟慧芳等[10]建立基于水流阻力與水文過程的平原河流連通評價方法，對比其他連通性評價方法結(jié)果更符合實際。陳星等[11]基于圖論，采用水流流通度，構(gòu)建權(quán)值鄰接矩陣，實現(xiàn)對河網(wǎng)的水力連通度的定量評價。高玉琴等[12]基于改進的圖論法，以反映流域水量指標(biāo)的連通因子為權(quán)值，構(gòu)建水系連通度定量評價模型，計算河網(wǎng)加權(quán)連通度，定量評價河網(wǎng)水系連通性。以上研究多數(shù)基于圖論或改進方法計算分析水系自身的連通性，較少開展定量分析水系連通性并指導(dǎo)水系連通規(guī)劃研究。

本研究以珠三角感潮河網(wǎng)為對象，針對其水流受徑流和潮汐流雙重影響，流態(tài)呈現(xiàn)往復(fù)流，導(dǎo)致河網(wǎng)內(nèi)污染物來回震蕩的問題，利用圖論分析法中可考慮邊的方向，能夠反映單向流、雙向流的優(yōu)勢，考慮水流阻力對水力連通的影響，計算不同河網(wǎng)連通方案下的最小阻力，選取最優(yōu)方案，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型加以細(xì)化，為感潮河網(wǎng)水系連通性診斷和規(guī)劃提供依據(jù)。

1 研究方法

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個分支，圖論中的圖包括2個要素：對象及對象中的二元關(guān)系。在河湖水系連通中，將不同水體作為對象用點表示，將各對象之間是否連通作為對象間的二元關(guān)系，用邊來表示[13]。如此一來，便能將圖論應(yīng)用于河湖水系連通的復(fù)雜連通網(wǎng)絡(luò)分析。

1.1 圖的鄰接矩陣構(gòu)建

圖由邊和頂點組成，對于一個確定的圖，頂點與頂點之間、頂點與邊之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系也唯一確定。而數(shù)學(xué)計算中常用的矩陣，恰好適合用來描述圖模型中頂點與頂點、頂點與邊之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，并且矩陣的形式便于作為計算機輸入，當(dāng)圖模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有極高的復(fù)雜度的時候可以借助計算機的運算能力，對圖模型進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析與優(yōu)化。即對圖模型相應(yīng)的矩陣表示作深入研究，可以得出圖所具有的一些潛在特性[8-9]。鄰接矩陣表示點與點之間的鄰接關(guān)系。一個n階圖G的鄰接矩陣A=(aij)n×n，見式(1)。

(1)

對于圖1a，其鄰接矩陣A見式(2)；對于圖1b，其鄰接矩陣B是一個對稱矩陣，見式(2)。

a)有向圖

(2)

1.2 “最短路”思想與計算方法

最短路問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，經(jīng)常用于解決人們生產(chǎn)實際中的一些優(yōu)化問題，如運輸路徑與成本、地點的選址和布局等。將圖模型中的邊賦予一定的含義并給予數(shù)量權(quán)值，如路徑長度，找出圖模型兩節(jié)點之間總權(quán)和最小的路徑就是最短路問題[14]；設(shè)圖G=(V,E)，頂點集記作V={v1,v2,…,vn}，G的每條邊賦有一個權(quán)值，Wij表示邊vivj上的權(quán)，若vi、vj不相鄰，則令Wij=+∞。引入國內(nèi)學(xué)者提出的水流阻力的概念與計算方法，結(jié)合圖論中的“最短路”思想，將頂點間水流阻力作為權(quán)值，將最短路問題轉(zhuǎn)化為最小阻力問題；利用式(3)—(5)所述方法計算各個河段的阻力，得到加權(quán)鄰接矩陣，并通過MATLAB計算出2個節(jié)點之間的最小阻力與其對應(yīng)的路徑。具體計算流程見圖2。

圖2 最小阻力計算流程

1.3 河道阻力計算

對于獨立開放河道，河道流量與河道坡度、縱坡面形狀和河道糙率有關(guān)[15]。流速可用曼寧公式表述：

(3)

式中V——截面平均流速；n——曼寧糙率系數(shù)；R——河道水力半徑;Sf——摩阻坡度。

在穩(wěn)定流條件下，Sf可用河床坡度表示[52]，由于研究區(qū)域處于珠江三角洲平原河網(wǎng)，河床坡度較小，可忽略不計，由此可得到以下關(guān)系：

(4)

水力半徑R等于河道縱切面積除以濕周，并且由于水流運動的過程中，會因摩擦力的作用而損失能量，造成流速降低，因此綜合考慮糙率n、輸水距離L，最終得到兩相鄰節(jié)點間的水流阻力計算公式：

H=LnR-2/3

(5)

2 研究區(qū)域概況

中順大圍地處珠江三角洲網(wǎng)河區(qū)下游，地勢西北高，東南低，區(qū)內(nèi)河網(wǎng)密布，水系縱橫交錯。中順大圍的西面為古鎮(zhèn)水道、西海水道及磨刀門水道，北面為東海水道，東面為橫門水道，其中的橫門水道及磨刀門水道為珠江八大口的其中2個，主要承泄西江洪水。境內(nèi)河網(wǎng)密度較大，河段間相互交織，河涌干支流及人工排洪渠等合計298條，圍內(nèi)最主要的2條骨干河涌——岐江河和鳧洲河至獅滘河段橫貫中部，為中山市主城區(qū)的主要河流，合計約80 km。中順大圍聯(lián)圍后主要河涌近100條，總長超過500 km，骨干河涌為岐江河、鳧洲河、西部排水渠和赤洲河。骨干河涌從分布上基本形成了“三橫、三縱”互通，匯入岐江河的格局。具體水系分布格局見圖3。中順大圍境內(nèi)的水利工程設(shè)施主要包括堤防與閘泵兩大類型。中順大圍聯(lián)圍堤防總長度約為119 km，包括東干堤53 km，西干堤66 km，其中中山段89 km，順德段30 km。沿堤共有47座水閘，順德15座，中山32座。其中有2座大型水閘、4座中型水閘，其余41座為小型水閘。中順大圍工程管理處的直屬工程有4個，分別是東河水利樞紐工程、西河水閘、鋪錦水閘及拱北水閘。

圖3 研究區(qū)域水系分布

3 連通度計算及分析

建立中順大圍一維水量—水質(zhì)耦合模型與圖論“最小阻力”分析工具，利用圖論“最小阻力”分析工具對中順大圍圖模型進行計算分析，確定方案，并利用一維模型的計算結(jié)果進行相互比對、驗證，用于優(yōu)化中順大圍的連通方案。并對各個連通方案的總引進水量、水體更新速率、斷面污染物濃度合計進行統(tǒng)計，作為比較依據(jù)。

3.1 鄰接矩陣構(gòu)建

根據(jù)圖3，結(jié)合圖1介紹，形成圖論計算所用圖模型，對河網(wǎng)中的節(jié)點進行編號，共有108個節(jié)點，140條邊。根據(jù)式(2)得到式(6)所示鄰接矩陣。

(6)

注：因矩陣為108×108矩陣，由于篇幅原因，只展示部分，下同。

3.2 基于水流阻力的加權(quán)鄰接矩陣構(gòu)建

根據(jù)河道的斷面信息及相應(yīng)工況下的水位邊界，通過MATLAB計算各個斷面的水力半徑R，其中一個河段的水力半徑用其包含的所有斷面的水力半徑的平均值表示，并采用式(5)計算各個河段的阻力，最小阻力值H作為各河段權(quán)重參數(shù)，僅反映相關(guān)河道對水流阻力的相對關(guān)系，本次研究以無量綱量處理。若是兩點間直接通過一條邊相連，則兩點間的水流阻力為兩點間河段的水流阻力；若兩點間有多條邊相連，兩點間的水流阻力取所有河段中最小的水流阻力；若兩點間無邊直接相連，則兩點間的水流阻力為無窮大，在鄰接矩陣中記為inf[16]。本次研究處于平原感潮河網(wǎng)，忽略河底比降，所得的鄰接矩陣為對稱矩陣。圖4所示，將河道匯合點、邊界條件和閘壩堰看成圖的頂點(V1,V2,V3,V4)，河道看成懸掛邊(e1)、邊(e2,e4)或多重邊(e3,e5)，建立河網(wǎng)圖模型G。用鄰接矩陣W=(wij)n×n表示河網(wǎng)圖G，wij是頂點Vi和Vj之間的水流阻力，W為對稱矩陣。設(shè)H1、H2、H3、H4、H5為對應(yīng)河段的水流阻力。由于感潮河網(wǎng)區(qū)的河底坡降很小，因此本次研究中忽略坡度的影響。通過計算得到中順大圍圖模型的加權(quán)鄰接矩陣見式(7)。

圖4 加權(quán)鄰接矩陣構(gòu)建示例

(7)

4 成果分析

4.1 基于圖論的連通方案優(yōu)化

a)西河水閘為研究范圍內(nèi)最大的引水閘，因此以西河水閘為起點，尋找最小阻力出水路徑。由表1可以看出，西河水閘至東河水閘阻力值最小，為192.36，其次為至鋪錦水閘阻力，為224.64。通過對中順大圍各外江水閘的規(guī)模、排水能力做分析，并結(jié)合計算結(jié)果，初步擬定方案1，即將鋪錦水閘、東河水閘作為定向排水閘，其余外江水閘均定向引水，各內(nèi)部節(jié)制閘定向引、排水，使圍內(nèi)水體總體由西向東、由北向南流動。

表1 西河水閘為起點的最小阻力路徑分析成果

b)進一步對其余外江水閘到鋪錦、東河水閘之間的最小阻力分析(表2)，結(jié)果顯示，其余26個外江水閘到鋪錦水閘的最小阻力平均值為260.25，到東河水閘的最小阻力平均值為257.45，整體平均值為258.85。而經(jīng)計算得鋪錦水閘到東河水閘的最小阻力為58.98，若將鋪錦水閘也作為引水閘，則連同表2中的26個外江閘，到東河水閘的最小阻力的平均值為250.10，比同時將鋪錦、東河水閘作為排水閘時的阻力要小，據(jù)此擬定連通方案2：圩內(nèi)各節(jié)制閘定向引、排水，東河水閘定向排水，其余外江水閘定向引水。

表2 其余外江水閘到鋪錦、東河水閘之間的最小阻力分析

c)考慮結(jié)構(gòu)連通性方面，使連通時間保證率提高，同時為了節(jié)省調(diào)度成本，將12個節(jié)制閘全部打開，維持東河水閘定向排水，其余外江水閘定向引水，此為連通方案3。研究此連通方案下，河網(wǎng)水流是否能維持單向流動，將其水量引進與水質(zhì)改善等情況與方案2對比，同時可驗證圖論方法對水系結(jié)構(gòu)連通性診斷的適應(yīng)性。

d)經(jīng)上述圖論最小阻力計算及分析結(jié)果，擬定數(shù)值模型細(xì)化方案設(shè)置見表3 。

表3 工況設(shè)置

4.2 數(shù)值模擬計算成果比對分析

4.2.1模型構(gòu)建及驗證

建模區(qū)域為中順大圍主要河涌鳧洲河、西部排水渠、岐江河相連接的大小河涌，根據(jù)中順大圍現(xiàn)狀河道情況，對其概化，整個河網(wǎng)模型共1 511個斷面，140個河段，251個汊點，28個邊界水閘，12個節(jié)制閘。

模型對象主要為水動力參數(shù)，率定時間為2014年5月2日15:00至5月4日3:00，以岐江河中段同步水位觀測資料進行模型參數(shù)率定，模型各水閘水位邊界條件采用同時間段實測的潮位過程，閘門調(diào)度規(guī)則按照同時間段外江閘門實際開關(guān)設(shè)置，率定結(jié)果見圖5a。模型的驗證以2014年5月5日19:00至5月7日7:00的岐江河中段同步水位觀測資料作為模型的驗證資料，驗證結(jié)果見圖5b，可以看到計算值和實測值擬合較好計算與實測相差值均在10%以內(nèi)，符合精度要求。本模型最終確定的水動力參數(shù)gama取0.85，Manning總體取值為0.02，部分取值為0.010～0.035。

4.2.2成果分析

一維水動力水質(zhì)模型對以上擬定4個方案模擬計算得到表4。由現(xiàn)狀與方案1的比較驗證了，在感潮河網(wǎng)區(qū)，僅僅打開節(jié)制閘，恢復(fù)其天然連通對于河網(wǎng)的總引進水量基本無貢獻(xiàn)，這就是所謂的“連而不通”的問題，究其原因，就是因為感潮河網(wǎng)河流受來水及潮流的雙重影響，流速時正時負(fù)，區(qū)域水體呈現(xiàn)反復(fù)回蕩情況，污染物無法排出河網(wǎng)，逐漸累積，使水生態(tài)環(huán)境惡化。方案2與方案1的對比可知：將河網(wǎng)內(nèi)水體通過閘泵調(diào)度控制為單向流動，能使圍內(nèi)總引進水量大幅增加，增加幅度為227.5%；使水體更新速率從原來的9.37 d縮短為3.08 d，縮短了63.92%。河網(wǎng)采樣斷面污染物濃度合計也大幅下降，從501.18 kg/m3下降至87.59 kg/m3，證明使河網(wǎng)內(nèi)的水流變?yōu)閱蜗蛄?，改善河網(wǎng)的水動力的基本思路是正確的。實際上，河網(wǎng)水系中的水流在人工控制下都變成單向流后，河網(wǎng)整體流速增加，流動性增強，水力連通性得以增加，這對于區(qū)域水體的循環(huán)更新速率及自凈能力有很大的增益。

方案3與方案2的對比可知：僅將東河水閘作為排水閘的效果比同時將鋪錦水閘、東河水閘的效果要好。證明了基于水流阻力與圖論“最短路”思想構(gòu)建的最小阻力路徑計算工具能有效應(yīng)用于河網(wǎng)調(diào)水方案的優(yōu)化；方案3、4的結(jié)果表明：將各節(jié)制閘全開，無需定向引、排水，提高了圍內(nèi)河網(wǎng)的連通保證率，更有利于水體交換，達(dá)到更好的調(diào)水效果。

表4 現(xiàn)狀與各方案下的連通效果對比

由前文所述優(yōu)化思路進行的連通方案結(jié)果對比與驗證，可以看到：基于水流阻力與圖論的“最小阻力”分析方法可擬定初步的連通方向，并通過一維數(shù)值模型逐步細(xì)化連通方案，解決連而不通的問題。

5 結(jié)論

a)采用圖論的最短路思想構(gòu)建中順大圍圖模型，引入水流阻力建立加權(quán)鄰接矩陣，分析得出連通線路規(guī)劃為從西河水閘引水，東河水閘排水，其阻力最小為192.36，可初步擬定最優(yōu)連通路線為西河引水，東河排水。在圖論擬定的初步方案基礎(chǔ)上，進一步細(xì)化連通方案，通過設(shè)置節(jié)制閘的調(diào)度方式，采用一維水質(zhì)水動力模型對聯(lián)通后的河道總引水量、水體更新速率、污染物濃度等參數(shù)進行分析，得出最優(yōu)連通方案。

b)通過數(shù)學(xué)模型對圖論規(guī)劃的方案2及方案3 兩個不同的連通路線水質(zhì)、水體更新率等參數(shù)的變化情況，可以得知圖論得出的阻力較小的方案3比阻力較大的方案2具有更好的連通效果，由此可知圖論方法可有效規(guī)劃連通方案。

c)基于“水流阻力”與圖論“最短路”思想，采用圖論方法判定水系結(jié)構(gòu)連通性，初步擬定連通方案，再進一步由數(shù)值模型細(xì)化方案解決連而不通的問題，該方法豐富了河湖連通性診斷手段，同時減少了數(shù)學(xué)模型需設(shè)置多工況反復(fù)對比計算而產(chǎn)生的巨大工作量，提高了規(guī)劃效率，可為感潮河網(wǎng)區(qū)域的水系連通規(guī)劃提供極具意義的參考。