陳以庭 馮讀貝 楊吉忠 金旭煒

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

為提高城市建成區(qū)既有單線走廊的運(yùn)輸效率，在有限空間內(nèi)將單線擴(kuò)建為地上、地下單線的雙層布置形式成為一種可能，需確定雙線框架結(jié)構(gòu)鐵路對(duì)鄰近住宅建筑物的振動(dòng)影響，但目前尚無(wú)案例和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)可參考。近年來(lái)，針對(duì)車(chē)致振動(dòng)的影響開(kāi)展了大量的研究，王祥秋[1]等對(duì)廣州金沙隧道往廣州南站方向270 km/h高速列車(chē)引起建筑物響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，得到列車(chē)產(chǎn)生振動(dòng)頻率集中在25～60 Hz范圍內(nèi)，鉛垂向Z振級(jí)達(dá)到70.62 dB，建筑物二次振動(dòng)具有明顯高度放大效應(yīng)；張凌[2]等對(duì)南昌西站候車(chē)廳車(chē)致振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，發(fā)現(xiàn)梁柱結(jié)構(gòu)的約束作用對(duì)高于40 Hz的高頻振動(dòng)傳播抑制明顯；Connolly[3-4]等對(duì)歐洲7國(guó)17個(gè)高速鐵路車(chē)站點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，基于頻譜分析獲得近場(chǎng)傳播頻率集中在15～30 Hz范圍內(nèi)，27～31 Hz內(nèi)有明顯峰值。

關(guān)于既有鐵路擴(kuò)建為地上、地下單線雙層鐵路的車(chē)致振動(dòng)影響研究，目前在國(guó)內(nèi)、外相關(guān)領(lǐng)域尚屬空白，且本工程鐵路與兩側(cè)建筑物的距離較近，因而難以確定其運(yùn)行后對(duì)沿線建筑物的振動(dòng)影響。針對(duì)這一問(wèn)題，本文采用有限元和車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立列車(chē)-軌道-單線雙層框架橋-大地-建筑物三維耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析既有鐵路改擴(kuò)建后列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)沿線建筑物的影響，相關(guān)研究成果可為既有鐵路改擴(kuò)建提供參考。

1 工程概況

某新建高速鐵路利用既有鐵路引入城區(qū)樞紐車(chē)站，需將區(qū)間單線鐵路擴(kuò)建為雙線，同時(shí)綜合考慮線路區(qū)間復(fù)雜工程，采用地面、地下單線雙層框架結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)既有鐵路通達(dá)范圍內(nèi)增建1條鐵路，上、下層線路軌面標(biāo)高相差約9.0 m。為減少對(duì)既有建筑物的影響，框架橋邊墻外側(cè)設(shè)置圍護(hù)墻，圍護(hù)墻寬1.0 m，深13.0 m，底部坐落于弱風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖層中?？蚣軜蚩涨粌?nèi)部為下層鐵路，地面為上層鐵路，上、下層鐵路道床均采用碎石道砟，線路運(yùn)行CRH380系列動(dòng)車(chē)組，8輛編組，路段限速80 km/h。擴(kuò)建區(qū)段穿越城區(qū)，沿線居民樓等振動(dòng)敏感建筑分布居多，最近距離為7.0 m，建筑結(jié)構(gòu)形式包括砌體結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)形式多為條形基礎(chǔ)和獨(dú)立基礎(chǔ)，均坐落于軟土層中。擴(kuò)建區(qū)間橫斷面如圖1所示，沿線建筑物情況統(tǒng)計(jì)如表1所示。

圖1 擴(kuò)建區(qū)間橫斷面示意圖(m)

表1 建筑物情況統(tǒng)計(jì)表

2 動(dòng)力計(jì)算模型

2.1 列車(chē)-軌道模型

基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[5]，建立列車(chē)空間動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)列車(chē)-軌道分布式仿真平臺(tái)[6]實(shí)現(xiàn)車(chē)輛運(yùn)行行為的模擬，在輪軌接觸模型中采用Hertz非線性彈性接觸理論確定輪軌法向力：

(1)

式中：G——輪軌接觸常數(shù);

φZ(yǔ)(t)——輪軌之間的彈性壓縮量(m)。

根據(jù)Kalker線性理論計(jì)算輪軌蠕滑力，然后采用沈式理論[7]進(jìn)行非線性修正。

根據(jù)城市軌道交通軌道平順性的特點(diǎn)及振動(dòng)關(guān)注的4～200 Hz頻段，本文采用鐵道科學(xué)研究院提出的垂向短波不平順的功率譜密度函數(shù)，可近似表達(dá)為：

S(f)=0.036f-3.15

(2)

式中：S(f)——不平順的功率譜密度函數(shù)(mm2/(1/m))；f是空間頻率(1/m)；其波長(zhǎng)范圍為0.01～1 m。

對(duì)于大于1.0 m波長(zhǎng)范圍的不平順功率譜密度表達(dá)為：

(3)

式中：A、B、C、D、E、F、G——軌道不平順功率譜密度的特征參數(shù)，對(duì)不同線路和不同類型的軌道不平順有不同數(shù)值。

2.2 建筑物有限元模型

根據(jù)擴(kuò)建區(qū)間建筑物的統(tǒng)計(jì)情況，建立4層砌體、4層框架、9層框架結(jié)構(gòu)有限元模型。4層砌體結(jié)構(gòu)層高3.0 m，基礎(chǔ)形式為條形基礎(chǔ)，埋深1.6 m，墻體為0.24 m厚砌體；4層框架結(jié)構(gòu)層高3.0 m，基礎(chǔ)形式為柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，埋深2.0 m；9層框架結(jié)構(gòu)第一層為車(chē)庫(kù)，層高為2.2 m，2～9層為住宅，層高3.0 m，整體為現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)為柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，埋深3.0 m。有限元模型中構(gòu)造柱、圈梁、框架梁、柱均采用梁?jiǎn)卧M，樓板、墻體均采用殼單元模擬。

2.3 鐵路-單線雙層框架橋-大地-建筑物三維模型

大地模型采用實(shí)體單元模擬，整體模型尺寸沿軌道方向取200.0 m，垂直于軌道延伸方向取145.0 m，豎向取31.5 m，模型中包括單線雙層框架橋，埋深7.5 m，地表以上部分2.0 m，圍護(hù)墻貫穿軟土層，伸入到強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖中3.0 m。單向雙層框架橋-大地-建筑物三維模型如圖2所示，動(dòng)力學(xué)模型土體計(jì)算參數(shù)如表2所示。土體網(wǎng)格尺寸受輸入最短波長(zhǎng)的限制，根據(jù)研究表明[8]，網(wǎng)格尺寸須小于輸入波形最短波長(zhǎng)的1/8～1/10，且為能精確獲得波動(dòng)結(jié)果，單元尺寸應(yīng)滿足以下要求：

表2 動(dòng)力學(xué)模型土體參數(shù)表

圖2 單線雙層框架橋-土體-建筑物三維模型圖(m)

(4)

式中：Δx——模型網(wǎng)格劃分單元尺寸；

Cs——土層的剪切波速(m/s)；

fmax——分析時(shí)的上限頻率(Hz)。

本文土體模型單元尺寸取0.15～3 m，在遠(yuǎn)離單線雙層框架橋和建筑結(jié)構(gòu)位置的土體網(wǎng)格逐漸放大，可滿足計(jì)算的需要。

進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算分析時(shí)，需在模型外圍添加三維粘彈性人工邊界[9]，用來(lái)模擬模型以外的半無(wú)限空間土體，防止在邊界上發(fā)生波的反射造成計(jì)算失真，人工邊界等效為連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng)，切向與法向的彈簧剛度和阻尼系數(shù)按照式(5)和式(6)取值：

(5)

(6)

式中：KBN、BBT——分別為彈簧法向與切向剛度；

CBN、CBT——分別為阻尼器法向與切向的阻尼系數(shù)；

R——波源至人工邊界的距離；

cs和cp——分別為S波和P波波速；

G——介質(zhì)剪切模量；

ρ——介質(zhì)質(zhì)量密度；

αT與αN——分別為切向與法向粘彈性人工邊界修正系數(shù)，本文選取αT=1.33、αN=0.67。

動(dòng)力分析中需要設(shè)定阻尼保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文中采用Rayleigh阻尼來(lái)計(jì)算，其假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合，滿足：

[C]=α[M]+β[K]

(7)

式中：[C]、[M]和[K]——分別代表體系的阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;

α——質(zhì)量阻尼系數(shù)，取α=2.46

β——?jiǎng)偠茸枘嵯禂?shù),取β=7.8e-5。

3 建筑物振動(dòng)響應(yīng)

基于構(gòu)建的三維耦合動(dòng)力學(xué)模型，考慮此擴(kuò)建區(qū)間列車(chē)上、下層線路運(yùn)行的實(shí)際情況，分別對(duì)3種工況條件下列車(chē)運(yùn)行對(duì)建筑物的振動(dòng)影響進(jìn)行分析，列車(chē)運(yùn)行工況如表3所示。建筑物測(cè)點(diǎn)的選取位置均為距線路中心相同的樓板跨中，建筑物測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

表3 列車(chē)運(yùn)行工況表

圖3 建筑物測(cè)點(diǎn)布置圖(m)

3.1 峰值振動(dòng)加速度

列車(chē)不同運(yùn)行工況下建筑物各層測(cè)點(diǎn)峰值振動(dòng)加速度如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)列車(chē)在此擴(kuò)建區(qū)間內(nèi)運(yùn)行時(shí)，工況1的振動(dòng)響應(yīng)最小，工況3的振動(dòng)響應(yīng)最大，峰值振動(dòng)加速度在建筑物首層出現(xiàn)最大值，在2～3層大幅度衰減，說(shuō)明振動(dòng)由底部向上部樓層傳遞時(shí)，在低樓層處會(huì)過(guò)濾大部分振動(dòng)。從圖4(a)和4(b)可以看出，振動(dòng)在4層磚混結(jié)構(gòu)內(nèi)向上部傳播時(shí)不斷減小，在4層框架結(jié)構(gòu)內(nèi)向上部傳播時(shí)先減小在頂層有放大現(xiàn)象，說(shuō)明相同層高條件下框架結(jié)構(gòu)隨樓層的增加具有更強(qiáng)的振動(dòng)傳遞性。從圖4(c)可以看出，車(chē)致振動(dòng)在9層框架內(nèi)由底部向上部傳播時(shí)，4～8層峰值振動(dòng)加速度趨于一致，在頂部出現(xiàn)小幅度的增加。

圖4 建筑物測(cè)點(diǎn)峰值振動(dòng)加速度圖

3.2 振動(dòng)加速度頻域分析

4層砌體和框架結(jié)構(gòu)建筑物首層測(cè)點(diǎn)不同工況下頻域振動(dòng)加速度如圖5所示，因列車(chē)在大部分時(shí)間內(nèi)為單一方向行駛，且工況2振動(dòng)響應(yīng)大于工況1，故對(duì)9層框架工況2的振動(dòng)頻域幅值進(jìn)行研究，如圖5(c)所示。

圖5 建筑物測(cè)點(diǎn)頻域振動(dòng)圖

從圖5(a)和圖5(b)可以看出，建筑物車(chē)致振動(dòng)影響加速度幅值工況3明顯大于工況1和工況2，但振動(dòng)加速度頻域分布規(guī)律基本一致；列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的頻域影響范圍集中在50～70 Hz范圍內(nèi)，振動(dòng)主頻在60 Hz左右；列車(chē)引起的振動(dòng)對(duì)框架結(jié)構(gòu)的頻域影響范圍集中在30～70 Hz范圍內(nèi)，振動(dòng)主頻在58 Hz左右，由此說(shuō)明振動(dòng)對(duì)框架結(jié)構(gòu)的頻域影響范圍更大，但加速度幅值更小。

從圖5(c)可以看出，在工況2條件下，9層框架車(chē)致振動(dòng)主頻集中在40 Hz左右，但加速度幅值從2～4層大幅度減小，頂部趨于一致。振動(dòng)隨高度向上部的傳播過(guò)程中大于60 Hz頻率范圍的加速度幅值衰減較快，4～20 Hz頻率范圍內(nèi)的加速度幅值衰減緩慢，隨著樓層的增加振動(dòng)頻率影響范圍逐漸減小。

3.3 1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)

為確定列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)建筑物樓板在頻域上的分布，對(duì)車(chē)致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行1/3倍頻程分析。列車(chē)在不同運(yùn)行工況下建筑物測(cè)點(diǎn)的1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)如圖6所示。工況2時(shí)4層砌體、框架首層測(cè)點(diǎn)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)如圖7所示。

圖6 建筑物1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)圖

圖7 4層砌體、框架首層測(cè)點(diǎn)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)圖(工況2)

從圖6(a)可以看出，4層砌體結(jié)構(gòu)首層測(cè)點(diǎn)在3種工況條件下振動(dòng)加速度級(jí)峰值出現(xiàn)在8 Hz、31.5 Hz和63 Hz處，最大振級(jí)在63 Hz左右，工況3最大振級(jí)比工況2高 2.5 dB，比工況1高6.7 dB。從圖6(b)可以看出，4層框架結(jié)構(gòu)首層測(cè)點(diǎn)在3種工況條件下振動(dòng)峰值主要出現(xiàn)在8 Hz、16 Hz、31.5 Hz和63 Hz處，最大振級(jí)出現(xiàn)在31.5 Hz左右，工況3最大振級(jí)比工況2高2.8 dB，比工況1高5.7 dB，工況2在8 Hz附近振級(jí)超過(guò)工況3。從圖6(c)可以看出，工況2的9層框架首層測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度級(jí)在4～200 Hz頻率范圍內(nèi)明顯大于其他樓層約5 dB，樓板的振動(dòng)加速度級(jí)峰值主要集中在31.5 Hz處，隨著樓層的增加大于 60 Hz的振動(dòng)有所衰減，4～20 Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)有所增加。

從圖7可以看出，工況2砌體結(jié)構(gòu)與框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度級(jí)幅值變化趨勢(shì)基本一致，在4～200 Hz頻域范圍內(nèi)，層高相同、用途一致、距線路中心相同的砌體結(jié)構(gòu)比框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度級(jí)平均高約10 dB?？蚣芙Y(jié)構(gòu)首層測(cè)點(diǎn)在8 Hz附近振動(dòng)顯著，此頻段振動(dòng)加速度級(jí)趨近于砌體結(jié)構(gòu)首層測(cè)點(diǎn)。

通過(guò)上述分析可知，列車(chē)上、下層鐵路同時(shí)運(yùn)行引起振動(dòng)對(duì)建筑物影響最大，上層線路運(yùn)行引起的振動(dòng)最小，下層線路運(yùn)行引起的振動(dòng)大于上層線路運(yùn)行；建筑物首層測(cè)點(diǎn)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)均在8 Hz與63 Hz頻率左右出現(xiàn)峰值。振動(dòng)加速度級(jí)在大于80 Hz的頻率范圍大幅度衰減。

4 建筑物振動(dòng)評(píng)價(jià)

本文參考JGJ/T 170-2009《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限制及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》[10]振動(dòng)影響區(qū)域分類，選取2類區(qū)域進(jìn)行鐵路沿線建筑物的振動(dòng)評(píng)價(jià)，其適用范圍為居住、商業(yè)混住區(qū)，商業(yè)中心區(qū)，晝、夜間最大分頻振動(dòng)加速度級(jí)分別為70 dB和67 dB，既有沿線建筑物應(yīng)當(dāng)按照2類夜間標(biāo)準(zhǔn)控制。

建筑物各樓層測(cè)點(diǎn)分頻最大振級(jí)隨著樓層的變化如圖8所示。從圖8(a)可以看出，在相同的運(yùn)行工況下，4層砌體建筑物各樓層分頻最大振級(jí)比4層框架建筑物平均高約10.4 dB。3種工況4層砌體結(jié)構(gòu)的分頻最大振級(jí)均超出夜間限值，首層樓板的環(huán)境振動(dòng)在工況1、工況2和工況3條件下分別超出夜間限值5.4 dB、9.6 dB、12.1 dB，分頻最大振級(jí)隨著樓層的增加，出現(xiàn)逐層衰減的現(xiàn)象，從首層至頂層衰減的程度達(dá)到4.7～7.4 dB；4層框架結(jié)構(gòu)分頻最大振級(jí)在3種工況條件下均未超出夜間限值，振動(dòng)加速度級(jí)首層位置最大，隨著樓層的增加，2、3層出現(xiàn)衰減，頂層的樓板呈現(xiàn)輕微的放大現(xiàn)象。

圖8 建筑物3種工況下各樓層分頻最大振級(jí)圖

從圖8(b)可以看出，9層框架分頻最大振級(jí)在3種工況條件下均未超出夜間限值，各樓層測(cè)點(diǎn)分頻最大振級(jí)從首層開(kāi)始至5層減小達(dá)5.2～6.3 dB，6～9層出現(xiàn)小幅度的放大現(xiàn)象，放大幅值達(dá)到1.2～1.7 dB。

針對(duì)擴(kuò)建區(qū)間列車(chē)運(yùn)行對(duì)既有砌體建筑物振動(dòng)超標(biāo)的現(xiàn)象，有必要采取一定的減隔振措施，減小列車(chē)運(yùn)行對(duì)既有砌體建筑物的影響，為后續(xù)既有線路的擴(kuò)建改造提供指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

經(jīng)由上述分析，可得到如下結(jié)論：

(1)列車(chē)以80 km/h的設(shè)計(jì)速度運(yùn)行通過(guò)擴(kuò)建區(qū)間，上、下層線路同時(shí)運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)建筑物的影響最大，上層線路運(yùn)行時(shí)對(duì)建筑物的影響最小，下層線路運(yùn)行對(duì)建筑物的影響大于上層線路運(yùn)行。

(2)列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)距離線路中心相同的4層砌體影響大于4層框架，在相同運(yùn)行工況下，砌體建筑物分頻最大振級(jí)比框架建筑物平均高約10.4 dB。

(3)框架建筑物比砌體建筑物隨樓層的增加具備更強(qiáng)的振動(dòng)傳遞性，列車(chē)振動(dòng)對(duì)砌體建筑物的影響從首層開(kāi)始隨著樓層的增加逐漸減小，對(duì)框架建筑物的影響從首層開(kāi)始隨著樓層的增加出現(xiàn)先減小后放大的現(xiàn)象。

(4)列車(chē)在擴(kuò)建區(qū)間運(yùn)行時(shí)4層、9層既有框架建筑物的環(huán)境振動(dòng)均在夜間限值內(nèi)，4層砌體建筑物的環(huán)境振動(dòng)超出夜間限值，其首層樓板的環(huán)境振動(dòng)在列車(chē)上層線路運(yùn)行、下層線路運(yùn)行、上層線路和下層線路同時(shí)運(yùn)行時(shí)分別超出夜間限值5.4 dB、9.6 dB和12.1 dB，有必要采取一定的減隔振措施，減小列車(chē)運(yùn)行對(duì)既有砌體建筑物的影響。