吳 鈺，王倫耀，儲(chǔ)著飛，夏銀水

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,浙江寧波 315211）

1 引言

能耗問(wèn)題目前已成為制約集成電路發(fā)展的一個(gè)重要因素.Landauer 指出，能耗來(lái)源于現(xiàn)有邏輯電路的不可逆操作，降低電路功耗的關(guān)鍵是將不可逆操作改造為可逆操作［1］. 因此，可逆邏輯設(shè)計(jì)成為低功耗設(shè)計(jì)的一種途徑；同時(shí)，可逆邏輯在量子技術(shù)、低功耗設(shè)計(jì)、信息安全等其他科學(xué)領(lǐng)域有著重要的作用［2～5］.

可逆邏輯電路包括可逆組合邏輯電路和可逆時(shí)序邏輯電路，并可以由具有不同邏輯功能的基本可逆邏輯門連接構(gòu)成［6～8］. 可逆觸發(fā)器是構(gòu)成可逆時(shí)序電路的基本單元，目前在可逆觸發(fā)器設(shè)計(jì)中主要采取2 種方法. 第一種是結(jié)構(gòu)替代方法. 該方法在非可逆觸發(fā)器電路基礎(chǔ)上，用可逆邏輯門替代構(gòu)成非可逆觸發(fā)器中的邏輯門，進(jìn)而得到可逆觸發(fā)器［9，10］. 用替代的方法實(shí)現(xiàn)可逆觸發(fā)器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行，但得到的電路往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜，量子代價(jià)（Quantum Cost，QC）［11］高. 另一種是根據(jù)觸發(fā)器工作原理，先提出可逆Latch，進(jìn)而提出可逆電平觸發(fā)器和邊沿觸發(fā)器［12～14］.

本文主要討論可逆邊沿觸發(fā)器設(shè)計(jì). 不同于文獻(xiàn)［9，10，12～14］的設(shè)計(jì)方法，本文在分析D，T 和JK 觸發(fā)器次態(tài)方程的基礎(chǔ)上，提出了上述3種觸發(fā)器次態(tài)方程的統(tǒng)一表達(dá)式，并在可逆Latch 的基礎(chǔ)上，分別提出了邏輯功能可配置的可逆電平觸發(fā)器和可逆邊沿觸發(fā)器電路. 本文通過(guò)設(shè)置特定輸入，使得提出的電路結(jié)構(gòu)分別具有可逆D，T和JK觸發(fā)器功能；同時(shí)，在提出的單邊沿邏輯功能可配置的可逆觸發(fā)器基礎(chǔ)上提出了邏輯功能可配置的雙邊沿觸發(fā)器設(shè)計(jì). 另外，不同于已有可逆觸發(fā)器，本文邏輯功能可配置的可逆觸發(fā)器具有異步置數(shù)功能，有利于實(shí)現(xiàn)可逆時(shí)序電路初始化.

2 基本可逆邏輯門

可逆邏輯電路由基本可逆邏輯門組成，構(gòu)成本文可逆觸發(fā)器電路的可逆邏輯門為Feynman 門、Fred?kin門［15］.

圖1 為Feynman 門（也稱FG 門）的電路符號(hào)和邏輯功能.x為控制位輸入，y為目標(biāo)位輸入，y′為目標(biāo)位輸出，且存在

圖1 Feynamn門

式（1）中，符號(hào)“⊕”表示邏輯“異或”運(yùn)算. 通過(guò)預(yù)置x,y的值，使得y′可以等于xˉ，yˉ，x或y. 另外，當(dāng)y=0 時(shí)，y′=0⊕x=x，即目標(biāo)位輸出等于控制位輸入，本文把這種情況稱為對(duì)控制位的復(fù)制.

圖2 為Fredkin 門（也稱F 門）的電路符號(hào)和邏輯功能.x為控制位輸入，y和z為2個(gè)目標(biāo)位輸入. 它們對(duì)應(yīng)的輸出為

圖2 Fredkin門

由式（2）可得，當(dāng)x=1 時(shí)，y′=z,z′=y，即F 門的輸出為輸入的交換，y被分配到輸出端z′；當(dāng)x=0 時(shí)，y′=y,z′=z，F(xiàn) 門的輸出為對(duì)應(yīng)的輸入，y被分配到輸出端y′.因此，F(xiàn) 門具有數(shù)據(jù)分配功能. 另外，也可以通過(guò)預(yù)置y和z的值，實(shí)現(xiàn)輸出為控制位x的取反.

3 可逆電平觸發(fā)器設(shè)計(jì)

3.1 具有存儲(chǔ)功能的可逆電路

Latch 是構(gòu)成觸發(fā)器電路的基本結(jié)構(gòu). 圖3 為用F門和FG 門構(gòu)成的可逆Latch 結(jié)構(gòu). 控制信號(hào)為C，Q_n和Q1為F門的輸入，Q和g為F門的輸出，其中g(shù)為垃圾位輸出. FG 門的控制信號(hào)為Q，目標(biāo)位輸入為0，目標(biāo)位輸出為Q1.

圖3 可逆Latch電路結(jié)構(gòu)

由式（1）和式（2）可得，輸出Q可以用式（3）來(lái)描述，即

當(dāng)C=0時(shí)，式（3）蛻化為恒等式Q=Q，即實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)鎖存. 而從圖3 可得，當(dāng)C=0 時(shí)，F(xiàn)G 門處于復(fù)制狀態(tài)，輸出Q被復(fù)制到F 門的其中一個(gè)輸入端，F(xiàn) 門處于非交換狀態(tài)，即Q=Q. 當(dāng)C=1 時(shí)，式（3）變成Q=Q_n，實(shí)現(xiàn)輸出數(shù)據(jù)的更新.

3.2 可逆電平觸發(fā)器設(shè)計(jì)

電平觸發(fā)器的特點(diǎn)是在控制信號(hào)高電平（或低電平）時(shí)處于信號(hào)接收狀態(tài)，而在控制信號(hào)低電平（或高電平）時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)已接收信號(hào)的鎖存. 現(xiàn)假設(shè)控制信號(hào)為C，C也是時(shí)鐘信號(hào)，Q+為可逆電平觸發(fā)器的次態(tài)，Q為現(xiàn)態(tài)，則低電平鎖存的可逆電平觸發(fā)器的次態(tài)方程可以用式（4）來(lái)表示，即

式（4）中Q_n為次態(tài)值.Q_n由可逆觸發(fā)器的現(xiàn)態(tài)和輸入決定. 不同的Q_n表達(dá)式對(duì)應(yīng)不同的觸發(fā)器. 比較式（4）和式（3）可得，二者具有相同的表示形式，因此電平觸發(fā)器可以在圖3 電路基礎(chǔ)上加上實(shí)現(xiàn)Q_n的電路就可得到具有不同邏輯功能的電平觸發(fā)器.

D觸發(fā)器的Q_n可以表示為

T觸發(fā)器的Q_n可以表示為

JK觸發(fā)器的Q_n可以表示為

式（5）～（7）具有共同的表達(dá)式形式，可以進(jìn)一步表示成式（8）的形式：

式（8）中I1和I2為2 個(gè)輸入變量，s為變量極性控制信號(hào). 當(dāng)I1=I2=D，且s=0 時(shí)，式（8）變成式（5），實(shí)現(xiàn)D觸發(fā)器功能；同理，當(dāng)I1=I2=T，且s=1 時(shí)，式（8）變成式（6），實(shí)現(xiàn)T 觸發(fā)器功能；當(dāng)I1=J,I2=K，且s=1時(shí)，式（8）變成式（7），實(shí)現(xiàn)JK觸發(fā)器功能.

將式（8）代入式（4），得到可逆電平觸發(fā)器邏輯功能的描述，即

由上述分析可知，通過(guò)設(shè)定I1,I2和s的取值可以使圖4電路實(shí)現(xiàn)D，T和JK觸發(fā)器功能，因此稱圖4電路為功能可配置的可逆電平觸發(fā)器.

圖4 功能可配置的可逆電平觸發(fā)器

表1中給出了在不同現(xiàn)態(tài)和輸入時(shí)，圖4中Q_n的取值. 表1中標(biāo)有“X”的地方表示在對(duì)應(yīng)的輸入和現(xiàn)態(tài)下，Q_n處于不穩(wěn)定狀態(tài). 以表1 中Q=0,I1I2=11,s=1 為例，此時(shí)圖4觸發(fā)器輸出將處于一直翻轉(zhuǎn)的不穩(wěn)定狀態(tài).為使圖4電路具有穩(wěn)定的輸出，需要對(duì)其輸入進(jìn)行約束.

表1 C=1時(shí)圖4電路Q_n取值情況

考慮到s=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的是D 觸發(fā)器功能，且要求I1=I2=D，因此表1 中帶有“*”的X 對(duì)應(yīng)的輸入組合是不可能出現(xiàn)的，可以不用考慮. 因此圖4 電路的輸入必須滿足

4 可逆邊沿觸發(fā)器設(shè)計(jì)

在非可逆觸發(fā)器設(shè)計(jì)中，觸發(fā)器的觸發(fā)方式是由電路的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定的，那些采用2個(gè)電平D 觸發(fā)器結(jié)構(gòu)組成的觸發(fā)器，無(wú)論其邏輯功能如何，一定是邊沿觸發(fā)的. 非可逆邊沿觸發(fā)器的設(shè)計(jì)思想同樣也可以用于可逆邊沿觸發(fā)器設(shè)計(jì).

圖5 為提出的功能可配置可逆邊沿觸發(fā)器電路.其電路結(jié)構(gòu)是在圖4電路基礎(chǔ)上，通過(guò)插入由F3和FG3構(gòu)成的Latch，實(shí)現(xiàn)邊沿觸發(fā). 圖5 中包含了2 個(gè)Latch.一個(gè)由F2和FG2構(gòu)成，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)1；另一個(gè)由F3和FG3構(gòu)成，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)2.

圖5 功能可配置的可逆邊沿觸發(fā)器

當(dāng)C=1時(shí)，L1處于鎖存狀態(tài)，并將鎖存的數(shù)據(jù)從Q端輸出，同時(shí)L2處于接收數(shù)據(jù)狀態(tài)，接收的數(shù)據(jù)為Q_n. 當(dāng)C由1 變到0 即時(shí)鐘下降沿時(shí)，L2處于鎖存狀態(tài)，鎖存的數(shù)據(jù)就是時(shí)鐘下降沿時(shí)Q_n的值，同時(shí)L1處于接收數(shù)據(jù)狀態(tài)，L1接受的數(shù)據(jù)來(lái)自L2鎖存的數(shù)據(jù)，并從Q端輸出. 因此，圖5電路具有下降沿觸發(fā)的特性.

圖5 可通過(guò)配置s,I1和I2的值，使得Q_n的表達(dá)式與D，T 和JK 觸發(fā)器的邏輯功能描述一致，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)邊沿D，T和JK觸發(fā)器的功能.

在時(shí)序電路設(shè)計(jì)中一般要求電路具有異步狀態(tài)預(yù)置功能，以實(shí)現(xiàn)時(shí)序電路初始化的目的，這就要求觸發(fā)器具有異步置“1”或置“0”的功能.

圖6 為本文提出的具有異步置“1”或置“0”功能的可逆邊沿觸發(fā)器電路. 圖6電路結(jié)構(gòu)是在圖5電路基礎(chǔ)上，增加了異步置數(shù)信號(hào)M和預(yù)置數(shù)A輸入端，同時(shí)也增加了可逆門F0和F4.

圖6 具有異步置數(shù)功能的可配置可逆邊沿觸發(fā)器

圖6 電路中，當(dāng)M=0 時(shí)，F(xiàn)0，F(xiàn)4處于非交換狀態(tài)，因此F2，F(xiàn)3的控制位為C，同時(shí)預(yù)置數(shù)A從g4輸出，對(duì)后面電路沒(méi)有影響. 因此在M=0時(shí)，圖6電路與圖5電路的邏輯功能是等效的.

當(dāng)M=1 時(shí)，F(xiàn)0，F(xiàn)4處于交換狀態(tài)，因此，無(wú)論C為何值，F(xiàn)2，F(xiàn)3因控制位信號(hào)始終為邏輯“0”，處于非交換狀態(tài)，從而使得預(yù)置數(shù)A可以直接輸出到Q端. 同時(shí)，當(dāng)M=1 時(shí)，由F3和FG3構(gòu)成的Latch 處于鎖存狀態(tài)，鎖存的數(shù)據(jù)為預(yù)置數(shù)A；而由F2和FG2構(gòu)成的Latch 處于接受數(shù)據(jù)狀態(tài)，接受的數(shù)據(jù)為預(yù)置數(shù)A. 因此，在M=1時(shí)，不管信號(hào)C,s,I1和I2如何變化，輸出Q均等于預(yù)置數(shù)A.

當(dāng)M從1 變成0 時(shí)，若C=1，則由F2和FG2構(gòu)成的Latch 處于鎖存狀態(tài)，鎖存的數(shù)據(jù)為預(yù)置數(shù)A，輸出Q為A；若C=0，F(xiàn)3和FG3構(gòu)成的Latch 處于鎖存狀態(tài)，鎖存的數(shù)據(jù)為預(yù)置數(shù)A，而由F2和FG2構(gòu)成的Latch 處于接受數(shù)據(jù)狀態(tài)，接受的數(shù)據(jù)為鎖存在F3和FG3構(gòu)成的Latch的預(yù)置數(shù)A，輸出Q也為A. 即在M失效后，觸發(fā)時(shí)鐘有效沿到來(lái)之前，輸出端保持預(yù)置數(shù)A不變. 由此可得，在圖6電路中，不論C為何值，當(dāng)M為高電平時(shí)可以實(shí)現(xiàn)異步置數(shù)，預(yù)置數(shù)為A.

5 可逆雙邊沿觸發(fā)器設(shè)計(jì)

在非可逆雙邊沿觸發(fā)器電路設(shè)計(jì)中，存在2 個(gè)Latch 總是交替處于鎖存和接受數(shù)據(jù)狀態(tài)，而數(shù)據(jù)選擇器總是選擇處于鎖存狀態(tài)的數(shù)據(jù)加以輸出，從而實(shí)現(xiàn)雙邊沿觸發(fā)器的功能. 非可逆雙邊沿觸發(fā)器的設(shè)計(jì)思想同樣也可以用于可逆雙邊沿觸發(fā)器的設(shè)計(jì).

圖7 為提出的功能可配置的可逆雙邊沿觸發(fā)器電路. 其電路結(jié)構(gòu)是在圖5 電路基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)與L2并行的L3，同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)在不同時(shí)鐘電平下將Q_n分配到L2和L3中，又增加了F5. 在圖7 中，當(dāng)C=0 時(shí)，L3處于接收數(shù)據(jù)狀態(tài)，接收的數(shù)據(jù)為Q_n，L2處于鎖存狀態(tài)，鎖存的數(shù)據(jù)就是時(shí)鐘下降沿時(shí)Q_n的值，并從Q端輸出；當(dāng)C=1 時(shí)，L2處于接收數(shù)據(jù)狀態(tài)，接收的數(shù)據(jù)為Q_n，L3處于鎖存狀態(tài)，鎖存的數(shù)據(jù)就是時(shí)鐘上升沿時(shí)Q_n的值，并從Q端輸出. 因此，圖7電路具有雙邊沿觸發(fā)的特性. 圖7 可通過(guò)配置s,I1和I2的值，使得Q_n的表達(dá)式與D，T 和JK 觸發(fā)器的邏輯功能描述一致，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)雙邊沿D，T和JK觸發(fā)器的功能.

圖8 電路是在圖7 電路基礎(chǔ)上，提出的具有異步置數(shù)功能的雙邊沿觸發(fā)器電路.

圖8 電路中，當(dāng)M=0 時(shí)，F(xiàn)0，F(xiàn)6處于非交換狀態(tài)，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4的控制位等于C，且預(yù)置數(shù)A從g5輸出，對(duì)后面電路功能沒(méi)有影響. 因此在M=0 時(shí)，圖8 電路與圖7電路等效.

圖7 功能可配置的可逆雙邊沿觸發(fā)器

圖8 具有異步置數(shù)功能的可逆雙邊沿觸發(fā)器

當(dāng)M=1 時(shí)，F(xiàn)0，F(xiàn)6處于交換狀態(tài)，且無(wú)論C為何值，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4的控制位信號(hào)始終為邏輯“1”，同時(shí)，F(xiàn)4和FG4構(gòu)成的Latch 處于接受數(shù)據(jù)狀態(tài)，接受的數(shù)據(jù)就是預(yù)置數(shù)A. 又因F2，F(xiàn)4和F6處于交換狀態(tài)，預(yù)置數(shù)A可以直接輸出到Q端，實(shí)現(xiàn)異步置數(shù)功能. 另外，當(dāng)M=1 時(shí)，F(xiàn)5的控制位的值為“0”，F(xiàn)3和FG3構(gòu)成的Latch 處于接受數(shù)據(jù)狀態(tài)，接受的數(shù)據(jù)就是輸出端Q的值，即為預(yù)置數(shù)A.

當(dāng)M從1 變成0 時(shí)，無(wú)論時(shí)鐘信號(hào)處于什么電平，處于鎖存狀態(tài)的Latch 寄存的數(shù)據(jù)一定是A，因此觸發(fā)器的輸出值保持預(yù)置數(shù)A不變，直到時(shí)鐘觸發(fā)邊沿到來(lái)為止. 由此可得，在圖8 電路中，不論C為何值，當(dāng)M為高電平時(shí)可以實(shí)現(xiàn)異步置數(shù)，預(yù)置數(shù)為A.

6 可逆觸發(fā)器功能仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證提出的電路功能是否正確，本文用Ver?ilog HDL 語(yǔ)言對(duì)提出的可逆觸發(fā)器電路進(jìn)行了行為建模，并用Modelsim對(duì)電路邏輯功能進(jìn)行了仿真.

圖9 是圖5 電路的仿真結(jié)果. 在0～t0時(shí)段，輸入s=0,I1=I2，模擬可逆D 觸發(fā)器功能，仿真結(jié)果顯示輸出Q符合D 觸發(fā)器的邏輯功能.t0時(shí)刻以后，輸入s=1,I1≠I2，模擬可逆JK 觸發(fā)器功能，其中I1=J,I2=K，仿真結(jié)果顯示電路輸出Q符合JK 觸發(fā)器的邏輯功能. 另外，從圖9 可知，只有C從1 變成0 時(shí)，輸出才發(fā)生相應(yīng)變化，因此提出的觸發(fā)器為下降沿觸發(fā).

圖9 可逆邊沿觸發(fā)器仿真結(jié)果

圖10是圖6電路的仿真結(jié)果，模擬JK觸發(fā)器功能，輸入s=1,I1=J,I2=K. 從仿真結(jié)果看，在M=1 時(shí)，雖然C和I2均發(fā)生了變化，但不影響預(yù)置數(shù)A的置入，使得輸出Q=A=0保持不變；在M=0后，信號(hào)C下降沿到來(lái)之前，雖然I2發(fā)生了變化，但輸出Q仍然保持不變，直到信號(hào)C下降沿到來(lái)后輸出Q才隨輸入的變化而變化，輸出Q符合邊沿JK觸發(fā)器行為，且具有異步置數(shù)功能.

圖10 具有異步置數(shù)功能的可逆邊沿JK觸發(fā)器仿真結(jié)果

圖11 是圖7 電路的仿真結(jié)果. 輸入s=0，I1=I2，模擬可逆雙邊沿D 觸發(fā)器. 從仿真結(jié)果看，在C=1 或C=0 時(shí)，I1和I2的變化對(duì)輸出Q沒(méi)有影響. 輸出Q的變化發(fā)生在信號(hào)C的上升沿和下降沿，且Q符合D 觸發(fā)器行為.

圖11 可逆雙邊沿D觸發(fā)器仿真結(jié)果

圖12 是圖8 電路的仿真結(jié)果，輸入s=1,I1≠I2，模擬可逆雙邊沿JK 觸發(fā)器. 從仿真結(jié)果看，在M=1 期間，雖然C，I1和I2發(fā)生了變化，但不影響實(shí)現(xiàn)預(yù)置數(shù)A的置入，且在M=1期間，預(yù)置數(shù)A的變化直接輸出到Q端；在M=0 時(shí)，雖然I2發(fā)生了變化，但輸出Q保持預(yù)置數(shù)值不變，直到時(shí)鐘觸發(fā)邊沿到來(lái)后，輸出Q才隨輸入的變化而變化，輸出Q符合異步置數(shù)雙邊沿JK 觸發(fā)器行為.

圖12 具有異步置數(shù)功能的可逆雙邊沿JK觸發(fā)器仿真結(jié)果

在可逆邏輯電路設(shè)計(jì)中，QC 常作為一個(gè)衡量可逆邏輯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造成本指標(biāo). 可逆電路QC值等于構(gòu)成該電路各個(gè)可逆邏輯門的QC值之和. 本文提出的電路僅使用Feynman 門和Fredkin 門，它們的QC 值分別是1 和5. 以本文圖5 的單邊沿觸發(fā)器為例，該電路由3 個(gè)Fredkin 門和3 個(gè)Feynman 門構(gòu)成，因此，圖5 電路QC 值為3×5+3×1=18. 同理，圖7電路的QC 值為24. 在表2中給出了其他文獻(xiàn)提出的可逆D，T 和JK 邊沿觸發(fā)器的QC值. 其中T和JK邊沿觸發(fā)器是利用文獻(xiàn)［14］提出的設(shè)計(jì)方法和使用的可逆門設(shè)計(jì)的，其對(duì)應(yīng)的QC 值標(biāo)有“*”號(hào). 另外，由于已有文獻(xiàn)中的可逆觸發(fā)器均沒(méi)有異步置數(shù)功能，因此，表2 中觸發(fā)器電路均不含異步置數(shù)功能.

表2 與其他文獻(xiàn)可逆觸發(fā)器的QC值比較

從表2 可知，相比D 和T 觸發(fā)器，本文設(shè)計(jì)的QC 值更大. 但實(shí)現(xiàn)JK 觸發(fā)器時(shí)，本文電路的QC 值略小. 如以平均QC 值來(lái)衡量，本文提出的觸發(fā)器與單一功能觸發(fā)器相比，QC 值略增加2～3；但在邏輯功能上，本文提出的觸發(fā)器要遠(yuǎn)比單一功能觸發(fā)器豐富.

7 結(jié)語(yǔ)

本文主要開(kāi)展了下面3 方面的工作：（1）在分析D，T和JK觸發(fā)器次態(tài)方程基礎(chǔ)上，將上述3種觸發(fā)器的次態(tài)方程用一個(gè)新次態(tài)方程來(lái)描述，并通過(guò)適當(dāng)配置新的次態(tài)方程中變量的取值，使新次態(tài)方程轉(zhuǎn)化為D，T和JK觸發(fā)器的次態(tài)方程；（2）利用提出的新的觸發(fā)器次態(tài)方程，結(jié)合可逆Latch 提出功能可配置的可逆電平觸發(fā)器，并在可逆電平觸發(fā)基礎(chǔ)上提出了功能可配置的邊沿觸發(fā)器和雙邊沿觸發(fā)器；（3）提出了具有異步置數(shù)功能的可逆觸發(fā)器電路，方便可逆時(shí)序電路設(shè)計(jì)中的電路初始化.

提出的各種可逆觸發(fā)器電路用Verilog HDL 進(jìn)行的行為級(jí)建模并仿真驗(yàn)證了提出的電路的邏輯功能可以配置且功能正確. 此外，相比于現(xiàn)有單一功能的可逆觸發(fā)器，文本提出的觸發(fā)器在增加有限QC 基礎(chǔ)上，用一種電路結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了D，T 和JK 可逆觸發(fā)器功能，電路功能得到顯著擴(kuò)展.