邢耀仁，黃向華

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

航空發(fā)動機(jī)的過渡態(tài)是指發(fā)動機(jī)由一種工作狀態(tài)改變到另一種工作狀態(tài)的變化過程，加速時(shí)間是衡量發(fā)動機(jī)過渡態(tài)性能的重要指標(biāo)之一。在滿足發(fā)動機(jī)性能參數(shù)約束的前提下，盡可能縮短加速時(shí)間可以最大限度地提升發(fā)動機(jī)動態(tài)性能，因此對加速控制計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

航空發(fā)動機(jī)是氣動熱力計(jì)算高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，直接對其進(jìn)行滿足參數(shù)約束下的過渡態(tài)性能尋優(yōu)很困難，目前常用的尋優(yōu)方法有2種：（1）功率提取法，即在發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型基礎(chǔ)上，從高、低壓轉(zhuǎn)子提取額外的功率，使高壓壓氣機(jī)的起動工作點(diǎn)沿著等換算轉(zhuǎn)速線移動，在滿足約束前提下，盡可能使提取功率更大，從而獲得最佳的加速控制規(guī)律；（2）動態(tài)規(guī)劃法，即在發(fā)動機(jī)動態(tài)模型基礎(chǔ)上建立可以實(shí)現(xiàn)性能需求的目標(biāo)函數(shù)，并求解1個(gè)有約束的泛函優(yōu)化問題，該方法目前被廣泛應(yīng)用于發(fā)動機(jī)過渡態(tài)控制優(yōu)化中。運(yùn)用的主要優(yōu)化算法有約束變尺度法、序列二 次 規(guī) 劃 法（Sequential Quadratic Programming，SQP）、線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）法、自適應(yīng)方法和元啟發(fā)式算法等。由于約束變尺度法等傳統(tǒng)算法都是基于梯度概念來尋優(yōu)的，既要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件可微，又容易陷入局部最優(yōu)解中。而啟發(fā)式算法通過模仿自然選擇過程，具有了生物進(jìn)化的2個(gè)優(yōu)勢——強(qiáng)化和多樣性。其中強(qiáng)化可以使算法向最優(yōu)值附近搜索，多樣性可以保證最優(yōu)值的全局最優(yōu)性。人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）是一種基于魚群行為的啟發(fā)式算法，具有簡單的結(jié)構(gòu)形式和較好的全局尋優(yōu)能力，在各類優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用。王錫淮等通過引入半可行域的概念，提升了人工魚群算法求解帶約束問題的能力；范永利等針對人工魚群算法難以綜合考慮尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度的不足，通過引入雙高斯函數(shù)對算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的全局尋優(yōu)能力和搜索速度。

本文引入自適應(yīng)調(diào)整策略和半可行域?qū)θ斯~群算法進(jìn)行改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上，提出了一種槳扇發(fā)動機(jī)加速控制計(jì)劃的優(yōu)化方法。

1 槳扇發(fā)動機(jī)過渡態(tài)控制問題

槳扇發(fā)動機(jī)作為一種介于傳統(tǒng)渦槳發(fā)動機(jī)和渦扇發(fā)動機(jī)之間的新概念發(fā)動機(jī)，具有優(yōu)于渦槳發(fā)動機(jī)的高速性能和高于渦扇發(fā)動機(jī)的燃油效率。隨著環(huán)保要求的不斷提高，航空業(yè)對高效率、低排放動力裝置的需求為槳扇發(fā)動機(jī)的發(fā)展提供了機(jī)遇，因此對槳扇發(fā)動機(jī)進(jìn)行研究具有一定的經(jīng)濟(jì)和環(huán)保價(jià)值?，F(xiàn)今槳扇發(fā)動機(jī)有多種實(shí)現(xiàn)方案。一種槳扇發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該槳扇發(fā)動機(jī)采用的3轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以提升發(fā)動機(jī)的功率，采用的對轉(zhuǎn)槳扇可以抵消一部分力矩。基于以上優(yōu)點(diǎn)，本文選取3轉(zhuǎn)子對轉(zhuǎn)槳扇發(fā)動機(jī)作為研究對象。

圖1 槳扇發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)

在飛行狀態(tài)給定時(shí)，發(fā)動機(jī)控制量確定了其工作狀態(tài)，槳扇發(fā)動機(jī)常用的控制量有供油量和前后槳扇槳距角、。對槳扇發(fā)動機(jī)加速控制計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化就是運(yùn)用優(yōu)化算法來求解發(fā)動機(jī)過渡態(tài)中1組最佳的控制序列[]=([][][])，使得發(fā)動機(jī)可以在最短的時(shí)間內(nèi)從初始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)。要使用優(yōu)化算法對發(fā)動機(jī)過渡態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，需將發(fā)動機(jī)加速過程轉(zhuǎn)化為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化問題，而轉(zhuǎn)化的第1步就是確定優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。由于槳扇發(fā)動機(jī)的推力絕大部分都來自于前后槳扇葉片產(chǎn)生的推力，為了使槳扇發(fā)動機(jī)工作穩(wěn)定，需保證工作時(shí)功率渦輪軸轉(zhuǎn)速保持100%不變，不能按傳統(tǒng)渦噴、渦扇發(fā)動機(jī)那樣通過轉(zhuǎn)速和推力的一一對應(yīng)關(guān)系來間接確定推力。但槳扇的推力可以很方便地通過轉(zhuǎn)速和槳距角從特性圖中插值求得，因此本文直接對推力進(jìn)行優(yōu)化。

衡量發(fā)動機(jī)加速性能最直觀的指標(biāo)就是加速時(shí)間，加速時(shí)間越短、超調(diào)量越小，往往說明發(fā)動機(jī)的加速性能越好。由于發(fā)動機(jī)的加速過程是連續(xù)的，需要將整個(gè)加速過程分割為一系列的靜態(tài)過程。在每段20 ms的加速過程中，通過優(yōu)化算法計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下的最優(yōu)控制量，使得推力在滿足約束的前提下達(dá)到當(dāng)前狀態(tài)下能達(dá)到的最大值。如果加速過程中每個(gè)20 ms內(nèi)的推力都增長到了當(dāng)前狀態(tài)下所能達(dá)到的最大值，即當(dāng)前推力與目標(biāo)推力的差值最小，便可保證整個(gè)加速過程的時(shí)間最短。依此對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和離散處理，具體時(shí)間最優(yōu)過程尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)為

式中：[]為第個(gè)仿真步長中的目標(biāo)函數(shù)；為目標(biāo)推力，在每步中均保持為終態(tài)推力不變；[]為第個(gè)仿真步長結(jié)束后的預(yù)測推力。

通過該目標(biāo)函數(shù)即可保證發(fā)動機(jī)推力在每個(gè)20 ms步長中都盡可能地接近目標(biāo)推力值。

同時(shí)，槳扇發(fā)動機(jī)在加速過程中需要保證高壓軸轉(zhuǎn)速、低壓軸轉(zhuǎn)速、功率渦輪軸轉(zhuǎn)速、渦輪前溫度、高壓壓氣機(jī)喘振裕度和低壓壓氣機(jī)喘振裕度都處在安全范圍內(nèi)。此外，、、等槳扇發(fā)動機(jī)的控制量也會受到執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)范圍和調(diào)節(jié)速度的限制。綜上所述，槳扇發(fā)動機(jī)需要滿足以下12個(gè)約束

式中：、、為高壓軸、低壓軸、功率渦輪軸的最大轉(zhuǎn)速；為最高渦輪前溫度；、為高、低壓壓氣機(jī)最小喘振裕度；為發(fā)動機(jī)最大供油量；Δ為供油量變化速率；Δ為最大供油量變化速率；、為最大、最小前槳距角；、為最大、最小后槳距角；Δ、Δ為前、后槳距角的變化速率；Δ為最大槳距角調(diào)節(jié)速度。

將槳扇發(fā)動機(jī)的安全約束經(jīng)過歸一化處理轉(zhuǎn)化為以下14個(gè)約束函數(shù)

最終得到了最短時(shí)間加速控制計(jì)劃優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)形式

2 AFSA算法

2.1 算法簡介

人工魚群算法主要利用魚的3大基本行為：覓食、聚群和追尾行為，采用自上而下的尋優(yōu)模式，從構(gòu)造個(gè)體的底層行為開始，通過魚群中各個(gè)個(gè)體的局部尋優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)值在群體中凸顯出來的目的。人工魚的3種基本行為簡述如下。

2.1.1 覓食行為

覓食行為是魚群循著食物多的方向游動的行為，是魚趨向食物的一種活動。人工魚視野如圖2所示。

人工魚X 在視野內(nèi)隨機(jī)選擇一種狀態(tài)X

式中：為人工魚的視野半徑；為0~1之間的隨機(jī)值。

計(jì)算X 和X 的目標(biāo)函數(shù)值Y 和Y ，如果Y 好于Y ，則X 向X 的方向移動1步

圖2 人工魚視野[16]

式中：為步長。

否則，X 繼續(xù)在視野內(nèi)尋找X 并判斷是否滿足前進(jìn)條件，尋找次數(shù)達(dá)到上限后仍未找到X 時(shí)，隨機(jī)前進(jìn)1步

2.1.2 聚群行為

魚聚集成群可以集體覓食和躲避敵害，這是魚在進(jìn)化過程中形成的一種生存方式。魚聚群時(shí)會遵守2條規(guī)則：（1）盡量向鄰近伙伴的中心移動；（2）避免過分擁擠。

人工魚X 搜索視野內(nèi)的伙伴數(shù)量和中心位置，如果＞δY （其中為擁擠度因子），則表明伙伴中心位置較好且不太擁擠，朝伙伴中心移動1步，否則執(zhí)行覓食行為

2.1.3 追尾行為

當(dāng)某1條魚或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時(shí)，附近的魚會尾隨而來，導(dǎo)致更遠(yuǎn)處的魚也尾隨過來。

人工魚X 搜索視野內(nèi)目標(biāo)函數(shù)Y 最優(yōu)的人工魚X ，若Y n＞δY ，則表明伙伴位置較好且不太擁擠，朝最優(yōu)人工魚移動1步，否則執(zhí)行覓食行為。

2.2 算法改進(jìn)

針對算法存在的后期搜索盲目性大的缺陷，文獻(xiàn)[16]通過引入雙高斯函數(shù)對覓食行為進(jìn)行改進(jìn)，因文獻(xiàn)中通過雙高斯函數(shù)獲取步長調(diào)節(jié)系數(shù)的計(jì)算參數(shù)過多、過于復(fù)雜，本文對步長的自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制進(jìn)行簡化。另外，由于原始算法無法求解帶約束問題，本文參考[15]引入半可行域思想來處理約束。

2.2.1 動態(tài)調(diào)整視野和步長

視野對人工魚群算法的行為和收斂性能有較大影響。視野范圍較大時(shí)，人工魚的全局搜索性能強(qiáng)并能快速接近最優(yōu)點(diǎn)，但可能會在最優(yōu)值附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，難以穩(wěn)定；視野范圍較小時(shí)，人工魚的局部搜索能力強(qiáng)，可以更精確地接近最優(yōu)值，但存在收斂速度慢的缺點(diǎn)。

對于發(fā)動機(jī)這一類強(qiáng)非線性系統(tǒng)，尋優(yōu)前期應(yīng)該加強(qiáng)全局搜索能力，在大致定位到最優(yōu)值的位置后改為加強(qiáng)局部搜索能力。因此在算法運(yùn)行前期，為了增強(qiáng)算法的全局搜索能力和收斂速度，采用較大的視野和步長，使人工魚可以在大范圍內(nèi)進(jìn)行粗搜索；隨著搜索的進(jìn)行，逐漸減小視野和步長，最后算法在最優(yōu)解附近進(jìn)行精細(xì)搜索，從而提高算法的收斂速度和尋優(yōu)結(jié)果的精度。

視野和步長的動態(tài)調(diào)整策略為

式中：為調(diào)節(jié)系數(shù)，需滿足前期從1開始緩慢減小，后期快速減小直到接近0，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中一些算法實(shí)例，本文采用指數(shù)函數(shù)對進(jìn)行調(diào)節(jié)

式中：為當(dāng)前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)；為大于1的整數(shù)。

視野的初值選取為/ 4（為搜索寬度），步長的初值選取為/ 8，最小視野半徑=0.05，最小步長=0.005。

2.2.2 對覓食行為的改進(jìn)

在人工魚群算法的覓食行為中，人工魚會隨機(jī)選擇一種狀態(tài)，如果該位置優(yōu)于當(dāng)前位置，則向該方向移動1步，但在該方式下人工魚只能前進(jìn)不能后退，因此對人工魚的移動方式加以修改

2.2.3 對約束問題的處理

由于發(fā)動機(jī)參數(shù)有嚴(yán)格的限制條件，在尋優(yōu)時(shí)必須對約束條件進(jìn)行處理。為了最大限度地發(fā)揮發(fā)動機(jī)性能，在尋優(yōu)時(shí)需要使發(fā)動機(jī)的工作點(diǎn)盡可能地接近限制邊界。如果只是簡單地讓可行解無條件地優(yōu)于不可行解，易使尋優(yōu)結(jié)果遠(yuǎn)離邊界，陷入局部最優(yōu)或者尋不到最佳性能點(diǎn)，因此本文引入半可行域的概念對約束進(jìn)行處理，通過保留一定比例稍稍超過約束邊界的人工魚樣本，來保證尋優(yōu)算法具有搜尋到邊界附近最優(yōu)點(diǎn)的能力。

同時(shí)，由于發(fā)動機(jī)各物理量的數(shù)量級相差較大，直接使用物理量計(jì)算不利于各約束間的比較，影響尋優(yōu)計(jì)算時(shí)的準(zhǔn)確性。因此需要對各量進(jìn)行歸一化處理。

對于歸一化后的不等式約束極值問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為

引入評價(jià)人工魚與約束邊界接近程度的函數(shù)()

對于1個(gè)給定的正數(shù)，有()≤，則將該人工魚樣本定義為半可行點(diǎn)，將其保留并參與后續(xù)的優(yōu)化過程；對于()＞的人工魚樣本則直接舍去，并用重新生成的人工魚樣本來代替。

為了保證人工魚樣本集合中保留一定比例的半可行點(diǎn)，引入對閾值的自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制

式中：為半可行點(diǎn)在所有樣本中所占的比例；為要保持的半可行點(diǎn)所占比例的目標(biāo)值；為閾值每次動態(tài)調(diào)整的步長。

最終篩選樣本時(shí)從優(yōu)到劣排列的標(biāo)準(zhǔn)為：

（1）可行點(diǎn)嚴(yán)格優(yōu)于半可行點(diǎn)；

（2）可行點(diǎn)間目標(biāo)函數(shù)值更佳的為優(yōu)；

（3）半可行點(diǎn)間()值較小的為優(yōu)。

2.3 算法步驟

對人工魚群算法進(jìn)行改進(jìn)后，算法求解步驟如下。

定義魚群規(guī)模、初始可視域半徑、擁擠度因子、初始移動步長、最大嘗試次數(shù)、最大迭代次數(shù)、半可行點(diǎn)判定閾值、半可行點(diǎn)比例和閾值調(diào)整步長，在約束范圍內(nèi)隨機(jī)生成人工魚群樣本；

計(jì)算初始魚群每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，將最優(yōu)人工魚的位置和目標(biāo)函數(shù)值記錄在公告板中；

分別執(zhí)行聚群行為和追尾行為，如果滿足移動條件，則向2種行為中更優(yōu)的方向移動1步，如果均不滿足移動條件，則執(zhí)行覓食行為；

評價(jià)新一代魚群的所有個(gè)體，如果某個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于公告板值，則更新公告板上最優(yōu)解的位置和目標(biāo)函數(shù)值；

計(jì)算半可行點(diǎn)在魚群中的比例，按結(jié)果調(diào)整半可行點(diǎn)判斷閾值；

如果前后2代的最優(yōu)人工魚個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值沒有滿足一定的精度要求或計(jì)算代數(shù)沒有達(dá)到最大次數(shù)，返回到步驟3；

尋優(yōu)結(jié)束，輸出結(jié)果。

2.4 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的人工魚群算法的尋優(yōu)性能是否優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的人工魚群算法，本文選取表1中的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證算法的具體參數(shù)為：=100，=1，=0.618，=0.05，=100，=1000，=0.01，=15%，=0.005。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

用2種算法對每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)分別測試5次，記錄尋優(yōu)結(jié)果的最優(yōu)值、最差值、平均值和平均優(yōu)化代數(shù)，并與文獻(xiàn)[16]中同測試函數(shù)下的雙高斯法改進(jìn)結(jié)果進(jìn)行對比，文獻(xiàn)中魚群算法參數(shù)與前2種算法的一致。仿真環(huán)境為：Intel?Core?i5-8300H CPU@2.30 GHz，16 GB內(nèi)存，Win10 64位操作系統(tǒng)，VS2010編程。具體尋優(yōu)結(jié)果對比見表2。

從表中可見，3種算法的最優(yōu)解均能在約束范圍內(nèi)接近理論最優(yōu)值0，可以在一定程度上驗(yàn)證本文算法程序的正確性。與原始AFSA相比，改進(jìn)后的AFSA平均迭代次數(shù)減少幅度較為明顯，平均尋優(yōu)結(jié)果精度的數(shù)量級提升較為明顯，說明改進(jìn)后的AFSA較原始AFSA具備更快的收斂速度和更高的收斂精度。將本文改進(jìn)AFSA尋優(yōu)結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中的雙高斯改進(jìn)AFSA進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，本文算法雖然經(jīng)過簡化，但精度依然很高，平均迭代次數(shù)與文獻(xiàn)[16]中的結(jié)果相近，且對于測試函數(shù)1，本文算法平均迭代次數(shù)明顯小于文獻(xiàn)中的結(jié)果。

3 最優(yōu)加速控制計(jì)劃的獲取

以槳扇發(fā)動機(jī)在飛行高度=0 km時(shí)的加速工作狀態(tài)為例，對于其他工作點(diǎn)，只需在模型中修改相應(yīng)高度、馬赫數(shù)的數(shù)值即可。在加速時(shí)，飛行員通過推油門桿來設(shè)定目標(biāo)推力值，選取發(fā)動機(jī)的一種典型工作狀態(tài)：從巡航狀態(tài)（推力為最大推力的60%）加速到最大推力狀態(tài)（100%推力）的場景進(jìn)行優(yōu)化。分別運(yùn)用改進(jìn)的AFSA和SQP算法對該過程的加速控制計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，得到在加速過程中的推力、各控制量和典型參數(shù)隨時(shí)間的變化，如圖3～6所示。

表2 改進(jìn)AFSA和AFSA、NAFSA[16]的尋優(yōu)結(jié)果對比

圖3 在加速過程中推力隨時(shí)間的變化

圖4 在加速過程中槳距角隨時(shí)間的變化

圖5 在加速過程中供油量隨時(shí)間的變化

圖6 在加速過程中典型參數(shù)隨時(shí)間的變化

從圖中可見，改進(jìn)AFSA和SQP 2種算法均可保證優(yōu)化后的控制計(jì)劃在整個(gè)調(diào)節(jié)范圍內(nèi)滿足約束要求。

將2種算法得到的槳扇發(fā)動機(jī)時(shí)間最優(yōu)加速過程總時(shí)長和尋優(yōu)程序總計(jì)算時(shí)間進(jìn)行對比，結(jié)果見表3。

表3 算法效率對比 s

從表中可見，改進(jìn)AFSA計(jì)算出的時(shí)間最優(yōu)加速控制計(jì)劃的加速時(shí)間比SQP的結(jié)果縮短21.8%（0.58 s），說明改進(jìn)AFSA的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，在尋優(yōu)時(shí)可以更加精確地搜索到每個(gè)步長中滿足約束要求的最大推力；但SQP算法在計(jì)算代數(shù)更多的前提下，總計(jì)算時(shí)間仍然短于改進(jìn)AFSA算法，說明在計(jì)算速度上，基于梯度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更嚴(yán)密的SQP算法更勝一籌。

4 結(jié)論

通過引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略和半可行域?qū)FSA算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度，實(shí)現(xiàn)了對帶約束優(yōu)化問題的求解。

將改進(jìn)AFSA算法應(yīng)用于具有多個(gè)可調(diào)變量的槳扇發(fā)動機(jī)加速計(jì)劃優(yōu)化中，得到的控制計(jì)劃加速時(shí)間比SQP算法的縮短21.8%（0.58 s），證明了該算法具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

綜上所述可知，改進(jìn)AFSA算法具有優(yōu)秀的非線性全局尋優(yōu)能力，適用于槳扇發(fā)動機(jī)過渡態(tài)加速計(jì)劃的優(yōu)化。