趙春明，焦勝海，王曉飛，姚躍民，黃朝東

(北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076)

0 引言

空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)是一種采用輕質(zhì)高強(qiáng)度柔性薄膜材料，發(fā)射時(shí)為折疊狀態(tài)、到達(dá)預(yù)定軌道充氣展開(kāi)的新型空間結(jié)構(gòu)。空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)占用空間小、質(zhì)量輕、成本低，在航天器上的使用越來(lái)越廣泛，具有很大的發(fā)展?jié)摿?。典型?yīng)用如導(dǎo)彈充氣誘餌、充氣太空艙、充氣式增阻離軌裝置、充氣天線、充氣太陽(yáng)能電池陣、空間充氣遮光罩、衛(wèi)星充氣重力梯度桿、氣球衛(wèi)星等。

作為空間飛行器的承力或功能結(jié)構(gòu)的新形式，柔性充氣結(jié)構(gòu)的發(fā)展和應(yīng)用涉及到柔性氣囊材料技術(shù)、充氣結(jié)構(gòu)折疊和展開(kāi)技術(shù)、柔性充氣結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬及仿真技術(shù)，以及柔性充氣結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模與控制等關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)充氣結(jié)構(gòu)的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，得到了氣囊展開(kāi)過(guò)程的規(guī)律及影響因素。文獻(xiàn)[10]主要針對(duì)航天器充氣增阻球離軌應(yīng)用，進(jìn)行極薄充氣增阻球的形狀穩(wěn)定性分析及驗(yàn)證，并提出了若干種薄膜球體形狀穩(wěn)定性增強(qiáng)方案。關(guān)于充氣柔性飛行器控制的文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)[11]針對(duì)氣球衛(wèi)星進(jìn)行研究，對(duì)氣球衛(wèi)星進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，并就展開(kāi)狀態(tài)進(jìn)行了模態(tài)分析，僅簡(jiǎn)單描述采用重力梯度桿和磁力矩器進(jìn)行姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[12]針對(duì)球錐外形的柔性充氣囊體結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，并研究了自由飛行狀態(tài)下控制力作用引起的充氣囊體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)控制力產(chǎn)生的彈性變形對(duì)充氣囊體的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)影響較大，姿態(tài)分析中的充氣囊體不能等效為剛體。

充氣結(jié)構(gòu)雖然采用了增強(qiáng)、硬化等技術(shù)提高結(jié)構(gòu)剛度，但與傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)相比，充氣結(jié)構(gòu)不可避免地會(huì)存在低頻柔性振動(dòng)，傳統(tǒng)剛性飛行器的控制算法可能不適用于柔性充氣結(jié)構(gòu)，真正實(shí)現(xiàn)帶有柔性充氣結(jié)構(gòu)的空間飛行器精確控制，需要關(guān)注剛?cè)狁詈蠁?wèn)題。關(guān)于柔性充氣結(jié)構(gòu)飛行器的姿態(tài)控制文獻(xiàn)較少，更多的是關(guān)于以太陽(yáng)帆板為代表的帶有撓性附件飛行器的控制研究。文獻(xiàn)[13]提出采用自適應(yīng)魯棒輸出反饋控制器實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)控制，并用線性二次型調(diào)節(jié)器抑制彈性振動(dòng)。文獻(xiàn)[14]提出采用輸入成型技術(shù)、自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器，以及多變量有限時(shí)間控制器相結(jié)合的控制策略，達(dá)到彈性振動(dòng)抑制、高精度姿態(tài)跟蹤的目的。文獻(xiàn)[15]通過(guò)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃、模態(tài)估計(jì)及動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償?shù)燃夹g(shù)，實(shí)現(xiàn)撓性飛行器姿態(tài)控制性能和對(duì)擾動(dòng)的持續(xù)抑制。文獻(xiàn)[16-17]采用滑?？刂七M(jìn)行剛?cè)狁詈献藨B(tài)控制并抑制彈性振動(dòng)。文獻(xiàn)[18]引入角加速度測(cè)量并基于動(dòng)態(tài)面方法進(jìn)行了姿態(tài)控制設(shè)計(jì)。上述文獻(xiàn)中的方法對(duì)柔性充氣飛行器的研究有一定參考價(jià)值，但工程實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜。

本文以文獻(xiàn)[7,11]所示中心剛體加充氣囊體結(jié)構(gòu)的具備大角度機(jī)動(dòng)柔性充氣空間飛行器為應(yīng)用對(duì)象，對(duì)其展開(kāi)后的姿態(tài)控制問(wèn)題進(jìn)行研究。充氣飛行器采用捷聯(lián)慣性測(cè)量組合(簡(jiǎn)稱慣組)確定飛行姿態(tài)，以姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，慣組和執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝到中心剛體上。通過(guò)基于自抗擾控制理論的姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了充氣空間飛行器剛?cè)狁詈嫌绊懴碌母呔茸藨B(tài)控制。

1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

建立精確的耦合動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行控制的基礎(chǔ)，基于混合坐標(biāo)系法和拉格朗日法，可得到如下運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型。

1) 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

(1)

2) 動(dòng)力學(xué)模型

(2)

式中：為整個(gè)飛行器的慣性張量矩陣，

(3)

(4)

、、分別為滾轉(zhuǎn)柔性振動(dòng)對(duì)剛體滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰運(yùn)動(dòng)的耦合系數(shù)，為振動(dòng)模態(tài)階數(shù)，、、分別為偏航柔性振動(dòng)對(duì)剛體偏航、滾轉(zhuǎn)、俯仰運(yùn)動(dòng)的耦合系數(shù)，、、分別為俯仰柔性振動(dòng)對(duì)剛體俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航運(yùn)動(dòng)的耦合系數(shù)；為充氣囊體的振動(dòng)模態(tài)廣義坐標(biāo)矢量，

(5)

、、分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰三通道振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)；為控制力矩，

(6)

、、分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰三通道控制力矩；為外部干擾力矩，

(7)

=diag(1,…,,1,…,,1,…,)

(8)

(9)

從(2)式可以看出，柔性飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程是相互耦合的，姿態(tài)角加速度會(huì)激發(fā)柔性囊體振動(dòng)，而柔性振動(dòng)又會(huì)通過(guò)模態(tài)角加速度影響飛行器姿態(tài)。

2 姿態(tài)控制設(shè)計(jì)

2.1 PID控制

圖1 基于PID控制的姿態(tài)控制系統(tǒng)方案Fig.1 Attitude control system scheme based on PID control

(10)

式中：(，，)為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰通道連續(xù)控制量；(f，f，f)為慣組輸出濾波處理后的角速度；(，，，)為誤差四元數(shù)；(p，i，d)為滾轉(zhuǎn)控制參數(shù)，(p，i，d)為偏航控制參數(shù)，(p，i，d)為俯仰控制參數(shù)，相關(guān)控制參數(shù)通過(guò)相平面法得到。

2.2 自抗擾控制

自抗擾控制方法是在PID控制基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型非線性控制方法，其核心是把所有的非線性、時(shí)變、大時(shí)滯等影響都當(dāng)做干擾來(lái)處理，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，不依賴于被控對(duì)象的精確模型，抗干擾能力強(qiáng)，可用于多種線性或非線性系統(tǒng)。目前，線性自抗擾利用帶寬概念確定控制參數(shù)，使得整個(gè)系統(tǒng)易于調(diào)試和實(shí)際應(yīng)用，也便于利用頻域方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析，成為發(fā)展和應(yīng)用最快的方向。本文采用線性自抗擾理論進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，將充氣囊體的柔性振動(dòng)及其他干擾通過(guò)2階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)并實(shí)時(shí)補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)高精度控制。

由(2)式可得

(11)

(12)

式中：表示輸出向量。

設(shè)計(jì)2階狀態(tài)觀測(cè)器：

(13)

式中：為的估計(jì)值；為的估計(jì)值；、為觀測(cè)器參數(shù)。

(14)

根據(jù)上述分析，設(shè)計(jì)控制方案如圖2所示，圖2中，為觀測(cè)器輸出的補(bǔ)償量，為控制參數(shù)。

圖2 基于自抗擾控制的姿控系統(tǒng)方案Fig.2 Attitude control system scheme based on active disturbance rejection control

從而得到三通道控制方程如下：

(15)

(16)

(17)

式中：(，，)為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰三通道連續(xù)控制量；(，，)為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰三通道控制參數(shù)；(0，0，0)分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰三通道狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)；1,、1,、1,、2,、2,、2,分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰三通道狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)量的當(dāng)前拍值；1,-1、1,-1、1,-1、2,-1、2,-1、2,-1分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰三通道狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)量的上一拍值；c為控制計(jì)算周期。

對(duì)于(15)式～(17)式，在頻域上基于幅值和相位穩(wěn)定裕度進(jìn)行控制參數(shù)整定，從而可以保證控制回路的穩(wěn)定性。

2.3 姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃

圖3 姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃示意圖Fig.3 Schematic diagram of attitude maneuver path planning

(18)

具體調(diào)姿實(shí)現(xiàn)時(shí)的當(dāng)前時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角度指令通過(guò)(19)式得到：

(19)

式中：

(20)

2.4 PWPF調(diào)制

對(duì)于采用姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行反作用控制的空間飛行器，PWPF擁有接近線性的占空比，能夠降低燃料消耗，具有很大優(yōu)勢(shì)。如圖4所示，PWPF調(diào)制器由1階慣性環(huán)節(jié)和施密特觸發(fā)器構(gòu)成，具體通過(guò)(21)式將連續(xù)控制指令離散化為發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)指令。圖4中，、分別為調(diào)制器的輸入和輸出，、為慣性環(huán)節(jié)參數(shù)，()為慣性環(huán)節(jié)輸出，為輸出幅值，、為觸發(fā)器開(kāi)關(guān)門限。

圖4 PWPF調(diào)制器Fig.4 PWPF modulator

(21)

(22)

式中：為調(diào)制周期；1,、2,分別為PWPF的輸入和輸出，=,,；,-1為,的前一拍值；2,-1為2,的前一拍值。

2.5 濾波處理

狀態(tài)觀測(cè)器帶寬有限，通常只能補(bǔ)償中低頻干擾，此處濾波器的引入主要用來(lái)濾除姿控系統(tǒng)可能存在的高頻噪聲及干擾，適當(dāng)降低剛?cè)狁詈嫌绊?，提高系統(tǒng)抗干擾能力。本文采用工程上常用的2階低通濾波器，具體實(shí)現(xiàn)如下：

(23)

式中：、、、、為濾波器系數(shù)；_1和_2表示角速度(=、、)的上拍值和上上拍值，f-1和f-2表示f的上拍值和上上拍值。

3 仿真驗(yàn)證

為校驗(yàn)本文姿態(tài)控制設(shè)計(jì)的有效性，搭建姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，PWPF調(diào)制周期10 ms。

(24)

仿真中設(shè)計(jì)的控制參數(shù)如表1～表3所示，按時(shí)間設(shè)置表4所示的姿態(tài)機(jī)動(dòng)序列，且在全程考慮(25)式所示的空間干擾力矩。

表1 PID控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of PID controller

表2 自抗擾控制器參數(shù)Tab.2 Parameters of ADRC controller

表3 PWPF調(diào)制器參數(shù)Tab.3 Parameters of PWPF controller

表4 姿態(tài)機(jī)動(dòng)序列Tab.4 Attitude maneuver sequence

(25)

圖5 俯仰角響應(yīng)對(duì)比Fig.5 Responses of PID and ADRC controllers to pitch angle

圖6 偏航角響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Responses of PID and ADRC controllers to yaw angle

圖7 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)對(duì)比Fig.7 Responses of PID and ADRC controllers to roll angle

圖8 角速度響應(yīng)(PID)Fig.8 Response of angular velocity in PID

圖9 滾轉(zhuǎn)通道振動(dòng)模態(tài)變化(PID)Fig.9 Flexible modes of roll channel in PID

圖10 偏航通道振動(dòng)模態(tài)變化(PID)Fig.10 Flexible modes of yaw channel in PID

圖11 俯仰通道振動(dòng)模態(tài)變化(PID)Fig.11 Flexible modes of pitch channel in PID

圖12 角速度響應(yīng)(自抗擾控制)Fig.12 Response of angular velocity in ADRC

圖13 滾轉(zhuǎn)通道振動(dòng)模態(tài)變化(自抗擾控制)Fig.13 Flexible modes of roll channel in ADRC

圖14 偏航通道振動(dòng)模態(tài)變化(自抗擾控制)Fig.14 Flexible modes of yaw channel in ADRC

圖15 俯仰通道振動(dòng)模態(tài)變化(自抗擾控制)Fig.15 Flexible modes of pitch channel in ADRC

圖16 燃料消耗對(duì)比Fig.16 Fuel consumption

4 結(jié)論

本文建立了充氣空間飛行器剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，基于自抗擾控制理論，綜合采用自抗擾控制、姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃、PWPF調(diào)制、濾波處理等控制策略進(jìn)行剛?cè)狁詈弦种疲⑦M(jìn)行了姿控系統(tǒng)仿真驗(yàn)證及與傳統(tǒng)PID控制的對(duì)比。得出主要結(jié)論如下：

1) 本文設(shè)計(jì)的柔性充氣空間飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)，能夠有效抑制充氣囊體的柔性振動(dòng)，可在節(jié)省燃料消耗的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)控制。

2) 與傳統(tǒng)PID控制相比，本文所用設(shè)計(jì)方法在剛?cè)狁詈弦种?、干擾抑制方面有更好的魯棒性，精度更高。