李偉，韓崇偉，劉愛峰，任海波，胡鑫，姜俊峰

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027；3.浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

0 引言

具有兩棲作戰(zhàn)能力的自行高炮以其獨(dú)有的高機(jī)動(dòng)性和強(qiáng)突擊力優(yōu)勢，成為突擊作戰(zhàn)部隊(duì)搶灘登陸火力支援、伴隨防空的重要武器裝備。兩棲火炮需要適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境下的作戰(zhàn)任務(wù)。在陸地上，車體行駛受路面激勵(lì)，產(chǎn)生顛簸，從而對(duì)火炮線指向產(chǎn)生低幅、高頻擾動(dòng)；在水中航行時(shí)，車體受自身水動(dòng)力學(xué)、航向狀態(tài)、風(fēng)浪等的影響，車體產(chǎn)生大幅度低頻搖蕩，對(duì)火炮指向跟蹤控制產(chǎn)生較大的隨機(jī)擾動(dòng)，影響著武器系統(tǒng)效能的發(fā)揮?；鹋诰€指向的穩(wěn)定跟蹤精度是衡量兩棲火炮系統(tǒng)性能的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)指標(biāo)。與兩棲突擊炮相比，兩棲火炮射角高，高低俯仰運(yùn)動(dòng)范圍更大。兩棲火炮身管指向采用高低俯仰和方向回轉(zhuǎn)兩個(gè)通道的雙軸穩(wěn)定控制，火炮射角大于45°時(shí)，炮塔方位調(diào)轉(zhuǎn)相對(duì)速度和加速度隨射角增大而快速增大，方位系統(tǒng)所需功率猛增，在系統(tǒng)供電能力的限制下，火炮穩(wěn)定跟蹤控制存在“過頂盲錐”現(xiàn)象。為適應(yīng)高動(dòng)態(tài)動(dòng)機(jī)座條件下的火炮調(diào)轉(zhuǎn)，穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)性能要求較高，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的齒隙和剛度在很大程度上決定了火炮穩(wěn)定性精度。在路面或波浪激勵(lì)、連續(xù)射擊沖擊振動(dòng)等多重?cái)_動(dòng)下，高射角的火炮線指向穩(wěn)定控制是一個(gè)難題?；鹋诜€(wěn)定控制技術(shù)是受車體姿態(tài)擾動(dòng)特性、機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)、控制策略、控制方法等多重影響和約束的綜合控制技術(shù)，系統(tǒng)技術(shù)相對(duì)復(fù)雜，難度較高。

在空間穩(wěn)定指向控制方面，由于光電設(shè)備輕，采用直接驅(qū)動(dòng)方式，結(jié)構(gòu)剛度大，發(fā)展迅速?；鹋谏涎b部分由于質(zhì)量大，且具有強(qiáng)烈射擊沖擊擾動(dòng)，使用環(huán)境惡劣，因此火炮指向穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)難度較大，發(fā)展較為緩慢。近年來，高炮穩(wěn)定方面研究也取得了一些成果。文獻(xiàn)[10-11]研究分析了載體姿態(tài)擾動(dòng)幅值和頻率，以及射擊沖擊擾動(dòng)對(duì)火炮穩(wěn)定控制力矩產(chǎn)生影響的規(guī)律。文獻(xiàn)[12]提出了基于大地坐標(biāo)系下速率陀螺閉環(huán)的火炮自穩(wěn)定控制方法，并實(shí)現(xiàn)解耦，優(yōu)于傳動(dòng)火控解算式穩(wěn)定，但沒有考慮動(dòng)力傳動(dòng)剛度問題。文獻(xiàn)[13]詳細(xì)分析、計(jì)算了速率陀螺在反饋穩(wěn)定環(huán)和補(bǔ)償環(huán)中的應(yīng)用效果，表明補(bǔ)償環(huán)優(yōu)于反饋穩(wěn)定環(huán)，而且補(bǔ)償環(huán)不影響位置外環(huán)跟蹤帶寬。由于傳統(tǒng)火炮穩(wěn)定跟蹤穩(wěn)控制系統(tǒng)采用高速電機(jī)配置減速機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，難以應(yīng)用速率陀螺閉環(huán)穩(wěn)定。因此，干擾速率補(bǔ)償穩(wěn)定非常適合在火炮穩(wěn)定跟蹤穩(wěn)定控制系統(tǒng)中應(yīng)用。

本文針對(duì)兩棲火炮海上穩(wěn)定應(yīng)用需求，及火炮線穩(wěn)定跟蹤控制要求和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出基于大地坐標(biāo)系下的干擾速度補(bǔ)償式火炮線自穩(wěn)定控制模型，并建立系統(tǒng)控制仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]到建模難易程度，為提高效率，只考慮典型車體姿態(tài)擾動(dòng)情況下的炮塔、火炮俯仰之間的動(dòng)力學(xué)模型。為便于推導(dǎo)速率干擾補(bǔ)償量，需要列出這三部分的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。因此，采用牛頓- 歐拉方法建立炮塔回轉(zhuǎn)和火炮俯仰與車體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)、執(zhí)行電機(jī)及動(dòng)力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。為反映執(zhí)行電機(jī)軸至火炮末端運(yùn)動(dòng)的非線性關(guān)系，只考慮齒輪副本身和傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)變形、齒隙的影響因素，忽略傳動(dòng)軸的彎曲變形、軸承的支撐剛度等，建立5軸直齒傳動(dòng)嚙合剛度模型。最后分別進(jìn)行等效閉環(huán)和全閉環(huán)的火炮穩(wěn)定控制仿真，驗(yàn)證所提出模型的正確性。

1 基本假設(shè)與坐標(biāo)定義

1.1 假設(shè)

1) 假設(shè)車體、炮塔、火炮俯仰部分是剛體，忽略其結(jié)構(gòu)彈性變形；

2) 不考慮火炮射擊沖擊引起的振動(dòng)；

3) 不考慮炮塔和火炮調(diào)轉(zhuǎn)導(dǎo)致的整車質(zhì)心變化。

1.2 坐標(biāo)系定義

本文涉及的坐標(biāo)系包括大地坐標(biāo)系、平動(dòng)坐標(biāo)系、車體坐標(biāo)系、炮塔坐標(biāo)系和火炮身管俯仰部分坐標(biāo)系。圖1所示為運(yùn)動(dòng)車體上的火炮指向結(jié)構(gòu)及其坐標(biāo)系示意圖。

圖1 運(yùn)動(dòng)車體上的火炮指向結(jié)構(gòu)及其坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of gun pointing structure and its coordinate system on the locomotor carrier

圖1中：

大地坐標(biāo)系(簡稱g系)與大地固結(jié)不動(dòng)，將原點(diǎn)定為車體初始位置質(zhì)心處，軸平行于水平面指向正北，軸平行于水平面指向正東，軸垂直水平面向下。

平動(dòng)坐標(biāo)系(簡稱n系)原點(diǎn)與車體坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，隨車體運(yùn)動(dòng)，軸平行于水平面指向正北，軸平行于水平面指向正東，軸垂直水平面向下。

車體坐標(biāo)系(簡稱b系)的原點(diǎn)位于車體的搖擺中心，軸沿車體縱軸指向前方，軸沿車體橫軸指向右側(cè)，軸垂直車體縱橫軸指向下方。

炮塔坐標(biāo)系(簡稱h系)的原點(diǎn)為炮塔方位回轉(zhuǎn)軸與方位回轉(zhuǎn)平面的交點(diǎn)，為火炮身管軸線向炮塔方向回轉(zhuǎn)平面的投影，指向彈丸射向，軸沿炮塔方向回轉(zhuǎn)軸指向下，與軸平行，軸垂直于軸與軸構(gòu)成的平面向右。

火炮身管俯仰部分坐標(biāo)系(簡稱p系)的原點(diǎn)為火炮俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)軸與火炮身管俯仰平面的交點(diǎn)，軸與火炮身管軸線重合、指向彈丸射向，軸與耳軸重合、指向炮塔右側(cè)，軸垂直于軸與軸構(gòu)成的平面指向下。

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

(1)

式中：

(2)

(3)

式中：為火炮俯仰部分相對(duì)炮塔的轉(zhuǎn)角。則火炮在n系下的指向可用(4)式解算：

(4)

這就是后續(xù)討論采用等效閉環(huán)控制的依據(jù)。

炮塔角速度為

(5)

式中：h、h、h分別為炮塔軸、軸、軸的角速度；、、分別為車體軸、軸、軸的角速度。炮塔角加速度為

(6)

火炮俯仰部分角速度為

(7)

式中：p、p、p分別為火炮身管俯仰部分軸、軸、軸的角速度。

火炮俯仰部分角加速度為

(8)

p系角速度與n系下角速度的關(guān)系為

(9)

因此

(10)

(10)式可以采用“積分”或4階龍格- 庫塔數(shù)值法求解，得到火炮在g系下的指向。若忽略各個(gè)相關(guān)傳感器的測量誤差、初始對(duì)準(zhǔn)誤差以及傳動(dòng)誤差，(10)式與(7)式解算結(jié)果等效。

2 干擾速率補(bǔ)償式穩(wěn)定控制算法

火炮指向可由捷聯(lián)慣性導(dǎo)航(簡稱慣導(dǎo))提供測量基準(zhǔn)，捷聯(lián)慣導(dǎo)的角度基于n系測量得到，相對(duì)于車體運(yùn)動(dòng)角速度，n系在g系繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)緩慢得多，在較短的運(yùn)動(dòng)距內(nèi)，n系可近似平行于g系。根據(jù)坐標(biāo)系定義，g系是靜止坐標(biāo)系，可將捷聯(lián)慣導(dǎo)近似看作基于g系的測量輸出。

該穩(wěn)定控制模型是在傳統(tǒng)火炮隨動(dòng)基礎(chǔ)上增加了干擾速度補(bǔ)償環(huán)節(jié)構(gòu)成的?；鹋?、炮塔傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、電機(jī)調(diào)速的電流控制和速度控制環(huán)節(jié)、位置控制環(huán)節(jié)、高低和方位的指令前饋控制環(huán)節(jié)都與傳統(tǒng)控制環(huán)路保持一致。則干擾補(bǔ)償中的干擾速率計(jì)算是該穩(wěn)定控制模型的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)重點(diǎn)討論。

2.1 基于g系的干擾速率非解耦補(bǔ)償(a方案)

根據(jù)(7)式，令

解得

(11)

根據(jù)(5)式，也可以用炮塔軸、軸陀螺和車體陀螺組合測量，所得結(jié)果與(11)式等效，即

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 基于n系的干擾速度解耦計(jì)算與穩(wěn)定控制(b方案)

將(7)式代入(10)式，可得

(16)

令

解得

(17)

(18)

由于穩(wěn)定是通過控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)的，同理令

(19)

基于g系下的干擾速率補(bǔ)償式自穩(wěn)定控制模型就是在傳統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng)中增加了干擾速率計(jì)算(18)式及其各自前饋補(bǔ)償校正環(huán)節(jié)構(gòu)成的穩(wěn)定系統(tǒng)，其原理見圖2。根據(jù)具體的應(yīng)用和位置外環(huán)的反饋點(diǎn)不同，又分為等效閉環(huán)控制和全閉環(huán)控制。等效閉環(huán)采用(4)式解算的火炮指向角度作為反饋，高低和方位側(cè)角器值、采用等效儀表鏈方式獲取，將動(dòng)力傳動(dòng)非線性排除在位置閉環(huán)外，視動(dòng)力傳動(dòng)非線性為電機(jī)軸的力矩干擾。而全閉環(huán)是捷聯(lián)慣導(dǎo)直接測量身管指向，故位置反饋是根據(jù)(10)式獲得，將動(dòng)力傳動(dòng)非線性包含在位置閉環(huán)內(nèi)。等效閉環(huán)和全閉環(huán)控制根據(jù)應(yīng)用需要將分開討論。根據(jù)圖2，干擾速率補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)是對(duì)干擾進(jìn)行的開環(huán)補(bǔ)償，不會(huì)激勵(lì)系統(tǒng)諧振。只不過開環(huán)補(bǔ)償準(zhǔn)確的前提是獲得調(diào)速系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型。否則會(huì)出現(xiàn)補(bǔ)償不到位、精度不高的現(xiàn)象。

圖2 火炮線穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)原理框圖Fig.2 Schematic diagram of gun line stabilizing and tracking control system

3 動(dòng)力學(xué)模型

3.1 方位炮塔和火炮俯仰部分動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)炮塔方位軸力矩=[h，h，h]，火炮高低俯仰軸力矩=[p，p，p]，考慮質(zhì)量偏心矩、摩擦干擾力矩和火炮高低軸的反作用力矩，得到方位炮塔、火炮高低俯仰部分動(dòng)力學(xué)方程：

(20)

3.2 電機(jī)及動(dòng)力傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

采用三相交流永磁同步電機(jī)(PMSM)作為穩(wěn)定系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，PMSM在坐標(biāo)系下的電壓和轉(zhuǎn)矩方程為

(21)

式中：、、、分別為電機(jī)的軸、軸電流和電壓；、為電機(jī)定子軸、軸電感；為定子繞組的電阻；為電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩；為角速度；為電機(jī)極對(duì)數(shù)；為電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈。

由于方位和高低動(dòng)力傳動(dòng)減速機(jī)的原理相同，以圖3中方位傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行介紹。圖3中輸入軸為輸入軸端2，數(shù)比為1575，驅(qū)動(dòng)座圈并帶動(dòng)炮塔轉(zhuǎn)動(dòng)，為齒輪的齒數(shù)，=1～9，為齒輪的模數(shù)?？紤]齒輪嚙合剛度及側(cè)隙、傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度等，建立如下電機(jī)軸、傳動(dòng)、負(fù)載耦合的動(dòng)力學(xué)模型：

圖3 方位動(dòng)力傳動(dòng)減速機(jī)原理Fig.3 Schematic diagram of azimuth power transmission reducer

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

4 系統(tǒng)控制模型

為驗(yàn)證基于g系的干擾速率補(bǔ)償穩(wěn)定控制模型，在傳統(tǒng)隨動(dòng)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加干擾速率補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其他各環(huán)控制器采用經(jīng)典控制方法，各控制器以先內(nèi)再外的順序進(jìn)行設(shè)計(jì)。系統(tǒng)采用表貼式三相交流永磁同步電機(jī)(PMSM)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，由成熟的SVPWM控制IGBT完成功率驅(qū)動(dòng)控制。電流環(huán)采用=0 A的矢量控制方法，利用電流環(huán)得到所需要的控制力矩，電流環(huán)控制器采用PI控制，其參數(shù)采用零極對(duì)消和期望極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法。速度環(huán)PI控制器采用最佳中頻寬設(shè)計(jì)方法，并結(jié)合干擾速度前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合方法。位置環(huán)PI控制器也采用最佳中頻寬設(shè)計(jì)方法，并結(jié)合干擾指令前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合方法。同時(shí)，方位系統(tǒng)采用成熟的雙電機(jī)拖動(dòng)協(xié)調(diào)消隙控制，以提高傳動(dòng)剛度和減小末級(jí)傳動(dòng)齒隙，改善回路的動(dòng)態(tài)特性。

5 仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖2，火炮穩(wěn)定系統(tǒng)仿真模型主要由車體姿態(tài)擾動(dòng)輸入、方位伺服驅(qū)動(dòng)及傳動(dòng)模型、高低伺服驅(qū)動(dòng)及傳動(dòng)模型、炮塔及火炮的雙軸動(dòng)力學(xué)模型、慣導(dǎo)姿態(tài)解算模型、干擾速度補(bǔ)償模型、位置控制穩(wěn)定跟蹤控制模型組成。系統(tǒng)仿真涉及參數(shù)眾多，涉及火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的主要機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)為：炮塔質(zhì)量=4 100 kg；炮塔回轉(zhuǎn)中心在車體的位置==0 m，=09 m；炮塔質(zhì)心在炮塔中的位置=0237 m，=0013 m，=0404 m；火炮俯仰部分質(zhì)量=1 500 kg；火炮俯仰中心在炮塔的位置坐標(biāo)=0 m，=0 m，=096 m；火炮俯仰部分的質(zhì)心位置=05 m，=0 m，=0 m；炮塔及火炮俯仰部分的慣量矩陣：

b系下的火炮方位角和高低角為0°。執(zhí)行電機(jī)PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)Tab.1 PMSM parameters

為了與文獻(xiàn)[12]提出的穩(wěn)定方法進(jìn)行比較，仿真時(shí)車體姿態(tài)擾動(dòng)輸入按該文獻(xiàn)提供的一種典型車體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，設(shè)車體速度=15 km/h，車體航姿、、三軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)的各軸幅值為7°，周期為2 s，即頻率為05 Hz，相位差為π2 rad，車體姿態(tài)干擾較為惡劣。分別進(jìn)行理想傳動(dòng)剛度條件下的非穩(wěn)定瞄準(zhǔn)、穩(wěn)定瞄準(zhǔn)、穩(wěn)定控制解耦、大角度調(diào)轉(zhuǎn)穩(wěn)定、穩(wěn)定跟蹤?？紤]傳動(dòng)彈性下的等效閉環(huán)穩(wěn)定瞄準(zhǔn)、等效閉環(huán)穩(wěn)定跟蹤瞄準(zhǔn)，以及全閉環(huán)下的穩(wěn)定瞄準(zhǔn)、穩(wěn)定跟蹤瞄準(zhǔn)，首先采用不考慮彈性條件下對(duì)模型原理性驗(yàn)證，然后考慮一定傳動(dòng)彈性具有工程應(yīng)用背景下對(duì)模型適用性進(jìn)行驗(yàn)證討論。

5.1 不考慮傳動(dòng)彈性條件下的仿真

將系統(tǒng)的方位向和高低向減速機(jī)視為傳遞轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的理想部件，具有理想剛度，不存在齒隙和彈性。

511 穩(wěn)定瞄準(zhǔn)與非穩(wěn)定瞄準(zhǔn)效果對(duì)比

方位和高低的指令皆為65°(約1 0833 mrad)在姿態(tài)擾動(dòng)下的干擾速率補(bǔ)償式穩(wěn)定和非穩(wěn)定曲線如圖4所示。從圖4中可見：具有穩(wěn)定瞄準(zhǔn)和非穩(wěn)定瞄準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比非常明顯，采用干擾速率補(bǔ)償后，有效地抵消了車體姿態(tài)干擾，使得火炮指向能夠迅速指向目標(biāo)方向并保持，實(shí)現(xiàn)火炮指向穩(wěn)定；在火炮沒有穩(wěn)定控制條件下，采用常規(guī)三環(huán)控制的隨動(dòng)系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定；在理想傳動(dòng)剛度條件下，可以驗(yàn)證等效閉環(huán)和全閉環(huán)控制等效。

圖4 車體姿態(tài)擾動(dòng)下的干擾速率補(bǔ)償式穩(wěn)定和非穩(wěn)定曲線Fig.4 Stability and unstability curves of disturbance rate compensation under body attitude disturbance

512 控制解耦與非控制解耦穩(wěn)定瞄準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比

采用a、b兩種方案的干擾補(bǔ)償式穩(wěn)定瞄準(zhǔn)曲線如圖5所示。由圖5可見，a、b兩種方案下都可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定瞄準(zhǔn)，但a方案調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間長，約2 s以后高低和方位幾乎同時(shí)到達(dá)并穩(wěn)定于誤差帶中；采用a方案，高低向和方位向是存在耦合的，若采用a方案進(jìn)行高低向和方位向同時(shí)穩(wěn)定跟蹤，仿真很容易證明具有較大的跟蹤誤差，而b方案明顯快于a方案實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定瞄準(zhǔn)；由于調(diào)轉(zhuǎn)加速度和速度不同，方位向明顯快于高低向到達(dá)穩(wěn)態(tài)誤差帶，方位向約08 s實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制誤差05 mrad，高低向約11 s到達(dá)穩(wěn)定誤差帶，穩(wěn)定誤差約01 mrad，高低向和方位向相互幾乎不影響，與文獻(xiàn)[12]g系下的速率陀螺直接閉環(huán)精度相當(dāng)。

圖5 采用a、b兩種方案的干擾速率補(bǔ)償式穩(wěn)定曲線Fig.5 Stability curves of interference rate compensation using Schemes a and b

通過對(duì)比圖6和圖7可知，采用b方案穩(wěn)定，火炮指向在n系下的俯仰軸和方位回轉(zhuǎn)軸的角速度各自快速趨于0 rad/s，二者并無關(guān)聯(lián)，表明b方案實(shí)現(xiàn)了n系下的速度解耦。在圖8中，采用b方案穩(wěn)定，火炮指向在p系下的俯仰軸和方位回轉(zhuǎn)軸的角速度幾乎同時(shí)趨于0 rad/s，二者關(guān)聯(lián)度高，方位受高低影響明顯，表明火炮指向在p系的角速度存在耦合。圖6和圖9表明，采用a方案進(jìn)行穩(wěn)定，火炮指向在p系、n系下俯仰軸和方位向回轉(zhuǎn)軸的角速度二者均相互關(guān)聯(lián)，存在耦合。

圖6 采用a方案穩(wěn)定下的n系角速度曲線Fig.6 Angular rate curves of n coordinate system stabilized by Scheme a

圖7 采用a方案穩(wěn)定下的p系角速度曲線Fig.7 Angular rate curves of p coordinate system stabilized by Scheme a

圖8 采用b方案穩(wěn)定下的n系角速度曲線Fig.8 Angular rate curves of n coordinate system stabilized by Scheme b

圖9 采用b方案穩(wěn)定下的p系角速度曲線Fig.9 Angular rate curves of p coordinate system stabilized by Scheme b

圖10 采用b方案的單向大角度調(diào)轉(zhuǎn)穩(wěn)定曲線Fig.10 Stability curve of one-way large-angle rotation using Scheme b

513 穩(wěn)定下的正弦跟蹤

圖11 方位向穩(wěn)定跟蹤曲線Fig.11 Azimuth stability tracking curve

圖12 高低向穩(wěn)定跟蹤曲線Fig.12 Pitch stability tracking curve

圖13 正弦穩(wěn)定跟蹤下的n系角速度曲線Fig.13 Angular rate curves of n coordinate system under sinusoidal stable tracking

5.2 考慮傳動(dòng)彈性條件下的仿真

將系統(tǒng)的方位向和高低向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)再考慮齒輪嚙合剛度及側(cè)隙、傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度后進(jìn)行的仿真結(jié)果如下。

521 等效閉環(huán)控制下的穩(wěn)定，及穩(wěn)定跟蹤

在考慮傳動(dòng)彈性條件下進(jìn)行位置等效閉環(huán)、全閉環(huán)仿真。圖14為根據(jù)給定動(dòng)力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下進(jìn)行的等效閉環(huán)控制的穩(wěn)定曲線。方位向穩(wěn)定誤差約05 mrad，高低約01 mrad，穩(wěn)定精度與理想傳動(dòng)剛度條件下相當(dāng)。圖15可清楚地反映等效閉環(huán)穩(wěn)定控制下的n系角速率，n系下火炮三軸角速度存在高頻抖振噪聲，趨勢與圖6一致。在實(shí)際應(yīng)用過程中，可以采用低通濾波器濾除調(diào)。只要系統(tǒng)不引起諧振，等效閉環(huán)穩(wěn)定控制是可以實(shí)現(xiàn)的。

圖14 等效閉環(huán)控制下的穩(wěn)定曲線Fig.14 Stability curves under equivalent closed-loop control

圖15 等效閉環(huán)穩(wěn)定控制下的n系角速度曲線Fig.15 Angular rate curves of n coordinate system under equivalet closed loop control

圖16和圖17中，高低向和方位向穩(wěn)定跟蹤誤差最大值分別為26 mrad和18 mrad，比圖11和圖12中的效果略差，但都在可接受范圍內(nèi)。與圖15一樣，圖18中的n系角速度曲線也存在因傳動(dòng)剛性引起的高頻抖振。

圖16 等效閉環(huán)控制下的方位向穩(wěn)定跟蹤曲線Fig.16 Azimuth stability tracking curve under equivalent closed loop control

圖17 等效閉環(huán)控制下的高低向穩(wěn)定跟蹤曲線Fig.17 Pitch stability tracking curve under equivalent closed loop control

圖18 等效閉環(huán)穩(wěn)定跟蹤控制下的n系角速率曲線Fig.18 Angular rate curves of n coordinate system under equivalent closed loop stable tracking control

522 全閉環(huán)控制下的穩(wěn)定及穩(wěn)定跟蹤

圖19為全閉環(huán)控制下的穩(wěn)定曲線。全閉環(huán)控制下的方位向和高低向穩(wěn)定跟蹤曲線分別見圖20和圖21。從圖20和圖21中可以看到，采用全閉環(huán)干擾補(bǔ)償式穩(wěn)定下，在穩(wěn)態(tài)階段，高低向和方位向產(chǎn)生較為明顯且周期約02 s的低頻諧振，方位向穩(wěn)定最大誤差高達(dá)約11 mrad，高低穩(wěn)定誤差約6 mrad。由此可以看出，全閉環(huán)控制下的穩(wěn)定及其跟蹤，由于系統(tǒng)傳動(dòng)剛度的影響，控制系統(tǒng)難以穩(wěn)定，根本談不上火炮穩(wěn)定跟蹤。但在工程實(shí)踐中，若出現(xiàn)不可避免的機(jī)械諧振，則可以采用陷波器、加速度反饋等措施來抑制。

圖19 全閉環(huán)控制下的穩(wěn)定曲線Fig.19 Stability curves under full closed-loop control

圖20 全閉環(huán)控制下的方位向穩(wěn)定跟蹤曲線Fig.20 Azimuth stability tracking curve under full-closed loop control

圖21 全閉環(huán)控制下的高低向穩(wěn)定跟蹤曲線Fig.21 Pitch stability tracking curve under full-closed loop control

5.3 討論

通過對(duì)基于g系的干擾速率補(bǔ)償式穩(wěn)定控制分別在不考慮和考慮傳動(dòng)彈性條件下的仿真結(jié)果，對(duì)其使用進(jìn)行討論：

1) 對(duì)只需要進(jìn)行穩(wěn)定瞄準(zhǔn)應(yīng)用的自行壓制火炮，在調(diào)轉(zhuǎn)速度和加速度相對(duì)不高的條件下，方案a和方案b并結(jié)合全閉環(huán)控制都能實(shí)現(xiàn)，但方案b由于可以實(shí)現(xiàn)解耦控制，瞄準(zhǔn)過程中的過渡時(shí)間短，綜合性能最好，但成本相對(duì)較高。由于是全閉環(huán)控制，捷聯(lián)慣導(dǎo)安裝在火炮搖架上，處于控制系統(tǒng)的“末端”，系統(tǒng)角度控制外環(huán)不可避免地包含了傳動(dòng)彈性、齒隙等非線性因素，在火炮動(dòng)態(tài)穩(wěn)定瞄準(zhǔn)過程中，捷聯(lián)慣導(dǎo)會(huì)敏感到調(diào)炮轉(zhuǎn)動(dòng)、車體轉(zhuǎn)動(dòng)、綜合結(jié)構(gòu)諧振等角速度，在小誤差范圍內(nèi)會(huì)使穩(wěn)定控制系統(tǒng)產(chǎn)生機(jī)械諧振，給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來不小的挑戰(zhàn)，增加位置控制外環(huán)、速度控制內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)難度。

2) 對(duì)需要進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤瞄準(zhǔn)應(yīng)用的自行高炮，具有較高的調(diào)炮速度和加速度，為保證跟蹤控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，一直以來采用的是等效閉環(huán)控制。而方案a由于存在控制耦合，不利于穩(wěn)定跟蹤控制精度的提高。因此，對(duì)于具有穩(wěn)定跟蹤要求的高炮，方案b結(jié)合基于g系的等效閉環(huán)控制方式才是較穩(wěn)妥的方案。由于此類應(yīng)用條件下，作為航姿參考的慣導(dǎo)設(shè)備往往安裝在車體上，處于控制系統(tǒng)的“前端”，只要系統(tǒng)不激勵(lì)出諧振，安裝在炮塔上的陀螺數(shù)據(jù)不會(huì)敏感出復(fù)雜頻率的角速度，而造成測速“污染”。再加上自行高炮特有的等效閉環(huán)，將動(dòng)力傳動(dòng)的傳動(dòng)彈性、齒隙等非線性因素排除在控制環(huán)外，使得系統(tǒng)具有圖16和圖17的精度。需要注意的是，高炮主要靠彈幕攔截，穩(wěn)定跟蹤控制精度不如點(diǎn)射的壓制火炮那樣高。

6 結(jié)論

本文針對(duì)行進(jìn)間火炮指向穩(wěn)定跟蹤問題，提出基于g系的速度干擾補(bǔ)償式穩(wěn)定控制模型，采用牛頓- 歐拉法建立了系統(tǒng)控制模型，分別在不考慮彈性和考慮彈性傳動(dòng)兩種情況下。進(jìn)行等效閉環(huán)穩(wěn)定控制、全閉環(huán)穩(wěn)定控制下的穩(wěn)定、穩(wěn)定及跟蹤仿真驗(yàn)證。得出如下主要結(jié)論：

1) 采用g系下的速率干擾補(bǔ)償式穩(wěn)定，在理想系統(tǒng)剛度條件下，其穩(wěn)定精度與全閉環(huán)陀螺穩(wěn)定精度相當(dāng)，可實(shí)現(xiàn)方位和高低兩個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的獨(dú)立控制，相互之間不耦合。

2) 速率干擾補(bǔ)償式穩(wěn)定由于屬于干擾速率開環(huán)前饋補(bǔ)償，對(duì)傳動(dòng)剛度的要求不如陀螺閉環(huán)高，控制系統(tǒng)更容易穩(wěn)定，配合位置等效閉環(huán)后對(duì)應(yīng)用系統(tǒng)綜合剛度的要求方面更寬泛，應(yīng)用范圍更廣。

3) 傳動(dòng)性能包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)綜合剛度，對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)及火炮瞄準(zhǔn)精度具有至關(guān)重要的影響，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要給予充分的重視。若有條件，采用力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)不失為一種很好的選擇。

4) 采用牛頓- 歐拉法和傳統(tǒng)控制方法所建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型能夠有效地反映車體、炮塔、火炮、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和高低、方位執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)耦合關(guān)系，對(duì)該穩(wěn)定控制模型的仿真驗(yàn)證起到重要作用，也可為后續(xù)研究更先進(jìn)的控制方法打下基礎(chǔ)，提供研究平臺(tái)。