[ 作者簡介 ]

龐文娟，女，廣東湛江人，廣州市城市建設(shè)職業(yè)學(xué)校，工程測量中專講師，本科，研究方向：工程測量。

[ 摘要 ]

i角檢驗是檢驗水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸是否平行的方法，是水準(zhǔn)儀檢驗的重要步驟。該部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)測量后考核比較多的部分，因檢驗的方法多，以及內(nèi)業(yè)計算方式會根據(jù)外業(yè)所提供的已知條件而改變，因此具有一定的難度。本文主要是探討教學(xué)中如何實施i角檢驗計算方法的思路統(tǒng)一過程。

[ 關(guān)鍵詞 ]

i角檢驗;方法;計算統(tǒng)一方法

中圖分類號：G42

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2022.07.062

水準(zhǔn)測量的基本原理是儀器提供一條水平視線，通過后前視的讀數(shù)相減得到兩點之間的高差，再根據(jù)已知點從而測出未知點的高程。而水平視線的建立則借助于水準(zhǔn)氣泡的整平來實現(xiàn)的。

故當(dāng)水準(zhǔn)儀水平時，其滿足的重要條件和首要條件是水準(zhǔn)管軸和視準(zhǔn)軸水平，即其在空間上的豎直面投影也平行，當(dāng)兩者不平行時，其在豎直面上的交角稱為i角。

檢驗儀器的i角大小是判斷儀器是否需要校核的標(biāo)準(zhǔn)之一。如工程測量規(guī)范里在水準(zhǔn)測量所使用的儀器及水準(zhǔn)尺里規(guī)定，DS3型的水準(zhǔn)儀，i角誤差不應(yīng)超過±20″，超過儀器需要進(jìn)行檢驗校正。且工作中在進(jìn)行各等級水準(zhǔn)測量的時候，都應(yīng)對儀器進(jìn)行各項檢驗，才能進(jìn)行下一步工作。

因此，掌握i角檢驗的方法，是從事測量工作的基本要求之一。

而檢驗計算方法是教學(xué)中的難點之一，下面粗略探討一下i角檢驗計算方法的不同以及提倡的一種算法過程。

1 i角檢驗的常用外業(yè)方法

i角檢驗的方法一般有弗爾斯特法、奈鮑爾法、庫卡邁金法、日本方法。方法雖然很多，但其原理相同。即是利用i角對于水準(zhǔn)儀讀數(shù)的大小與距離成比例的關(guān)系，從而根據(jù)不同距離與其讀數(shù)的差別而求出i角的大小。

在大部分土木工程測量教科書中介紹的方法是基于日本方法的基礎(chǔ)上：在外業(yè)的時候，選定檢測水準(zhǔn)儀的距離約80米，兩端定A點（后視）和B點（前視），先在中間測出兩點之間的高差h，然后靠近另一端約2～3米的地方重新安置儀器測出后前視讀數(shù)，根據(jù)兩次測量成果建立兩個相對應(yīng)的方程式，從而求得i角的大小。

上圖中，a1、b1為儀器安置在中間所測的后視、前視讀數(shù);a2、b2為儀器安置在靠近后視一側(cè)時所測的后視、前視讀數(shù)。Δ為i角產(chǎn)生的實測讀數(shù)與理想讀數(shù)之間的差值。

2 高差法計算i角

在圖1-1中，假設(shè)無i角影響情況下理想的后視讀數(shù)為a，前視讀數(shù)為b，若儀器安置在中間時，高差為：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1 （公式1-1）

說明儀器安置在中間的測法可以抵消i角影響，即水準(zhǔn)管軸平行于視準(zhǔn)軸。

若儀器靠近后視A安置，則其高差為：

h=a2-（b2-Δ）=a2-b2+Δ（公式1-2）

則

Δ=（a1-b1）-（a2-b2）=h1-h2=h-h2

故i角計算公式為：

·ρ" （公式1-3）

如圖1-2所示，若儀器靠近前視B安置，則其高差為：

h=（a2-Δ）-b2=a2-b2-Δ （公式1-4）

則

Δ=（a2-b2）-（a1-b1）=h2-h1=h2-h

故i角計算公式為：

·ρ" （公式1-5）

由公式1-3和公式1-5可知，當(dāng)?shù)诙伟仓脙x器靠近后視時候，由i角產(chǎn)生的讀數(shù)差是儀器在中間測的高差減去靠近后視所測的高差h-h2;而當(dāng)?shù)诙伟仓脙x器靠近前視時候，其讀數(shù)差則是靠近前視所測的高差減去儀器在中間測的高差，即h2-h。即兩種情況的讀數(shù)差并非都符合觀測值-真值的規(guī)律。

因此，若用所測讀數(shù)計算高差的方法來求出i角的大小，必須得記住移動儀器時候，是向后視方向移動還是向前視方向移動，兩種方法得到的i角數(shù)值上是符號相反的。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易混淆，造成i角數(shù)值符號相反了，明明儀器i角造成的視線是往上傾斜，但看計算結(jié)果卻是向下傾斜。

3 根據(jù)視線讀數(shù)計算i角

為了方便學(xué)生掌握i角的檢驗計算方法，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，只要堅持一個原則：誤差=觀測值-真值，則把i角計算的過程歸化為只根據(jù)讀數(shù)來計算，能達(dá)到良好的教學(xué)效果。即第二次安置儀器檢測時，靠近一端，那一端由于距離過短i角可以忽略不計，讀數(shù)和理想讀數(shù)一致;而遠(yuǎn)處一端的讀數(shù)，是i角影響產(chǎn)生的，利用儀器在中間抵消i角影響所測的高差計算視線遠(yuǎn)處理想值（應(yīng)該讀數(shù)），然后都是利用實測讀數(shù)與理想讀數(shù)之間的差求出Δ，從而得到i角大小。

若儀器靠近后視A安置，后視a2讀數(shù)可看成和理想中a讀數(shù)一致，則其i角計算過程為：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1

b應(yīng)=a2-h

Δ=b2-b應(yīng)（公式組1-6）

i= ·ρ"

若儀器靠近前視B安置，前視b2讀數(shù)可看成和理想中b讀數(shù)一致，則其i角計算過程為：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1

a應(yīng)=h+b2

Δ=a2-a應(yīng)（公式組1-7）

i= ·ρ"

從公式組1-6和1-7中可得，由i角產(chǎn)生的Δ差值，都符合實測-真值，統(tǒng)一了計算思路，不容易混淆。

4 實例驗證

以全國職業(yè)院校技能大賽中職測量項目的理論題庫中的題為例說明。

4.1 第二次安置儀器靠近后視時

【單項選擇題】[難][水準(zhǔn)測量][C]

1262.設(shè)地面B、B'兩點間相距80 m，水準(zhǔn)儀安路在BB'中點時，測得高差hBB'= +0.228 m;將水準(zhǔn)儀移至離B點附近2 ～ 3米處，B'尺上中絲讀數(shù)=1.438 m，讀取B點水準(zhǔn)尺上中絲讀數(shù)=1.656 m，則儀器的角為（）

A. 12.9"

B. -12.9"

C. 25.8"

D. -25.8"

解題過程：儀器靠近B（即后視點），后視讀數(shù)1.656 m看成是無i角影響的理想讀數(shù)，而前視1.438 m是i角影響的讀數(shù)，根據(jù)儀器安置中間所測的高差+0.228 m，求得前視理想的讀數(shù)為b應(yīng)=a2-h=1.656-0.228=1.428 m;根據(jù)誤差等于測的值減去真值，i角產(chǎn)生的讀數(shù)差Δ=b2-b應(yīng)=1.438-1.428=+0.010 m，則i角i= ×206265"=+25.8"，故答案選C。

4.2 第二次安置儀器靠近前視時

【單項選擇題】[難][水準(zhǔn)測量][D]

1263.設(shè)地面B、B'兩點間相距80 m，水準(zhǔn)儀安珞在BB'中點時，測得高差hBB'=+0.22 8m;將水準(zhǔn)僅移至離B點附近2 ～ 3米處，B"尺上中絲讀數(shù)=1.438 m，讀取B點水準(zhǔn)尺上中絲讀數(shù)=1.656m，則儀器的角為（）

A. 12. q"

B. -12. q"

C. 25.8"

D. -25.8"

解題過程：儀器靠近B'（即前視點），前視讀數(shù)1.438m看成是無i角影響的理想讀數(shù)，而后視1.656 m是i角影響的讀數(shù)，根據(jù)儀器安置中間所測的高差+0.228 m，求得后視理想的讀數(shù)為a應(yīng)=b2+h=1.438+0.228=1.666 m;根據(jù)誤差等于測的值減去真值，i角產(chǎn)生的讀數(shù)差Δ=a2-

a應(yīng)=1.656-1.666=-0.010 m，則i角i= ×206265"=

-25.8"，故答案選D。

5 反思與總結(jié)

在教學(xué)過程中，遇到的問題主要有：

第一，學(xué)生對于靠近后視點還是前視點分不清。要求教師在教學(xué)時候，強調(diào)先在地面定出后視A點，前視B點，然后才開始檢測儀器。

第二，在測量里，對于約定俗成的誤差=觀測值-真值，部分學(xué)生無法區(qū)別觀測值指哪一個，真值指哪一個。

在i角檢驗計算方法上，提倡計算理想（無i角影響）的視線讀數(shù)，符合誤差=觀測值-真值得到讀數(shù)差的方法來教學(xué)。如此可不用記憶檢驗時候儀器靠近后視點和靠近前視點，應(yīng)該用哪一個高差減另外一個高差的問題。而是化解成，只要靠近的一端，其讀數(shù)就等同于理想中的讀數(shù)然后利用h=a-b的公式計算遠(yuǎn)處尺子的理想讀數(shù)，觀測的讀數(shù)減去理想讀數(shù)得到差值計算，易于明了和計算正確。

i角檢驗是水準(zhǔn)測量中的重點難點內(nèi)容，也是工作中對儀器進(jìn)行基本檢驗判斷是否合格的方法。教師在教學(xué)此章節(jié)內(nèi)容時如何讓學(xué)生更容易掌握就顯得尤為重要。

參考文獻(xiàn)

[1]張偉富，劉文谷. 水準(zhǔn)儀i角檢驗方法及其精度分析[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報，2013（5）：47-51.