孫赫 王穩(wěn)穩(wěn) 周國(guó)振 程嬋娟 封文清

摘? 要：對(duì)帶不同的時(shí)滯、不同的有色觀測(cè)噪聲和白噪聲的ARMA信號(hào)，文章根據(jù)模型轉(zhuǎn)換算法，推導(dǎo)出相應(yīng)的反卷積Wiener濾波器，通過(guò)計(jì)算互協(xié)方差陣得到加權(quán)陣，采用標(biāo)量加權(quán)得到單通道ARMA信號(hào)的最優(yōu)標(biāo)量加權(quán)融合反卷積Wiener濾波器。通過(guò)仿真例子說(shuō)明，按標(biāo)量加權(quán)融合算法的精度高于每個(gè)局部濾波器的精度，驗(yàn)證了算法的正確性。

關(guān)鍵詞：多傳感器信息融合;時(shí)滯;有色噪聲;反卷積Wiener濾波方法

中圖分類號(hào)：TN713? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-4706（2022）03-0054-04

Weighted Fusion Deconvolution Wiener Filter for Single-Channel ARMA Signal with Different Time-Delays

SUN He1， WANG Wenwen1， ZHOU Guozhen1， CHENG Chanjuan1， FENG Wenqing2

（1. Nanjing Paneng Electric Power Technology Development Co.， Ltd.， Nanjing? 210032， China; 2.School of Information and Control Engineering， China University of Mining and Technology， Xuzhou? 221116， China）

Abstract： For ARMA signals with different time-delays， different colored observation noise and white noise， according to the model conversion algorithm， this paper deduces the corresponding deconvolution Wiener filter， The weighted matrix is obtained by calculating the cross covariance matrix， and the optimal scalar weighted fusion deconvolution Wiener filter of single channel ARMA signal is obtained by scalar weighting. Simulation examples illustrate that the accuracy of scalar-weighted fusion algorithm is higher than that of each local filter， which verifies the correctness of the algorithm.

Keywords： multi-sensor information fusion; time-delays; colored noise; deconvolution Wiener filtering method

0? 引? 言

在工程實(shí)際中帶傳感器或檢測(cè)儀表的系統(tǒng)中，常常存在被噪聲污染的觀測(cè)信號(hào)，這是由于傳感器和檢測(cè)儀表帶有一定的測(cè)量噪聲（即測(cè)量隨機(jī)誤差），另一方面在檢測(cè)過(guò)程中還可能受到其他噪聲干擾。隨著電子計(jì)算機(jī)、軍事、計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)檢測(cè)與處理技術(shù)、控制技術(shù)和空間技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)量變得越來(lái)越龐大，實(shí)際系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜，帶噪聲的單傳感器系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足要求，在此基礎(chǔ)上，為了要達(dá)到及時(shí)、準(zhǔn)確、高精度和最優(yōu)的反卷積濾波器，出現(xiàn)大量的多傳感器系統(tǒng)，并由此發(fā)展起來(lái)一門新的邊緣技術(shù)—多傳感器信息融合（Multisensor Information Fusion）。

在多傳感器信息融合領(lǐng)域，信息融合最優(yōu)濾波廣泛應(yīng)用到地震勘探[1]、信號(hào)處理[2]和目標(biāo)跟蹤[3]等領(lǐng)域。在國(guó)內(nèi)外發(fā)表的大量與信息融合最優(yōu)濾波理論的相關(guān)文獻(xiàn)，針對(duì)不同的系統(tǒng)模型提出不同的融合算法。文獻(xiàn)[4]針對(duì)帶位置和速度觀測(cè)的兩傳感器系統(tǒng)，基于ARMA模型的現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法，應(yīng)用基于Riccati方程的經(jīng)典Kalman濾波方法，在線性最小方差信息融合準(zhǔn)則下，分別給出按矩陣加權(quán)、對(duì)角陣加權(quán)和標(biāo)量加權(quán)的三種信息融合濾波器。但是，在ARMA新息模型的構(gòu)造時(shí)，需要進(jìn)行左素分解。文獻(xiàn)[5]針對(duì)兩傳感器單通道系統(tǒng)，基于ARMA模型的現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法和增廣的狀態(tài)空間模型，提出最優(yōu)信息融合Wiener信號(hào)濾波器，并給出了計(jì)算最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的方法，即局部濾波器誤差方差和局部濾波器之間協(xié)方差的計(jì)算公式，提高了濾波器的精度。文獻(xiàn)[6]針對(duì)帶有色噪聲的多傳感器線性時(shí)變系統(tǒng)，基于一階時(shí)間相關(guān)的Markov色噪聲觀測(cè)模型，給出采用狀態(tài)擴(kuò)維法和量測(cè)差分法進(jìn)行狀態(tài)濾波，并提出兩種加權(quán)融合方法，通過(guò)協(xié)方差分析技術(shù)和仿真實(shí)驗(yàn)證明了兩種加權(quán)觀測(cè)融合濾波與集中式融合濾波精度相同。

在自然界和各類工業(yè)控制系統(tǒng)中，信號(hào)在采集、傳輸和接收等過(guò)程都需要消耗一定的時(shí)間，此時(shí)，系統(tǒng)的輸出和輸入之間往往會(huì)產(chǎn)生時(shí)間上的延遲，稱之為時(shí)滯現(xiàn)象。一個(gè)系統(tǒng)中同時(shí)存在一個(gè)或是多個(gè)時(shí)滯對(duì)象，則可稱其為時(shí)滯系統(tǒng)。由于時(shí)滯系統(tǒng)中存在觀測(cè)輸出量不能及時(shí)反映系統(tǒng)輸入量的現(xiàn)象，無(wú)法針對(duì)觀測(cè)信息及時(shí)調(diào)整相應(yīng)的控制量，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降、系統(tǒng)性能變差等問(wèn)題。所以，對(duì)于這類系統(tǒng)的研究具有很重要的意義。

針對(duì)帶觀測(cè)滯后和觀測(cè)噪聲的多傳感器系統(tǒng)，目前已有的數(shù)據(jù)處理方法主要有如下方法：增廣系統(tǒng)法[7]、觀察變換法[8]和時(shí)滯嵌入法[9]等。文獻(xiàn)[10]采用增廣系統(tǒng)法將時(shí)滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)，進(jìn)而獲得無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)的Kalman濾波方法，最終解決帶時(shí)滯的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，但是，當(dāng)時(shí)滯較長(zhǎng)時(shí)，狀態(tài)增廣后的維數(shù)較高，導(dǎo)致計(jì)算負(fù)擔(dān)顯著增加，因此增廣系統(tǒng)法適用于維數(shù)較低、時(shí)滯較小的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]中針對(duì)帶范數(shù)有界不確定性的離散時(shí)間系統(tǒng)的魯棒Kalman濾波問(wèn)題，該系統(tǒng)包含實(shí)時(shí)觀測(cè)（d0=0）和滯后觀測(cè)（d1>0，即一個(gè)滯后）。采用增廣系統(tǒng)解決時(shí)滯問(wèn)題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生高維系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)滯較大時(shí)，付出的計(jì)算代價(jià)過(guò)高。為了客服該問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]提出了一種新的方法，基于新息重組方法求解兩個(gè)參數(shù)化的Riccati差分方程，且兩個(gè)Riccati遞歸方程與系統(tǒng)的維數(shù)相同，從而大大提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)[12]采用觀察變換法重新排列有時(shí)滯的觀測(cè)數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)化成為不同觀測(cè)系統(tǒng)的無(wú)時(shí)滯觀測(cè)數(shù)據(jù)，并通過(guò)Krein空間，將離散時(shí)滯系統(tǒng)的估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Krein空間中的估計(jì)問(wèn)題，進(jìn)而提高了系統(tǒng)精度。643ADA44-9CA4-4DAE-9F04-0B6588D70579

本文采用時(shí)滯嵌入法將時(shí)滯嵌入到狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣中。基于現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法，應(yīng)用自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）與狀態(tài)空間模型之間的轉(zhuǎn)化公式。首先，通過(guò)模型轉(zhuǎn)換，將信號(hào)包含到狀態(tài)中，同時(shí)也將時(shí)滯部分嵌入到轉(zhuǎn)移矩陣中，進(jìn)而將信號(hào)的反卷積問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)濾波的問(wèn)題。然后，采用Gevers-Wouters算法將時(shí)滯系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)變?yōu)锳RMA信息模型，進(jìn)而得到局部Wiener反卷積濾波器。最后，在線性最小方差意義下，獲得按標(biāo)量加權(quán)最優(yōu)融合的無(wú)偏估計(jì)。仿真例子驗(yàn)證了算法的有效性和正確性。

1? 問(wèn)題闡述

考慮信號(hào)模型表達(dá)式如下：

（1）

（2）

（3）

其中，i=1，…，L，t為離散時(shí)間，為第i個(gè)傳感器的觀測(cè)輸出，s（t）為輸入信號(hào)，ξi（t）為傳感器觀測(cè)噪聲。

由表達(dá)式（3）可知，信號(hào)s（t）為ARMA信號(hào)，yi（t）為觀測(cè)輸出，ηi（t）為有色觀測(cè)噪聲，ξi（t）白色觀測(cè)噪聲，ki為觀測(cè)延遲，且ki≥0。其中，ξi（t）是零均值，方差為的不相關(guān)白噪聲。A（q-1）C（q-1）Pi（q-1）Mi（q-1）Ψ（q-1）Φ（q-1）的形式如下，其中：a0=1，pi，0=1，φ0=1，Ψ0≠0，c0=0。

X（q-1）=x0+x1q-1+…+xnxq-nx

假設(shè)1：ei（t），w（t）為零均值，方差為和不相關(guān)的白噪聲。

假設(shè)2：觀測(cè)數(shù)據(jù)yi（t）以概率1有界。

其中，na為A的階次，ni，p為Pi（q-1）的階次，nb為B的階次，L為傳感器個(gè)數(shù)。

2? 多傳感器ARMA信號(hào)反卷積模型轉(zhuǎn)換

將多傳感器系統(tǒng)（1）～（3）中的各表達(dá)式分別轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程。應(yīng)用自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型到狀態(tài)空間模型的伴隨形轉(zhuǎn)化方法[13]，將觀測(cè)方程轉(zhuǎn)化為增廣狀態(tài)方程形式。

首先，對(duì)公式（3）進(jìn)行討論。使MA項(xiàng)的首系數(shù)為零。

A（q-1）s（t）=C（q-1）w（t）=C（q-1）q-1qw（t）? ?（4）

設(shè)，則可得：

（5）

在應(yīng)用模型轉(zhuǎn)化方法前，進(jìn)行補(bǔ)齊系數(shù)操作：

如果na如果nc

P1（q-1）=1+0.9q-1+0.2q-2，P2（q-1）=1+1q-1+0.16q-2，P3（q-1）

=1+0.7q-1+0.06q-2

A（q-1）=1-1.8q-1+1.05q-2-0.2q-3，C（q-1）=q-1+0.3q-2

Ψ（q-1）=0.5+q-1，Φ（q-1）=1-q-1+0.16q-2，k1=3，

k2=2，k3=1

，，，，，，

且，a0=1，p0=1。其中：k≥0，q-1為滯后算子。

主要目的是，基于觀測(cè)yi（t），yi（t-1），……，i=1，…L，求取最優(yōu)反卷積信息濾波器。

如圖1所示，藍(lán)線為信號(hào)s（t），紅色虛線為局部的Wiener濾波器，圖1（d）中經(jīng)標(biāo)量加權(quán)融的Wiener濾波器后獲得的信號(hào)，明顯優(yōu)于局部的Wiener濾波器。如圖2所示，圖2為累積誤差平方曲線圖，狀態(tài)加權(quán)融合的累積誤差明顯小于各傳感器的累積誤差。表1為濾波誤差方差的跡，如表1所示，、和分別為傳感器一、二和三的誤差方差陣的跡，為狀態(tài)加權(quán)的誤差方差陣的跡，明顯小于單個(gè)傳感器的誤差方差陣的跡。表1和圖1和圖2充分說(shuō)明標(biāo)量加權(quán)估計(jì)值精度明顯高于各傳感器的精度。

5? 結(jié)? 論

本文針對(duì)多傳感器系統(tǒng)模型中存在不同時(shí)滯和不同有色噪聲的單通道ARMA信號(hào)，通過(guò)模型變換和時(shí)滯嵌入，將信號(hào)包含到狀態(tài)中，并提出反卷積Wiener濾波器，進(jìn)而通過(guò)狀態(tài)加權(quán)得到單通道ARMA信號(hào)最優(yōu)標(biāo)量加權(quán)融合反卷積Wiener濾波器。該Wiener反卷積濾波器適用于多傳感器模型在受到不同噪聲環(huán)境干擾和時(shí)滯影響下的情形。仿真例子證明其有效性及正確性。

參考文獻(xiàn)：

[1] MENDEL J.White-noise estimators for seismic data processing in oil exploration [J].IEEE Transactions on Automatic Control，1977，22（5）：694-706.

[2] CANEDO-RODR?GUEZ A，LVAREZ-SANTOS V，REGUEIRO C V，et al.Particle filter robot localisation through robust fusion of laser，WiFi，compass，and a network of external cameras [J].Information Fusion，2016，27：170-188.

[3] SUN S，LIN H，MA J，et al.Multi-sensor distributed fusion estimation with applications in networked systems：A review paper [J].Information Fusion，2017，38：122-134.

[4] 孟華，石瑩，鄧自立.帶位置和速度觀測(cè)的信息融合Kalman跟蹤濾波器 [J].科學(xué)技術(shù)與工程，2005（1）：14-18.

[5] 毛琳，鄧自立.信息融合WIENER信號(hào)濾波器 [J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2005（4）：517-520+524.

[6] 余安喜，梁甸農(nóng)，楊宏文，等.色噪聲下的多傳感器量測(cè)融合 [J].電子與信息學(xué)報(bào)，2006（11）：2050-2053.

[7] XIAO L，ZHANG H，WEI W，et al.Kalman filtering for multiple time-delay systems [J].Automatica，2005，41（8）：1455-1461.

[8] SUN X J，DENG Z L.Information fusion Wiener filter for the multisensor multichannel ARMA signals with time-delayed measurements [J].Iet Signal Processing，2009，3（5）：403-415.

[9] GAO Y，DENG Z L.Covariance Intersection fusion Wiener signal estimators based on embedded-time-delay ARMA model [C]//2012 15th International Conference on Information Fusion.Singapore：IEEE，2012：1447-1453.

[10] HOHN M E.Linear estimation [M].Berlin：Springer Netherlands，1999.

[11] LU X，ZHANG J J.Robust Kalman filtering for wireless sensor networks systems with measurement delay [C]//Proceedings of the 30th Chinese Control Conference.Yantai：IEEE，2011：5054-5057.

[12] 焉杰.多傳感器時(shí)滯系統(tǒng)信息融合及其仿真 [D].青島：山東科技大學(xué)，2010.

[13] 鄧自立.信息融合濾波理論及其應(yīng)用 [M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2007.

[14] SUN X J，GAO Y，DENG Z L，et al.Multi-model information fusion Kalman filtering and white noise deconvolution [J].Information Fusion，2010，11（2）：163-173.

[15] RAN C J，DENG Z L.Decoupled Wiener state fuser for descriptor systems [J].Journal of Control Theory and Applications，2008，6（4）：365-371.

[16] SUN S L.Multi-sensor information fusion white noise filter weighted by scalars based on Kalman predictor [J].Automatica，2004，40（8）：1447-1453.

作者簡(jiǎn)介：孫赫（1987—），男，漢族，黑龍江綏化人，中級(jí)工程師，碩士研究生，研究方向：信息融合;通訊作者：封文清（1988—），女，漢族，江蘇徐州人，博士研究生，研究方向：信息融合、多目標(biāo)進(jìn)化優(yōu)化與應(yīng)用。643ADA44-9CA4-4DAE-9F04-0B6588D70579