池佳豪,陳 震
(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室,上海 200240)
航運經(jīng)濟(jì)性要求船舶在安全性滿足要求的前提下具有更輕的結(jié)構(gòu)重量,結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計是降低船體重量的有效手段。泡沫鋁材料具有密度小、比強(qiáng)度高等特點,將其作為鋼質(zhì)夾層板的填充材料,能有效提升夾層板的結(jié)構(gòu)性能,在船舶與障礙物低速撞擊時起到良好的防護(hù)作用。因此,研究泡沫鋁材料的壓縮力學(xué)性能,開發(fā)功能型結(jié)構(gòu)材料,對于船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計而言具有重要意義。當(dāng)前,國內(nèi)外關(guān)于泡沫鋁壓縮性能的研究大多針對的是無材料缺陷的泡沫鋁,對含有局部大孔、波紋孔壁和孔壁缺失等材料缺陷的泡沫鋁的研究較少。楊永順等和周生波等分別通過試驗和數(shù)值模擬研究了孔隙率對無缺陷泡沫鋁壓縮性能的影響,得到了泡沫鋁的彈性模量和屈服應(yīng)力隨孔隙率的增大而減小的結(jié)論。陳旭等通過有限元仿真模擬研究了內(nèi)部缺陷對泡沫鋁屈服應(yīng)力的影響,發(fā)現(xiàn)缺陷的存在會導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力減小。
本文采用數(shù)值仿真方法分析局部大孔、孔壁缺失和波紋孔壁等材料缺陷在泡沫鋁二維壓縮中的作用機(jī)理,并將模擬結(jié)果與泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗結(jié)果相對比,研究不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁二維壓縮性能的降低效應(yīng)。
采用二維平面隨機(jī)模型研究泡沫鋁壓縮過程中的力學(xué)性能,泡沫鋁胞體是基于Voronoi泰森多邊形隨機(jī)構(gòu)造生成的,構(gòu)造時考慮泡沫鋁材料的平均孔隙率和胞體壁厚等參數(shù),模型具有胞孔不規(guī)則性明顯、網(wǎng)格劃分簡單、計算成本低和能充分體現(xiàn)泡沫鋁胞體的隨機(jī)性等優(yōu)點,已在泡沫鋁材料性能數(shù)值模擬研究中得到廣泛應(yīng)用。
在平面中任意給定的封閉邊界Ω內(nèi),隨機(jī)生成個控制點p(=1,2,…,)。對于任意一個控制點p,其與剩下-1 個控制點p(=1,2,…,且≠)兩兩相連,對應(yīng)連線記為l,作l的垂直平分線v,v與Ω圍成的包含該控制點的最小公共區(qū)域即為p的對應(yīng)區(qū)域(見圖1a中斜線填充的區(qū)域)。個控制點將Ω劃分為個形狀不規(guī)則的區(qū)域。圖1 為=4 時的Voronoi多邊形劃分。
圖1 N=4時的Voronoi多邊形劃分
基于Voronoi多邊形劃分原理構(gòu)建泡沫鋁二維幾何模型,根據(jù)泡沫鋁胞體平均尺寸和模型尺寸確定胞體數(shù)量,在該模型范圍內(nèi)隨機(jī)生成胞體控制點p(=1,2,…,)。對控制點進(jìn)行檢驗,確保任意2 個控制點之間的最小距離在[,]范圍內(nèi)(和分別為間距上下限),保證模型生成之后胞孔尺寸具有良好的均勻性。對控制點p進(jìn)行Voronoi劃分,在區(qū)域邊界內(nèi)劃分個不規(guī)則多邊形區(qū)域。對于任意一個p多邊形,隨機(jī)生成取值在[,]范圍內(nèi)的壁厚參數(shù)h(和分別為壁厚的上下限),其范圍取決于泡沫鋁孔隙率和模型胞體數(shù)量。將多邊形定頂點向p方向移動h形成新多邊形。采用B 樣條函數(shù)對新多邊形進(jìn)行光順處理,形成泡沫鋁模型中的胞孔,胞孔之間的空隙即為孔壁。
對泡沫鋁二維幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分,為體現(xiàn)泡沫鋁材料承受載荷之后的變形特征,胞體間的孔壁一般不少于2 個單元,整個模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,單元平均尺寸為0.2 mm,單元類型主要為四邊形shell單元CPE4R,在孔壁形狀變化較大處采用少量三角形單元過渡。泡沫鋁的基體材料為純鋁,將純鋁的參數(shù)作為材料參數(shù)輸入,其密度為2 700 kg/m,彈性模量為70 000 MPa,泊松比為0.3,屈服應(yīng)力為70 MPa。模型厚度為1 mm,厚度方向上材料均勻分布。
通過泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(見圖2)測量得到材料壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線,泡沫鋁樣件采用熔體發(fā)泡法制得,樣件整體尺寸為60 mm×60 mm×100 mm,泡沫鋁的孔隙率的計算公式為
圖2 泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗
式(1)和式(2)中:為泡沫鋁的質(zhì)量,g;為泡沫鋁表觀體積,mm;ρ和ρ分別為泡沫鋁密度和鋁密度,g/mm。泡沫鋁樣品參數(shù)見表1。
表1 泡沫鋁樣品參數(shù)
試驗在上海交通大學(xué)工程力學(xué)實驗中心進(jìn)行,采用ZwicK電子萬能材料試驗機(jī)準(zhǔn)靜態(tài)加載,采用位移加載模式,壓板移動速率為0.5 mm/s。
根據(jù)試驗樣件材料參數(shù)建立泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)分析有限元模型,由于泡沫鋁孔隙率在三維體積尺度上表征材料的空隙程度,在建立二維模型時需考慮維度因素的影響,平面內(nèi)的淺孔造成二維孔隙率與三維孔隙率有所差別,需重新根據(jù)材料特征獲得二維孔隙率。對試驗樣件斷面進(jìn)行胞體與孔壁區(qū)域識別,將斷面內(nèi)胞體面積與胞體所占整個區(qū)域面積的比值定義為二維面積孔隙率。與體積孔隙率的物理意義相同,面積孔隙率同樣表征材料的空隙程度。試驗樣件典型斷面胞體與孔壁識別圖見圖3,其中,黑色為胞體區(qū)域,白色為孔壁區(qū)域。面積孔隙率的范圍為0.736 7 ~0.798 2,本文取試驗樣件的面積孔隙率取0.76。
圖3 試驗樣件典型斷面胞體與孔壁識別圖
采用Abaqus/explicit對試驗樣件準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程進(jìn)行數(shù)值仿真模擬,試件加載面和支撐面設(shè)置為解析剛體,加載面與泡沫鋁、支撐面與泡沫鋁和泡沫鋁自身胞孔之間的單元均設(shè)置為通用接觸(General Contact),采用Mises屈服準(zhǔn)則和非線性穩(wěn)定分析。加載速度與試驗速度相同,輸出支撐面的載荷-時間數(shù)據(jù),并將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線,對應(yīng)公式為
式(3)和式(4)中:為加載速度,mm/s;為時間,s;為試件高度,mm;為支撐載荷,N;為泡沫鋁截面積,mm。
圖4為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程中試件變形與計算情況對比,泡沫鋁材料在最薄弱的區(qū)域首先發(fā)生孔壁失穩(wěn),并迅速擴(kuò)展形成失穩(wěn)帶,隨后在其他區(qū)域發(fā)生孔壁失穩(wěn)破壞,直至泡沫鋁被壓實,試件壓縮破壞形式與計算結(jié)果基本一致。
圖4 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程中試件變形與計算情況對比
圖5為泡沫鋁應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比,數(shù)值模擬所得屈服應(yīng)力為2.43 MPa,試驗測量結(jié)果為2.56 MPa,二者相差5%,模擬結(jié)果與試驗值較為吻合,表明該數(shù)值仿真方法在研究泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能方面具有一定的可靠性。
圖5 泡沫鋁應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比
在壓縮過程中,泡沫鋁孔壁先后經(jīng)歷了彈性變形、塑性變形和塑性失穩(wěn)等階段(見圖6)。
圖6 泡沫鋁壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線
1)在壓縮初始階段,主要由平行于壓縮方向的泡沫鋁孔壁(以下簡稱豎向壁)承受載荷,變形特征為彈性變形,該階段泡沫鋁的應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為線性曲線。當(dāng)豎向壁達(dá)到彈性極限時,出現(xiàn)應(yīng)力峰值σ,達(dá)到泡沫鋁屈服應(yīng)力。
2)隨著壓縮過程的持續(xù),部分豎向壁進(jìn)入塑性變形階段,載荷以彎矩的形式傳遞到垂直于壓縮方向的泡沫鋁孔壁(以下簡稱橫向壁)上,泡沫鋁的應(yīng)力水平有所下降。當(dāng)橫向壁材料達(dá)到屈服時,泡沫鋁的應(yīng)力減小到最小。隨著壓縮繼續(xù)進(jìn)行,相繼有豎向壁進(jìn)入塑性變形和橫向壁承受載荷,應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)一定程度的振蕩現(xiàn)象。
3)在整個壓縮過程中,泡沫鋁失穩(wěn)截面呈帶狀分布,由于豎向壁失穩(wěn)之后不能繼續(xù)受載,載荷向相鄰的豎向壁和橫向壁轉(zhuǎn)移,截面承受載荷的能力逐漸下降。由于胞孔分布具有一定的隨機(jī)性,孔壁失穩(wěn)路徑和失穩(wěn)帶方向取決于首先失穩(wěn)豎向壁的相鄰孔壁的尺度和形狀。當(dāng)泡沫鋁承受壓縮載荷時,不同位置處的豎向壁可能獨立失穩(wěn),并相繼失效,因此失穩(wěn)帶可表現(xiàn)為多條連續(xù)或不連續(xù)的情況。
泡沫鋁在材料制備和運輸過程中可能由于發(fā)泡不均或碰撞等原因造成部分胞孔尺寸過大、孔壁脫落或彎曲失穩(wěn)等,形成局部大孔、孔壁缺失和波紋孔壁等材料缺陷,材料缺陷對泡沫鋁的力學(xué)性能有一定的影響。
在無缺陷模型中的部分區(qū)域添加材料缺陷(見圖7),對含有材料缺陷的泡沫鋁受壓縮作用進(jìn)行數(shù)值仿真模擬,比較分析有無缺陷泡沫鋁(無缺陷應(yīng)力下標(biāo)為1)的屈服應(yīng)力σ和平臺應(yīng)力σ。在孔隙率為0.72、胞孔數(shù)為160 的泡沫鋁模型中設(shè)置不同類型的材料缺陷,其中局部大孔面積約為普通胞孔面積的8 倍,波紋孔壁模型中含有15 個具有彎曲褶皺的孔壁,孔壁缺失數(shù)量為15。
圖7 泡沫鋁材料缺陷
計算結(jié)果表明,材料缺陷的存在不會改變泡沫鋁壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢,但會導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力減小。局部大孔缺陷(應(yīng)力下標(biāo)為2)和孔壁缺失缺陷(應(yīng)力下標(biāo)為3)一方面使泡沫鋁孔壁數(shù)量減少,造成泡沫鋁層間極限承載能力下降,σ和σ相比σ下降了24.8%和27.2%;另一方面使附近孔壁線長度增加,孔壁的失穩(wěn)載荷下降,σ和σ相比σ分別下降了8.6%和15.7%。波紋孔壁缺陷(應(yīng)力下標(biāo)為4)僅造成缺陷孔壁極限承載能力下降,對泡沫鋁整體極限強(qiáng)度的影響并不大,σ相比σ僅下降了2.7%;同時,雖然波紋孔壁的失穩(wěn)形式為特殊的極值點失穩(wěn),但對失穩(wěn)載荷的影響不大,σ與σ相同。
建立胞孔數(shù)為250、孔隙率為0.3 ~0.7 的泡沫鋁系列模型,研究不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁σ和σ的影響。在該系列模型中,大孔面積為普通孔面積的8 倍,缺失的孔壁和彎曲的孔壁共10 個。圖8 為不同孔隙率下σ和σ的降幅曲線。
圖8 不同孔隙率下σp 和σi 的降幅曲線
從圖8a中可看出:當(dāng)孔隙率小于0.5 時,局部大孔缺陷的存在會導(dǎo)致泡沫鋁壓縮性能大幅下降,σ的降幅在10%以上,σ的降幅在7%以上;當(dāng)孔隙率在0.5 ~0.6 范圍內(nèi)時,局部大孔缺陷對σ的影響急劇下降,對σ的影響變化不大;當(dāng)孔隙率大于0.6 時,σ的降幅在2%以下,σ的降幅在5%以下,泡沫鋁壓縮性能基本上不受局部大孔缺陷的影響。
在含孔壁缺失缺陷的泡沫鋁中,σ與σ的孔隙率-降幅曲線的變化趨勢類似。當(dāng)孔隙率小于0.4 時,孔隙率下降,應(yīng)力降幅下降;當(dāng)孔隙率在0.4 ~0.6 范圍內(nèi)時,應(yīng)力降幅穩(wěn)定,基本上不受孔隙率的影響;當(dāng)孔隙率大于0.6 時,應(yīng)力降幅隨孔隙率的增大而上升。
對于含波紋孔壁缺陷的泡沫鋁,隨著孔隙率的改變,σ和σ的降幅變化較小,該缺陷對泡沫鋁壓縮性能的作用效果不受孔隙率的影響。
本文通過數(shù)值模擬和壓縮試驗,研究了泡沫鋁壓縮過程中的響應(yīng)特征,分析了不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力的影響,主要得到以下結(jié)論:
1)材料缺陷的存在導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力減小,泡沫鋁的壓縮性能下降。局部大孔缺陷和孔壁缺失缺陷對該效果的作用顯著強(qiáng)于波紋孔壁缺陷,應(yīng)重點考慮前2 種缺陷。
2)含缺陷泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力的降幅受孔隙率的影響,當(dāng)孔隙率在0.5 ~0.6 范圍內(nèi)時,二者的降幅均處于較低水平,在含泡沫鋁材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計中,可考慮選擇孔隙率在該范圍內(nèi)的泡沫鋁。