王玉芬，湯建鋼，唐娜娜

（伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆伊寧 835000）

0 引言

元胞自動機(jī)（Cellular Automata，以下簡稱CA）是為模擬包括自組織結(jié)構(gòu)在內(nèi)的復(fù)雜現(xiàn)象提供的一個強(qiáng)有力的方法，也稱為細(xì)胞自動機(jī).據(jù)文獻(xiàn)［1］，J.Von Neuman n為早期CA的發(fā)展作出了很大的貢獻(xiàn)，他的這個思想來源于Staislaw Ulam.其目標(biāo)是設(shè)計一個具有通用圖靈機(jī)那樣自我繁殖的人工系統(tǒng)可計算的模型.Staislaw Ulam給出建議后，J.Von Neuman n采用二維元胞空間即CA結(jié)構(gòu)，使用具有29個狀態(tài)的二維元胞自動機(jī)（以下簡稱2D-CA）建立了一個具有通用計算能力和自我復(fù)制特性的CA 模型.后來，Codd 對2D-CA進(jìn)行簡化，使用具有8個狀態(tài)的2D-CA建立了CA模型［2］.但是，需要龐大數(shù)量的元胞單元才能實(shí)現(xiàn)這些CA模型，因此難以完成物理實(shí)現(xiàn)［3］.后來，由A.W.Burks 完成和擴(kuò)展了J.Von Neuman n 的研究，完成了物理實(shí)現(xiàn)［1］.20世紀(jì)80年代初，S.Wolfram提出對CA進(jìn)行簡化，簡化后的CA不僅具有復(fù)雜的動力學(xué)特征，而且還具有能夠適合VLSI層次的簡單規(guī)則結(jié)構(gòu)、信息并行處理的局部互聯(lián)結(jié)構(gòu)［4］.S.Wolfram對CA的簡化極大地推動了CA理論和應(yīng)用研究的發(fā)展.現(xiàn)在CA模型在各個領(lǐng)域的應(yīng)用和研究都比較廣泛.

1 概念

幺正矩陣：如果1個n階方陣，它的行向量或列向量構(gòu)成1組標(biāo)準(zhǔn)正交基，那么這個矩陣就是幺正矩陣.

埃爾米特矩陣：埃爾米特矩陣是共軛對稱的方陣，矩陣中每一個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的共軛相等，即矩陣A=[aij]∈Mn稱為埃爾米特矩陣，是指A=AT.

自動機(jī)：具有離散輸入輸出的數(shù)學(xué)模型.

自動機(jī)的本質(zhì)：根據(jù)狀態(tài)、輸入和規(guī)則決定下一個狀態(tài).

元胞自動機(jī)模型的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

2 二維元胞自動機(jī)模型的精確解

3 主要結(jié)論