李金釗 莫營 李渤通

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 吉林省長春市 130000）

（2.國家計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急技術(shù)處理協(xié)調(diào)中心吉林分中心 吉林省長春市 130000）

1 引言

作為重要的導(dǎo)航方式之一的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，在飛機(jī)、艦船等載體上與其他系統(tǒng)無信息的交互，具有高可靠性、高自主性以及全天候運(yùn)行等特點(diǎn)。慣導(dǎo)系統(tǒng)被應(yīng)用的領(lǐng)域是非常廣泛的，其發(fā)展前景也是備受矚目。

在慣導(dǎo)系統(tǒng)的外場應(yīng)用中，裝載在飛機(jī)、艦船等運(yùn)載體上的光纖捷聯(lián)慣組系統(tǒng)，伴隨著時(shí)間的推移與外部環(huán)境（溫度、濕度）的變化，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)也會隨之發(fā)生變化，如陀螺光纖環(huán)光路的改變等原因，均會改變光纖陀螺誤差模型的各組參數(shù)。同理，加速度計(jì)的誤差模型參數(shù)也會發(fā)生改變。于是，光纖捷聯(lián)慣組系統(tǒng)在工作一段時(shí)間后，應(yīng)該對其內(nèi)部的陀螺以及加速度計(jì)誤差參數(shù)重新標(biāo)定。

針對以上不足，在國內(nèi)方面，王巖探索了沿X，Y,Z軸依次對光纖陀螺進(jìn)行正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)操作辨識誤差參數(shù)的方法以及經(jīng)慣組系統(tǒng)沿三個(gè)軸向轉(zhuǎn)動(dòng)24個(gè)位置辨識出加速度計(jì)的各誤差參數(shù)的方法。趙桂玲、卿立等人用經(jīng)慣組系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)6個(gè)位置的方式計(jì)算出慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù)?？岛接钐岢隽私?jīng)慣組系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)12個(gè)位置的方式計(jì)算出慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù)，周章華提出了經(jīng)慣組系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)10個(gè)位置的方式計(jì)算出慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù)。國外方面，Hung.J.C.等人探索了將慣組系統(tǒng)固定在十二個(gè)位置靜態(tài)測試的實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出加速度計(jì)各誤差參數(shù)的方法，Mark.J.等人首先建立慣組系統(tǒng)的誤差模型，然后研究了參數(shù)辨識中轉(zhuǎn)臺誤差的影響，其著重記錄了轉(zhuǎn)臺的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)以及指向性數(shù)據(jù)，證明了轉(zhuǎn)臺精度越高，慣組系統(tǒng)的誤差參數(shù)計(jì)算精度越高。綜上所述，國內(nèi)外專家探索的慣組誤差參數(shù)標(biāo)定方法均為慣組系統(tǒng)在一段時(shí)間后從載體上分離出來，再利用轉(zhuǎn)臺等設(shè)備對其重新標(biāo)定，這種方法不但會使設(shè)備的維護(hù)成本增加，而且會增加設(shè)備的損耗。為了完成慣組系統(tǒng)在實(shí)際工程中長時(shí)間使用的要求，研究無需高精度轉(zhuǎn)臺辨識慣組誤差參數(shù)的算法成為必然。

探索在外場快速辨識慣組誤差參數(shù)的方法已經(jīng)成為當(dāng)今熱點(diǎn)問題之一。本文所探索的模方迭代參數(shù)辨識法是不同于以上利用高精度轉(zhuǎn)臺在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定辨識參數(shù)的方法。其是基于在光纖捷聯(lián)慣組在靜態(tài)條件下，光纖捷聯(lián)慣組的理想輸入值依次為地球的自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度，并以陀螺和加速度計(jì)輸入輸出的模方相等為約束條件，來完成對于捷聯(lián)慣組的判定，利用上述數(shù)據(jù)以及慣組器件的誤差模型計(jì)算出各參數(shù)項(xiàng)、進(jìn)而分析各參數(shù)精度指標(biāo)。本方法對三軸轉(zhuǎn)臺的精度基本無要求，甚至可以在飛機(jī)、艦船載體上直接標(biāo)定，這樣就隔離了轉(zhuǎn)臺的誤差對誤差模型各參數(shù)的影響，這樣就可以實(shí)現(xiàn)外場慣組誤差參數(shù)的標(biāo)定，具有較高的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

2 參數(shù)辨識的誤差模型

2.1 光纖陀螺誤差模型的簡化

因?yàn)楣饫w陀螺的線性度好的原因，所以在解算其誤差參數(shù)時(shí)，選擇以下4個(gè)參數(shù)作為誤差模型的參量：

其中，N、N、N依次是慣組系統(tǒng)中x、y、z軸陀螺的輸出值；A、B、C依次是慣組系統(tǒng)中三軸陀螺的零偏；A、B、C依次為三軸陀螺的刻度因數(shù)；A、A、B、B、C、C依次是三軸陀螺的安裝誤差和刻度因數(shù)的乘積，即A=KE。

因?yàn)槟７碌ㄖ饕獞?yīng)用與外場慣組器件的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，所以需要對其誤差模型進(jìn)行簡化處理。

光纖陀螺作為慣組系統(tǒng)的主要元件有很多的優(yōu)點(diǎn)，如其有反饋控制元件，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度變化的時(shí)候，由于干涉光波的作用，總可以保證相位不變，這就可以使其有好的線性值。上述優(yōu)點(diǎn)，即簡化了誤差參數(shù)的辨識實(shí)驗(yàn)，又可以兼顧解算過程。因此，選取包含2個(gè)誤差參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，其形式簡化如下：

把式（2-2）寫成矩陣形式為：

其中：

利用式（2-3）所表示的誤差模型，即可以方便的表達(dá)出每個(gè)誤差參數(shù)和光纖陀螺輸入輸出的關(guān)系，也可以在迭代求取誤差參數(shù)的過程中減少計(jì)算量，使誤差參數(shù)辨識的效率得到提高。

2.2 加速度計(jì)誤差模型的簡化

由理論推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，含有參數(shù)項(xiàng)多、階次高可以使誤差模型精確度更高，有利于對于誤差的補(bǔ)償，所以選擇5個(gè)誤差項(xiàng)。但在誤差項(xiàng)增多后解算的工作量會很大，不利于效率的提高。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，會將二次耦合項(xiàng)去掉，得出加速度計(jì)的誤差模型如下所示：

將式（2-4）轉(zhuǎn)化為式（2-5）的形式，便于矩陣運(yùn)算。

其中：

因?yàn)槭闲约铀俣扔?jì)具有的特性以及外場標(biāo)定的實(shí)際狀態(tài)，對上述加速度計(jì)的誤差模型可以做更簡潔的處理，如（2-5）式的加速度計(jì)靜態(tài)誤差模型去掉其它兩軸以及耦合含有的誤差項(xiàng)。這樣，模方法辨識參數(shù)時(shí)的誤差模型就構(gòu)建出來了，如下所示。

把式（2-6）寫成參數(shù)辨識中使計(jì)算變得簡潔的形式為：

其中：

3 模方迭代法參數(shù)辨識

3.1 加速度計(jì)誤差模型的簡化

光纖捷聯(lián)慣組系統(tǒng)的模方迭代參數(shù)辨識法，其具體判定方法是依據(jù)于當(dāng)光纖捷聯(lián)慣組在靜態(tài)條件下，光纖捷聯(lián)慣組的理想輸入值依次為地球的自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度，并以陀螺和加速度計(jì)輸入輸出的模方相等為約束條件，來完成對于捷聯(lián)慣組的判定。此方法為評估慣組標(biāo)定精度的準(zhǔn)確性提供了重要依據(jù)。

在靜止?fàn)顟B(tài)下，慣性器件的輸出向量滿足以下方程：

根據(jù)式（3-1），對陀螺儀以及加表的實(shí)際測量輸出值進(jìn)行依次取模處理，得：

公式（3-2）和（3-3）表明，靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，由于陀螺儀的輸入激勵(lì)為地球自轉(zhuǎn)角速度而加表的輸入激勵(lì)為重力加速度由此可以看出其激勵(lì)是確定的，與慣性測量單元的姿態(tài)無關(guān)，所以可以將陀螺和加表輸出量的模作為判定量，可以計(jì)算出加速度計(jì)和陀螺誤差模型的參數(shù)。

由（3-2）和（3-3）式以及慣性測量單元的輸入輸出模方相等的判據(jù)，在理想狀態(tài)下，三軸陀螺以及加速度計(jì)的輸出一定符合下式：

而從式（3-4）和（3-5）可以獲得光纖陀螺以及加速度計(jì)的各軸輸入值為：

由于在實(shí)際量測時(shí)，會產(chǎn)生各種誤差對系統(tǒng)造成影響，導(dǎo)致陀螺儀輸入的實(shí)際計(jì)算值和地球自轉(zhuǎn)角速率并不相等，因此列寫如下的模方誤差方程：

同理，列寫加速度計(jì)的模方誤差方程如下：

當(dāng)模方誤差最小時(shí)，其中零偏與刻度因數(shù)的值就可以達(dá)到最優(yōu)，所以在其中可以引入迭代逼近系數(shù)，用以校正慣性器件的零偏和刻度因數(shù)，使得逼近后的模方誤差值逐漸趨于零。

可以用式（3-8）和（3-9）分別代表慣性測量單元刻度因數(shù)與零偏迭代逼近的過程：

3.2 加速度計(jì)誤差模型的簡化

在進(jìn)行次迭代逼近后，得到如下的形式：

可根據(jù)上式推導(dǎo)出陀螺以及加速度計(jì)的迭代誤差方程如下：

將式（3-14）和（3-1）分別代入式迭代誤差方程中，可得：

圖7：陀螺儀迭代過程圖7：陀螺儀迭代過程

4 模方迭代法標(biāo)定實(shí)驗(yàn)、仿真以及分析

4.1 速率/24位置法標(biāo)定試驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)的參數(shù)辨識對象為如圖1所示的慣組器件，測試轉(zhuǎn)臺為如圖2所示的設(shè)備，其具有精度高、操作簡便等特點(diǎn)。

圖1：慣組設(shè)備

圖2：SGT-3型三軸轉(zhuǎn)臺

利用圖2所示的轉(zhuǎn)臺，利用24位置法與速率法依次對式(2-2)和式(2-6))中的誤差參數(shù)進(jìn)行辨識，對陀螺和加速度計(jì)的參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)方法如下所示。

以下為速率實(shí)驗(yàn)具體操作步驟：

（1）將固定在轉(zhuǎn)臺上的慣組系統(tǒng)的X軸與轉(zhuǎn)臺的中框重合，Y軸與轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框重合，Z軸與轉(zhuǎn)臺的外框重合；

（2）依據(jù)圖3所示的陀螺位置，將陀螺的z、y、x軸依次指向天向。

圖3：光纖陀螺位置實(shí)驗(yàn)初始編排

（3）以固定速度正向、逆向轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺，記錄轉(zhuǎn)動(dòng)n圈慣組系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。（n為整數(shù)）

以下為24位置法實(shí)驗(yàn)具體操作步驟：

（1）將固定在轉(zhuǎn)臺上的慣組系統(tǒng)的X軸與轉(zhuǎn)臺的中框重合，Y軸與轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框重合，Z軸與轉(zhuǎn)臺的外框重合；

（2）以圖4所示為慣組的初始位置，控制轉(zhuǎn)臺，將其X,Y,Z軸分別指向天向；

圖4：位置實(shí)驗(yàn)慣組初始位置

（3）將上述的每組實(shí)驗(yàn)中的慣組系統(tǒng)沿北向軸旋轉(zhuǎn)45°，轉(zhuǎn)動(dòng)7此后，形成24個(gè)位置，記錄慣組的輸出數(shù)據(jù)。

經(jīng)速率實(shí)驗(yàn)以及24位置實(shí)驗(yàn)后，慣組系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)辨識結(jié)果如表1、表2所示。

表1：陀螺參數(shù)辨識結(jié)果

表2：加速度計(jì)參數(shù)辨識結(jié)果

4.2 模仿迭代算法的仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

當(dāng)利用模方迭代逼近法辨識所有的誤差參數(shù)時(shí)，應(yīng)獲得慣性測量單元6個(gè)位置的輸出數(shù)據(jù)，其位置設(shè)計(jì)如圖5所示，以及陀螺對應(yīng)6個(gè)參數(shù)如表3，實(shí)驗(yàn)設(shè)備和控制上位機(jī)界面如圖6所示。

圖5：位置編排

圖6：實(shí)驗(yàn)設(shè)備和上位機(jī)界面

表3：實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

按照上述的陀螺與加速度計(jì)的簡化模型和以傳統(tǒng)標(biāo)定方法的結(jié)果作為迭代初始值，陀螺與加速度計(jì)的三軸迭代過程如圖中7和8所示。

圖7：陀螺儀迭代過程圖7：陀螺儀迭代過程

圖8：加速度計(jì)迭代過程

從以上兩圖可看出，陀螺的各項(xiàng)參數(shù)在迭代逼近7次后達(dá)到理想值，加速度計(jì)的各項(xiàng)參數(shù)在迭代逼近4次后就達(dá)到了最優(yōu)值，這表明使用模方迭代法時(shí)，加速度計(jì)的迭代效率要比陀螺的效率高。

得到的標(biāo)定結(jié)果如表4所示。

表4：模方法參數(shù)辨識結(jié)果

由表4分析可知，基于出場誤差參數(shù)，可利用模方迭代法快速辨識慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù)。對比表4以及表1、表2可知，在參數(shù)辨識過程中，模方迭代參數(shù)辨識法與傳統(tǒng)標(biāo)定方法精度大致相同。但模方迭代法可以脫離轉(zhuǎn)臺在實(shí)際工程現(xiàn)場通過翻轉(zhuǎn)慣組的位置即可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。由實(shí)驗(yàn)可知，本方法即可以保證精度，又可以使標(biāo)定時(shí)間、標(biāo)定成本明顯降低，有更好的實(shí)際使用價(jià)值。

5 結(jié)論

由于工程現(xiàn)場慣組器件標(biāo)定的重要性，本文使用模方迭代算法對慣組器件的參數(shù)進(jìn)行辨識，首先建立慣組器件(陀螺、加速度計(jì))誤差的簡化模型，以便外場能更高效的辨識慣性系統(tǒng)的參數(shù)；然后利用模方迭代算法的原理推導(dǎo)標(biāo)定公式，其本質(zhì)上就是參數(shù)修正“迭代”的過程，當(dāng)參數(shù)為常值時(shí)，此時(shí)的結(jié)果就是標(biāo)定的最優(yōu)解。最后，利用逐次逼近迭代的方法對模方法進(jìn)行驗(yàn)證，說明這種方法在野外具有較高的應(yīng)用價(jià)值。