趙劍濤

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1.冬奧會(huì)某項(xiàng)目比賽有5項(xiàng)工作需要志愿者完成，現(xiàn)有4名志愿者，要求每人至少完成1項(xiàng)，并且每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方法共有（ ）。

A. 120種

B.180種

C.240種

D.360種

3.如圖1，投壺是從先秦延續(xù)至清朝末年的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，即向壺口和壺的兩耳投箭（投中壺口、壺耳是相互獨(dú)立的）。每一局投壺，每一位參賽者各有4支箭，投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分。現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行投壺比賽，甲的4支箭已投完，共得3分;乙已投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為1/2，投中壺耳的概率為404支箭投完，以得分多者贏。則乙贏得這局比賽的概率為（ ）。

A.3/16 B.5/16 c.7/16 D.9/16

4. 2022年北京冬奧會(huì)場(chǎng)館分布在3個(gè)賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)和張家口賽區(qū)。為更好地報(bào)道賽事，某媒體安排7名記者（4男3女）到3個(gè)賽區(qū)，每個(gè)賽區(qū)至少安排男、女記者各1名，則不同的安排方案有（ ）。

A. 72種

B.108種

C.144種

D.216種

5.x，y是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。

A.相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，變量x，y相關(guān)性越強(qiáng)

B.落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好

C.相關(guān)指數(shù)R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差

D.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y =bx +a過(guò)樣本中心點(diǎn)

6.受疫情影響，某學(xué)校復(fù)學(xué)后貫徹“科學(xué)防疫”精神，實(shí)行“戴口罩，間隔（兩人中間只有一個(gè)空位）坐”。一排8個(gè)位置僅安排a、b、c、d4名同學(xué)就坐，且a要坐在d的左側(cè)，則不同的安排方法種數(shù)為（ ）。

A.12

B.16

C.24

D.30

7.某中學(xué)對(duì)高一新生進(jìn)行入學(xué)考試，其中數(shù)學(xué)總分120分。經(jīng)抽樣分析，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（95，σ2），且P（91 ）。

A.200

B.224

C.350

D.476

8.將3張一樣的明信片（編號(hào)不同）隨機(jī)地投入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)郵筒中，ξ表示其中至少有一張明信片郵筒的最小編號(hào)（ξ一3，表示編號(hào)為1、2的盒子都是空的，編號(hào)為3的盒子至少有l(wèi)張明信片），則E（ξ）、E（2ξ+1）分別等于（ ）。

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其他題每題12分，共計(jì)70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。）

17.（本小題滿分10分）學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響，為此鄭州某中學(xué)一研究型學(xué)習(xí)小組對(duì)“中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行調(diào)查研究，并對(duì)鄭州市10所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲得160個(gè)樣本，調(diào)查得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2。記A為事件：“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀且不使用手機(jī)”;B為事件：“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀且不使用手機(jī)”。已知事件A的頻率是事件B的頻率的2倍。據(jù);

（2）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷是否有99. 5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響。

18.（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦，引發(fā)了民族自豪感，某市決定舉辦高中生春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。某高中從校女子短跑隊(duì)中選拔4人參加女子4×100米接力賽，該校女子短跑隊(duì)共有8人，其中A、B為女子短跑隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)，選出隊(duì)員后，教練再安排出場(chǎng)順序。

（1）若A、B2人中有且只有1人被選中，有多少種不同的參賽方案？

（2）若A、B2人都被選中，但A、B出場(chǎng)順序不相鄰，有多少種不同的參賽方案？

（3）若A、B2人都被選中，且A先于B出場(chǎng)，有多少種不同的參賽方案？

19.（本小題滿分12分）現(xiàn)在考研究生需要先參加全國(guó)統(tǒng)一的研究生考試，考試成績(jī)達(dá)標(biāo)后再參加學(xué)校組織的復(fù)試，復(fù)試通過(guò)才能被錄取。某高校共4 000人參加復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題答對(duì)得5分，后兩題每答對(duì)一道題得10分，每個(gè)題答錯(cuò)得O分，三道題的得分之和為考生的復(fù)試成績(jī)。

（1）通過(guò)分析可以認(rèn)為考生初試成績(jī)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ=380，σ 2 =225，試估計(jì)初試成績(jī)不低于410分的人數(shù)。

（2）已知某考生已通過(guò)初試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為4/5，后兩題答對(duì)的概率均為3/4，且每道題回答正確與否互不影響。記該考生的復(fù)試成績(jī)?yōu)棣?，求ξ的分布列及?shù)學(xué)期望。

20.（本小題滿分12分）蘄春縣是明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍的故鄉(xiāng)，為了脫貧攻堅(jiān)，該縣大力發(fā)展蘄艾種植。已知蘄艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖，如圖4。

21.（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦，在全國(guó)掀起了對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，北京市某中學(xué)決定舉辦青少年冬奧知識(shí)競(jìng)賽。競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)男女生各一人，每一輪比賽中兩人分別答3道題，若答對(duì)題目不少于5道題，則獲得一個(gè)積分。已知“冰墩墩”隊(duì)男生和女生每道題答對(duì)的概率分別是P1和P2，且每道題答對(duì)與否互不影響。

22.（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會(huì)有包括中國(guó)隊(duì)在內(nèi)的12支男子冰球隊(duì)參加比賽，12支參賽隊(duì)分為三組，每組四隊(duì)。2月9日至13日進(jìn)行小組賽，小組賽采取單循環(huán)賽制，即每個(gè)小組的四支參賽隊(duì)在比賽中均能相遇一次，最后按各隊(duì)在比賽中的得分多少來(lái)排列名次。

小組賽結(jié)果的確定規(guī)則如下：

①在常規(guī)時(shí)間里，獲得最多進(jìn)球的隊(duì)為獲勝者，獲勝者得3分;

②在常規(guī)時(shí)間里，如果雙方進(jìn)球相等，每隊(duì)各得1分，比賽繼續(xù)進(jìn)行，以突然死亡法（即在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)有一方進(jìn)球）加時(shí)賽決出勝負(fù)，突然死亡法加時(shí)賽中獲勝的隊(duì)將額外獲得1分;

③在突然死亡法加時(shí)賽中，如果雙方都沒(méi)有得分，那么進(jìn)行點(diǎn)球賽，直至決出勝負(fù)，在點(diǎn)球賽中獲勝的隊(duì)將額外獲得1分。

若在小組賽中甲隊(duì)與乙隊(duì)相遇，在常規(guī)賽時(shí)間里甲隊(duì)獲勝的概率為丟，進(jìn)球數(shù)相同的概率為1/4;在突然死亡法加時(shí)賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為2/3，雙方都沒(méi)有得分的概率為1/6;在點(diǎn)球賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為2/3。

假設(shè)各比賽結(jié)果是相互獨(dú)立。

（1）在甲對(duì)與乙隊(duì)的比賽中，求甲隊(duì)得2分獲勝的概率;

（2）在甲隊(duì)與乙隊(duì)的比賽中，求甲隊(duì)得分X的分布列及其數(shù)學(xué)期望。