許佳東 高遠(yuǎn) 袁海英

摘? ?要：為提高四輪轉(zhuǎn)向汽車的操縱穩(wěn)定性，提出一種以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為反饋量，以后輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩為控制器輸出的四輪轉(zhuǎn)向汽車無模型自適應(yīng)控制方法。具體設(shè)計(jì)方案為：從建立等效車輛的雙輸入-雙輸出緊格式線性化模型出發(fā)，結(jié)合車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)的理想模型，引入輸入準(zhǔn)則函數(shù)和參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)，采用極值原理分別設(shè)計(jì)出無模型自適應(yīng)控制器及其偽雅可比矩陣的估計(jì)律，并理論分析了該控制方法的系統(tǒng)穩(wěn)定性。該方法的控制器設(shè)計(jì)不依賴精確的整車數(shù)學(xué)模型，且具有后輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩相結(jié)合的復(fù)合控制特點(diǎn)?？刂品抡鎸?duì)比結(jié)果表明：在不同車速和轉(zhuǎn)向工況下，該控制方法均能對(duì)期望的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角具有良好的跟蹤效果，有效提高了四輪轉(zhuǎn)向汽車低速轉(zhuǎn)向的機(jī)動(dòng)靈活性和高速行駛轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：四輪轉(zhuǎn)向汽車;無模型自適應(yīng)控制方法;動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TP273.2? ? ? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.03.005

0? ? 引言

四輪轉(zhuǎn)向（four-wheel steering，4WS）汽車技術(shù)作為主動(dòng)底盤控制系統(tǒng)的一種重要組成，已成為提高現(xiàn)代汽車主動(dòng)安全性的發(fā)展趨勢(shì)和新興技術(shù)之一，倍受人們關(guān)注[1]?？刂撇呗允?WS技術(shù)研究的重要方面，也是實(shí)現(xiàn)4WS車輛獲得低速轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)靈活性和高速行駛轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性的重要保證[2]。

迄今，針對(duì)4WS系統(tǒng)的控制問題，研究者們提出了前后輪轉(zhuǎn)角成比例的前饋控制[3]、滑?？刂芠4]、模糊控制[5]等主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制方法，在一定程度上能改善車輛高速行駛的操縱穩(wěn)定性和低速狀態(tài)的機(jī)動(dòng)靈活性。鑒于直接橫擺力矩控制（direct yaw-moment control，DYC）作為當(dāng)前另一種有效的汽車底盤控制技術(shù)，從提高4WS車輛動(dòng)力學(xué)行駛穩(wěn)定性角度考慮，提出了最優(yōu)控制[6]、自適應(yīng)滑模控制[7]、非光滑控制[8]等橫擺力矩控制策略。然而，這些不同的單一控制方法，大都采用忽略輪胎與地面間非線性作用、低自由度的汽車轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型[9]，故在改善汽車操縱穩(wěn)定性方面的作用有限，特別是在車輛高速、急轉(zhuǎn)彎等極限工況下，難以獲得滿意的控制性能，甚至?xí)霈F(xiàn)穩(wěn)定性惡化現(xiàn)象。近年來，有學(xué)者提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、遺傳算法[11]等智能控制方法，以降低方法對(duì)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型的依賴性，但存在在線運(yùn)算難以滿足實(shí)時(shí)性控制的要求。近幾年，研究者們提出了后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制技術(shù)和橫擺力矩控制技術(shù)相結(jié)合的聯(lián)合（或復(fù)合）控制方法[12]，可獲得比單一控制方法更優(yōu)的控制性能，能進(jìn)一步改善車輛的操縱穩(wěn)定性。

為提高4WS汽車低速轉(zhuǎn)向的機(jī)動(dòng)靈活性和高速行駛轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性，本文提出了一種車輛后輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩相結(jié)合、具有復(fù)合控制特點(diǎn)的無模型自適應(yīng)控制（model-free adaptive control，MFAC）方法，設(shè)計(jì)出雙輸入-雙輸出的無模型自適應(yīng)控制器，并進(jìn)行4WS控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明。搭建七自由度4WS車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型，不同控制方法的仿真對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有 效性。

1? ? 4WS汽車的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

1.1? ?七自由度的轉(zhuǎn)向整車數(shù)學(xué)模型

圖1為七自由度的車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型圖。圖中，[Fxi]、[Fyi]分別表示輪胎所受的縱向力和橫向力（下標(biāo)[i=1， 2， 3， 4]分別表示左前輪、右前輪、左后輪和右后輪）;[δf]、[δr]分別為4WS汽車的前、后輪轉(zhuǎn)向角;[a]、[b]分別為汽車質(zhì)心到前軸、后軸的距離，L= [a] + [b]即是車的軸距;[Bf] =[Br] =[W]為輪距;[vx]、[vy]分別表示汽車質(zhì)心速度[V]在[x]和[y]軸上的速度分量;[γ]是汽車橫擺角速度;[ωi]為各輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。該模型圖給出了汽車?yán)@[x]軸的縱向運(yùn)動(dòng)、繞[y]軸的橫向運(yùn)動(dòng)、繞[z]軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，以及汽車4個(gè)輪胎的運(yùn)動(dòng)情況[13]。

根據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)理論，可建立起如下七自由度的4WS整車數(shù)學(xué)模型：

[m（vx-vyγ）=（Fx1+Fx2）cosδf-（Fy1+Fy2）cosδr+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（Fx3+Fx4）sinδf-（Fy3+Fy4）sinδr，m（vy+vxγ）=（Fx1+Fx2）sinδf+（Fy1+Fy2）cosδf+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（Fx3+Fx4）sinδr+（Fy3+Fy4）sinδr，Izγ=a[（Fy1+Fy2）cosδf]-b[（Fy3+Fy4）cosδr]+? ? ? ? ? 0.5W[（Fy1-Fy2）sinδf+（Fy3-Fy4）cosδr]+M，Jwωi=Mdi-FxiR-Mbi， i=1， 2， 3， 4.]（1）

式中：[m]為整車質(zhì)量，[Iz]為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，[Jwωi]為各輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，R為輪胎半徑，[Mdi]為差速器半軸上的輸出扭矩，[Mbi]為輪胎所受的制動(dòng)力矩，[M]表示車輪所受縱向力對(duì)車身所產(chǎn)生的附加橫擺力矩，其值為：

[M=a（Fx1+Fx2）sinδf-b（Fx3+Fx4）sinδr+]? ? ? ? [0.5W[（Fx2-Fx1）cosδf+（Fx4-Fx3）cosδr]].? ? （2）

結(jié)合圖1，根據(jù)汽車沿[x]軸和[y]軸上的速度分量可求出車輛質(zhì)心側(cè)偏角[β]：

[β=arctan（vx/vy）] .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式（1）中的汽車運(yùn)動(dòng)縱向力和橫向力可利用現(xiàn)有的車輛輪胎數(shù)學(xué)模型予以表達(dá)。本文采用文獻(xiàn)[14]的Gim輪胎模型來體現(xiàn)車輛輪胎與地面間的非線性作用力特性，以及反映縱向力和橫向側(cè)偏力與剛度、路面附著系數(shù)的定量數(shù)學(xué)關(guān)系。

1.2? ?理想的車輛動(dòng)力學(xué)模型

4WS汽車的控制，其本質(zhì)是控制車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)理想目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤。假定汽車處于小角度轉(zhuǎn)向的[vx]≈V正常時(shí)速行駛工況，此時(shí)只考慮車輛側(cè)滑和橫擺運(yùn)動(dòng)，那么可選擇質(zhì)心側(cè)偏角[β]和橫擺角速度[γ]作為衡量操縱穩(wěn)定性的主要指標(biāo)。在汽車正常運(yùn)行且不改變駕駛員駕駛習(xí)慣的情況下，為提高汽車低速轉(zhuǎn)向過程的機(jī)動(dòng)靈活性和高速轉(zhuǎn)向過程的操縱穩(wěn)定性，可將具有穩(wěn)態(tài)的期望橫擺角速度[γd]作為4WS車輛[γ]的控制目標(biāo)。為使車輛轉(zhuǎn)彎過程保持良好的車身姿態(tài)，要求[β]能趨于0或其附近的期望質(zhì)心側(cè)偏角[βd]。

考慮[γ]對(duì)前輪轉(zhuǎn)角輸入[δf]的響應(yīng)瞬態(tài)延遲，引入如下的一階滯后環(huán)節(jié)，表明[γd]也具有該延遲效應(yīng)[15]：

[γd（s）=kγ11+τγsδf（s）].? ? ? ? ? ? ? ?（4）

其中：[kγ]是[γd]相對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的一階滯后響應(yīng)的增益系數(shù)，[τγ]表示一階滯后環(huán)節(jié)的滯后時(shí)間常數(shù)，兩者的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為[kγ=Va+mabV2/2Cfa（a+b）]、[τγ=IzV2Cfa（a+b）+mbV2]，[Cf]為汽車前輪側(cè)偏角? ?剛度。

定義期望狀態(tài)矢量[xd=βdγdT]和期望輸出矢量[yd]，可建立起如下的車輛轉(zhuǎn)向理想模型：

[xd=Adxd+Bdδf，yd=xd.]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中： [A=diag0-1τγ]，[Bd=0kγτγT]。

2? ? 4WS汽車的無模型自適應(yīng)控制方法

鑒于單一的后輪轉(zhuǎn)角主動(dòng)控制策略在改善4WS車輛轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)靈活性和操縱穩(wěn)定性方面效果有限，橫擺力矩控制也是提高車身動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的一種有效策略。為降低控制器設(shè)計(jì)對(duì)精確對(duì)象或系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的依賴性，提高不同行駛工況下的控制性能，本文提出一種如圖2所示的4WS車輛MFAC方法。由圖2可見，控制系統(tǒng)以4WS汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為反饋量，將質(zhì)心側(cè)偏角控制誤差[eβ]和橫擺角速度控制誤差[eγ]作為MFAC控制器輸入，控制器輸出后輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩以聯(lián)合控制4WS車輛。

2.1? ?多輸入、多輸出的4WS動(dòng)態(tài)線性化過程

根據(jù)圖2所示的4WS汽車控制系統(tǒng)原理，可將4WS車輛模型等價(jià)為如下的雙輸入-雙輸出的非線性離散時(shí)間系統(tǒng)[16]：

[y（k+1）=f（u（k）， u（k-1）， …， u（k-ni），]

[ y（k）， y（k-1）， …， y（k-no））].? ? ?（6）

式中：[u（k）=δr（k）M（k）T∈R2×1]為4WS車輛控制輸入矢量;[y（k）=β（k）γ（k）T∈R2×1]為車輛姿態(tài)輸出矢量;[f（k）∈R2×1]為未知的非線性函數(shù)向量;[ni、no∈Z]（[Z]為整數(shù)集）為2個(gè)整數(shù)，分別表示輸入、輸出信號(hào)序列的長(zhǎng)度。鑒于方向盤的操作使得前輪轉(zhuǎn)角連續(xù)性變化，同時(shí)從汽車動(dòng)力學(xué)安全穩(wěn)定性角度考慮，后輪轉(zhuǎn)角和橫擺力矩的控制作用也應(yīng)非跳變，且滿足有界輸入和有界輸出（BIBO）的穩(wěn)定性要求。因此，引入如下的2個(gè)假設(shè)條件：

假設(shè)1? ?函數(shù)[f（·）]關(guān)于控制輸入[u（k）]的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。

假設(shè)2? 該系統(tǒng)滿足Lipschitz條件，即對(duì)任意的[k]和[Δu（k）≠0]，存在關(guān)系：

[Δy（k+1）≤ξΔu（k）] .? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：[Δy（k+1）=y（k+1）-y（k）]，[Δu（k）=u（k）-u（k-1）]，且[ξ]為大于0的常數(shù)，[·]表示2范數(shù)。

引理1? 對(duì)于滿足上述假設(shè)條件的非線性離散時(shí)間系統(tǒng)（6），對(duì)任意的[k]和[Δu（k）≠0]，必然存在一個(gè)偽雅可比矩陣[φ（k）]，使得系統(tǒng)（6）可轉(zhuǎn)化為以下形式的緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)學(xué)模型：

[Δy（k+1）=φ（k）?Δu（k）] .? ? ? ? ? ? ? （8）

式中：[φ（k）=φ11φ21? ?φ12φ22∈R2×2]，且滿足[φ（k）≤ξ]。

引理1 的證明見參考文獻(xiàn)[17]。偽雅可比矩陣[φ（k）]反映了雙輸入與雙輸出之間的耦合關(guān)系，矩陣各元素的數(shù)值大小表示耦合作用的緊密性，且數(shù)值的有界性滿足BIBO條件要求。為充分發(fā)揮[δr（k）]、[M（k）]分別在提高轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤能力和車身動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性方面的控制優(yōu)勢(shì)作用，對(duì)[φ（k）]的元素?cái)?shù)值引入權(quán)重假設(shè)。

假設(shè)3? 偽雅可比矩陣[φ（k）]滿足對(duì)角占優(yōu)條件，即滿足關(guān)系：

[φij（k）i≠j≤ξ1]，[ξ2≤φij（k）i=j≤αξ2] .? ? ? ? （9）

式中：[α≥1];[i=1， 2];[j=1， 2];[ξ2≥ξ1（2α+1）]，[ξ1] 、[ξ2]表示2個(gè)大于0的常數(shù)。

2.2? ?控制算法設(shè)計(jì)

為使4WS汽車滿足不同車速轉(zhuǎn)向情況對(duì)機(jī)動(dòng)靈活性和操縱穩(wěn)定性的要求，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)目刂坡蒣u（k）]，控制車輛姿態(tài)[y（k）]對(duì)期望目標(biāo)[yd（k）]的平穩(wěn)趨近跟蹤。為體現(xiàn)車輛姿態(tài)的跟蹤控制性能和控制作用的平穩(wěn)性，引入如下的準(zhǔn)則函數(shù)：

[Ju（k）=yd（k+1）-y（k+1）2+]

[λu（k）-u（k-1）2] .? ? ? ? ? ? ? ? （10）

式中：權(quán)重因子[λ>0]，反映限制輸入量過大變化的重視程度。基于準(zhǔn)則函數(shù)最小值準(zhǔn)則，將式（8）代入式（10），并對(duì)[u（k）]進(jìn)行極值運(yùn)算，則可得到：

[u（k）=u（k-1）+ρφT（k）（yd（k+1）-y（k））λ+φ（k）2].（11）

式中：[ρ∈0， 1]是步長(zhǎng)因子。由于式（6）非線性函數(shù)未知，難以得到式（11）中準(zhǔn)確的偽雅可比矩陣。因此，本文采用最小參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)思想來設(shè)計(jì)偽雅可比矩陣的估計(jì)算法。首先定義如下形式的估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)：

[Jφ（k）=Δy（k+1）-φ（k）Δu（k+1）2+]

[ζφ（k）-φ（k-1）2] .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

式中：[ζ>0]是權(quán)重因子。對(duì)上式估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)進(jìn)行極值運(yùn)算，可獲得[φ（k）]的估計(jì)算法：

[φ（k）=]

[η（Δy（k+1）-φ（k-1）Δu（k-1））?ΔuT（k-1）ζ+Δu（k）2+φ（k-1）] .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

式中：[η∈0， 2]是步長(zhǎng)因子。通過對(duì)[φ（k）]的估計(jì)，所設(shè)計(jì)的無模型自適應(yīng)控制器表達(dá)式（11）變?yōu)椋?/p>

[u（k）=u（k-1）+ρφT（k）（yd（k+1）-y（k））λ+φ（k）2]. （14）

為保證偽雅可比矩陣在合理的范圍內(nèi)變化，偽雅可比矩陣的估計(jì)算法中引入一種重置機(jī)制，即當(dāng)[φ（k）≤ε]或[sgn（φ（k））≠sgn（φ（1））]時(shí)，有[φ（k）=φ（1）]，其中[ε]是一個(gè)很小的正數(shù)。

2.3? ?控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定義控制誤差向量[e=yd（k）-y（k）]?，F(xiàn)結(jié)合緊格式動(dòng)態(tài)線性化系統(tǒng)模型式（8），證明在估計(jì)算法（13）和控制律（14）的作用下，通過對(duì)[φ（k）]的有界估計(jì)，使得4WS車輛的控制誤差向量滿足[limk→∞e=0]。

證明如下：

定義偽雅可比矩陣估計(jì)的誤差矩陣[φ（k）=φ（k）-φ（k）]，則式（13）變?yōu)椋?/p>

[φ（k）=φ（k-1）+φ（k-1）-φ（k）-]

[ηφ（k-1）Δu（k-1）?ΔuT（k-1）ζ+Δu（k）2].? ? ? （15）

由引理1可知，由于[φ（k）≤ξ]，所以[φ（k-1）-φ（k）≤2ξ]。令[z=ηΔu（k-1）2ζ+Δu（k-1）2]，由于[η∈0， 2]，且[ζ>0]，那么有：

[0≤z<2].? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

對(duì)式（15）兩邊取范數(shù)，利用[z]的定義式進(jìn)行簡(jiǎn)化有：

[φ（k）≤2ξ+φ（k-1）-]

[ηφ（k-1）Δu（k-1）?ΔuT（k-1）ζ+Δu（k-1）2=]

[2ξ+φ（k-1）-φ（k-1）z] .? ? ? ? （17）

并對(duì)式（17）最后兩項(xiàng)取平方得：

[z-2z+1?φ（k-1）2≥0] .? ? ? ?（18）

結(jié)合式（18）和式（16）可知，[z]的邊界關(guān)系為：

[1≤z<2] .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

所以可存在一個(gè)[d=（1-z）∈-1， 0]，使得：

[φ（k）≤2ξ+dφ（k-1）≤]

[1-dk-11-d2ξ+dk-1φ（1）] .? ? ? ? ? ? （20）

由式（20）可知，[φ（k）]有界，這表明對(duì)偽雅可比矩陣的估計(jì)[φ（k）]也是有界的。

當(dāng)[k→∞]時(shí)，轉(zhuǎn)向理想模型的輸出[yd（k）]具有穩(wěn)態(tài)特性，即有[yd（k+1）=yd（k）]。聯(lián)立式（8）和式（14）可得：

[Δy（k+1）=ρφ（k）φT（k）λ+φ（k）2（yd（k+1）-y（k）），y（k+1）-y（k）=ρφ（k）φT（k）λ+φ（k）2（yd（k+1）-y（k）），e（k）-e（k+1）=ρφ（k）φT（k）λ+φ（k）2e（k），e（k+1）=1-ρφ（k）φT（k）λ+φ（k）2?e（k） .]

（21）

由于[ρ∈0， 1]，且[λ>0]，則：

[1-ρφ（k）φT（k）λ+φ（k）2∈0， 1].? ? ? ? ? ? ? （22）

根據(jù)式（21）和式（22），故有[limk→∞e（k）=0]。

3? ? 仿真分析

結(jié)合圖2所示的系統(tǒng)框圖，利用Matlab/Simulink軟件環(huán)境將七自由度整車模型式（1）、文獻(xiàn)[14]輪胎模型、轉(zhuǎn)向理想模型式（5）、偽雅可比矩陣估計(jì)律式（13）、控制器表達(dá)式（14）等模塊程序化，建立起4WS汽車控制仿真模型。對(duì)模型設(shè)置表1車輛參數(shù)，設(shè)置控制器及估計(jì)律有關(guān)參數(shù)[ρ=η=ζ=1]、[λ=1.5]、[ε=10-5]、[φ（1）=diag2-0.1]。為驗(yàn)證MFAC控制方法的有效性，控制仿真一方面考慮不同車速（20 km/h和100 km/h），以及前輪不同波形（圖3的非理想角階躍波形和圖4的角正弦波形）轉(zhuǎn)向的行駛工況;另一方面對(duì)比無控制的前輪轉(zhuǎn)向（FWS）汽車（簡(jiǎn)記：無控制）、文獻(xiàn)[3]的后輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制4WS汽車（簡(jiǎn)記：比例前饋）的轉(zhuǎn)向性能效果。

圖5給出了4WS汽車不同行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角控制響應(yīng)曲線。比較圖5（a）—圖5（d）可知，無控制的FWS汽車，各種行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均不為0，特別是高速轉(zhuǎn)彎時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)值較大且與前輪轉(zhuǎn)角方向相反，這反映出高速行駛的FWS汽車甩尾和側(cè)滑的趨勢(shì)增大。當(dāng)4WS汽車實(shí)施MFAC控制，相比后輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制方法，不同行駛工況均能實(shí)現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角為0，達(dá)到理想的期望穩(wěn)定狀態(tài)，使得4WS汽車能很好地維持車身姿態(tài)，具有良好的路徑跟蹤能力，極大地改善了汽車的操縱性。

圖6給出了4WS汽車在不同行駛工況下的橫擺角速度控制響應(yīng)曲線。由圖6可以看出，無控制的FWS汽車，高速車輛階躍波形轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度響應(yīng)具有較大的超調(diào)振蕩現(xiàn)象，易發(fā)生嚴(yán)重的激轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而使車輛失去穩(wěn)定性。4WS汽車受MFAC控制時(shí)，相比單一的后輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制，能獲得更優(yōu)的橫擺角速度期望跟蹤控制性能。低速時(shí)[γ]較大，有助于汽車低速轉(zhuǎn)向時(shí)少打方向盤或減少轉(zhuǎn)彎半徑，進(jìn)而提高車輛低速轉(zhuǎn)彎的機(jī)動(dòng)靈活性;高速時(shí)[γ]較小，不存在前饋控制的超調(diào)現(xiàn)象，且振蕩現(xiàn)象明顯得到抑制，特別是階躍波形轉(zhuǎn)向情形，無超調(diào)和振動(dòng)現(xiàn)象，這表明4WS汽車的行駛穩(wěn)定性得到有效提高，降低汽車高速狀態(tài)下駕駛員猛打方向盤造成的危險(xiǎn)。

4? ? 結(jié)論

本文所提出的4WS汽車無模型自適應(yīng)控制方法，其控制器設(shè)計(jì)基于系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)構(gòu)建的緊格式動(dòng)態(tài)模型，不依賴4WS系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型及參數(shù);其根據(jù)緊格式動(dòng)態(tài)線性化模型和車輛理想轉(zhuǎn)向模型，引入輸入準(zhǔn)則函數(shù)和參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)，并利用極值原理設(shè)計(jì)出無模型自適應(yīng)控制器，是一種后輪轉(zhuǎn)角控制和直接橫擺力矩控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法。仿真結(jié)果表明，在不同的車速和轉(zhuǎn)向條件下，該控制方法以車輛轉(zhuǎn)向理想模型輸出作為控制期望，相比于后輪轉(zhuǎn)角的比例前饋控制方法，能較好地對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤控制，并有效地提高了汽車的行駛操縱穩(wěn)定性和安全性。

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The model-free adaptive control of

four-wheel steering vehicle

XU Jiadong1 ， GAO Yuan*1，2 ， YUAN Haiying1

（1.School of? Electrical， Electronic and Computer Science， Guangxi University of Science and

Technology， Liuzhou 545616， China; 2. Guangxi Key Laboratory of Automobile Components and Vehicle

Technology（Guangxi University of? Science and Technology）， Liuzhou 545006， China）

Abstract： A model-free adaptive control （MFAC） strategy was presented to improve the steering stability of four-wheel steering （4WS） vehicle， which took side slip angle and yaw rate as feedback， and the rear wheel angle and yaw moment as the controller output. The design scheme was as follows： firstly， the double-input-double-output compact linearization model of the equivalent vehicle was established combined with the ideal model of vehicle steering dynamics; secondly， the input criterion function and parameter estimation criterion function were introduced; thirdly， MFAC controller and the estimation law of pseudo Jacobian matrix were designed respectively by the extremum principle;? finally， the stability of the 4WS control system was analyzed. The proposed method provides a compound controller with the combination of rear steer angle and direct yaw moment， where the design process is independent of the accurate 4WS model. The control simulation results of 4WS vehicle show that under different vehicle speeds and steering conditions， the control method can track the expected yaw rate and side slip angle， and effectively improves the maneuverability of low-speed steering and the steering stability of high-speed steering of 4WS vehicle.

Key words： four-wheel steering vehicle; model-free adaptive control; dynamic mathematic model

（責(zé)任編輯：羅小芬）