張坤 羅文廣

摘? ?要：由于逆變器的傳統(tǒng)單閉環(huán)控制動態(tài)性能和抗干擾能力差，以單相電壓型全橋逆變器為研究對象，采用雙閉環(huán)控制策略進行研究，即內(nèi)環(huán)電流采用比例積分（proportional integral，PI）控制，外環(huán)電壓在引入重復(fù)控制的同時加入準比例諧振控制算法。通過單相電壓型全橋逆變電路在空載情況下的系統(tǒng)頻率特性，對其幅頻特性和相頻特性進行了補償，對特定頻率的指令信號實現(xiàn)無靜差跟蹤，解決了單相逆變器輸出電壓在重復(fù)控制下第一個周期內(nèi)存在周期延遲的問題，電壓總諧波含量從0.06%降至0.04%，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗干擾能力。Matlab仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的單外環(huán)重復(fù)控制（repetitive control，RC）+準比例諧振（quasi-proportional resonance，QPR）控制，雙閉環(huán)控制（外環(huán)RC+QPR、內(nèi)環(huán)PI）對系統(tǒng)總諧波畸變（total harmonic distortion，THD）率的降低效果更佳。

關(guān)鍵詞：逆變器;雙閉環(huán);頻域分析法;PI;重復(fù)控制;準比例諧振

中圖分類號：TM464? ? ? ? ? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.03.004

0? ? 引言

近年來隨著電子設(shè)備使用范圍的擴大，對逆變器性能的要求也越來越高。逆變器必須滿足一定的標準才能夠投入使用，其核心是提高輸出電壓穩(wěn)定性和降低系統(tǒng)諧波總畸變率。目前在逆變器中經(jīng)常使用的方法主要有兩大類，第一大類為比例積分（proportional integral，PI）控制和準比例諧振（quasi-proportional resonance，QPR）控制：第二大類為無差拍控制（dead beat control，DBC）和重復(fù)控制（repetitive control，RC）[1]。PI控制算法理論成熟，在工業(yè)控制中具有重要作用[2]。文獻[3-4]提出比例諧振（proportional resonance，PR）方法，在諧振頻率點具有增益效果，能夠?qū)π盘栠M行補償，實現(xiàn)對特定頻率的跟蹤，使其在隔離性開關(guān)電源中使用廣泛，但是其無法對外部周期性的擾動信號起到抑制作用。無差拍控制依靠系統(tǒng)階數(shù)提高參數(shù)精度，但在實際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)模型中的各種參數(shù)會受到外界溫度、pH值、濕度及工作環(huán)境的影響，系統(tǒng)模型的精準度會降低，導(dǎo)致無差拍控制效果達不到預(yù)設(shè)目標[5-6]。文獻[7]利用重復(fù)控制內(nèi)模原理抑制周期性干擾信號，但其對非周期干擾信號束手無策。單獨分析PI控制和重復(fù)控制無法對并網(wǎng)電流的總諧波畸變（total harmonic distortion，THD）含量起到良好的抑制效果。文獻[8]提出重復(fù)控制與模糊PI相結(jié)合的方法，可降低電壓總諧波含量，但其對THD減少的效果并不明顯。

針對以上問題，本文以單相LC（無源濾波器）電壓型逆變器為模型，提出了一種重復(fù)控制與準比例諧振相結(jié)合的復(fù)合控制策略，利用重復(fù)控制的無靜差跟蹤來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用QPR使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，理論分析和仿真結(jié)果證明了該復(fù)合控制策略的優(yōu)越性與可行性。

1? ? 單相電壓型全橋逆變電路系統(tǒng)模型

圖1為單相電壓型全橋逆變電路，逆變電路由直流電源（[Udc]）、4個開關(guān)管（Q1、Q2、Q3、Q4）組成的H橋、電感（L）和電容（C）組成的低通濾波器、電感等效電阻（RL）以及負載（R）組成。忽略開關(guān)信號翻轉(zhuǎn)時誤觸發(fā)時間造成的非線性影響，逆變橋（H橋）的傳遞函數(shù)為[G（s）=KPWM/（Ts+1）]，其中[KPWM]為調(diào)制波幅值與載波幅值之比，[KPWM=Ud/μT];[Ud]為逆變器的直流電壓;[μT]為三角調(diào)制波的峰值;T為開關(guān)管的開關(guān)周期;s為時間。

根據(jù)圖1可以得到逆變電路的[Ui]到[Uo]的傳遞函數(shù)為：

[Uo=1LCs2+RLCs+1Ui-sL+RLLCs2+RLCs+1io].? （1）

系統(tǒng)在不同負載[R]下，空載時具有最高的諧振尖峰[9]。系統(tǒng)空載下的傳遞函數(shù)為：

[Uo=1LCs2+RLCs+1Ui] .? ? ? ? ? ? ?（2）

空載情況下系統(tǒng)頻率特性如圖2所示（具體參數(shù)數(shù)值參考表1）。

2? ? 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

雙閉環(huán)相較于單環(huán)控制，能顯著提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，電流環(huán)可以限制流經(jīng)電感的電流，使得負載上的電壓更加穩(wěn)定[10-11]。

2.1? ?雙閉環(huán)控制工作原理

本文的雙閉環(huán)控制共有2個環(huán)，如圖3所示。其中外環(huán)電壓調(diào)節(jié)器[Gv（s）]采用重復(fù)控制（RC）與準比例諧振（QPR）對電壓進行控制，內(nèi)環(huán)電流調(diào)節(jié)器[Gis]采用PI控制對電流進行調(diào)節(jié)。在圖3中，[Uref]是峰值為311 V的正弦交流電，[Uo]是經(jīng)過雙閉環(huán)控制調(diào)節(jié)后的輸出電壓。[Kvf]、[Kif]分別為輸出電壓、電感電流反饋系數(shù)。

外環(huán)電壓以理想正弦波為參考電壓，參考電壓與輸出電壓的電壓誤差值為[△U]，此時的電壓誤差值[△U]通過外環(huán)電壓調(diào)節(jié)器（RC與QPR相結(jié)合的復(fù)合控制）進行控制，調(diào)節(jié)后的值作為內(nèi)環(huán)電流的參考值[iref]，電流參考值與電感的反饋電流值作差后通過內(nèi)環(huán)電流調(diào)節(jié)器（比例積分控制）進行控制，然后與三角載波比較，產(chǎn)生驅(qū)動信號驅(qū)動逆變器。

2.2? ?電流內(nèi)環(huán)分析

根據(jù)頻域分析法與圖3結(jié)合可知：

[KiPs+KiIsKPWMTs+1=A] .? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：[KiP]為電流環(huán)的高頻增益，[KiI]為電流環(huán)的低頻增益，A為頻率點增益。通過模型辨識可得到[KPWM]和[T]值。

在穿越頻率點的增益A為1，即在穿越頻率點對信號無放大作用，在穿越頻率點對應(yīng)的相角距離[180o]還差[68o]，即期望相角裕度為[68o]。用頻域分析法得：

[KiPs+KiIsKPWMTs+1s=jωd=1，∠KiPs+KiIsKPWMTs+1s=jωd=-180+68180/π.]? ? ?（4）

其中[j=-1]，即

[（KiPωd）2+K2iIωdKPWM（Tωd）2+1=1，arctan（KiPKiI）-π2-arctan（Tωd）=-180+68180/π.]（5）

參照表1可知，開關(guān)頻率[fc=100] kHz，穿越頻率為開關(guān)頻率的1/10，即[fd=10] kHz。求得[KiP=15.32]，[KiI=4.30×105]。

2.3? ?電壓外環(huán)復(fù)合控制分析

為使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性得到改善，電壓外環(huán)使用RC+QPR的復(fù)合控制策略。

2.3.1? ? 重復(fù)控制分析

重復(fù)控制是一種在系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)置模型而精準描述外部信號的方法，主要由兩大部分組成：內(nèi)模[Z-N/（1-Z-N）]和補償環(huán)節(jié)[S（z）]。其原理如圖4（a）所示，內(nèi)模部分包括遲滯環(huán)節(jié)[Z-N]和比例環(huán)節(jié)[1-Z-N]。重復(fù)控制主要把信號的模型鑲嵌在內(nèi)模環(huán)節(jié)里，使得鑲嵌信號與輸出信號一致而實現(xiàn)無誤差跟蹤。但是由于重復(fù)控制具有遲滯環(huán)節(jié)[Z-N]，因此，在使用單一重復(fù)控制時的性能（穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)等）較差?？紤]到單一重復(fù)控制的缺點，常采用“嵌入式”重復(fù)控制，其原理如圖4（b）所示，[Pz]為被控對象的離散形式，[Qz]用來提高自動調(diào)節(jié)能力，[d]為外界擾動。

改進重復(fù)控制的工作原理參考文獻[12]，通過“嵌入式”重復(fù)控制系統(tǒng)框圖可知，內(nèi)模環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為[G1=Z-N/（1-Q（z）Z-N）]，其中[N]是次數(shù)，它特指在采樣頻率內(nèi)對基波頻域的采樣，參照? ? ?表1可知，[fs=100 kHz]，[f0=50 Hz]，則[N=fs/f0=2 000]。[Qz]為靠近1的常數(shù)，越接近1控制效果越明顯，同時為了精簡重復(fù)控制設(shè)計，選取[Qz=0.95]。在本文中補償器[S（z）]在改進重復(fù)控制方面發(fā)揮著重要作用，以下將對補償器[S（z）]的各個環(huán)節(jié)進行設(shè)計。

被控對象數(shù)學(xué)模型如式（2）所示，參照表1可得，逆變器空載時的數(shù)學(xué)模型為：

[P（s）=1LCs2+RLCs+1=]

[19×10-9s2+2×10-8s+1].? ? ? ? （6）

參照表1可知，開關(guān)管的開關(guān)頻率為100 kHz，用0階保持器對逆變器空載時的數(shù)學(xué)模型離散得：

[P（z）=0.005 5z+0.002 779×10-9z2-1.988 9z+0.999 98].? ? ? （7）

改進重復(fù)控制器主要是對電壓型逆變器在空載時的幅頻特性和相頻特性進行補償，使得被控對象在高頻段衰減和對諧振尖峰進行補償。補償器[S（z）=KrzkC1（z）C2（z）]，下面分4個環(huán)節(jié)對補償器[S（z）]進行分析。

環(huán)節(jié)1：二階濾波器[C1（z）]分析。根據(jù)圖2可知，系統(tǒng)諧振峰[ω=10 500 rad/s]。[C1（z）]主要針對截止頻率以上的幅值，在幅值較高時對其衰減而消除高次諧波，達到系統(tǒng)在受到外界影響時保持其狀態(tài)的目的[13-15]。根據(jù)圖2可知，在衰減高次諧波時曲線會發(fā)生變動而產(chǎn)生較大的相移，需要對二階濾波器頻率進行精準計算而得到自然頻率[ωn]，可用如下公式進行計算：

[ωn=ω1-2ξ2+4ξ4-4ξ2+2]，?   ? ? ? （8）

[C1（s）=ω2ns2+2ξωns+ω2n] .? ? ? ? ? ? ? ? （9）

為保證系統(tǒng)具有良好瞬態(tài)響應(yīng)性能的阻尼比，選取[ξ=0.8]，求得[ωn=9 144 rad/s]。由表1可知，[fc=]100 kHz，將[ωn]代入式（9），并用ZOH（0階保持器）離散化可得：

[C1（z）=0.003 9z+0.001 9z2-1.856 2z+0.863 9].? ? ? ? ? ? （10）

環(huán)節(jié)2：陷波器[C2（z）]分析。由圖2可知，[P（s）]在角頻率小于4 000 rad/s時的相移和增益都為0，此時不需陷波器對其補償，但在[ω=10 500 rad/s]時具有諧振峰值，需用陷波器[C2（z）]對諧振峰值進行補償，并且補償后對相位不會產(chǎn)生 影響。

零相移陷波器的基本形式為：

[C2（z）=zm+2+z-m4] .? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

在頻域中[z=ejωTs]，且由表1可知，采樣頻率[fs=100 kHz]，則采樣周期[Ts=1/fs=0.000 01] s，即

[C2（θ）=ejωθ+2+e-jωθ4=cosmθ+12].? ? ? （12）

[m]影響陷波器頻率，且有多個陷波頻率。又因[θ=ωTs]，結(jié)合式（12）可得：

[m=πωTs] .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

需對諧振尖峰處進行補償，將[Ts=0.000 01]代入式（13），求得[m=30]，則零相移陷波器為：

[C2（z）=z30+2+z-304].? ? ? ? ? ? ? ? （14）

環(huán)節(jié)3：超前環(huán)節(jié)[zk]分析。由圖2可知，由于[P（s）]在超過[10 500 rad/s]的相位瞬間滯后較大，并且二階濾波器和陷波器分別在消除高次諧波時和對諧振峰值進行反向補償時也會造成相位滯后，因此，需要超前環(huán)節(jié)[zk]對[P（z）C1（z）C2（z）]的相位進行“提前”，取超前環(huán)節(jié)[k]值為7，則超前環(huán)節(jié)的表達式為[z7]。

環(huán)節(jié)4：比例增益[Kr]分析。相位補償器[zk]在進行相位補償時無法對幅值發(fā)揮補償效果，因此，需要添加[Kr]，使指令信號的跟蹤精度提升，通常[Kr]為小于1的常數(shù)。當(dāng)[Kr=1].0，系統(tǒng)對指令信號的跟蹤精度最高，但其穩(wěn)定性和魯棒性較差。為了兼顧穩(wěn)定性、魯棒性和對指令信號的跟蹤精度的平衡，選取[Kr=0.9]。

2.3.2? ? 準比例諧振分析

準比例諧振能夠提升系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗干擾能力。準比例諧振控制傳遞函數(shù)為：

[GPR=KP+2KRωbss2+2ωbs+ω20]? .? ? ? ? ? ? ? ?（15）

式中：[ω0]為基波角頻率，則[ω0=2πf0=314 rad/s];[ωb]是截止頻率，且[ωb=2πφ]，取[φ=0.95]，則[ωb=6 rad/s];[KP]為比例項系數(shù)，[KP]與系統(tǒng)的比例增益正向相關(guān)，[KP]過大會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，[KP]過小會導(dǎo)致系統(tǒng)抗干擾能力弱，本文選取[KP=35];[KR]為諧振項系數(shù)，為了減少諧波含量，同時為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，選取[KR=600]。

綜合以上分析，外環(huán)電壓復(fù)合控制策略框圖如圖5所示。

3? ? 實驗研究

為了驗證重復(fù)控制+準比例諧振的復(fù)合控制策略以及雙閉環(huán)控制對系統(tǒng)動態(tài)性能和抗干擾能力的影響，根據(jù)圖1在Matlab/Simulink搭建單相電壓型全橋逆變電路，其Simulink仿真圖如圖6所示，逆變電路的參數(shù)詳見表1。

圖7和圖8分別為重復(fù)控制和雙閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出電壓和穩(wěn)態(tài)誤差波形圖。通過比較可以看出，重復(fù)控制在第一個周期內(nèi)存在周期延遲且輸出電壓穩(wěn)定性不強，輸出電壓對參考電壓達不到良好的跟蹤效果，且控制策略達不到顯著的調(diào)節(jié)作用。雙閉環(huán)控制不存在周期延遲，輸出電壓對參考電壓的跟蹤效果良好，在0.02 s之前穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定在±1 V以內(nèi)，隨后穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定在±0.5 V以內(nèi)。

在第一個周期內(nèi)，單重復(fù)控制輸出電壓效果不明顯，選取第二個周期內(nèi)的輸出電壓波形進行FFT分析，分析結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，單重復(fù)控制的輸出電壓值為307.9 V，距離參考電壓的誤差值為3.1 V，電壓總諧波含量為1.39%。單電壓外環(huán)控制的輸出電壓值為310.9 V，距離參考電壓的誤差值為0.1 V，電壓總諧波含量為0.06%。根據(jù)圖9可知，主要含3個次數(shù)的諧波，分別是直流、3次和5次，其中直流諧波的含量占48.35%。雙閉環(huán)控制輸出電壓值為310.7 V，距離參考電壓的誤差值為0.3 V，電壓總諧波含量為0.04%，主要含直流分量為（8.65 × 10-3）%，2次諧波含量為（6.42 × 10-3）%，其中3次、5次諧波含量降低較多，除這3個諧波之外的其余次數(shù)的諧波抑制效果良好。雙閉環(huán)相比于單電壓外環(huán)，控制電壓誤差增加0.2 V，雙閉環(huán)控制電壓總諧波含量比單電壓外環(huán)控制降低0.02%。

4? ? 結(jié)論

本文以單相LC電壓型逆變器為研究對象，提出了重復(fù)控制與準比例諧振相結(jié)合的復(fù)合控制策略，針對重復(fù)控制周期延遲和比例諧振無法對周期干擾信號起抑制作用的問題，提升了輸出電壓對參考電壓的跟蹤效果，有效地抑制了高次諧波帶來的副作用。通過仿真驗證，得出復(fù)合控制策略電壓總諧波含量從0.06%降至0.04%，RC與QPR的復(fù)合控制策略能夠結(jié)合RC和QPR的優(yōu)點，使系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力，提高了逆變器輸出電壓的穩(wěn)定性，降低了系統(tǒng)諧波總畸變率。

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Double closed loop control on repetitive control and

quasi-proportional resonance of voltage type inverter

ZHANG Kun1，2， LUO Wenguang*1， 2

（1. School of Electrical， Electronic and Computer Science， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China; 2. Guangxi Key Laboratory of Automobile Component and Vehicle Technology（Guangxi University of Science and Technology）， Liuzhou 545006， China）

Abstract： A double closed loop control strategy of a single-phase voltage-type full-bridge inverter was proposed to improve dynamic performance and anti-interference ability of the traditional single closed loop. The inner loop current was controlled by PI. The outer loop voltage adopted the repetitive control while adding the quasi-proportional resonance control algorithm. The amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics were compensated through the system frequency characteristics of the single-phase voltage-type full-bridge inverter circuit under no load. The command signal of a specific frequency was tracked without static error. And the cycle delay in the first cycle of the output voltage of the single-phase inverter under repeated control was solved. The total harmonic content of the voltage reduced from 0.06% to 0.04%. Thus the dynamic performance and? ? ? ? ? ? ? ? ? ?anti-interference ability of the system were improved. Matlab simulation results show that the double closed loop control strategy（outer loop RC+QPR，inner loop PI）has a better effect on reducing the total harmonic distortion rate of the system compared with the traditional single closed loop strategy（RC+QPR）.

Key words： inverter; double closed loop; frequency domain analysis; PI; repetitive control;? ? ? ? ? ? ? ?quasi-proportional resonance

（責(zé)任編輯：羅小芬）