高 瑯，朱良生，王 磊，周斌珍

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510640）

1 前言

隨著石化燃料日益消耗，可再生能源開發(fā)日漸緊迫，海上風(fēng)機(jī)開發(fā)成為新的風(fēng)能利用趨勢。目前海上風(fēng)機(jī)技術(shù)已相對成熟，波浪能裝置也有豐富的研究與試驗(yàn)，但兩者結(jié)合仍處于概念階段。兩者結(jié)合既可共享發(fā)電和系泊系統(tǒng)，降低經(jīng)濟(jì)成本，又可利用深海豐富的波浪能。因此，研究浮式風(fēng)機(jī)平臺與波浪能裝置集成系統(tǒng)，在理論研究和工程應(yīng)用上都具有較高的價(jià)值。

Peiffer等提出了將圓球型浮子加入WindFloat半潛式平臺的概念，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模型，但未考慮粘性修正；波能浮子一般在共振周期附近工作，粘性作用不可忽略。Muliawan等提出了將垂蕩式波浪能裝置與SPAR平臺相結(jié)合的概念，論述了集成系統(tǒng)可以增加經(jīng)濟(jì)效益。胡儉儉等通過數(shù)值方法研究了多個(gè)垂蕩浮子與平臺集成系統(tǒng)的總發(fā)電功率和平臺受力。

目前集成系統(tǒng)的研究普遍將PTO阻尼理想化，處理成固定值或由給定參數(shù)控制的函數(shù)，未考慮使用最優(yōu)PTO阻尼提高發(fā)電效率。

本文基于考慮粘性修正的勢流理論軟件AQWA，建立了陣列式垂蕩波浪能浮子與浮式風(fēng)機(jī)平臺集成系統(tǒng)模型，研究其在規(guī)則波作用下的時(shí)域運(yùn)動(dòng)規(guī)律及波浪能裝置發(fā)電功率，有望為實(shí)際工程中波浪能浮子設(shè)計(jì)與利用提供參考數(shù)據(jù)。

2 數(shù)學(xué)模型基本原理

2.1 運(yùn)動(dòng)方程

與單平臺相比，垂蕩式波浪能浮子加入浮式平臺后平臺受到的外力除波浪力與系泊力外，還包括粘性力和PTO阻尼力，其時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：為質(zhì)量矩陣；為附加質(zhì)量矩陣；、、分別為物體位移、速度和加速度；K（-）為遲滯函數(shù)；為恢復(fù)力矩陣；F為波浪力；F為系泊力；F為粘性作用力；F為PTO發(fā)電產(chǎn)生的阻尼力；F為浮子與平臺間約束作用力。

浮子與平臺運(yùn)動(dòng)方程相似，僅無系泊力。

2.2 浮子設(shè)計(jì)

本文基于無量綱方法設(shè)計(jì)的浮子尺寸，使其垂蕩固有周期為給定海域周期。圓球底部形狀浮子（圖1），由圓柱與等直徑半球底組成，圓柱水上部分固定為2 m，水下部分及半徑r和總吃水d由下述推導(dǎo)確定。出于布置考慮，浮子中心需要直徑= 1.7 m的開孔以設(shè)置約束。經(jīng)數(shù)值分析，開孔對固有周期影響不明顯。

圖1 浮子示意圖

不考慮系泊下浮子垂蕩方向的單自由度，運(yùn)動(dòng)共振周期為：

式中：為附加質(zhì)量；恢復(fù)力與質(zhì)量分別為

為海水密度；g為重力加速度。

不同尺寸浮子的附加質(zhì)量與恢復(fù)力不同，可變換成顯式迭代，引入無量綱參數(shù)：

聯(lián)立上述公式可得：

由此，可得到給定波浪周期與直徑吃水比下浮子尺寸公式：首先賦予某一直徑吃水比下的浮子初值，由軟件獲得該浮子附加質(zhì)量，即可由公式（6）得出實(shí)際吃水與直徑，兩次迭代差值若小于1%即滿足精度要求。

2.3 浮子最優(yōu)PTO阻尼與粘性修正

考慮垂蕩方向各周期下的最優(yōu)阻尼系數(shù)：

式中：為垂蕩方向輻射阻尼；為垂蕩方向剛度，取PTO剛度、系泊剛度和恢復(fù)力剛度之和。

平臺在垂蕩、縱搖、縱蕩方向各添加8%臨界阻尼考慮粘性影響：浮子垂蕩方向受粘性影響較大，縱搖和縱蕩方向由于受平臺約束，自身粘性忽略不計(jì)。因此，僅對浮子垂蕩方向使用自由衰減曲線法進(jìn)行修正。

臨界阻尼公式為：

式中：M為對應(yīng)自由度共振周期處質(zhì)量矩陣與附加質(zhì)量之和；K為剛度矩陣。粘性修正值，見表1。

表1 平臺與浮子粘性修正值N·m/（°/s）

3 數(shù)值模型

3.1 研究對象

本文以O(shè)C4風(fēng)機(jī)平臺（圖2）為研究對象。該平臺主體由三個(gè)浮筒、垂蕩板和一個(gè)中心柱組成，橫撐沿圓柱浮筒中心連線布置。

圖2 平臺示意圖

3.2 浮子尺寸

以南海某海域的特征波周期T=5.3 s為目標(biāo)周期，按照上述無量綱原則設(shè)計(jì)浮子主尺度，重心G設(shè)為水下部分型心，浮子布置如圖3所示。浮子間距L=4，L=（L-4）/2，主要參數(shù)見表2。

圖3 浮子布置圖

表2 浮子主尺度

3.3 水動(dòng)力計(jì)算設(shè)置

水深設(shè)置為500 m，波浪沿X正向入射；利用AQWA的fender約束與用戶自定義模塊模擬PTO發(fā)電過程；在每個(gè)浮子與平臺間隙沿X方向設(shè)置上下兩對fender，強(qiáng)迫浮子在與平臺縱蕩和縱搖方向運(yùn)動(dòng)保持一致的同時(shí)，不影響其垂蕩運(yùn)動(dòng)；Fender尺寸為0.05 m，受力方向?yàn)閄方向，彈性系數(shù)A為10N/m，摩擦系數(shù)與阻尼系數(shù)設(shè)為0；浮子發(fā)電產(chǎn)生的阻尼力以函數(shù)F=B的形式定義，并編譯成實(shí)時(shí)調(diào)用的dll文件來考慮PTO的阻尼力。

OC4采用三根懸鏈線系泊系統(tǒng)，系泊線夾角為120°，平臺導(dǎo)纜點(diǎn)位于立柱上，導(dǎo)纜孔可活動(dòng)范圍為0.1 m、系泊布置和系纜參數(shù)見文獻(xiàn)。

4 模型驗(yàn)證

4.1 數(shù)值方法驗(yàn)證

本文以Kelley給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]到Workbench AQWA在時(shí)域分析中積分到瞬時(shí)濕表面，WEC-Sim浮子的扁平形狀使結(jié)果受波幅影響顯著，設(shè)定波幅0.01 m，時(shí)間步長0.01 s、網(wǎng)格數(shù)13 248。

圖4中浮子與平臺相對運(yùn)動(dòng)的最大誤差為3%，與Kelley結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

圖4 浮子與平臺相對垂蕩運(yùn)動(dòng)對比

4.2 網(wǎng)格收斂性與時(shí)間步長無關(guān)性驗(yàn)證

使用Workbench AQWA中網(wǎng)格劃分工具劃分三種網(wǎng)格尺寸，驗(yàn)證水動(dòng)力系數(shù)是否收斂；對于開孔結(jié)構(gòu)，采用局部尺寸可以獲得良好的網(wǎng)格。三種網(wǎng)格尺寸劃分，見表3。

表3 網(wǎng)格尺寸劃分

圖5給出了浮子1垂蕩方向附加質(zhì)量，說明網(wǎng)格2已經(jīng)收斂，其它方向及平臺水動(dòng)力系數(shù)結(jié)論相同。

圖5 不同網(wǎng)格下浮子1垂蕩方向附加質(zhì)量

選取網(wǎng)格2的尺寸進(jìn)行時(shí)間步長無關(guān)性驗(yàn)證。入射波高H=0.2 m、波浪周期T=8 s、浮子與平臺間阻尼B=2.54×10kN·s/m；

選擇時(shí)間步長分別為0.005 、0.01 、0.02 s ，進(jìn)行總時(shí)長為300 s的模擬計(jì)算。圖6為三種時(shí)間步長下的縱搖時(shí)歷曲線，t=0.01 s與t=0.005 s曲線的最大誤差小于1%，本文選定0.01 s作為后續(xù)計(jì)算的時(shí)間步長。

圖6 不同時(shí)間步長下平臺縱搖時(shí)歷曲線

5 結(jié)果與討論

5.1 浮子對平臺運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響

波浪能浮子的加入改變了平臺周圍的波浪場分布，并且因?yàn)镻TO裝置的相對運(yùn)動(dòng)而施加相互作用力。圖7給出了單位波幅下，不同直徑吃水比浮子加入后，平臺的縱蕩、垂蕩和縱搖隨波浪周期變化的運(yùn)動(dòng)幅值。

圖7 平臺各周期下三自由度運(yùn)動(dòng)幅值

由圖7 a）可知，波浪能浮子對平臺縱蕩影響不大；對整個(gè)系統(tǒng)來說，浮子的加入增大了恢復(fù)力，相當(dāng)于增加了平臺縱蕩固有周期（T=17 s），因此在T=18 s時(shí)運(yùn)動(dòng)峰值才達(dá)到最大。

由圖7 b）、圖7 c）可知，浮子對平臺垂蕩和縱蕩的影響較為明顯，且隨直徑吃水比的增大呈明顯的規(guī)律性；浮子尺寸越大，對垂蕩運(yùn)動(dòng)抑制越明顯，但會(huì)增大縱搖運(yùn)動(dòng)。引起平臺這兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)變化的原因相同，為PTO裝置施加的系統(tǒng)內(nèi)力和內(nèi)力矩；PTO阻尼隨周期的增大而增大，平臺所受波浪力在非共振周期處較小，共振周期處較大，PTO阻尼力表現(xiàn)為阻礙運(yùn)動(dòng)，因此在波浪力較小時(shí)增大運(yùn)動(dòng)、波浪力較大時(shí)減小運(yùn)動(dòng)。

5.2 浮子總發(fā)電功率規(guī)律

波能浮子一個(gè)周期T0內(nèi)的發(fā)電功率為：

式中：V為浮子與平臺的相對速度；P為浮子發(fā)電功率P之和：

圖8給出了各尺寸發(fā)電功率隨波浪周期變化結(jié)果，直徑吃水比越大的浮子，總發(fā)電功率越大；不同浮子總發(fā)電功率變化趨勢相同，先隨波浪周期的增大而增大至峰值（此時(shí)T=7 s），隨后逐漸降低；總發(fā)電功率峰值對應(yīng)的周期，滯后于目標(biāo)海況T=5.3 s，這是因?yàn)楦∽影l(fā)電功率由相對速度和PTO阻尼兩個(gè)因素決定，在共振周期處浮子運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大值，但PTO阻尼較?。▓D9），而后PTO阻尼隨周期增大，對發(fā)電功率的貢獻(xiàn)大于運(yùn)動(dòng)速度下降的影響，從而使得發(fā)電峰值對應(yīng)周期大于海況周期。

圖8 浮子總發(fā)電功率

圖9 浮子與平臺垂蕩相對速度與最優(yōu)阻尼Bopt

集成系統(tǒng)每個(gè)浮子最優(yōu)阻尼難以確定，本文按公式（7）計(jì)算，得到的各周期下單個(gè)浮子最優(yōu)PTO阻尼并非實(shí)際最優(yōu)阻尼。以直徑吃水比2r/d=1.0的集成系統(tǒng)為研究對象，分析各波浪周期下等比例改變B值對浮子發(fā)電功率的影響。

由圖10可知，實(shí)際最優(yōu)阻尼略小于公式計(jì)算的單個(gè)浮子最優(yōu)阻尼，根據(jù)周期的不同對應(yīng)最佳值分布在0.75～0.8倍之間不等，發(fā)電峰值約提高10%。

圖10 Bpto對發(fā)電功率的影響

5.3 Bpto對浮子發(fā)電量的影響

6 結(jié)論

本文針對垂蕩式波浪能浮子陣列與浮式平臺耦合運(yùn)動(dòng)及發(fā)電功率進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

（1）波浪能浮子的加入，可以降低平臺的垂蕩和縱搖峰值，但會(huì)增大非共振周期下的運(yùn)動(dòng)幅值；浮子對平臺的縱蕩影響不明顯；

（2）浮子總發(fā)電功率峰值會(huì)滯后于運(yùn)動(dòng)峰值；

（3）波浪能浮子與浮式平臺集成系統(tǒng)中浮子總發(fā)電峰值對應(yīng)的最優(yōu)PTO阻尼，低于單個(gè)浮子最優(yōu)PTO阻尼，B為0.75～0.8倍B時(shí)，總發(fā)電功率最大。

本文研究結(jié)果，可為波浪能裝置在浮式平臺上的應(yīng)用提供理論參考。