周爾卓，沈艷霞

(江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院， 無錫 214122)

0 引 言

隨著科技進步，對能源的需求日漸增大，但大量化石能源的使用對環(huán)境造成了破壞。清潔、可再生能源的發(fā)展吸引了全世界的目光，中國于2020年9月明確提出“碳達峰、碳中和”戰(zhàn)略目標[1]。風能資源豐富、清潔無污染，成為關(guān)注的焦點之一[2]，實現(xiàn)風能的最大功率跟蹤是有效利用風能的關(guān)鍵。然而風力發(fā)電系統(tǒng)高階、強耦合、高度非線性的特點給其控制器的設(shè)計帶來很大的挑戰(zhàn)。

近年來，國內(nèi)外學者對風力發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電機側(cè)控制方法的研究已取得了一定的成果[3-4]。其中，反推控制在設(shè)計此類不確定性系統(tǒng)控制器時因具有全局穩(wěn)定性和魯棒性，顯示了獨特優(yōu)勢[5]。反推控制的基本思想是將原本較為復雜的非線性系統(tǒng)分解成為低于系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，并對每個子系統(tǒng)設(shè)計合適的李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，直至“后退”到整個系統(tǒng)，從而完成整個控制律的設(shè)計[6]。

文獻[7]中設(shè)計了針對永磁同步電機的反推控制器，但控制器設(shè)計建立在系統(tǒng)運行時參數(shù)沒有明顯變化的基礎(chǔ)上，沒有考慮參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。文獻[8]考慮了未知部分擾動設(shè)計基于線性參數(shù)可變觀測器的反推控制器，但由于線性參數(shù)可變觀測器是一種線性觀測器，需要整定的參數(shù)較多且無法從理論上保證系統(tǒng)收斂。文獻[9]設(shè)計了一種滑模自適應(yīng)控制器，提高了轉(zhuǎn)速追蹤性能和抗干擾能力，但采用了傳統(tǒng)的sign符號函數(shù)，沒有對抖振問題進行有效抑制。

為高效利用風能，本文提出基于徑向基函數(shù)(以下簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制來實現(xiàn)永磁直驅(qū)風力發(fā)電系統(tǒng)的最大功率控制。利用反推控制設(shè)計永磁直驅(qū)風力系統(tǒng)控制器，并借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習和逼近能力對系統(tǒng)未知擾動部分進行觀測，解決反推控制系統(tǒng)要求模型信息已知的問題，提高風能利用效率和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 永磁直驅(qū)風力發(fā)電系統(tǒng)模型

1.1 風力機模型

風力發(fā)電系統(tǒng)將風力機捕獲的風能轉(zhuǎn)化為機械能，從而驅(qū)動發(fā)電機產(chǎn)生電能。風力機產(chǎn)生的機械功率和氣動轉(zhuǎn)矩可以由下式表示：

(1)

(2)

式中：P是風力機機械功率；Tm是風力機氣動轉(zhuǎn)矩；ρ是空氣密度；S是葉片面積；V是風速；ωr是風輪轉(zhuǎn)速；CP(λ,β)是風能利用系數(shù)。CP(λ,β)可利用最小二乘曲線擬合方法表示[10]：

(3)

式中：β為槳距角；λ為葉尖速比。

λ和β關(guān)系如下：

(4)

葉尖速比定義如下：

(5)

式中：R是風輪葉片半徑。

由式(3)和式(4)可以得到風能利用系數(shù)-葉尖速比特性曲線，如圖1所示。

圖1 風能利用系數(shù)-葉尖速比曲線

由圖1可知，當槳距角β變大時，風能利用系數(shù)曲線整體隨之向下移動。為了保證風能利用系數(shù)最優(yōu)，需要將槳距角β控制在0，即βopt=0可以取得最大的風能利用率CP(λ,β)MAX，且CP(λ,β)MAX對應(yīng)著一個最優(yōu)葉尖速λopt。由于直驅(qū)永磁同步發(fā)電系統(tǒng)中發(fā)電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωm與風輪轉(zhuǎn)速一致，即ωm=ωr。在槳距角β確定為0°的情況下，使得系統(tǒng)風力機轉(zhuǎn)速跟蹤最優(yōu)葉尖速比下的轉(zhuǎn)速ωopt以實現(xiàn)最大風能利用率，并有：

(6)

1.2 永磁同步發(fā)電機模型

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標下，建立永磁同步電機的數(shù)學模型：

(7)

式中：id、iq分別為發(fā)電機d軸和q軸電流分量；Rs為定子電阻；L為發(fā)電機等效電感；ud和uq為發(fā)電機d軸和q軸電壓分量；ψf為永磁體的磁鏈；p為發(fā)電機轉(zhuǎn)子極對數(shù)；ωm為發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

(8)

1.3 傳動軸模型

本文中研究的是直驅(qū)式風力發(fā)電機，可以將風力發(fā)電系統(tǒng)等效成一個單質(zhì)量塊，如圖2所示。

圖2 傳動鏈單質(zhì)量模塊模型

系統(tǒng)傳動鏈可以表示：

(9)

式中：J表示連接風機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量；B為風機的摩擦系數(shù)。

對式(9)整理：

(10)

結(jié)合式(8)可得：

(11)

2 控制器設(shè)計

定義轉(zhuǎn)速誤差e1=ωm-ωopt，控制目標為e1→0?？紤]系統(tǒng)中存在的未知擾動部分，結(jié)合式(11)可以得到：

(12)

式中：F表示系統(tǒng)總的未知擾動部分。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器設(shè)計

采用反推控制使系統(tǒng)的狀態(tài)輸出跟蹤期望軌跡，需要精確的模型信息。但由于系統(tǒng)存在未知擾動部分，需要對未知擾動部分進行估計，消除不確定性對系統(tǒng)的影響。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因良好的學習逼近能力而受到關(guān)注，其具有非線性映射功能，理論上來說可以逼近任意非線性函數(shù)[11]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，實時性較好，其在線學習的能力可以用在控制器設(shè)計中有效解決非線性系統(tǒng)控制問題。圖3為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

其隱藏層采用高斯函數(shù)，即：

(13)

式中：V為網(wǎng)絡(luò)的輸入；j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第個節(jié)點；h=[hj]T為高斯函數(shù)的輸出；bj,cj分別為高斯函數(shù)的標準偏差和神經(jīng)元中心坐標。輸出層的輸出為隱藏層各項線性加權(quán)組合：

(14)

本文設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器中，網(wǎng)絡(luò)的輸入為跟蹤誤差V=[e1e2]，輸出層輸出用以逼近非線性部分F：

F=F(x)-δ=WTh-δ

(15)

式中：W為理想權(quán)重;δ為逼近誤差，且在一定條件下足夠小。則非線性函數(shù)F的理想估計值可以表示：

(16)

且有：

(17)

(18)

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標準偏差bj和中心坐標cij,可以用梯度下降法[12]得到:

(19)

cij(k+1)-cij(k)=Δcij(k)+α[cij(k)-cij(k-1)]

(20)

(21)

bj(k+1)-bj(k)=Δbj(k)+α[bj(k)-bj(k-1)]

(22)

2.2 反推控制器設(shè)計及分析

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：

(23)

對式(23)求導：

(24)

(25)

(26)

η為設(shè)置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習速率。對上式求導：

(27)

(28)

(29)

為了實現(xiàn)對d軸和q軸電流的跟蹤，定義d軸和q軸電流誤差：

(30)

構(gòu)造如下李雅普諾夫函數(shù)：

(31)

對式(31)求導并代入式(7)：

(32)

式中：l1,l2為設(shè)計的大于0的常數(shù)。為了滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性，可以得到d軸和q軸電流環(huán)反推控制器設(shè)計：

(33)

3 仿真驗證

為了驗證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器的性能，基于MATLAB/Simulink進行仿真驗證。風力機參數(shù)如表1所示，永磁同步發(fā)電機參數(shù)如表2所示。

表1 風力機參數(shù)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-5-1，高斯函數(shù)的參數(shù)ci選取為[-2， -1， 0， 1， 2],參數(shù)bi選取為0.12。自適應(yīng)參數(shù)η選取為120；反推控制器參數(shù)k1=50，l1=l2=100。

表2 永磁同步發(fā)電機參數(shù)

選取如圖4的風速曲線驗證永磁直驅(qū)風力系統(tǒng)在風速變化時系統(tǒng)動態(tài)性能。在0～0.2 s內(nèi)的初始風速為6 m/s，在0.2～0.7 s內(nèi)風速逐漸爬升至6.5 m/s，在1 s時突變到8 m/s并在2秒時下降到6.5 m/s。

圖4 風速曲線

圖5為風能利用系數(shù)曲線。在風速逐漸爬升和保持不變時，PI控制器和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器均能使系統(tǒng)風能系數(shù)保持在最大風能利用系數(shù)0.48。而在1 s和2s風速突變時，PI控制器下系統(tǒng)風能利用系數(shù)波動較大，分別跌落6.5%和95%。相比PI控制器，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器下系統(tǒng)風能利用系數(shù)波動較小，在1 s和2 s時，分別跌落6%和16.7%。并且相比PI控制器，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的反推控制器恢復穩(wěn)定的時間更短。

圖5 風能利用系數(shù)曲線

圖6和圖7分別為風輪轉(zhuǎn)速曲線和葉尖速比曲線圖。在風速逐漸爬升和保持不變時，PI控制器和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器均能跟蹤系統(tǒng)風輪轉(zhuǎn)速理想轉(zhuǎn)速，葉尖速比保持在最優(yōu)葉尖速比8.1。而當1 s和2 s風速突變時，PI控制器下系統(tǒng)風輪轉(zhuǎn)速和葉尖速比超調(diào)較大，且需要0.4 s左右的恢復時間，而基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器下系統(tǒng)的恢復時間只有0.05 s。

圖6 風輪轉(zhuǎn)速曲線

圖7 葉尖速比曲線

綜合圖5～圖7可以看出，相比傳統(tǒng)PI控制器，本文設(shè)計的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，能夠更好地實現(xiàn)對最大風能的跟蹤。

4 結(jié) 語

本文對永磁直驅(qū)風力發(fā)電系統(tǒng)額定風速以下發(fā)電機側(cè)控制方法進行了研究。針對永磁直驅(qū)風力發(fā)電系統(tǒng)的強耦合、高度非線性的特點，利用反推法設(shè)計轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)控制器。通過基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對系統(tǒng)不確定部分進行觀測，解決反推控制需要模型信息已知的問題。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PI控制器相比，該方法在風速的快速變化時能有效跟蹤理想風速，實現(xiàn)對風能最大功率跟蹤，提高了風能的利用率。