趙國堂 陳帥 王衡禹 趙磊

1.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司，北京 100844；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；4.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081

鋼軌波浪形磨耗與車輛-軌道耦合作用直接相關(guān)，其誘發(fā)的輪軌高頻振動(dòng)極易造成扣件彈條斷裂等軌道部件損傷問題［1］。我國高速鐵路覆蓋高寒、高溫、高濕、高海拔、高風(fēng)沙等極復(fù)雜環(huán)境，軌道結(jié)構(gòu)服役條件惡劣，各類病害時(shí)有發(fā)生，與鋼軌波磨相互影響形成的惡性循環(huán)作用，不僅增加了養(yǎng)護(hù)維修工作量，也增加了高速鐵路運(yùn)營安全風(fēng)險(xiǎn)。

鋼軌波磨一直是困擾輪軌系統(tǒng)的關(guān)鍵科學(xué)難題。自1895年世界上首次提出波磨問題以來，已經(jīng)開展了100 多年的觀測與研究，形成了波長確定機(jī)理和材料損傷機(jī)理及相關(guān)分類方法［2-4］，得到研究人員和工程技術(shù)人員的基本認(rèn)可。高速鐵路采用高平順性、高穩(wěn)定性的軌道結(jié)構(gòu)，動(dòng)車組狀態(tài)和輪軌匹配關(guān)系遠(yuǎn)好于一般鐵路。關(guān)于高速鐵路鋼軌波磨問題，國外文獻(xiàn)雖有描述，研究成果見諸論文較少［3，5-6］。我國自 2011年高速鐵路出現(xiàn)扣件彈條斷裂并發(fā)現(xiàn)為鋼軌波磨所致后，以京滬高速鐵路股份有限公司、中國鐵道科學(xué)研究院和西南交通大學(xué)為主的團(tuán)隊(duì)開展了大量研究［7］，探明了高速鐵路無砟軌道鋼軌波磨的主波長（60 ～80 mm和120 ～ 160 mm）［1］，揭示了鋼軌表層材料非均勻性與傳統(tǒng)打磨殘留初始不平順形成波磨的機(jī)理［1，8］，提出鋼軌波磨作用下扣件彈條共振斷裂機(jī)制［1，9］，探討了鋼軌波磨對軌道結(jié)構(gòu)和車輛的影響［10-11］。

前期研究重點(diǎn)主要針對扣件彈條斷裂及鋼軌波磨產(chǎn)生原因，有關(guān)無砟道床在鋼軌波磨影響及損傷條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)還缺乏研究。為此，本文建立高速鐵路鋼軌波磨對軌道板和CA 砂漿動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響評價(jià)模型，通過車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型獲取高速列車通過波磨區(qū)段時(shí)的扣件力，并將其作為初始條件輸入到可考慮層間離縫的無砟軌道有限元模型中，計(jì)算軌道板和CA 砂漿層的振動(dòng)和應(yīng)力，分析波磨波長、幅值對軌道板和CA 砂漿層的影響規(guī)律及影響程度，以期為現(xiàn)場軌道傷損預(yù)防與處置提供理論依據(jù)。

1 理論計(jì)算模型

1.1 車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)

在時(shí)間頻域內(nèi)建立二維車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型。考慮到車輛-軌道系統(tǒng)相對于中心縱垂面的對稱性，模型中只考慮半個(gè)輪對和半個(gè)軌道［12］。輪軌相互作用屬于高頻范疇，且主要由輪對和軌道的柔性決定，故將車輛一系懸掛以上的所有零部件簡化成一個(gè)質(zhì)量塊并通過一系懸掛與車輪相連，如圖1 所示。軌道系統(tǒng)考慮了鋼軌、扣件、軌道板和砂漿層，其中鋼軌和軌道板為柔性體，鋼軌長度為65 m，視為兩端簡支的歐拉梁［13］。鑒于高速鐵路鋼軌波磨波長較短的特性，略去軌道曲率的影響；扣件不僅考慮了由橡膠墊提供的與動(dòng)態(tài)行為相關(guān)的剛度和阻尼，還考慮了扣件系統(tǒng)的模態(tài)及固有頻率（表1）；軌道板采用Ⅱ型板參數(shù)［14］；砂漿層簡化為等效的彈簧阻尼單元。

圖1 車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

表1 扣件的模態(tài)及固有頻率

根據(jù)牛頓第二定律，車輛的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：mt、mw分別為簧上和簧下質(zhì)量；kt、ct分別為一系懸掛的等效剛度和阻尼；xt、xw分別為車體和輪對的垂向位移；fc為輪軌作用力。

其中輪軌作用力fc的計(jì)算式為

式中：CH為赫茲常數(shù)，取93.7 GN/m3/2；xr為鋼軌垂向位移；r為激勵(lì)產(chǎn)生的相對位移。

采用模態(tài)疊加原理計(jì)算鋼軌和軌道板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，其中軌道板的三維有限元模型包含3 750 個(gè)節(jié)點(diǎn)和2 744個(gè)固體六面體元素，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：M、C和K分別為軌道板的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；x為軌道板垂向位移矩陣；Ffr和Ffca分別為軌道板受到扣件、砂漿層的力矩陣。

其中Ffr和Ffca的計(jì)算式分別為

式中：kp和cp分別為扣件等效剛度和阻尼；kca和cca分別為砂漿層的等效剛度和阻尼；xr、xs分別為鋼軌和軌道板的垂向位移矩陣。

1.2 可考慮層間離縫的無砟軌道有限元模型

按照軌道結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸、縱連方式等建立考慮軌道板和CA 砂漿間離縫的無砟軌道有限元模型，如圖2所示。有限元模型中包含縱連軌道板、CA 砂漿和支承層，均采用實(shí)體單元模擬。模型中離縫考慮為單個(gè)軌道板范圍內(nèi)貫通離縫，非離縫區(qū)域的軌道板和CA砂漿間采用共節(jié)點(diǎn)模擬，離縫區(qū)域軌道板下表面和砂漿層上表面設(shè)置為可脫離的動(dòng)態(tài)接觸［13］。將車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)分析得到的扣件力作為初始激勵(lì)施加在扣件位置，通過相鄰扣件上加載扣件力的時(shí)間差來模擬動(dòng)態(tài)車輛荷載，對軌道板和CA 砂漿的振動(dòng)加速度及應(yīng)力情況進(jìn)行分析。

圖2 離縫區(qū)域有限元模型

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 波磨影響的主要特點(diǎn)

初始狀態(tài)分別選取鋼軌表面無波磨及存在波長80 mm、谷深20 μm 的波磨，計(jì)算得到列車以300 km/h通過時(shí)的扣件力，結(jié)果見圖3?？芍轰撥壉砻鏌o波磨時(shí)，扣件承受的動(dòng)荷載曲線是一條光滑的曲線，最高峰值為25.9 kN；列車高速通過波磨鋼軌時(shí)，扣件產(chǎn)生高頻振動(dòng)，振動(dòng)頻率為1 041 Hz，接近扣件系統(tǒng)9 階模態(tài)頻率（參見表1），這將導(dǎo)致扣件系統(tǒng)的共振，引發(fā)扣件系統(tǒng)的傷損破壞，在谷深20 μm 微小波磨影響下扣件力峰值最大達(dá)到39.8 kN，相比無波磨情況增加了52%，峰峰值最大為31.7 kN，容易引起扣件系統(tǒng)疲勞破壞。

圖3 有無波磨條件下的扣件力變化曲線

有無波磨條件下無砟道床的動(dòng)力響應(yīng)見圖4?？芍孩僭阡撥壉砻鏌o波磨、軌道平順性良好的情況下，列車通過時(shí)沒有激勵(lì)作用，無砟道床振動(dòng)不明顯，軌道板和CA 砂漿層振動(dòng)加速度量值較低，CA 砂漿層產(chǎn)生的豎向應(yīng)力為6.5 kPa。②鋼軌表面存在波磨時(shí)，列車通過引起無砟道床顯著振動(dòng)，軌道板和CA 砂漿層均產(chǎn)生較大的振動(dòng)加速度，并在列車通過后產(chǎn)生較大的震蕩，峰峰值最大分別為30.7、11.6 m/s2；軌道板最大峰峰值是CA 砂漿層的近3 倍，容易引起軌道板與CA 砂漿層間的離縫；CA 砂漿層豎向應(yīng)力幅值圍繞著無波磨時(shí)的應(yīng)力幅值曲線振蕩，最大峰值為17.1 kPa，為無波磨時(shí)的2.6 倍，最大峰峰值達(dá)到20.7 kPa，容易引起CA砂漿層的疲勞傷損破壞。

圖4 有無波磨條件下無砟道床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化曲線

無砟道床在鋼軌表面存在波磨時(shí)的振動(dòng)頻率接近波磨激勵(lì)頻率，其峰峰值是波磨激勵(lì)產(chǎn)生的高頻分量。因此，波磨對無砟道床的影響主要是高頻振動(dòng)，表現(xiàn)為振動(dòng)頻率和振動(dòng)加速度與豎向應(yīng)力峰峰值表示的高頻分量。

2.2 波磨波長對無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

谷深 20、40、80 μm 條件下，列車以 300 km/h 通過波磨鋼軌時(shí)，無砟道床的軌道板與CA 砂漿層振動(dòng)加速度及CA 砂漿層豎向應(yīng)力的峰峰值（最大值）隨波磨波長的變化曲線見圖5。可知：

圖5 無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨波磨波長的變化曲線

1）各峰峰值均在波長為70 mm 時(shí)達(dá)到最大值，波長70 ～ 100 mm 時(shí)迅速減小，波長超過100 mm 后減小速率趨緩，其中70 ～100 mm 內(nèi)呈顯著線性關(guān)系，谷深20、40、80 μm 時(shí)軌道板加速度峰峰值曲線斜率分別為-1.29、-4.59 和-16.16，CA 砂漿層加速度峰峰值曲線斜率分別為-0.48、-1.62 和-5.33，CA 砂漿層豎向應(yīng)力峰峰值曲線斜率分別為-0.37、-1.04和-4.07；波長超過100 mm 后基本呈線性變化，3 個(gè)谷深下各響應(yīng)曲線斜率依次為-0.10、-0.30 和-1.73，-0.02、-0.10和-0.64，-0.08、-0.19和-0.50，動(dòng)態(tài)響應(yīng)受波長的影響明顯降低。

2）無砟軌道動(dòng)態(tài)響應(yīng)受波長和谷深的影響均十分顯著。谷深40 μm 工況下，軌道板和CA 砂漿層加速度及CA 砂漿層豎向應(yīng)力的峰峰值最大值分別為 157.0 m/s2、54.9 m/s2和 61.5 kPa，且均出現(xiàn)于波長70 mm 處，到波長 160 mm 處，依次減小至 3.5 m/s2、0.7 m/s2和 21.1 kPa；谷深 80 μm 工況下，峰峰值最大值分別為 585.8 m/s2、196.5 m/s2和 183.1 kPa，也均出現(xiàn)于波長70 mm 處，到波長160 mm 處依次減小至10.1 m/s2、2.5 m/s2和 40.7 kPa?？梢钥闯觯谝粋€(gè)主波長60 ～80 mm 時(shí)無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)高頻分量最為顯著，引起軌道板離縫和CA 砂漿層傷損破壞的風(fēng)險(xiǎn)增大；第二個(gè)主波長120 ～160 mm 時(shí)波磨對無砟道床的動(dòng)態(tài)影響大為降低。

波磨波長的影響主要體現(xiàn)在其與車速所決定的軌道系統(tǒng)的激勵(lì)頻率。在我國高速鐵路無砟軌道鋼軌波磨的兩個(gè)主波長 60 ～ 80 mm 和 120 ～ 160 mm 范圍內(nèi)，在我國高速列車運(yùn)營速度200 ～300 km/h 下，第一個(gè)主波長引起的激勵(lì)頻率為694 ～1 388 Hz，第二個(gè)主波長引起的激勵(lì)頻率為347 ～694 Hz，與計(jì)算分析和現(xiàn)場測試結(jié)果得到的我國CRTSⅡ型板式無砟軌道前三階模態(tài)對應(yīng)的頻率40 Hz、160 Hz 和920 ～970 Hz相比［15］，只有第一個(gè)主波長激勵(lì)頻率與第3 階模態(tài)頻率相近，這個(gè)模態(tài)振型表現(xiàn)為以扣件支承為節(jié)點(diǎn)的駐波振動(dòng)，將會(huì)加劇鋼軌波磨的發(fā)展，增大無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的高頻分量，引發(fā)軌道板離縫和CA 砂漿層的傷損破壞；而我國高速鐵路采用的SKL15 和W1 彈條的前兩階模態(tài)下的固有頻率分別為500、650 Hz 和650、800 Hz，第二個(gè)主波長激勵(lì)頻率與SKL15 彈條前兩階固有頻率相近、與W1 彈條的第一階模態(tài)相近，SKL15 彈條共振斷裂發(fā)生較多，還沒有發(fā)現(xiàn)W1 彈條斷裂現(xiàn)象。當(dāng)列車速度達(dá)到350 km/h 時(shí)，第一個(gè)主波長的激勵(lì)頻率為1 215 ～1 620 Hz，超過軌道系統(tǒng)自振頻率和表1 中扣件系統(tǒng)固有頻率；第二個(gè)主波長激勵(lì)的頻率為607 ～810 Hz，將與SKL15 彈條的第二階模態(tài)頻率及W1 彈條的前兩階模態(tài)頻率接近，均需要對扣件彈條進(jìn)行優(yōu)化，防止共振傷損問題出現(xiàn)。鐵總工電〔2018〕48 號《高速鐵路鋼軌快速打磨管理辦法》中進(jìn)一步將波長劃分為10 ～ 100 mm、100 ～ 300 mm 和300 ～1 000 mm三個(gè)區(qū)間。

2.3 波磨谷深對無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

列車以300 km/h 通過波長80、140 mm 的波磨區(qū)段時(shí)，無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨著波磨谷深的變化曲線見圖6，谷深取5 ～ 100 μm?？芍撼ㄩL140 mm 時(shí)CA砂漿層豎向應(yīng)力波峰和波谷最大值隨谷深線性變化外，其他響應(yīng)均隨著谷深增大先緩慢增大，超過一定谷深后迅速增大。

圖6 波磨谷深對無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

按分段線性進(jìn)行擬合，得到直線斜率k和相關(guān)系數(shù)R2，見表 2?？芍汗壬畛^ 40 μm 的斜率明顯增大，表明谷深超過40 μm 后波磨激勵(lì)能量導(dǎo)致無砟道床劇烈振動(dòng)，影響無砟道床穩(wěn)定性。因此，鐵運(yùn)〔2012〕83 號《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則》和鐵總運(yùn)〔2014〕357 號《高速鐵路鋼軌打磨管理辦法》規(guī)定，鋼軌表面有周期性波磨且平均谷深超過40 μm（車載檢測）或最大谷深達(dá)到80 μm（手工檢測）、波長不大于300 mm時(shí)，鋼軌需要進(jìn)行維修整治。

表2 無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線分段擬合值

由圖6還可以看出，波長的影響也非常突出，波長80 mm 的無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)遠(yuǎn)大于波長140 mm。在波長80 mm和140 mm時(shí)，谷深40 μm工況下軌道板加速度峰值分別為54.7、2.4 m/s2，CA 砂漿層加速度峰值分別為23.1、0.6 m/s2，CA 砂漿層豎向應(yīng)力峰值分別為34.1、16.7 kPa；谷深80 μm 工況下軌道板加速度峰值分別為205.2、11.0 m/s2，CA 砂漿層加速度峰值分別為86.3、4.1 m/s2，CA 砂漿層豎向應(yīng)力峰值分別為101.2、26.4 kPa。在同樣谷深下，我國高速鐵路無砟軌道鋼軌波磨第一個(gè)主波長導(dǎo)致的無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)值遠(yuǎn)大于第二個(gè)主波長激勵(lì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)值。因此，在制定鋼軌波磨維修標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)將波長進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，結(jié)合波長對無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，可將波長分為100 mm 以內(nèi)和100 mm 以上兩種情況：在波長100 mm 以內(nèi)時(shí)，谷深不應(yīng)大于40 μm；波長大于100 mm 時(shí)，結(jié)合現(xiàn)場彈條斷裂的調(diào)研結(jié)果，谷深控制在40 μm 以內(nèi)為宜。鐵總運(yùn)〔2014〕357 號將波長進(jìn)一步細(xì)化，規(guī)定了相關(guān)谷深限值在波長10 ～100 mm 時(shí)取30 μm，在波長100 ～ 300 mm時(shí)取40 μm，在波長300 ～1 000 mm時(shí)取200 μm。

2.4 層間離縫的影響

現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，軌道板與CA 砂漿層間在往復(fù)車輛載荷與溫度梯度共同作用下，層間離縫不可避免。層間無傷損時(shí)，軌道板與CA 砂漿層間密貼接觸；層間存在離縫后，在鋼軌波磨帶來的輪軌沖擊加劇狀態(tài)下，軌道板與砂漿層間的作用力會(huì)變得更加復(fù)雜。

離縫長6.5 m 及無離縫情況下，列車以300 km/h通過波長80 mm、谷深5 ～100 μm 的波磨區(qū)段時(shí)無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)見圖7。

圖7 層間存在離縫后波磨對無砟道床的動(dòng)力影響

由圖7可知：

1）層間有離縫后，無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨谷深的變化規(guī)律和無離縫時(shí)相同，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)量值明顯提高。離縫條件下軌道板和CA 砂漿層加速度和CA 砂漿層豎向應(yīng)力在谷深40 μm 時(shí)最大波峰或波谷值分別為456.8 m/s2、163.1 m/s2和 164.5 kPa，是無離縫狀態(tài)的8.3、7.0 和 4.8 倍；谷深 80 μm 時(shí)分別為 1 095.5 m/s2、453.1 m/s2和 260.2 kPa，是無離縫狀態(tài)的 5.3、5.2 和2.6 倍。層間有離縫后，波磨對軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)和應(yīng)力的影響更顯著，將加速層間離縫擴(kuò)展。

2）無離縫狀態(tài)下無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)波峰和波谷基本上是圍繞0 值線對稱分布，而有離縫后軌道板加速度波峰值大于波谷值，最大高出40%；CA 砂漿層加速度波谷量值明顯大于波峰值，相差倍數(shù)隨谷深增大而增加，谷深超過40 μm 后波谷值是波峰值的2 倍；CA 砂漿層豎向應(yīng)力波谷值也明顯大于波峰值，相差倍數(shù)隨谷深增大而減小，由谷深5 μm 的66 倍減小到谷深100 μm 的14 倍。這反映出CA 砂漿層在離縫后的軌道板拍擊作用下，將產(chǎn)生較大的振動(dòng)作用和壓應(yīng)力，出現(xiàn)碎裂等傷損形式。

3 結(jié)論

本文以某高速鐵路CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象，計(jì)算分析了列車以300 km/h 通過波長60 ～160 mm、谷深5 ～ 100 μm 波磨鋼軌時(shí)軌道板和CA 砂漿層的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果分析得到的結(jié)論與最新的鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)一致。主要結(jié)論如下

1）鋼軌表面存在波磨后，無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)較無波磨時(shí)顯著，表現(xiàn)為扣件系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振動(dòng)，傳遞到無砟道床產(chǎn)生高頻波動(dòng)現(xiàn)象。波磨波長80 mm、谷深20 μm條件下，軌道板振動(dòng)加速度高頻分量是CA砂漿層的3 倍，反映出CA 砂漿層吸收能量的作用，同時(shí)由于軌道板的高頻振動(dòng)，易在層間產(chǎn)生離縫等傷損。

2）鋼軌波磨波長主要影響軌道系統(tǒng)的激勵(lì)頻率，高速列車以300 km/h 通過無砟軌道鋼軌波磨第一個(gè)主波長60 ～80 mm 區(qū)段時(shí)，激勵(lì)頻率與CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)第3階固有頻率相近，容易產(chǎn)生共振，加劇波磨發(fā)展，并激勵(lì)無砟道床產(chǎn)生較大動(dòng)態(tài)響應(yīng)，隨后迅速衰減，波長增大到100 mm 以上時(shí)無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)呈緩慢衰減趨勢。在無砟軌道鋼軌波磨第二個(gè)主波長120 ～160 mm 內(nèi)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)量值較第一個(gè)主波長影響下大大減少，但列車以200 ～350 km/h 通過時(shí)，產(chǎn)生的激勵(lì)頻率將會(huì)與高速鐵路采用的主要扣件彈條固有頻率相近，使得彈條產(chǎn)生共振，在較小的振動(dòng)下也會(huì)出現(xiàn)疲勞斷裂。本文計(jì)算結(jié)果證明了在波長100 mm 時(shí)無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在變化點(diǎn)，說明鐵總工電〔2018〕48號對波長區(qū)間的劃分是科學(xué)的。

3）無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨鋼軌波磨谷深增大而增加。擬合5 ～ 40 μm 和40 ～100 μm 無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，均呈顯著線性關(guān)系，后者的斜率均大于前者。這表明我國現(xiàn)有規(guī)范中將車載檢測平均谷深限值規(guī)定為 40 μm 是合適的；鐵總運(yùn)〔2014〕357 號將波長進(jìn)一步細(xì)化后，對各波長范圍內(nèi)的谷深限值是合適的。

4）層間存在離縫時(shí)無砟道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)受波磨的影響更為顯著，在波磨谷深限值40、80 μm 時(shí)，無砟軌道動(dòng)態(tài)響應(yīng)量值是無離縫時(shí)的2 ～8 倍以上，特別是CA 砂漿層振動(dòng)加速度和豎向應(yīng)力均出現(xiàn)波谷值高于波峰值，表現(xiàn)出離縫后軌道板對CA 砂漿層的拍擊作用，加劇軌道板離縫進(jìn)一步擴(kuò)展，且使CA 砂漿層承受較大的壓應(yīng)力，出現(xiàn)CA砂漿層碎裂傷損等病害。