王泉宇， 李新生

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，高速公路、城市快速路立交樞紐、高架橋等各種形式橋梁應運而生，而曲線橋其結(jié)構(gòu)線形美觀、占用橋下空間小、適應多種場地，加之施工簡便、造價低等優(yōu)點，在交通樞紐中應用甚廣[1]。在實際工程應用中，因路線交叉或空間布置受限，橋墩又或設置成獨柱墩形式；另外，鋼結(jié)構(gòu)材料形式因自重相對較輕、自身無裂縫等優(yōu)勢在曲線梁橋建設中深受設計者的青睞。

近些年來，因鋼箱梁自重相對較輕，以及施工中的疏忽或超載等原因?qū)е碌臉蛄簜?cè)翻、倒塌現(xiàn)象偶有發(fā)生。 如：2007 年10 月，包頭民族東路高架鋼箱梁整體側(cè)翻；2010 年11 月，江蘇南京城市快速內(nèi)環(huán)西線南延工程，正在建設的簡支曲線鋼箱梁因防撞墻施工發(fā)生梁體側(cè)翻；2012 年8 月，黑龍江哈爾濱陽明灘大橋分離式匝道[2]，該橋為三跨連續(xù)鋼-混凝土疊合梁橋，因4 輛貨車嚴重超載造成橋梁傾覆倒塌事故；2019 年10 月，312 國道無錫段錫港路上跨梁式橋，因掛車嚴重超載導致梁體側(cè)向滑移傾覆。 這些事故的發(fā)生原因：一方面是超載現(xiàn)象極為普遍[3]；另一方面是橋梁整體布置存在一些不足，如墩頂支座橫向間距布置偏小、連續(xù)多個獨柱雙支點或單支點等。

近年來，國內(nèi)外學者關(guān)于橋梁抗傾覆穩(wěn)定分析進行了多方面探討并已取得了較多的研究成果。 彭衛(wèi)兵等明確總結(jié)出獨柱墩梁橋的破壞模式并構(gòu)造了抗傾覆承載力實用計算方法，與有限元模擬、現(xiàn)場實測結(jié)果皆為吻合，得出增大支座橫向尺寸、減小支座厚度和加大端部支座間距的獨柱墩梁橋抗傾覆加固方法[4-6]。 魯圣弟等針對不同橋型布置形式建立獨柱墩曲線梁橋有限元模型并分析計算抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)，得出隨著偏載不斷增大，邊墩內(nèi)側(cè)支座反力首先減小至脫空；反力重新分配后，邊墩外側(cè)支反力增速減緩，中墩單支座反力持續(xù)增大，最終達到極限狀態(tài)[7]。 陳彥江[8]根據(jù)曲線梁彎扭耦合受力特點，通過力矩平衡原理與幾何關(guān)系推導出抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)計算公式，并計算得出設置偶數(shù)跨、全橋抗扭支座，增大支座間距可增加抗傾覆性能。

以往類似研究大多針對多跨獨柱墩（含單支座）連續(xù)梁橋居多，對單跨簡支曲（直）線箱梁橋方面的研究分析甚少。 本文借助蘇州某互通樞紐一簡支曲線鋼箱梁匝道橋，采用橋梁理論及有限元分析對其進行了設計荷載作用下整體抗傾覆分析，探討了曲率半徑、支座間距、橋梁跨徑等條件的變化對該橋梁整體抗傾覆能力的影響，并給出相應合理化改善建議，供類似工程參考。

1 簡支曲線梁橋支反力計算理論

目前，大多學者對于橋梁抗傾覆性能分析主要采用有限元分析，得出橋梁墩臺處各支點的反力，然后根據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范（JTG D60-2015）》[9]《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTG 3362-2018）》[10]（以下簡稱《公預規(guī)》）相關(guān)條文分析抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)。采用曲梁理論計算梁端支反力，繼而分析其抗傾覆性能，公式簡單、通俗易懂，易為工程師們理解并應用[11]。 簡支曲線梁橋一般兩端至少設置雙支座，對于較窄的曲梁橋，一般只設置雙支座，該類橋梁在力學上可簡化為扭轉(zhuǎn)約束的一次超靜定結(jié)構(gòu)，通過解析公式可快速求出梁端豎向反力及扭矩。

（1）豎向均布荷載p 和均布扭矩t 作用。根據(jù)曲梁理論，在如圖1 所示豎向均布荷載和均布扭矩作用下，梁端支反力可用式（1）和式（2）求得

式中，TA，pt、-TB，pt分別為豎向均布力p、 扭矩t 作用下對應兩側(cè)支點產(chǎn)生的扭矩；RA，pt、RB，pt分別為豎向均布力p、扭矩t 作用下對應兩側(cè)支點產(chǎn)生的豎向反力。

（2） 豎向集中荷載P 和集中扭矩T 作用。 同上理論，在如圖2 所示集中力和集中力偶作用下，梁端支反力可用式（3）至式（6）求得

式中，TA，PT、TB，PT分別為豎向集中力P、 扭矩T 作用下對應兩側(cè)支點產(chǎn)生的扭矩；RA，PT、RB，PT為豎向集中力P、扭矩T 作用下對應兩側(cè)支點產(chǎn)生的豎向反力。

圖1 均布扭矩、豎向力作用下的受力示意圖

2 簡支曲線梁橋抗傾覆分析

圖2 集中扭矩、豎向力作用下的受力示意圖

對于在梁端設置雙支座的簡支曲線箱梁橋，在支座不脫空狀況下，可認為雙支座對主梁起到梁端抗扭約束。因此，在自重、汽車及人群荷載作用下梁端支反力總和RA、TA、RB、TB可用式（1）至式（6）分別求解，然后相同內(nèi)力疊加求得。 最后，考慮相應支墩內(nèi)、外側(cè)支座間距，分別求解對應內(nèi)、外側(cè)支座反力

式中，lA、lB對應梁端支座中心橫向間距。

現(xiàn)行《公預規(guī)》對連續(xù)箱梁橫向抗傾覆驗算的規(guī)定，在持久狀況下，梁橋不應發(fā)生結(jié)構(gòu)體系改變，并應同時滿足下列規(guī)定：

（1）特征狀態(tài)1：作用基本組合下，箱梁橋的單向受壓支座處于受壓狀態(tài)，任何支座不出現(xiàn)零或負反力狀況；

（2）特征狀態(tài)2：穩(wěn)定效應和失穩(wěn)效應按照失效支座對有效支座的力矩計算。 綜合考慮該簡化分析方法的偏差系數(shù)和實際車輛密集排布情況下汽車荷載效應的放大系數(shù)， 橫向抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)kaf不小于2.50，見式（9）。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

蘇州市某互通式立交橋NG 匝道一單跨簡支39 m 曲線鋼箱梁橋，如圖3 和圖4 所示。該橋上跨主線，曲率半徑為180 m。 主梁橫斷面為單箱雙室結(jié)構(gòu)，梁高為1 800 mm，頂板寬為9 200 mm，底板寬為4 556 mm，鋼箱梁懸臂長度為1 470 mm。 頂板厚度為16 mm，底板厚度為20 mm，頂板U 形加勁肋板厚為8 mm、間距為550 mm，頂?shù)装寮案拱逄幇謇甙搴窬鶠?2 mm，橋面系為70 mm（鋼纖維鋼筋混凝土）+100 mm（瀝青混合料）。 主橋鋼結(jié)構(gòu)采用Q345，混凝土采用C50，受橋下市政道路平面及凈空影響，采用獨柱雙支座，支座間距為2.8 m。 設計荷載：公路-Ⅰ級。

圖4 箱梁橫斷面圖（單位：cm）

圖3 箱梁平面圖（單位：cm）

3.2 有限元模型建立

為驗證曲梁理論計算結(jié)果的精度， 采用有限元軟件Midas Civil 建立該簡支鋼-混凝土組合曲線箱梁空間梁單元模型。 為使模型計算精度更接近于真實值，按0.75 m 弧長對應直線為一單元，以直代曲，全橋主梁共劃分成52 個單元，53 個節(jié)點，支座按實際位置布置，設置8 個節(jié)點，與主梁之間采用剛性連接。 全橋有限元模型如圖5 所示，分別計算了全橋恒載、汽車荷載外側(cè)1 車道最不利布載作用下各支座反力。

圖5 全橋空間有限元模型

3.3 設計荷載作用下抗傾覆分析

根據(jù)前述曲梁理論及該橋的有限元模型，恒載作用下各支座反力匯總于表1 所列；車輛荷載作用在橋上可分為靠近內(nèi)側(cè)（小半徑側(cè)）、靠近外側(cè)（大半徑側(cè)），經(jīng)反復分析及試算，外側(cè)1 車道布載時為抗傾覆最不利工況，分析結(jié)果分別匯總于表2 所列。

表1 恒載作用下各支座反力匯總

表2 外側(cè)1 車道沿跨徑方向布載抗傾覆穩(wěn)定分析匯總

表1 中有限元模型分析得到的各支點內(nèi)、外側(cè)支座反力及支點反力總和，都略小于曲梁理論分析值，這是因為模型中的梁單元是以直代曲，模型總體長度略小于曲線弧長所致，全梁總體外力（包括豎向力及扭矩）也有誤差，從而導致梁端內(nèi)外側(cè)支座反力不小差異。 本橋有限元模型劃分時，每一單元為L/52，相對較致密，兩者計算結(jié)果誤差在1%以內(nèi)，滿足工程設計需要，因此采用有限元分析曲線梁橋的抗傾覆問題時，應盡量使網(wǎng)格劃分致密，使計算結(jié)果更接近解析值，穩(wěn)定分析結(jié)果更可靠。

表2 中在外側(cè)1 列車道不同位置布設偏心作用的設計荷載：曲梁理論計算結(jié)果顯示兩側(cè)梁端內(nèi)側(cè)失效支座均有負反力出現(xiàn)，且在L/4、3L/4 附近出現(xiàn)最大負反力狀況，而有限元分析結(jié)果只在L/4、3L/4 附近出現(xiàn)負反力狀況，最不利位置與曲梁理論分析值基本相同，表明該橋在基本荷載組合狀況下，橋梁支座可能出現(xiàn)脫空狀態(tài)，抗傾覆不滿足要求；從穩(wěn)定系數(shù)分析結(jié)果可以看到，曲梁理論分析值與有限元計算結(jié)果基本接近，抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)在1.45~1.88 之間，均不符合《公預規(guī)》抗傾覆穩(wěn)定要求。 分析結(jié)果表明曲梁理論較有限元分析值更接近解析值，計算公式易為工程設計人員掌握，建議工程設計人員參考借鑒使用。

3.3 支座間距變化對抗傾覆影響分析

根據(jù)前述分析可知，在橋梁橫斷面、曲線半徑確定的情況下，該橋梁必需采用相應改進措施才能滿足抗傾覆要求。 支座間距的改變可明顯提高橋梁的抗傾覆性能，這里首先探索兩端支座間距的變化，對該橋抗傾覆性能的影響，分析結(jié)果如圖6 所示。

由圖6 可以看出：該簡支曲線鋼箱梁橋的抗傾覆穩(wěn)定能力在兩側(cè)支座處最大，跨中處最??；隨著支座間距的增大，橋梁的整體抗傾覆性能明顯提高， 當支座間距為3.45 m 時達到臨界狀態(tài)， 及支座間距大于等于3.45 m時，該橋梁全跨徑位置均滿足抗傾覆要求。

3.4 曲率半徑變化對抗傾覆影響分析

對于確定的橋梁跨徑、結(jié)構(gòu)斷面及支座間距，改變曲率半徑可以改善橋梁的整體抗傾覆性能，設想增大該橋梁的曲率半徑，對其進行抗傾覆能力分析，分析結(jié)果見圖7。

圖6 支座間距變化抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)

由圖7 可知，隨著曲率半徑的增大，適合該橋梁結(jié)構(gòu)斷面、支座間距的簡支曲線梁橋的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)也逐步提高， 當曲率半徑大于312 m時，橋梁全跨徑方向均滿足要求。 因此，橋梁方案設計階段，在橋梁橫斷面、支座間距以及跨徑不變情況下，宜先通過抗傾覆分析，初步確定適用于該類型橋梁的最小曲率半徑，以免后期出現(xiàn)不必要的技術(shù)處理措施。

3.5 不同半徑、不同跨徑曲線橋梁抗傾覆影響分析

對于確定的橋梁結(jié)構(gòu)截面及支座布置形式， 分別選取曲率半徑為180、210、240、270、300、330 m，對其在不同跨徑條件下進行最小抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)分析，分析結(jié)果見圖8。

圖8 曲線分布可以看出：（1）在同一曲率半徑條件下，抗傾覆系數(shù)先隨跨徑增加而增大， 當增大到某一跨徑值時， 抗傾覆系數(shù)相繼達到最大值，而隨著跨徑的持續(xù)增加，抗傾覆能力逐漸減弱。 （2）曲率半徑在240 m附近，有部分跨徑橋梁滿足抗傾覆要求，大于這一半徑，適用跨徑范圍稍大，表明該類型鋼箱梁截面的布置形式在簡支曲線梁橋中宜慎重使用。若因橋位處現(xiàn)狀環(huán)境、施工條件等確需采用，橋梁方案確定時需先進行抗傾覆初步分析與論證。

為進一步探討該類型截面曲線橋梁對于抗傾覆的適應性， 分別對圖8 中R 取240、270、300、330 m 曲線進行3 次樣條曲線擬合， 擬合結(jié)果見式（10），根據(jù)擬合公式可以快速得到對應曲線半徑橋梁滿足抗傾覆條件的跨徑區(qū)間，結(jié)果見表3。

根據(jù)式（10）進一步分析，可得到滿足抗傾覆條件的不同跨徑橋梁對應的最小曲率半徑，分析結(jié)果見圖9，同樣采用3 次樣條函數(shù)對該曲線進行擬合，得到相應擬合公式。 圖9 表明，該類型截面滿足不同跨徑橋梁抗傾覆要求的曲率半徑是不一樣的。對圖9 中的擬合公式進行極值分析，可得到跨徑24 m 左右有最小符合條件的曲率半徑R=226 m。該擬合公式可為同類工程設計時最小半徑控制借鑒參考。

圖7 曲率半徑變化抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)

圖8 最小穩(wěn)定系數(shù)

表3 不同曲率半徑適用跨徑

3.6 類似結(jié)構(gòu)在直線橋梁抗傾覆分析中的適用性探討

同樣，類似結(jié)構(gòu)形式（相同截面、支座間距）用于直線橋梁時，對不同跨徑條件下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)進行分析， 分析結(jié)果及相關(guān)擬合公式見圖10。圖中顯示，類似結(jié)構(gòu)用于直線橋梁中抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)與跨徑基本呈正相關(guān)，與小半徑曲線橋梁有一定的區(qū)別；擬合公式表明當跨徑小于9.8 m時，該類型直線橋梁亦不滿足抗傾覆穩(wěn)定要求。表明類似結(jié)構(gòu)用于簡支直線橋梁時亦需重視抗傾覆設計與分析，尤其在小跨徑橋梁慎重采用。

圖9 不同跨徑下對應最小曲率半徑

4 結(jié)論

（1）簡支鋼箱梁因自重相對較輕，在重載交通等級的設計作用下易出現(xiàn)抗傾覆能力不足現(xiàn)象，小跨徑直線橋梁宜慎重作用，曲線橋梁設計時在方案論證階段需進行抗傾覆穩(wěn)定初步分析，選擇適宜的曲率半徑、橋梁跨徑。

圖10 直線橋跨徑變化抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)

（2）兩端采用雙支座的簡支曲梁可用曲梁理論計算公式快速分析其抗傾覆能力，計算精度高于有限元計算分析結(jié)果；曲率半徑的增大，對曲線梁橋的抗傾覆能力是有利的；支座間距的增大可明顯改善簡支鋼箱梁橋的抗傾覆能力；因此，類似橋梁在設計時盡可能加大梁端支座間距，底板寬度若不滿足可通過設置端橫梁等方式達到支座間距加大的目的。

（3）基于簡支鋼箱梁橋抗傾覆能力相對較弱狀況，建議相關(guān)部門嚴格限制超載車輛通行。