唐鐘南，辛宏博，王玉杰，陳清陽(yáng)，王 鵬，楊希祥

國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

隨著世界各軍事強(qiáng)國(guó)逐步建立區(qū)域協(xié)同防空體系，單飛行器突防作戰(zhàn)成功率大大降低，多對(duì)一協(xié)同作戰(zhàn)理念開(kāi)始受到廣泛重視[1-4].2017年12月，敘利亞反對(duì)派采用十余架自殺式無(wú)人機(jī)重創(chuàng)俄羅斯駐敘利亞赫梅米空軍基地，摧毀了至少7架軍機(jī)，這是近年來(lái)無(wú)人機(jī)集群作戰(zhàn)的首個(gè)實(shí)戰(zhàn)案例，顯示出這一作戰(zhàn)樣式的巨大作戰(zhàn)效能和開(kāi)發(fā)應(yīng)用潛力.在2020年亞美尼亞與阿塞拜疆的戰(zhàn)爭(zhēng)中，阿塞拜疆使用察打一體無(wú)人機(jī)和小型自殺式無(wú)人機(jī)的“組合拳”摧毀了亞美尼亞絕大部分防空系統(tǒng)，充分顯示了小型無(wú)人機(jī)遂行打擊任務(wù)的高效.在小型無(wú)人機(jī)的集群協(xié)同突防領(lǐng)域，目前學(xué)者們對(duì)于協(xié)同的定義通常默認(rèn)為時(shí)間協(xié)同[5-8]，包括同時(shí)到達(dá)、緊密時(shí)序到達(dá)和松散時(shí)序到達(dá)等，對(duì)于空間協(xié)同的定義和研究還較少.

時(shí)間協(xié)同是指通過(guò)多機(jī)同一時(shí)間對(duì)目標(biāo)發(fā)動(dòng)打擊，在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到敵方防空系統(tǒng)火力通道上限，“撕裂”敵防空網(wǎng)；亦或者是通過(guò)多彈按時(shí)序到達(dá)，有利于突破分層設(shè)置的地面掩體等目標(biāo).時(shí)間協(xié)同的方法主要有固定時(shí)間法和協(xié)調(diào)導(dǎo)引法.固定時(shí)間導(dǎo)引法通過(guò)對(duì)各機(jī)指定期望飛行時(shí)間，通過(guò)相應(yīng)的控制方法使得實(shí)際飛行時(shí)間在有限時(shí)間內(nèi)收斂到預(yù)定值，實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)攻擊時(shí)間的控制，常用的設(shè)計(jì)方法有：(1)偏置比例導(dǎo)引[9]，通過(guò)對(duì)比例導(dǎo)引附加時(shí)間控制項(xiàng)，利用閉環(huán)反饋控制時(shí)間誤差；(2)滑?？刂芠10]，設(shè)計(jì)時(shí)間誤差為0的滑模面使得運(yùn)動(dòng)狀態(tài)收斂；(3)最優(yōu)控制[11]，基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)，通常攻擊角約束也一并納入考慮.由于涉及到預(yù)期飛行時(shí)間和剩余飛行時(shí)間的誤差反饋控制，剩余時(shí)間估計(jì)方法是固定時(shí)間導(dǎo)引法的研究的一個(gè)重要內(nèi)容，一般是基于某種已知的制導(dǎo)律，采用微分方法進(jìn)行近似公式推導(dǎo)[12].本質(zhì)上固定時(shí)間導(dǎo)引法是一種獨(dú)立導(dǎo)引方式，各機(jī)僅僅依靠自身獲得的信息進(jìn)行飛行時(shí)間的控制，并且需要確定可行的固定時(shí)間范圍.實(shí)際飛行中由于大規(guī)模集群中各機(jī)航向、速度的差別，可能導(dǎo)致無(wú)法得到滿足所有個(gè)體的可行時(shí)間范圍.

協(xié)調(diào)導(dǎo)引法通過(guò)在固定時(shí)間導(dǎo)引法設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律的上層引入?yún)f(xié)調(diào)層或者搭建領(lǐng)彈——被領(lǐng)彈架構(gòu)，應(yīng)用現(xiàn)代控制理論、圖論等相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)協(xié)同制導(dǎo)律[13-15].協(xié)調(diào)導(dǎo)引法本質(zhì)是使集群在飛行過(guò)程中自主協(xié)調(diào)預(yù)期時(shí)間，達(dá)到某種協(xié)調(diào)變量一致的狀態(tài)從而使得最終同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，相較于固定時(shí)間法無(wú)需預(yù)設(shè)飛行時(shí)間，在一些方案中也可以不需要剩余時(shí)間估計(jì)的過(guò)程[16-17]，對(duì)未來(lái)復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下執(zhí)行協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，但是制導(dǎo)律的穩(wěn)定性和通信抗擾能力是亟待解決的問(wèn)題[18].

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于空間協(xié)同還沒(méi)有較為一致的定義[19-20]，相關(guān)研究?jī)?nèi)容也較少.一種定義是：飛行器在導(dǎo)引算法的控制下調(diào)整各自到目標(biāo)的視線，使得集群中個(gè)體盡可能呈現(xiàn)空間上的均勻分布或者收斂至預(yù)先設(shè)計(jì)的特定空間分布.通常用視線角描述無(wú)人機(jī)的空間分布，有時(shí)還需要滿足距離限制.目前的研究多集中于控制終端攻擊角[21-23]，缺少對(duì)飛行過(guò)程中的視線角的約束.空間協(xié)同的技戰(zhàn)術(shù)意義在于： (1)盡可能實(shí)現(xiàn)對(duì)于目標(biāo)的多方位、立體化打擊，最大限度地分散調(diào)動(dòng)敵方防空火力，提高突防概率和毀傷效果；(2)空間均勻分布有利于增強(qiáng)目標(biāo)可觀性，提高多機(jī)協(xié)同觀測(cè)精度.Shaferman和Shima[24]基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了視線角協(xié)同制導(dǎo)律，但是需要實(shí)時(shí)測(cè)量目標(biāo)航向角，實(shí)現(xiàn)難度較大.Wei等[25]考慮了攻擊區(qū)域限制，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠保證集群在一定視線角范圍內(nèi)飛行.Lee和Tsourdos設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律考慮了多對(duì)一攔截問(wèn)題中相對(duì)攔截角的限制，不足之處在于各飛行器之間相對(duì)視線角只能相同[26].

時(shí)空協(xié)同技術(shù)對(duì)于集群提高復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)全向飽和打擊具有重要意義.本文第一部分介紹了基于時(shí)空約束條件下的制導(dǎo)協(xié)調(diào)變量選取和制導(dǎo)階段劃分過(guò)程；第二部分根據(jù)制導(dǎo)階段劃分所得到的協(xié)調(diào)段和末制導(dǎo)段分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的航跡控制算法；第三部分構(gòu)建數(shù)值仿真環(huán)境，對(duì)所提制導(dǎo)方案和相應(yīng)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證；第四部分搭建集群協(xié)同打擊驗(yàn)證系統(tǒng)，設(shè)計(jì)并完成了外場(chǎng)試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析討論；第五部分給出了本文的結(jié)論.

1 協(xié)同制導(dǎo)方案

1.1 制導(dǎo)階段劃分

如圖1所示，UAV-i和Target分別代表第i架無(wú)人機(jī)和目標(biāo).無(wú)人機(jī)飛行速度VM，R為平面相對(duì)距離，θ代表速度角，λ為目標(biāo)航向角，σ為無(wú)人機(jī)速度前置角.忽略飛行時(shí)的側(cè)滑角，視 σ為導(dǎo)引頭的目標(biāo)視角.以法向加速度aM為控制量，得到小型無(wú)人機(jī)的制導(dǎo)方程(1)式：

圖1 制導(dǎo)模型示意圖Fig.1 Diagram of the guidance model

當(dāng)前末制導(dǎo)過(guò)程中最常用的制導(dǎo)律為比例導(dǎo)引律，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所需導(dǎo)引信息少的優(yōu)點(diǎn).比例導(dǎo)引方程為：

其中，N為導(dǎo)引系數(shù)，聯(lián)立(1), (2)式，可以推導(dǎo)得到：

其中，σ0和R0分別為 σ和R的初始值.由(3)式可以得到一個(gè)重要結(jié)論：飛行速度、導(dǎo)引系數(shù)恒定的前提下，比例導(dǎo)引的彈道可以由一組R,σ初始值唯一確定，即各機(jī)初始R,σ相同時(shí)，若不考慮風(fēng)場(chǎng)等擾動(dòng)因素，航跡的形狀與命中目標(biāo)的時(shí)刻相同.

在末制導(dǎo)段通過(guò)調(diào)整導(dǎo)引系數(shù)N實(shí)現(xiàn)飛行時(shí)間調(diào)整，通常需要估算剩余飛行時(shí)間，適用于比例導(dǎo)引的剩余飛行時(shí)間估計(jì)公式為：

時(shí)變的比例導(dǎo)引系數(shù)計(jì)算公式為[27]：

其中：N0為初始導(dǎo)引系數(shù)，一般取3～5；K=k/，k為一常系數(shù)；tgo0為剩余飛行時(shí)間tgo的初始值；ε(t)=T-t-tgo為當(dāng)前飛行時(shí)刻剩余飛行時(shí)間誤差，其中T為期望飛行時(shí)間，t為當(dāng)前時(shí)刻，以起飛時(shí)間為零時(shí)刻起算.時(shí)變系數(shù)制導(dǎo)律為：

由(4)式可以看出R,σ相同時(shí)，各機(jī)具有相同的剩余飛行時(shí)間，因此時(shí)變系數(shù)計(jì)算得到的下一時(shí)刻的比例導(dǎo)引系數(shù)相同，結(jié)合(3)式可知各機(jī)初始R,σ相同時(shí)，定常比例導(dǎo)引律的彈道唯一性結(jié)論此時(shí)仍然適用于上述時(shí)變系數(shù)導(dǎo)引律.

根據(jù)上述彈道唯一性結(jié)論，可以初步制定以下任務(wù)方案.

（1）協(xié)調(diào)段：在傳統(tǒng)中制導(dǎo)段過(guò)程中完成，采取集群協(xié)調(diào)算法使得集群內(nèi)所有個(gè)體同時(shí)達(dá)到R,σ狀態(tài)一致.

（2）末制導(dǎo)段：各機(jī)同時(shí)切換至變導(dǎo)引系數(shù)導(dǎo)引律，由于各機(jī)經(jīng)過(guò)協(xié)調(diào)段飛行后已經(jīng)具有相同的R,σ，可以以相對(duì)于各機(jī)初始視線而言的相同彈道同時(shí)命中同一目標(biāo).協(xié)調(diào)段飛行可以使得初始視線呈現(xiàn)預(yù)期的空間指向，從而達(dá)到空間協(xié)同.

1.2 協(xié)調(diào)變量選取

為對(duì)協(xié)調(diào)段進(jìn)行空間約束，保證R,σ收斂時(shí)集群位于特定空間位置，引入?yún)f(xié)調(diào)段制導(dǎo)模型如圖2所示.圓形虛線為防空火力射界，表示無(wú)人集群的初始位置矢量，n為無(wú)人機(jī)數(shù)量，θi表示第i架無(wú)人機(jī)的初始速度角，ri則表示第i架無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑，協(xié)調(diào)段初始時(shí)刻為t0，集群的初始狀態(tài)集如下：

圖2 協(xié)調(diào)段制導(dǎo)模型Fig.2 Guidance model of the coordination phase

類似于初始狀態(tài)集，協(xié)調(diào)段終點(diǎn)時(shí)刻tf集群狀態(tài)集表示為：

R*,σ*保證比例導(dǎo)引下到達(dá)目標(biāo)時(shí)間相同，φ*保證末制導(dǎo)飛行過(guò)程中的空間相位均勻分布.在協(xié)調(diào)變量收斂到一致的情況下，集群可以實(shí)現(xiàn)時(shí)空協(xié)同打擊.

綜上所述，協(xié)調(diào)段航跡搜索的目標(biāo)在于尋找威脅圈上合理的攻擊位置序列{φ1,φ2,···,φn}，使得協(xié)調(diào)變量滿足前文所述要求，即確定無(wú)人機(jī)初始狀態(tài)集與目標(biāo)狀態(tài)集之間的映射關(guān)系f(i,j)：

2 制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

2.1 協(xié)調(diào)段航跡規(guī)劃算法

傳統(tǒng)Dubins方法生成的航跡可能出現(xiàn)直接穿越防御射界的問(wèn)題，文獻(xiàn)[28]給出的變半徑避障Dubins航跡生成方法，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上添加了一段圓弧，得到了不進(jìn)入防御射界的前提下的最短路徑，如圖3所示，路徑由始末圓弧、附加圓弧、連接直線組成，分別用C1,S1,ARC,S2,C2,表示.改進(jìn)Dubins航跡按照初始圓和終止圓轉(zhuǎn)向劃分為四種情況，圖3表示了一種初始圓右轉(zhuǎn)、終止圓左轉(zhuǎn)的航跡.

圖3 改進(jìn)的Dubins航跡生成方法Fig.3 Improved Dubins track generation method

為了保證所有個(gè)體協(xié)調(diào)變量的同時(shí)收斂，需要進(jìn)行等長(zhǎng)路徑搜索.將不同路徑到達(dá)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差作為路徑映射的特征參數(shù)，基于特征參數(shù)進(jìn)行映射f(i,j)的搜索與更新，特征參數(shù)Sf(i,j)表達(dá)式為：

其中，lf(i,j)_n和tf(i,j)_n分別為第n架無(wú)人機(jī)在當(dāng)前映射f(i,j)下的路徑長(zhǎng)度和到達(dá)時(shí)間.對(duì)映射f(i,j)的搜索與更新主要遵循以下原則:①在保證收斂精度的前提下提高收斂速度；②單機(jī)的路徑長(zhǎng)度盡可能短；③尋求可行解而非最優(yōu)解.變半徑Dubins算法對(duì)最大轉(zhuǎn)彎半徑不做限制，選取目標(biāo)相位φ和轉(zhuǎn)彎半徑r作為航跡搜索的調(diào)整變量，給出如下雙層迭代搜索策略.

(2) 內(nèi)層：根據(jù)外層當(dāng)前生成的搜索序列，各機(jī)基于變半徑Dubins方法計(jì)算對(duì)應(yīng)的四種路徑長(zhǎng)度，并取最短的一條路徑作為備選；而后計(jì)算所有無(wú)人機(jī)備選路徑的平均長(zhǎng)度，除以平均飛行速度得到平均飛行時(shí)間；各機(jī)備選路徑長(zhǎng)度除以平均時(shí)間得到本機(jī)期望速度，若期望速度小于最小飛行速度，則在下次循環(huán)時(shí)增加本機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑，若某架飛機(jī)期望速度大于最大飛行速度，則增大該機(jī)以外所有無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑；計(jì)算并更新特征參數(shù)，直至滿足收斂條件或到達(dá)最大迭代次數(shù).

考慮到變半徑Dubins航跡規(guī)劃方法的特點(diǎn)，從任意位置出發(fā)到達(dá)防御射界上位置狀態(tài)的路徑的長(zhǎng)度并無(wú)上界約束，意味著可以通過(guò)調(diào)整初始圓或者終止圓的半徑得到任意長(zhǎng)度的路徑（不小于最短路徑）.因此不考慮搜索實(shí)時(shí)性的前提下，在解空間內(nèi)必然存在不少于一個(gè)的可行解使得集群能夠達(dá)到路徑長(zhǎng)度的協(xié)同，亦即時(shí)間協(xié)同.隨著集群規(guī)模的擴(kuò)大，迭代搜索空間迅速增大，雙層迭代搜索策略可以盡可能提高求解搜索的收斂速度.本文的協(xié)調(diào)算法尋求可行解而非最優(yōu)解，適當(dāng)放寬變半徑Dubins方法中最大轉(zhuǎn)彎半徑的限制可以有效的提高收斂速度，并且末制導(dǎo)段采取了變導(dǎo)引系數(shù)的時(shí)間控制制導(dǎo)律，可以在一定程度上消除協(xié)調(diào)段搜索帶來(lái)的路徑長(zhǎng)度誤差，實(shí)現(xiàn)時(shí)空協(xié)同打擊.

2.2 末制導(dǎo)算法

如圖4所示，小型無(wú)人機(jī)在三維空間內(nèi)飛行，將比例導(dǎo)引律分別應(yīng)用于小型無(wú)人機(jī)的縱向通道制導(dǎo)和橫側(cè)向通道的制導(dǎo).

圖4 三維協(xié)同攻擊示意圖Fig.4 3D engagement geometry of the cooperation attack

距離矢量變率為：

其中，r為三維距離，rx,ry,rz和分別為距離和距離變率在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的分量.在縱向平面上，采取定常系數(shù)比例導(dǎo)引律，在橫側(cè)向平面，采取時(shí)變導(dǎo)引系數(shù)導(dǎo)引律：

其中，azc=NzVCpitch,ayc=yVCyaw，為制導(dǎo)律計(jì)算得到的不限幅加速度指令，azcmax,azcmax為對(duì)應(yīng)的加速度指令的最大限幅.azM,ayM分別為控制系統(tǒng)實(shí)際給出的加速度指令，Nz,y為導(dǎo)航參數(shù)，Nz通常取3～5，y按照式(4)～(6)計(jì)算得到，所有無(wú)人機(jī)初始導(dǎo)引參數(shù)保持一致.

3 算法仿真驗(yàn)證

3.1 算法流程

基于第2節(jié)的制導(dǎo)算法，給出算法流程如圖5所示.

圖5 分段制導(dǎo)算法流程Fig.5 Segmented guidance algorithm flow

算法流程中，η1為第n架無(wú)人機(jī)路徑時(shí)間與集群平均路徑時(shí)間之差的閾值，η2為特征參數(shù)Sf(i,j)的閾值，rf(i,j)_n和rf(i,j)_n_max分別為第n架無(wú)人機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)彎半徑和最大轉(zhuǎn)彎半徑，Δr為表示循環(huán)不滿足閾值要求后轉(zhuǎn)彎半徑的增量.實(shí)際飛行過(guò)程中由于環(huán)境因素、路徑跟蹤誤差影響，需要每隔一段時(shí)間檢查當(dāng)前集群編隊(duì)的特征參數(shù)，如果超過(guò)閾值，以當(dāng)前時(shí)刻作為初始時(shí)刻開(kāi)始重規(guī)劃.當(dāng)集群按照協(xié)調(diào)段規(guī)劃航跡飛行達(dá)到R,σ狀態(tài)一致收斂后，同時(shí)切換至末制導(dǎo)，按照比例導(dǎo)引方法計(jì)算控制指令，對(duì)目標(biāo)發(fā)起打擊.

3.2 仿真算例

算例一

設(shè)定集群飛行速度為60 m·s-1，三機(jī)集群的初始狀態(tài)集為P1=([0 m, 0 m], 3 0°, 50 m)，P2=([850 m,-100 m], 9 0°, 50 m)，P3=([850 m, 850 m], 1 35°, 50 m)，目標(biāo)坐標(biāo)為(400 m, 400 m)，防御射界半徑為R*=250 m，協(xié)調(diào)速度前置角σ*=45°.末制導(dǎo)段期望飛行時(shí)間為5 s，無(wú)人機(jī)最大可用過(guò)載為4g.特征參數(shù)閾值η1=0.5，η2=0.8.由于協(xié)調(diào)段飛行的誤差積累會(huì)導(dǎo)致各機(jī)到達(dá)防御射界的時(shí)刻略有不同，在仿真中，設(shè)置末制導(dǎo)切換時(shí)刻為第一架無(wú)人機(jī)到達(dá)防御射界的時(shí)刻.

在導(dǎo)引系數(shù)N=4的比例導(dǎo)引下，集群的航跡如圖6(a)點(diǎn)劃線所示.各機(jī)飛行過(guò)程中的相位差Δφ相對(duì)于理想值 120°的最大偏差達(dá)到31.7°，相對(duì)偏差為26.4%；最長(zhǎng)飛行時(shí)間與最短飛行時(shí)間之差ΔT=3.41 s，分別為各機(jī)飛行時(shí)間的36.1%, 29.2%,26.5%.結(jié)果說(shuō)明打擊全程僅靠比例導(dǎo)引律制導(dǎo)下，各機(jī)空間分布不均勻，相對(duì)飛行時(shí)間存在較大的偏差.將本文前述方法應(yīng)用于集群攻擊后，航跡如圖6(a)實(shí)線所示，最長(zhǎng)飛行時(shí)間與最短飛行時(shí)間之差縮短為0.03 s.從制導(dǎo)段切換的細(xì)節(jié)放大圖像看，采用協(xié)調(diào)算法后，末制導(dǎo)切入的速度前置角基本收斂到 σ*，誤差小于1°.末制導(dǎo)段各機(jī)飛行航跡呈現(xiàn)空間相對(duì)坐標(biāo)的對(duì)稱同步變化，飛行全過(guò)程相位差不超過(guò)3°，飛行時(shí)間也基本保持一致，驗(yàn)證了1節(jié)中比例導(dǎo)引的彈道唯一性結(jié)論.從末制導(dǎo)彈道來(lái)看，在變系數(shù)導(dǎo)引律的作用下，無(wú)人機(jī)主要在前半段彈道調(diào)整航向以實(shí)現(xiàn)飛行時(shí)間的收斂，各機(jī)最大過(guò)載為2.7g；后半段彈道較為平直，過(guò)載較小，保留了較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力，具備對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的潛力.

圖6 仿真結(jié)果.(a) 三機(jī)σ*=45°分段制導(dǎo)仿真結(jié)果; (b) 四機(jī)σ *=0°分段制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results: (a) 3-UAVs segmented guidance when σ *=45°; (b) 4-UAVs segmented guidance whenσ*=0°

算例二

四機(jī)集群的初始狀態(tài)集P1=([0 m, 0 m], 3 0°, 50 m)，P2=([750 m, -100 m], 9 0°, 50 m)，P3=([800 m, 800 m],135°, 50 m)，P4=([100 m, 850 m], - 45°, 50 m)，協(xié)調(diào)速度前置角 σ*=0°，其余參數(shù)與算例一保持一致.集群的航跡如圖6(b)所示.

比例導(dǎo)引下各機(jī)飛行過(guò)程中的相位差 Δφ相對(duì)于理想值90°的最大偏差達(dá)到26.4°，相對(duì)偏差為29.3%；最長(zhǎng)飛行時(shí)間與最短飛行時(shí)間之差ΔT=1.85 s，為最短飛行時(shí)間的19.6%.將本文前述方法應(yīng)用于集群攻擊后，航跡如圖6(b)實(shí)線所示，最長(zhǎng)飛行時(shí)間與最短飛行時(shí)間之差縮短為0.05 s.從末制導(dǎo)彈道來(lái)看，與算例一類似，在前半段完成大幅度的航向調(diào)整，各機(jī)最大過(guò)載為3.3g；后半段基本指向目標(biāo)平直飛行.

上述兩個(gè)算例中，采用協(xié)調(diào)算法雖然一定程度上增加了集群的飛行時(shí)間，但相比于僅采用比例導(dǎo)引律的飛行仿真結(jié)果，集群的時(shí)空協(xié)同性大大提高.基于VS2010編譯環(huán)境實(shí)現(xiàn)本文算法，在windows7系統(tǒng)、intel i7-9700F處理器、16 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行100次仿真，上述兩個(gè)算例的平均運(yùn)行時(shí)間分別為31 ms, 72 ms，可以實(shí)現(xiàn)在線規(guī)劃，并且可以推廣到更大規(guī)模的無(wú)人機(jī)集群.經(jīng)大量仿真，對(duì)于不同數(shù)量、不同初始條件的集群，本文所提出的協(xié)調(diào)算法均能給出合理的航跡.

4 飛行驗(yàn)證

4.1 集群協(xié)同打擊驗(yàn)證系統(tǒng)

集群協(xié)同打擊驗(yàn)證系統(tǒng)的硬件部分主要由飛行平臺(tái)、地面站終端、通信數(shù)傳設(shè)模塊、模擬目標(biāo)組成，其總體架構(gòu)如圖7(a)所示.

圖7 系統(tǒng)組成.(a) 協(xié)同打擊驗(yàn)證系統(tǒng)架構(gòu); (b) 模型機(jī)設(shè)備情況Fig.7 System construction: (a) architecture of the collaborative attack verification system; (b) installation of the model UAV

選擇泡沫模型機(jī)作為飛行驗(yàn)證的基本平臺(tái)，采用手拋起飛、滑跑降落的起降方式，具備多次起降飛行的能力，飛行成本低廉.模型機(jī)的主要硬件有自駕儀、紅外導(dǎo)引頭、導(dǎo)航定位與測(cè)速設(shè)備、通信數(shù)傳電臺(tái)、全電動(dòng)力系統(tǒng)等，其外觀與主要設(shè)備安裝情況如圖7(b)所示.模型機(jī)通信與數(shù)傳采用433 MHz無(wú)線電臺(tái)，硬件系統(tǒng)基于有線與無(wú)線連接進(jìn)行局域網(wǎng)組網(wǎng).試驗(yàn)時(shí)為降低成本，模型機(jī)未安裝導(dǎo)引頭，采用GNSS定位信息對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)量信息進(jìn)行模擬.

4.2 航線設(shè)計(jì)

考慮到試驗(yàn)成本，試驗(yàn)采取三機(jī)編隊(duì)，為便于現(xiàn)場(chǎng)指揮，指定一架為長(zhǎng)機(jī)，另外兩架分別為僚機(jī)1與僚機(jī)2.以地面站為原點(diǎn)，給出飛行試驗(yàn)相關(guān)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)如表1所示，設(shè)計(jì)打擊試驗(yàn)航線如圖8所示，主要包含以下三部分：

表1 飛行相關(guān)點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)Table 1 Relative coordinates of flight-related points

圖8 試驗(yàn)航線設(shè)計(jì)Fig.8 Verify the flight route design

1）四邊形航線.該航線用于無(wú)人機(jī)集群起飛后在空中盤(pán)旋待命使用，1,2,3,4分別為航線的四個(gè)航路點(diǎn)（Waypoints），考慮到飛行空域限制，四邊形航線有一部分位于模擬目標(biāo)防御射界內(nèi)，在實(shí)際作戰(zhàn)飛行時(shí)，啟動(dòng)中制導(dǎo)航線規(guī)劃與飛行時(shí)集群應(yīng)均位于敵方防御射界外，不存在某些個(gè)體提前進(jìn)入的情況；

2）順時(shí)針圓航線.考慮到試驗(yàn)的不確定性，取σ=90°，即集群沿圓切線切入后進(jìn)行圓盤(pán)旋調(diào)整，消除協(xié)調(diào)段過(guò)程中由于環(huán)境因素帶來(lái)的誤差.同時(shí)參考文獻(xiàn)[29]進(jìn)行集群協(xié)同觀測(cè)，提高對(duì)目標(biāo)的定位精度，獲取相對(duì)二維距離R.本文未考慮避撞問(wèn)題，采取各機(jī)從不同高度進(jìn)入圓航線的策略，打擊發(fā)起前調(diào)整至同一高度.

3）打擊航線.如圖所示，當(dāng)集群空間分布滿足比例導(dǎo)引時(shí)間協(xié)同的要求后，集群自主啟動(dòng)打擊或者由地面站判斷并上傳打擊開(kāi)始指令，三機(jī)同時(shí)切換至打擊模式，開(kāi)始俯沖打擊，直至命中目標(biāo).

地面站大致位于飛行區(qū)域的中心位置附近，便于目視觀察和指令數(shù)據(jù)的傳輸.飛行試驗(yàn)相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)如表1所示.

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)由自駕儀記錄，寫(xiě)入機(jī)載存儲(chǔ)設(shè)備并經(jīng)由無(wú)線鏈路下載至地面站終端，讀取最后一次三機(jī)對(duì)地打擊的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終繪制得到3機(jī)編隊(duì)的各類軌跡和數(shù)據(jù)圖表.

由于長(zhǎng)機(jī)最早起飛，以長(zhǎng)機(jī)起飛時(shí)刻為零時(shí)刻基準(zhǔn)，下文所述時(shí)間均采用此基準(zhǔn).在飛行第183 s后各機(jī)開(kāi)始進(jìn)行隊(duì)形變換，由四邊形航線切換至等相位圓盤(pán)旋航線.圖9(a)顯示了t=248.4～268.4 s時(shí)刻內(nèi)3機(jī)編隊(duì)順時(shí)針接近圓周等相位分布的過(guò)程.以長(zhǎng)機(jī)當(dāng)前相位為基準(zhǔn)零位，逆時(shí)針?lè)较蛳辔粸檎?，僚機(jī)1、僚機(jī)2的參考相位分別超前和滯后 120°，記為±120°.由飛行數(shù)據(jù)得到隊(duì)形變換過(guò)程中僚機(jī)的實(shí)際相位的變化情況如圖9(b)所示，可以看到相位誤差在期望值附近存在30°左右的周期性變化，打擊發(fā)起時(shí)刻(t=348 s)相位偏差約為5°.誤差的來(lái)源主要有兩方面：一方面模型機(jī)的飛行性能較弱，其巡航速度約為18 m·s-1，速度調(diào)節(jié)與舵面控制能力有限；另一方面由于試驗(yàn)當(dāng)天存在持續(xù)的西南風(fēng)（約3 m·s-1），風(fēng)場(chǎng)對(duì)模型機(jī)的飛行存在較大的影響.模型機(jī)在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下航線跟蹤精度降低，未嚴(yán)格按照?qǐng)A航線飛行.

圖9 協(xié)調(diào)段飛行數(shù)據(jù).(a)協(xié)調(diào)段二維航跡; (b)僚機(jī)相對(duì)相位變化Fig.9 Flight data of the coordination phase: (a) 2D track of the coordination phase; (b) relative phase change of wing UAVs

協(xié)調(diào)段的主要目標(biāo)除了保證集群等相位分布外，還有R,σ一致性要求.三機(jī)經(jīng)協(xié)調(diào)段飛行后打擊發(fā)起時(shí)刻的協(xié)調(diào)變量偏差的具體值如表2所示.圖10分別給出了200 ～ 350 s內(nèi)R,σ收斂過(guò)程的示意.圖10(a)顯示在約275 s時(shí)各機(jī)到目標(biāo)二維距離基本收斂到250 m左右，打擊發(fā)起時(shí)刻二維距離偏差最大為10.5 m；圖10(b)中 σ取值范圍為 [0,2π]，逆時(shí)針為正，各機(jī)前置角在約250 s時(shí)基本收斂后存在約±10°的浮動(dòng)，打擊發(fā)起時(shí)最大誤差約為8.5°.考慮到外部環(huán)境的影響，R,σ的收斂情況在誤允許范圍內(nèi)，表明了協(xié)調(diào)段控制的有效性.

圖10 協(xié)調(diào)變量.(a) 二維距離R變化;(b) 速度前置角σ 變化Fig.10 Coordinated variables: (a) change process of the 2D distance; (b) change process of the velocity leading angle

表2 打擊發(fā)起時(shí)刻協(xié)調(diào)變量偏差Table 2 Coordinate variables deviation at the attack initiation time

圖11(a)顯示了部分圓盤(pán)旋過(guò)程和末制導(dǎo)段飛行二維航跡.如圖11(b)所示，t=300 s時(shí)地面站發(fā)送等高度切換指令后各機(jī)很快調(diào)整到同一高度，在t=348 s時(shí)，地面站發(fā)送打擊開(kāi)始指令，各機(jī)同時(shí)調(diào)整航向，迅速指向目標(biāo)，發(fā)起俯沖打擊.從三維航跡可以直觀地看出三機(jī)調(diào)整到相同的高度并發(fā)動(dòng)協(xié)同打擊的全過(guò)程.三機(jī)飛行航跡具有較好的一致性，在飛行全程中保持了均勻的空間相位分布.

圖11 末制導(dǎo)段航跡.(a)末制導(dǎo)段二維航跡; (b) 末制導(dǎo)段三維航跡Fig.11 Track of terminal phase: (a) 2D track; (b) 3D track

利用旋翼機(jī)定點(diǎn)拍攝的三機(jī)同時(shí)飛向目標(biāo)的特寫(xiě)以及最終命中目標(biāo)的情況分別如圖12所示.從圖12(a)可以直觀地看出三機(jī)從不同方向等相位間隔飛向目標(biāo)，較小的時(shí)間偏差命中目標(biāo).從圖12(b)中各機(jī)命中時(shí)和目標(biāo)上靶心標(biāo)記的相對(duì)位置可以看出三機(jī)打擊的水平偏差和高度偏差很小.

圖12 實(shí)拍圖像.(a)打擊前一時(shí)刻各機(jī)位置; (b) 打擊瞬間圖像Fig.12 Real images: (a) positions of UAVs at the moment before striking; (b) images of an instant hit

三機(jī)的打擊空間偏差和飛行時(shí)間的具體值由表3給出.可以看出，高度和水平方向偏差均小于0.5 m，命中精度較高.末制導(dǎo)段最早到達(dá)時(shí)間和最晚到達(dá)時(shí)間差為1.3 s，考慮到試驗(yàn)過(guò)程中由于外部風(fēng)場(chǎng)等誤差因素的影響，這樣的時(shí)間偏差相比于僅采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)的方案而言是比較小的，時(shí)間協(xié)同性明顯提升.

表3 末制導(dǎo)段飛行時(shí)間和空間偏差Table 3 Flight time and space deviation of the terminal phase

5 結(jié)論

集群協(xié)同作戰(zhàn)是未來(lái)無(wú)人作戰(zhàn)的重要形式，本文以比例導(dǎo)引的彈道唯一特性為基礎(chǔ)，基于協(xié)調(diào)變量把打擊任務(wù)過(guò)程劃分為協(xié)調(diào)段和制導(dǎo)段，將復(fù)雜的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題降維，分別設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)段航跡規(guī)劃和末制導(dǎo)段協(xié)同控制算法，在求解精度和實(shí)時(shí)性上具有明顯優(yōu)勢(shì).從試驗(yàn)結(jié)果看，多UAV集群可以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)變量一致收斂，打擊時(shí)間和空間精度較高，表明了算法的有效性和集群協(xié)同打擊系統(tǒng)設(shè)計(jì)的合理性，為多機(jī)協(xié)同打擊提供了一種通用的解決方案.下一步將引入集群對(duì)目標(biāo)的協(xié)同觀測(cè)，實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，基于觀測(cè)獲得的目標(biāo)位置、速度等信息，將本文算法與碰撞點(diǎn)預(yù)測(cè)方法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同打擊.