張玉濤，林國(guó)鋮，史學(xué)強(qiáng)，張玉杰，王興明

西安科技大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710054

如何實(shí)現(xiàn)高效清潔的滅火一直是火災(zāi)科學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題[1].相對(duì)于傳統(tǒng)常見(jiàn)的滅火技術(shù)，無(wú)污染的聲波滅火技術(shù)近年來(lái)逐漸進(jìn)入學(xué)者們的研究視野[2-3].2002年Baillot和Demare[4]研究了2 ～3000 Hz范圍內(nèi)的聲波對(duì)于擴(kuò)散射流火焰的影響，結(jié)果表明小于50 Hz的聲波會(huì)顯著降低火焰的穩(wěn)定性；此外，聲波對(duì)火焰的抑制行為已被證明在微重力狀態(tài)下有顯著的效果，未來(lái)可將其推廣應(yīng)用于滅火易造成二次損失的封閉或半封閉場(chǎng)所[5].

關(guān)于聲波對(duì)火焰行為影響的研究最早源自于內(nèi)燃機(jī)和鍋爐燃燒引發(fā)的熱聲不穩(wěn)定現(xiàn)象[6-9]，學(xué)者們從改善燃燒效率的角度出發(fā)，研究封閉狀態(tài)下的聲波對(duì)火焰行為的控制效果：Hakim等[6]和Han等[7]發(fā)現(xiàn)燃燒噪聲的不同聲學(xué)模式會(huì)導(dǎo)致火焰不穩(wěn)定振蕩，造成局部熄火的現(xiàn)象；Vignat等[8]針對(duì)甲烷燃燒器內(nèi)火焰對(duì)聲擾動(dòng)的響應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)波長(zhǎng)與火焰厚度相當(dāng)時(shí)，火焰對(duì)聲學(xué)擾動(dòng)的敏感性最大，火焰形態(tài)和燃燒的延續(xù)都會(huì)受到影響；Kypraiou等[9]利用平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（Planer laser induced fluorescence，PLIF）對(duì)非預(yù)混火焰在振蕩聲強(qiáng)迫環(huán)境下的熄滅條件進(jìn)行了研究.

在此基礎(chǔ)上，近年來(lái)已有部分研究從針對(duì)封閉環(huán)境的聲振蕩影響衍伸至開(kāi)放環(huán)境聲波對(duì)火焰的熄滅和抑制，進(jìn)而研究聲波在開(kāi)放環(huán)境下的滅火應(yīng)用：Xiong等[10]研究了聲波對(duì)于下落液滴火焰的熄滅效果，并將Damkohler（Da數(shù)）作為判定熄滅的標(biāo)準(zhǔn)分析下落液滴火焰的熄滅機(jī)制；Zong等[11]實(shí)驗(yàn)測(cè)試了橫向聲強(qiáng)迫對(duì)射流擴(kuò)散火焰的抑制效果，發(fā)現(xiàn)橫向低頻聲波能明顯降低擴(kuò)散火焰的火焰高度.Friedman和Stoliarov[12]對(duì)線(xiàn)形火焰在聲波擾動(dòng)作用下的燃燒行為進(jìn)行了研究；此外，魏珠萍[13]對(duì)蠟燭以及香棒在聲波作用下的燃燒特性的研究表明，不同聲壓級(jí)范圍的聲波對(duì)固體擴(kuò)散火焰的燃燒速率具有促進(jìn)和抑制的雙重作用；Fujisawa等[14]通過(guò)紋影技術(shù)分析了聲波作用下火焰形態(tài)的轉(zhuǎn)變過(guò)程；Beisner等[5]的研究表明，在微重力狀態(tài)下聲波對(duì)火焰的有良好的抑制效果.這些研究為聲波滅火的實(shí)際運(yùn)用和機(jī)理研究提供了一定的借鑒.

就現(xiàn)有研究而言，聲波對(duì)于實(shí)驗(yàn)室級(jí)別的小尺度火焰的熄滅、控制效果已經(jīng)得到文獻(xiàn)證實(shí)，但對(duì)滅火和抑制火焰的具體尺度范圍還未有準(zhǔn)確的定義，火焰的具體抑制原理也尚不明晰.同時(shí)，常見(jiàn)的固體、液體和氣體擴(kuò)散火焰由于其不同的燃燒特點(diǎn)，在聲波強(qiáng)迫作用下的發(fā)展特點(diǎn)也不盡相同[15].因此，本文針對(duì)油池火焰，研究了3、4和5 cm直徑的油池火焰在30～90 Hz頻率聲波作用下的幾何形態(tài)、頻域分布和火焰特征參數(shù).為聲強(qiáng)迫抑制火焰行為的具體條件及聲波滅火的應(yīng)用提供了參考.

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括信號(hào)發(fā)生器、功放、揚(yáng)聲器、測(cè)聲裝置、油池及高速攝像機(jī)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)布置如圖1（a）所示.油池為不銹鋼杯，高度均為8 cm，直徑分別為3、4和5 cm，燃料為無(wú)水乙醇，點(diǎn)燃時(shí)液面高度距離油池杯口0.5 cm，環(huán)境溫度為28 ℃.揚(yáng)聲器直徑為30 cm，放置位置距離火焰15 cm，中心正對(duì)不銹鋼杯口.聲波信號(hào)為正弦信號(hào)，實(shí)驗(yàn)頻率范圍的選取參考已有研究的頻率范圍[10-14]并結(jié)合預(yù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)火焰在100 ～500 Hz頻率的聲波作用下呈現(xiàn)與自然燃燒近似一致的火焰行為，因此選取了 30 ～90 Hz（間隔為 10 Hz）的聲波作為實(shí)驗(yàn)的頻率范圍.由于相同的揚(yáng)聲器聲功率在播放不同聲頻率時(shí)聲壓級(jí)會(huì)存在較大差異，實(shí)驗(yàn)通過(guò)檢測(cè)并調(diào)節(jié)聲壓級(jí)大小的方式使不同聲頻率下的聲壓相近.測(cè)聲裝置采用多通道動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)（北京聲望聲電技術(shù)公司），聲探頭布置在油池上方10 cm處，聲信號(hào)測(cè)試在每次點(diǎn)燃火焰前進(jìn)行，各頻率下的聲壓級(jí)如圖1（b）所示.高速攝像機(jī)型號(hào)為臺(tái)灣衡欣9501，采樣頻率設(shè)定為每秒200幀，分辨率為800像素×600像素，設(shè)置在距油池1.5 m處且垂直于油池與揚(yáng)聲器連線(xiàn)，攝像頭正對(duì)火焰.根據(jù)奈奎斯特定理[16]，高速攝像機(jī)的幀數(shù)及測(cè)聲裝置的采樣頻率均大于聲信號(hào)最大頻率的2倍，以保證能捕捉火焰與聲波耦合作用下的整體信號(hào).

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖及聲波參數(shù)圖.(a)裝置示意圖；(b)聲參數(shù)圖Fig.1 Diagram of experimental system and sound parameters: (a) experimental system; (b) sound parameters

2 結(jié)果與分析

2.1 火焰形態(tài)

油池火由于重力作用，豎直方向上存在壓力梯度，而在水平方向上由于燃燒產(chǎn)生的熱氣體和環(huán)境氣體的密度差異而產(chǎn)生密度梯度，兩者梯度的不重合導(dǎo)致斜壓渦量產(chǎn)生，進(jìn)而形成渦旋[17].聲波擾動(dòng)會(huì)造成火焰在徑向方向的密度梯度和壓力梯度的不穩(wěn)定變化，引起火焰面的彎曲變形和火焰渦旋的動(dòng)態(tài)演變，而不同尺度的油池火焰也會(huì)呈現(xiàn)不同的形態(tài)特征.通過(guò)高速攝像機(jī)拍攝聲波作用下的火焰圖像，結(jié)果如圖2所示.由于火焰形狀呈現(xiàn)周期性交替改變，選取每種頻率下出現(xiàn)頻次最高的火焰形態(tài)發(fā)展圖像序列進(jìn)行說(shuō)明.高速攝像機(jī)對(duì)每組實(shí)驗(yàn)拍攝時(shí)長(zhǎng)為7 ～ 10 s，每張圖像的時(shí)間間隔為0.005 s.

圖2 無(wú)聲波強(qiáng)迫下與聲波強(qiáng)迫下不同直徑油池火焰部分火焰圖像（左、中、右分別為3，4和5 cm直徑油池火焰；a,b,c,d,e序列分別為無(wú)聲波，30，50，70 和 90 Hz聲波）Fig.2 Partial flame images of pool flame under an acoustic force (left, middle, and right pool flames are 3, 4, and 5 cm in diameter, respectively; a, b, c,d, and e sequences are nonacoustic with 30, 50, 70, and 90 Hz acoustic force, respectively)

3 cm直徑的乙醇油池火焰在部分頻率下的火焰連續(xù)圖像如圖2（左）所示，無(wú)聲波激勵(lì)下（a序列）火焰呈現(xiàn)規(guī)律脈動(dòng)的狀態(tài)，火焰兩側(cè)根部出現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)側(cè)渦旋結(jié)構(gòu)，逐漸上升至火焰頂部，在火焰末端處脫落，此時(shí)渦旋的上升周期時(shí)間相對(duì)長(zhǎng)，這種行為也被稱(chēng)為“膨脹”（puffing）[18]；在30 Hz 和50 Hz聲波作用下，火焰向水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)（b序列和c序列）.這是由于側(cè)渦旋的運(yùn)動(dòng)使得火焰的垂直動(dòng)量隨火焰高度的增加而增加，因此在火焰根部具有最明顯的水平偏轉(zhuǎn).同時(shí)由于火焰在水平方向的偏移，渦旋對(duì)的不對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)抽運(yùn)了更多的空氣和燃燒產(chǎn)物，引起火焰在中部的斷裂，造成局部熄火并在水平氣流的作用下形成整體截?cái)酄顟B(tài)（b8），這與Pretrel等[19]的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致；火焰在70 Hz與90 Hz（d序列和e序列）聲強(qiáng)迫下較為穩(wěn)定，圖像與無(wú)聲波狀態(tài)下的火焰相似，但火焰外圍輪廓亮度較大，火焰呈現(xiàn)尖、長(zhǎng)的特點(diǎn).由于聲波脈動(dòng)頻率的增加影響了水平方向動(dòng)量的積累，限制了渦旋的尺度，因而在火焰表面形成更多更小直徑的渦[20]，促進(jìn)了空氣和可燃物的摻混使得火焰面燃燒更為完全，火焰也更為明亮.

由圖2（中）可以看出，與3 cm直徑相比，4 cm直徑油池火焰由于熱釋放量的增加，在豎直方向的壓力梯度增加，無(wú)聲波狀態(tài)下(a序列)的膨脹行為（puffing）更為明顯；在30 Hz聲頻率作用下，與3 cm直徑油池火焰類(lèi)似，火焰在不對(duì)稱(chēng)渦旋的卷吸作用下出現(xiàn)橫向截?cái)?b序列)；在50 Hz聲頻率作用下時(shí)，火焰在頂部呈現(xiàn)“T”型（c序列），可能是由于聲壓的正弦交替轉(zhuǎn)變至反方向，引起背聲側(cè)渦量的增大，原本在頂端處脫落的渦旋進(jìn)一步卷吸火焰，使原本依附于火焰輪廓線(xiàn)的渦旋能夠引起火焰面的褶皺變形；火焰在70 Hz和90 Hz聲波環(huán)境下（d序列和e序列），同樣處于燃燒較為穩(wěn)定的狀態(tài)，亮度也略大于無(wú)聲波時(shí).

5 cm直徑油池的火焰（圖2右）在所有實(shí)驗(yàn)頻率下都不存在明顯的橫向截?cái)酄顟B(tài)，在30 Hz聲波作用下，火焰雖然發(fā)生偏移和斷裂，但與3 cm和4 cm直徑油池火不同，燃燒尺度的增加能更快補(bǔ)充被渦旋卷吸而破碎的火焰（b序列）；此外，火焰面積的增加促使沿火焰面移動(dòng)的渦旋從單一方向的運(yùn)動(dòng)向多方向的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變（c序列）；火焰在70 Hz和90 Hz聲波強(qiáng)迫下不發(fā)生偏移，處于穩(wěn)定燃燒狀態(tài)，這與3 cm、4 cm直徑油池火相似.

由于聲波引起的渦旋擾動(dòng)以及火焰本身脈動(dòng)不穩(wěn)定性會(huì)引起火焰形態(tài)的動(dòng)態(tài)變化，因此當(dāng)火焰在特定聲頻率下出現(xiàn)間歇截?cái)嗟幕鹧嫘螒B(tài)時(shí)，定義火焰此時(shí)為間歇截?cái)酄顟B(tài)，該聲強(qiáng)迫的頻率為間歇截?cái)囝l率；出現(xiàn)火焰相對(duì)于中心軸線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)時(shí)，則定義為偏轉(zhuǎn)狀態(tài)；火焰在水平方向上不發(fā)生擾動(dòng)時(shí)則為穩(wěn)定燃燒狀態(tài).總體而言，隨著聲波頻率的增加，渦旋逐漸由影響火焰結(jié)構(gòu)的內(nèi)部區(qū)域轉(zhuǎn)移至火焰表面的輪廓線(xiàn)，渦旋直徑也逐漸變小，引起的燃燒不穩(wěn)定性逐漸減弱.此外，3 cm和4 cm直徑油池火焰的火焰形態(tài)呈現(xiàn)由間歇截?cái)嗟狡D(zhuǎn)，再到穩(wěn)定燃燒的狀態(tài)，5 cm直徑火焰不存在間歇截?cái)囝l率，火焰形態(tài)直接由偏轉(zhuǎn)狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變；而隨著油池直徑增加，渦旋移動(dòng)的空間方向性顯著增加，而火焰對(duì)聲波的敏感性逐漸降低，聲波作用下的火焰形態(tài)變化示意圖如圖3和表1所示.

圖3 油池火焰在聲波作用下火焰形態(tài)變化示意圖（I、II、III、和IV分別表示無(wú)聲波作用、間歇截?cái)?、偏轉(zhuǎn)和穩(wěn)定燃燒的狀態(tài)）Fig.3 Schematic diagram of flame shape change with acoustic force (I,II, III, and IV represent the nonacoustic, intermittent, deflective, and stable states, respectively)

表1 不同直徑油池火焰在不同頻率聲波作用下的燃燒狀態(tài)Table 1 State of pool flames with different diameters and different frequencies of acoustic force

2.2 火焰幾何尺寸

由于原始火焰圖像的數(shù)量較大，為了進(jìn)一步定量分析火焰幾何尺寸，利用圖像二值化技術(shù)批量處理火焰圖像.其原理為：將圖像轉(zhuǎn)化為像素點(diǎn)的二維矩陣，再設(shè)置一個(gè)或多個(gè)灰度閾值，比較圖像中各像素的灰度值與閾值的大小關(guān)系，根據(jù)比較結(jié)果重新對(duì)矩陣賦值，從而將圖像的對(duì)應(yīng)像素分成兩類(lèi)或多類(lèi)[21].本文選取40作為亮度閾值將圖像的像素分為火焰部分（灰度值為1）和非火焰部分（灰度值為0），如圖4(a)所示，確定豎直方向與水平方向上灰度值為1的邊界點(diǎn)，根據(jù)像素點(diǎn)數(shù)量計(jì)算火焰尺寸，火焰面積定義火焰部分像素點(diǎn)數(shù)量之和，火焰寬度定義為邊界點(diǎn)在水平方向上所間隔的最大的像素點(diǎn)數(shù)量，火焰高度定義為邊界點(diǎn)在豎直方向上所間隔的最大的像素點(diǎn)數(shù)量.60 Hz頻率聲波作用下4 cm直徑油池的火焰面積如圖4(b)所示.由于聲強(qiáng)迫作用下火焰往復(fù)振蕩，為更好地反映火焰在一段時(shí)間內(nèi)的整體特征，計(jì)算聲波作用時(shí)間段內(nèi)火焰尺寸的平均數(shù)值，圖5為不同聲頻率下8 s內(nèi)的平均火焰面積、平均火焰寬度和平均火焰高度及標(biāo)準(zhǔn)差.

圖4 火焰圖像二值化處理及火焰面積像素點(diǎn)數(shù).(a)圖像二值化處理；(b)火焰面積像素點(diǎn)數(shù)Fig.4 Binarization of flame image and number of flame area pixels: (a) binarization of flame image; (b) number of flame area pixels

圖5 不同直徑油池火焰在不同聲頻率下的火焰面積、火焰寬度、火焰高度以及分形維數(shù)的平均數(shù)值.(a)火焰面積; (b)火焰寬度; (c)火焰高度;(d)分形維數(shù)Fig.5 Average flame area, flame width, flame height and fractal of pool flames with different diameters under acoustic wave of different frequencies: (a)flame area; (b) flame width; (c) flame height; (d) fractal dimension

由圖5可以看出，3 cm和4 cm直徑油池火焰具有相同的幾何形態(tài)變化趨勢(shì)：在間歇截?cái)囝l率下，平均火焰面積小幅度增加，在進(jìn)入偏轉(zhuǎn)頻率時(shí)火焰面積迅速下降，在進(jìn)入穩(wěn)定燃燒頻率時(shí)保持穩(wěn)定.5 cm直徑油池的平均火焰面積在偏轉(zhuǎn)頻率下持續(xù)增加，進(jìn)入穩(wěn)定燃燒頻率時(shí)面積下降并保持穩(wěn)定.這是由于5 cm直徑油池火焰具有更大火焰尺度，聲波擾動(dòng)引起的流場(chǎng)擾動(dòng)卷吸預(yù)混的助燃作用大于熱量損失帶來(lái)的影響.平均火焰寬度和平均火焰高度變化趨勢(shì)也印證了這一點(diǎn)，三種直徑油池火焰的平均寬度在增加的情況下，5 cm直徑油池的火焰高度相對(duì)穩(wěn)定，而3 cm和4 cm直徑油池火焰的火焰高度顯著降低，表明前者火焰體積增加而后者則無(wú).當(dāng)頻率增加至70 Hz以上時(shí)，三種直徑油池的平均火焰寬度與自由燃燒時(shí)相近，但火焰高度和火焰面積都有所增加.由2.1的分析可知，隨著聲波頻率的增加，火焰表面的渦旋數(shù)量增多尺度減小，摻混效率和燃燒效率提升，羽流的上升速度在表面渦旋的作用下增加，因此火焰高度也有了提升.

火焰在聲波作用下加劇幾何表面的皺褶程度，通過(guò)分形維數(shù)的計(jì)算能夠分析火焰面的皺褶情況[22]，分形理論的數(shù)學(xué)表示為：

式中，F(xiàn)為n維空間下的有界集合，F(xiàn)有Nr個(gè)互不重合的子集，r為所有坐標(biāo)方向上的尺度因子，DF為F的分形維數(shù).本文中分形維數(shù)計(jì)算采用傳統(tǒng)的數(shù)盒子法[23]，利用MATLAB計(jì)算三種直徑的油池火焰在不同聲頻率下的平均分形維數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖5（d）所示.

由圖5（d）可知，火焰分形維數(shù)隨油池直徑的增大而增大，火焰羽流范圍的增加引起火焰面拓展，出現(xiàn)更多皺褶空間.三種直徑油池火焰均在30 Hz聲強(qiáng)迫下的平均分形維數(shù)最大，由前文分析可知，由于水平方向的壓力梯度變化引起渦量加強(qiáng)和渦旋運(yùn)動(dòng)顯著影響火焰區(qū)域，火焰處于高度不穩(wěn)定狀態(tài)，火焰面彎曲皺褶，幾何特征復(fù)雜；與5 cm直徑油池不同的是，3 cm和4 cm直徑油池火焰均在聲強(qiáng)迫頻率為60 Hz時(shí)分形維數(shù)最小，這是由于火焰面積的減小限制了表面皺褶的能力.

2.3 火焰信號(hào)頻域特性

火焰的不穩(wěn)定燃燒可通過(guò)火焰的熱釋放速率、火焰高度、火焰面積等參數(shù)的頻域特性來(lái)反映[24].為分析火焰信號(hào)在不同狀態(tài)的頻域特性，對(duì)不同頻率的火焰寬度、火焰面積及火焰高度的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast fourier transform，F(xiàn)FT）分析.圖6為三種直徑油池火焰在30、50和70 Hz聲波條件下的快速傅里葉變化結(jié)果.

圖6 不同直徑油池火焰在聲波強(qiáng)迫下的頻域信號(hào)(a、b和c前綴分別表示在30、50和70 Hz聲波作用下；1、2和3后綴分別表示火焰面積、火焰寬度和火焰高度信號(hào))Fig.6 Frequency signals of pool flames with different diameters under an acoustic force (a, b, and c prefixes denote acoustic wave at 30, 50, and 70 Hz,respectively; 1, 2, and 3 suffixes indicate the flame area, flame width, and flame height signal, respectively)

從幅值上看，火焰面積、寬度和高度數(shù)值的FFT結(jié)果中的幅值隨油池直徑的增加而增加；此外，輸入的聲波信號(hào)頻率越低，在低于火焰振蕩頻率的頻域內(nèi)（0 ～ 10 Hz）峰值越集中，表明低頻聲波對(duì)火焰結(jié)構(gòu)的破壞更為明顯，導(dǎo)致火焰信號(hào)極不穩(wěn)定；當(dāng)輸入的聲信號(hào)為70 Hz時(shí)，由于火焰重新趨于穩(wěn)定，頻域分布趨于自由燃燒下的頻域分布，但此時(shí)主頻和次頻的幅值降低，次頻不顯著，表明此時(shí)聲波降低了正常的火焰脈動(dòng)幅度.

從峰值頻率上看，間歇截?cái)酄顟B(tài)和穩(wěn)定燃燒狀態(tài)下的聲信號(hào)在火焰面積的頻域分布中不易識(shí)別，而偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下峰值較為明顯，這是由于偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下火焰結(jié)構(gòu)更為完整，周期規(guī)律性更強(qiáng).火焰高度無(wú)法識(shí)別出70 Hz的聲信號(hào)，火焰寬度則不受限制，聲信號(hào)在火焰寬度頻域分布中始終突出.這是由于聲波方向與火焰羽流方向垂直，聲波擾動(dòng)引起橫向壓力梯度相對(duì)于受控于重力和浮力作用引起的垂直壓力梯度更大，火焰在橫向方向的擾動(dòng)更為顯著；70 Hz聲頻率下火焰的頻域分布除火焰自身的脈動(dòng)頻率外還存在噪點(diǎn)，表明火焰在穩(wěn)定燃燒頻率下依然存在小振幅脈動(dòng).

2.4 火焰理查德森數(shù)

針對(duì)橫風(fēng)作用下的油池火焰，Majeski等[25]和Shang 等[26]通過(guò) Richardson（Ri）數(shù)，即火焰受到浮力與慣性力之比分析火焰不穩(wěn)定性.

式中：Δρ為側(cè)風(fēng)密度與燃燒產(chǎn)物的密度差，kg·m-3；ρf為火焰密度，kg·m-3；L為油池特征尺寸，一般取油池直徑，m；g為重力加速度，m·s-2；U為側(cè)風(fēng)風(fēng)速，m·s-1.Ri數(shù)值越大，表示火焰處于越穩(wěn)定的狀態(tài)，反之火焰越不穩(wěn)定.

劉鵬翔[27]通過(guò)推導(dǎo)和研究發(fā)現(xiàn)小尺度油池火焰在環(huán)境風(fēng)作用下的Ri-1和火焰傾角的正切值存在一次函數(shù)關(guān)系：

式中，tanθ為火焰傾角的正切值，定義為水平位移與和火焰高度的比值；A和B為常數(shù)項(xiàng).

與側(cè)風(fēng)類(lèi)似，橫向聲波同樣會(huì)引起火焰水平動(dòng)量擾動(dòng)和火焰傾角的特征性變化.此外，聲波作用下的火焰不穩(wěn)定性還對(duì)頻率有明顯依賴(lài)性.因此借助火焰傾角與Ri數(shù)的關(guān)系分析聲波作用下的Ri數(shù)的形式，將式（3）的U帶入當(dāng)?shù)乜諝庹駝?dòng)速度，通過(guò)當(dāng)?shù)財(cái)_動(dòng)聲壓的有效聲壓表示[21]：

式中，P為當(dāng)?shù)財(cái)_動(dòng)有效聲壓，Pa；ρ為介質(zhì)靜態(tài)密度，kg·m-3，通過(guò)下式得到：

式中，P0為靜態(tài)氣壓，Pa；T為介質(zhì)溫度，K.經(jīng)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得3、4和5 cm直徑油池在自然狀態(tài)下的火焰中心溫度分別為384.2，453.6和564.7 ℃，取火焰中心溫度與28 ℃空氣溫度的平均溫度作為介質(zhì)溫度即火焰平均溫度，進(jìn)而得到介質(zhì)密度和以及與外側(cè)密度之差.

式（4）中火焰傾角正切值在本文采用平均火焰寬度的偏移與平均火焰高度之比表示.帶入數(shù)值得到火焰傾角與聲頻率的關(guān)系如圖7（a）所示.由此認(rèn)為聲波頻率與火焰傾角的正切值存在近似反正切函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上增加頻率修正系數(shù)Z，使火焰傾角的正切值與Ria數(shù)的倒數(shù)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，即：

圖7 聲波頻率、火焰傾角和Ria-1值之間的關(guān)系.(a)不同頻率下的火焰傾角正切值; (b) Ria-1值與火焰傾角正切值的擬合關(guān)系; (c)火焰Ria-1值Fig.7 Relationship between acoustic frequency, flame angle, and Ria-1: (a) tangent value of flame inclination angle at different frequencies; (b) fitting relationship between Ria-1 and the tangent value of flame inclination angle; (c) flame Ria-1 value

式中，Ria表示聲波作用下的火焰Richardson數(shù)；Z為頻率修正系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到；ρ0為環(huán)境氣體密度，kg·m-3；f為聲頻率，Hz.火焰傾角正切值與Ria數(shù)倒數(shù)擬合得到的一次函數(shù)關(guān)系如圖7（b）.為進(jìn)一步分析聲頻率對(duì)火焰不穩(wěn)定性的影響，得到聲頻率與Ria數(shù)的關(guān)系如圖7（c），為方便與無(wú)聲波作用下的火焰Ri值進(jìn)行對(duì)比（無(wú)聲波作用時(shí)空氣振動(dòng)速度u≈0，Ri趨于無(wú)窮），Ria值均采用倒數(shù)的形式進(jìn)行討論.

由圖7（c）可知，Ria-1值隨著油池的直徑增加而降低，對(duì)應(yīng)了油池尺度對(duì)聲波強(qiáng)迫的敏感性隨著尺度的增加而降低；當(dāng)外加聲壓大小相同時(shí)，隨著聲信號(hào)頻率的增加，Ria-1值呈降低的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)了火焰不穩(wěn)定性隨聲頻率的增加逐漸減弱的演變關(guān)系.此外，三種直徑油池火焰Ria-1值收斂于接近0的數(shù)值對(duì)應(yīng)當(dāng)聲波頻率超過(guò)一定數(shù)值時(shí)火焰近乎不再發(fā)生擾動(dòng)，即與自然燃燒近乎無(wú)異（Ri=0）.因此，增加頻率修正系數(shù)后的Ria數(shù)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象有較好的符合，在描述聲波作用下的油池火焰穩(wěn)定性方面具有一定可靠性.在此基礎(chǔ)上可以發(fā)現(xiàn)，在50 ～70 Hz之間，Ria-1值隨頻率增加下降的速率最大，表明此時(shí)火焰對(duì)聲波頻率的響應(yīng)尤為顯著，當(dāng)聲波頻率高于或低于該段頻率時(shí)，對(duì)火焰的影響存在邊際效應(yīng).此外，結(jié)合表1可以發(fā)現(xiàn)，間歇截?cái)酄顟B(tài)，偏轉(zhuǎn)狀態(tài)和穩(wěn)定燃燒狀態(tài)存在臨界Ria-1值，分別為10.32和2.92.

3 結(jié)論

（1）隨著聲波頻率的增加，三種直徑油池火的燃燒不穩(wěn)定性逐漸減弱，渦旋逐漸由影響火焰結(jié)構(gòu)的內(nèi)部區(qū)域轉(zhuǎn)移至火焰表面的輪廓線(xiàn)，渦旋直徑也逐漸變??；3 cm和4 cm直徑油池火焰的間歇截?cái)嗪推D(zhuǎn)狀態(tài)的臨界頻率分別頻率為50 Hz和40 Hz，5 cm直徑油池火焰由于熱釋放速率的增加，對(duì)聲波擾動(dòng)的敏感性降低，不存在間歇截?cái)囝l率；三種油池火焰均在70 Hz時(shí)由偏轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定燃燒狀態(tài).

（2）3 cm直徑和4 cm直徑油池火焰在聲波作用下有相似的幾何形態(tài)變化趨勢(shì)，當(dāng)聲波頻率增加至70 Hz以上時(shí)，三種直徑油池的平均火焰寬度與自由燃燒時(shí)相近，火焰高度和火焰面積都有所增加；分形維數(shù)分析表明火焰在間歇截?cái)酄顟B(tài)下和不穩(wěn)定偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下的皺褶程度最高.

（3）火焰信號(hào)的頻域分析表明輸入的聲波信號(hào)頻率越低，在低于火焰振蕩頻率的頻域范圍內(nèi)峰值越集中；相較于間歇截?cái)酄顟B(tài)和穩(wěn)定燃燒狀態(tài)，聲波頻率在偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下的頻域信號(hào)中更明顯；聲頻率在火焰寬度的頻域分布中始終突出.

（4）火焰傾角正切值與聲波頻率近似存在反正切函數(shù)關(guān)系，通過(guò)火焰傾角與Ri數(shù)的關(guān)系得到聲波作用下的火焰Ria數(shù)形式，Ria數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象具有較好的符合；對(duì)于同一水平聲壓大小下的聲波，火焰存在對(duì)于頻率的顯著響應(yīng)區(qū)間；間歇截?cái)酄顟B(tài)，偏轉(zhuǎn)狀態(tài)和穩(wěn)定燃燒狀態(tài)存在臨界Ria-1值，分別為10.32和2.92.