【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有的隱性經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、點(diǎn)狀經(jīng)驗等，提出教學(xué)時應(yīng)采取激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程、溝通全面經(jīng)驗理解概念的本質(zhì)、挖掘生活經(jīng)驗內(nèi)化概念、整合點(diǎn)狀經(jīng)驗拓展概念外延等策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 學(xué)生經(jīng)驗

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）16-0056-03

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在著直接給學(xué)生呈現(xiàn)概念，讓學(xué)生記概念、背概念、用概念的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不深、把握不準(zhǔn)。那么，教師怎樣引入數(shù)學(xué)概念、如何設(shè)計概念課教學(xué)，才能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延呢？筆者認(rèn)為，教師作為課堂教學(xué)的組織者與實(shí)施者，需要精心設(shè)計數(shù)學(xué)概念的問題背景和學(xué)習(xí)情境，將數(shù)學(xué)概念教學(xué)與學(xué)生的隱性經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、點(diǎn)狀經(jīng)驗等有機(jī)結(jié)合起來，才能避免學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時感覺突兀。一般而言，小學(xué)生的經(jīng)驗有隱性經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、點(diǎn)狀經(jīng)驗等。教師可以利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，通過類比、辨析等方法開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，將抽象概念形象化、復(fù)雜問題簡單化，才能有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。

一、激活隱性經(jīng)驗，經(jīng)歷概念形成的過程

隱性經(jīng)驗是指學(xué)生內(nèi)化于心，在缺乏契機(jī)的情況下無法直接運(yùn)用的經(jīng)驗。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念之前，都具有一定的隱性經(jīng)驗。教師要善于激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的正向遷移，助力學(xué)生完成數(shù)學(xué)概念的探究。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的直接經(jīng)驗結(jié)合起來，激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗，幫助學(xué)生厘清思路，提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

以人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例。本課要求學(xué)生認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念及其特征。要達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教師可以結(jié)合學(xué)生已有的知識和等分經(jīng)驗（分?jǐn)?shù)的意義）展開教學(xué)，設(shè)計“分餅”活動，引導(dǎo)學(xué)生將已有的知識和新知識進(jìn)行類比，讓學(xué)生在類比活動中掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。

第一，激活學(xué)生的等分經(jīng)驗。教師給學(xué)生出示一塊圓形餅干，請學(xué)生思考：如果將這塊圓形餅干分給4個小朋友，怎樣分才能使每個小朋友得到的餅干一樣多？學(xué)生利用等分經(jīng)驗，將一塊圓形餅干平均分成4份，4個小朋友得到的餅干就一樣多?！胺诛灐被顒蛹せ盍藢W(xué)生已有的等分經(jīng)驗，將等分經(jīng)驗與分?jǐn)?shù)建立起了聯(lián)系。

第二，關(guān)聯(lián)隱性的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗。學(xué)生利用“等分法”分餅干之后，教師再請學(xué)生說一說每個小朋友分得多少餅干？分得的每一份，用除法算式如何表示？用分?jǐn)?shù)如何表示？完整的計算過程是什么？學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的意義，明確：一個圓形餅干等分成4份，每一份就是1÷4，用分?jǐn)?shù)表示就是[14];兩份就是1÷4×2，用分?jǐn)?shù)表示就是[24]，代表2個[14];3份就是1÷4×3，用分?jǐn)?shù)表示就是[34]，代表3個[14];4份就是1÷4×4，用分?jǐn)?shù)表示就是[44]，代表4個[14]，也就是一個圓形餅干。在這個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生說一說分餅干和計算的過程，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和隱性經(jīng)驗（分?jǐn)?shù)的意義）展開教學(xué)，自然過渡到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)。

第三，提煉概念的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師請學(xué)生思考：如果將這個圓形餅干分成5份該怎么分，分成6份怎么分、分成7份怎么分……分成n份，又怎么分？用分?jǐn)?shù)如何表示？學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義分析得出：4份就是4個[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[14];5份就是5個[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[54];6份就是6個[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[64];7份就是7個[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[74]……如果分成n份，就是n個[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[n4]。

將一個圓形餅干平均分成4份用分?jǐn)?shù)如何表示，擴(kuò)展到分成5份、6份、7份，用分?jǐn)?shù)如何表示，目的是激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)概念的形成過程，認(rèn)同假分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和存在的合理性，明確假分?jǐn)?shù)的概念，即分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)。

第四，區(qū)別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。經(jīng)過比較和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是一個分?jǐn)?shù)單位，它們的區(qū)別在于，真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的分子大于或者等于分母，并且真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于或者大于1。

以上四個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師基于學(xué)生已有的等分經(jīng)驗、分?jǐn)?shù)經(jīng)驗等隱性經(jīng)驗，通過開展“分餅干”活動，引導(dǎo)學(xué)生將除法和分?jǐn)?shù)建立起聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)概念的形成過程，在此基礎(chǔ)上提煉真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。

二、溝通全面經(jīng)驗，正確理解概念的本質(zhì)

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，容易受到片面經(jīng)驗的影響，分析問題時往往以偏概全，“想當(dāng)然”地解決問題，造成思維受阻，出現(xiàn)混淆概念的現(xiàn)象。教學(xué)中，教師要認(rèn)真對待學(xué)生的片面經(jīng)驗，運(yùn)用辨析策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，尋找出錯的原因，溝通全面經(jīng)驗，正確理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例，大部分學(xué)生有這樣一個片面的認(rèn)知，認(rèn)為在分東西的時候一定要平均分、等分。這樣的片面經(jīng)驗不利于學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，會影響學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的正確認(rèn)知和對分?jǐn)?shù)概念的意義建構(gòu)。因此，教學(xué)時教師可以創(chuàng)設(shè)“分東西”活動情境，引導(dǎo)學(xué)生辨析等分和不等分兩種情形。

首先，教師創(chuàng)設(shè)“分東西”活動情境：有8根胡蘿卜，分給2只小白兔和2只小灰兔，要讓小白兔比小灰兔多吃4根胡蘿卜，怎么分？學(xué)生動手操作，列出算式，很快得出答案：小白兔吃6根胡蘿卜，小灰兔吃2根胡蘿卜。接著，教師設(shè)計“尋找彩帶的二分之一”學(xué)習(xí)活動，出示一根彩帶，要求學(xué)生找出彩帶的二分之一。學(xué)生知道將一根完整的彩帶當(dāng)作單位“1”，將它平均分成兩份，每一份就是二分之一。此時教師提問學(xué)生：“二分之一是什么意思？”學(xué)生思考后認(rèn)為：分?jǐn)?shù)二分之一實(shí)際上是建立在“平均分”的基礎(chǔ)上，它不僅表示分的過程，還表示分得的結(jié)果。在這兩個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生通過“分胡蘿卜”認(rèn)識到分東西可以有多有少，并非一定要平均分，通過“找出彩帶的二分之一”認(rèn)識到分?jǐn)?shù)[12]是基于“平均分”得到的。

其次，辨析分?jǐn)?shù)的“等分”本質(zhì)。為了讓學(xué)生對“等分”具有更深入的理解，教師可以給學(xué)生設(shè)計折紙涂色活動。首先給學(xué)生發(fā)放一張正方形白紙，讓學(xué)生將白紙對折：對折一次后打開，紙被折成兩個部分;對折兩次后打開，紙被折成4個部分，同時在折痕處畫上虛線。然后請學(xué)生思考會產(chǎn)生哪些分?jǐn)?shù)？通過3次對折，學(xué)生意識到每一次對折都是將單位“1”等分成2份，兩次對折就是等分成4份，3次對折就是等分成8份，由此可知，對應(yīng)的每一份分別是分?jǐn)?shù)[12]，[14]，[18]。最后，教師給學(xué)生出示圖1，請學(xué)生判斷圖中涂色的部分能不能用分?jǐn)?shù)[12]表示？

經(jīng)過辨析，學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)：只有平均分才能用分?jǐn)?shù)來表示。教師讓學(xué)生辨析問題，打破了片面經(jīng)驗“分東西就要等分”的思維定式，使學(xué)生從固化的思維經(jīng)驗中走出來，形成了“分東西可以等分，也可以不等分的”全面經(jīng)驗，確保學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)概念。

三、挖掘生活經(jīng)驗，內(nèi)化概念的內(nèi)涵

生活經(jīng)驗是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將數(shù)學(xué)概念與生活常識進(jìn)行同化或順應(yīng)，促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。小學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗，這些生活經(jīng)驗?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。教師要善于發(fā)掘?qū)W生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗上升為策略經(jīng)驗，使其成為學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念的抓手。

以教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“解方程”為例。為幫助學(xué)生掌握方程的概念，教師可以通過“猜數(shù)”游戲挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗，促使學(xué)生內(nèi)化方程這一概念，具體做法如下。

首先，挖掘生活經(jīng)驗，建立聯(lián)系。開始“猜數(shù)字”游戲之前，教師先請學(xué)生在心里默念一個數(shù)字，然后將這個數(shù)字翻一倍后加上20，求出得數(shù)。學(xué)生說出結(jié)果后，教師再說出學(xué)生心里默念的那個數(shù)字，學(xué)生判斷教師說出的數(shù)字是否正確。最后，學(xué)生猜一猜教師是如何猜出這個數(shù)字的？小學(xué)生喜歡玩游戲，教師利用“猜數(shù)字”游戲誘發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生積極參與到猜數(shù)字游戲中。學(xué)生猜測數(shù)字的過程，就是一個將未知數(shù)和已知數(shù)建立聯(lián)系的過程，這正是學(xué)習(xí)方程的關(guān)鍵，也是學(xué)生將生活經(jīng)驗與方程建立聯(lián)系的契機(jī)。

其次，運(yùn)用生活經(jīng)驗，厘清思路。教師向?qū)W生提出問題：“小明心里想著一個數(shù)字，這個數(shù)字翻倍后加上20，得數(shù)為60。請你猜一猜小明心里想的這個數(shù)字是多少？你是怎么猜出來的？”學(xué)生經(jīng)過思考和分析，認(rèn)為可以使用“逆推法”計算，先用60-20=40，再用40÷2=20，20就是小明心里想的數(shù)字。學(xué)生運(yùn)用生活中常見的逆向推理經(jīng)驗進(jìn)行計算，很快得出結(jié)果，解題思路清晰，無形中將已知數(shù)和未知數(shù)建立起了聯(lián)系，也就是建立了方程模型。

最后，拓展生活經(jīng)驗，自主解題。學(xué)生學(xué)會了運(yùn)用逆向推理的經(jīng)驗解決問題，教師可以趁機(jī)給學(xué)生出示練習(xí)題：4x+6=30，4x-20=60，同時告知學(xué)生x代表教師心里想的數(shù)字，請學(xué)生結(jié)合已有的經(jīng)驗說一說如何解答題目。從“猜數(shù)字”游戲到具體的算式解答，學(xué)生的解題思路會越來越清晰。經(jīng)過計算，得出4x+6=30中的x=6，4x-20=60中的x=20。實(shí)際上，學(xué)生解答題目的過程，也就是解方程的過程，這是對逆向推理經(jīng)驗的拓展和運(yùn)用，無形中內(nèi)化了方程的概念。

教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，教師要善于挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗嘗試解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)會將生活經(jīng)驗上升為策略經(jīng)驗，使其成為解決問題的方法，更好地內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。

四、整合點(diǎn)狀經(jīng)驗，拓展概念的外延

點(diǎn)狀經(jīng)驗是指基于不同的知識點(diǎn)而生發(fā)出來的經(jīng)驗，它具有不穩(wěn)固的特點(diǎn)，偏于表象化，不能成為普適性的經(jīng)驗。很多時候，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識和理解往往是感性的，而這感性的認(rèn)識就是點(diǎn)狀經(jīng)驗。教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，教師要讓學(xué)生穩(wěn)固點(diǎn)狀經(jīng)驗，基于點(diǎn)狀經(jīng)驗展開思考和反思，引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識經(jīng)驗，整合點(diǎn)狀經(jīng)驗，使學(xué)生形成理性化的思維表達(dá)和抽象思維，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，適時拓展數(shù)學(xué)概念的外延，完善知識結(jié)構(gòu)。

學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”之后，學(xué)生可以獲得三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)經(jīng)驗，如測量法、剪拼法、折疊法、作輔助線法等。為了穩(wěn)固學(xué)生的點(diǎn)狀經(jīng)驗，教師請學(xué)生自主探索多邊形的內(nèi)角和，并思考問題：可以用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和嗎？學(xué)生利用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)方法，結(jié)合已有的經(jīng)驗，思考后認(rèn)為可以將多邊形分割成若干個三角形，再將分割出來的三角形的內(nèi)角和相加。那么，如何分割多邊形呢？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，可以將多邊形的一個頂點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，把這個點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線，就可以將多邊形分割成若干個三角形，這樣可以確保分割的有序性和科學(xué)性。利用這個方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：四邊形可以分割成兩個三角形，五邊形可以分割為3個三角形，六邊形可以分割為4個三角形，而多邊形的內(nèi)角和就是分割成的三角形的個數(shù)乘以180°。

學(xué)生利用三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)經(jīng)驗探究四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，并將這些點(diǎn)狀經(jīng)驗進(jìn)行聯(lián)系與整合，理解了三角形的內(nèi)角和這一概念，并將其與多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而完成了三角形內(nèi)角和這一概念的拓展學(xué)習(xí)。

在實(shí)際教學(xué)中，隱性經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、點(diǎn)狀經(jīng)驗并沒有明顯的界限，各種學(xué)習(xí)經(jīng)驗往往是互相交融和促進(jìn)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生弄清楚數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及其特征，適當(dāng)進(jìn)行拓展和訓(xùn)練，以提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)效。

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作者簡介：李小燕，廣西浦北人，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 歐孔群）