李 威， 盧盈齊， 范成禮， 朱曉雯

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 西安， 710051)

在聯(lián)合空中作戰(zhàn)中，為了提高指揮協(xié)同的效率，實現(xiàn)作戰(zhàn)效能的最大化，集群作戰(zhàn)已經(jīng)成為現(xiàn)代空中作戰(zhàn)的主要作戰(zhàn)樣式[1]。威脅評估作為作戰(zhàn)過程的重要環(huán)節(jié)，對于后續(xù)的兵力部署和指揮決策具有重要意義，但目前對于空中目標(biāo)威脅評估的研究大都停留戰(zhàn)術(shù)層次，即僅考慮目標(biāo)數(shù)量較少的情況下對空中目標(biāo)進行威脅排序，如文獻[2～8]采用了多屬性決策、直覺模糊集、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等方法，選取了目標(biāo)類型、航路捷徑、飛行速度和飛行高度等目標(biāo)屬性對單個來襲目標(biāo)進行威脅評估和排序。在聯(lián)合空中作戰(zhàn)中，以有人機和無人機組成的空中集群已經(jīng)成為聯(lián)合空中作戰(zhàn)的基本作戰(zhàn)單元，因此，當(dāng)前應(yīng)從戰(zhàn)役層次對空中集群的威脅度進行合理有效的評估，這對于聯(lián)合空中作戰(zhàn)的指揮決策具有重要意義。文獻[9]通過最小球覆蓋算法實現(xiàn)基于作戰(zhàn)范圍的群威脅評估，并運用作戰(zhàn)節(jié)點戰(zhàn)場價值熵權(quán)重實現(xiàn)基于打擊能力的群威脅評估，但僅考慮作戰(zhàn)范圍和打擊能力顯然不夠全面。本文根據(jù)聯(lián)合空中作戰(zhàn)實際，建立了空中集群威脅評估指標(biāo)體系，構(gòu)建了一種從單機到集群的層次聚合模型對空中集群威脅度進行量化，針對常權(quán)評估無法反映戰(zhàn)場態(tài)勢動態(tài)變化的問題，引入變權(quán)理論根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢確定指標(biāo)變權(quán)權(quán)重，針對灰色關(guān)聯(lián)分析和TOPSIS法排序結(jié)果不一致以及傳統(tǒng)評估方法沒有考慮決策者心理因素的問題，構(gòu)建了基于后悔理論的灰色TOPSIS威脅評估模型。最后通過仿真驗證了方法的可靠性。

1 指標(biāo)體系的建立與量化

1.1 空中集群威脅評估指標(biāo)體系

根據(jù)聯(lián)合空中作戰(zhàn)中空中集群的作戰(zhàn)特點，對其威脅評估主要針對其作戰(zhàn)效能，因此，為了充分反映空中集群的威脅程度，選取指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 空中集群威脅評估指標(biāo)體系

1.2 構(gòu)建威脅指標(biāo)量化模型

根據(jù)聯(lián)合空中作戰(zhàn)的原則和空中集群的構(gòu)成特點，將空中集群分為單機、編組和集群3個層次，同時根據(jù)離散信源和武器裝備的相似性原理，構(gòu)建從單機到集群的層次聚合威脅指標(biāo)量化模型，進而得到集群的威脅屬性值。

1.2.1 單機威脅度

單機的威脅度可通過作戰(zhàn)效能進行反映，文獻[10]提出根據(jù)離散信源與武器裝備的相似性原理使用作戰(zhàn)概率度量武器裝備的作戰(zhàn)效能，武器裝備達成某一作戰(zhàn)效果的概率越大，則該作戰(zhàn)效果對應(yīng)的作戰(zhàn)效能也越大，對應(yīng)的威脅程度也越大。因此，類比自信息模型構(gòu)建單架飛機的威脅度模型為:

Iaj=-In(1-p(aj))

(1)

式中：Iaj為單架飛機在第j個指標(biāo)下的威脅度；p(aj)為單架飛機取得該指標(biāo)下作戰(zhàn)效果的概率?；鹆Υ驌裟芰χ衟表示飛機的命中毀傷概率；指控信息能力中p對于飛機雷達設(shè)備指發(fā)現(xiàn)概率，對于飛機通信裝備指通信無誤率等；生存防護能力中p指防護概率；戰(zhàn)場機動能力中p指突防概率和戰(zhàn)場支援能力等；綜合保障能力中p則按提供持續(xù)作戰(zhàn)的能力進行計算。

1.2.2 編組威脅度

根據(jù)作戰(zhàn)實際，作戰(zhàn)編組就是由具有同種類型武器裝備的基本作戰(zhàn)單位按照一定的組成和規(guī)模構(gòu)成的能夠執(zhí)行一定任務(wù)的作戰(zhàn)部隊，因此將空中集群中的同類飛機作為一個編組進行處理，由于編組內(nèi)飛機類型相同且規(guī)模不大，因此其威脅度可以近似通過線性疊加的方式得到。然而，飛機編組的作戰(zhàn)能力受部署方式和協(xié)同能力的影響，在通過線性相加得到威脅度之后需要進一步引入?yún)f(xié)同系數(shù)進行修正。其線性疊加公式為:

Iij=NiIaj

(2)

式中：Iij為第i類飛機在第j個指標(biāo)下的威脅度;Ni為集群中第i類飛機的數(shù)量。

1.2.3 集群威脅度

一個空中集群往往由多個編組所組成，不同編組包含的飛機類型不同，對指標(biāo)威脅值的重要性不同，如轟炸機編組和電子干擾機編組由于作戰(zhàn)強度不同對于火力打擊能力的貢獻度不同，對于威脅度的貢獻度也不一致，且聚合函數(shù)需要滿足連續(xù)性假設(shè)、邊緣遞減效應(yīng)和量綱一致性的要求，而線性相加不滿足此類情況，因此本文采用冪指數(shù)模型將不同編組的威脅度進行聚合，得到集群威脅度的公式為:

(3)

式中：K為一致性調(diào)整系數(shù)，起著調(diào)整數(shù)量級的作用;Ej為空中集群在第j個指標(biāo)的威脅度;m為集群中編組數(shù)量;αij為冪指數(shù)，反映第i個編組對于第j個指標(biāo)的重要性。

另外，在聯(lián)合空中作戰(zhàn)中，空中集群往往是由多軍兵種的不同類型飛機所組成，編組內(nèi)和編組間都是通過協(xié)同遂行各種作戰(zhàn)任務(wù)，因此聯(lián)合空中作戰(zhàn)中空中集群威脅度的聚合不能簡單地相加或相乘，需要引入?yún)f(xié)同度進行修正。協(xié)同系數(shù)作為聯(lián)合作戰(zhàn)中編組空間及作戰(zhàn)力量規(guī)模一定的情況下反映編組內(nèi)和編組間協(xié)同能力的數(shù)量表示[11]，其公式為:

(4)

式中：eij為第i個編組的第j項協(xié)同度值，包括編組的火力協(xié)同、時間協(xié)同、空間協(xié)同和信息協(xié)同等；αij和βij分別表示eij的最大值和最小值；λi為第i個編組在空中集群的權(quán)重。

通過協(xié)同系數(shù)修正得到最終的空中集群指標(biāo)威脅量化值為：

Zj=ρEj

(5)

2 基于戰(zhàn)場態(tài)勢變權(quán)的指標(biāo)權(quán)重

2.1 變權(quán)基本理論

變權(quán)理論[12]認(rèn)為指標(biāo)權(quán)重應(yīng)隨指標(biāo)狀態(tài)值的變化而進行相應(yīng)改變。通過戰(zhàn)場態(tài)勢的不同對相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重進行懲罰和激勵變權(quán)，使其能夠反映復(fù)雜多變的戰(zhàn)場態(tài)勢，增強威脅評估的合理性和科學(xué)性。

假設(shè)目標(biāo)屬性狀態(tài)向量為X=(x1,x2,…,xn)，常權(quán)向量為ω=(w1,w2,…,wn)，變權(quán)向量可看作目標(biāo)狀態(tài)向量與權(quán)系數(shù)向量的函數(shù)wi(x)，滿足：①歸一性，各個權(quán)重值wi(x)之和等于1；②連續(xù)性，wi(x)關(guān)于每個狀態(tài)變量連續(xù);③激勵性，wi(x)關(guān)于wi單調(diào)遞增;④懲罰性，wi(x)關(guān)于wi單調(diào)遞減。其中，滿足①③即為激勵性變權(quán)；若滿足①、②、④則為懲罰性變權(quán)[13]。

2.2 主客觀博弈組合確定指標(biāo)常權(quán)

確定指標(biāo)常權(quán)的方法主要包括主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，其中主觀賦權(quán)法主要有層次分析法(AHP法)、Delphi法和環(huán)比評分法等，該類方法主要依托專家打分進行指標(biāo)賦權(quán)，但受專家的主觀經(jīng)驗影響較大；客觀法包括熵權(quán)法、因子分析法、變異系數(shù)法等，該類方法的權(quán)值主要由數(shù)據(jù)所決定，能夠充分地反映客觀數(shù)據(jù)中包含的分辨信息，但受數(shù)據(jù)波動的影響較大。為了使賦權(quán)結(jié)果更加合理，本文采用博弈論的思想將主客觀權(quán)重進行綜合得到指標(biāo)常權(quán)權(quán)重。

2.2.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

Step1：假設(shè)有n個評估指標(biāo)，對威脅評估指標(biāo)采用兩兩比較的方式構(gòu)建判斷矩陣；

Step2：對判斷矩陣進行一致性檢驗，若一致性比例RC小于0.1，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則對判斷矩陣進行調(diào)整；

(6)

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；n為指標(biāo)數(shù)量；RI為平均隨機一致性指標(biāo)。

Step3：根據(jù)判斷矩陣的特征向量求出指標(biāo)主觀權(quán)重向量ω=(w1,w2,…,wn)。

2.2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

Step1：假設(shè)有m個待評估空中集群，評估指標(biāo)共有n個，則威脅屬性值矩陣為:

其中:zij為第i個評估集群在第j個指標(biāo)下的威脅屬性值。

Step2：第i個指標(biāo)的信息熵為:

(7)

Step3：得到第i個指標(biāo)的熵權(quán)為:

(8)

2.2.3 博弈組合確定常權(quán)權(quán)重

線性加權(quán)法是一種常見的組合賦權(quán)法，但組合系數(shù)的確定沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，主觀性較強，針對這一問題，本文采用通過博弈論的思想進行組合賦權(quán)，其原理是將主觀權(quán)重作為雙方博弈的一方，將客觀權(quán)重作為博弈的另一方，當(dāng)博弈雙方達到納什均衡狀態(tài)時得到的指標(biāo)權(quán)重最合理，且主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的離差之和最小。具體步驟為：

Step1：將主觀權(quán)重ω和客觀權(quán)重v線性組合得到的指標(biāo)常權(quán)權(quán)重為:

(9)

式中：λ1、λ2為線性組合系數(shù)。

Step2：根據(jù)博弈論思想，建立η與ω和v離差和最小的目標(biāo)函數(shù)為：

min(η-ω2+η-v2)=

min(λ1ω+λ2v-ω2+λ1ω+λ2v-v2)

s.t.λ1+λ2=1,λ2,λ1λ2≥0

(10)

Step3：根據(jù)微分原理，使上述目標(biāo)函數(shù)最小需要滿足的一階導(dǎo)數(shù)條件為:

(11)

標(biāo)準(zhǔn)化處理得:

(12)

λ得到最終指標(biāo)常權(quán)權(quán)重為:

(13)

2.3 確定指標(biāo)變權(quán)權(quán)重

博弈組合權(quán)重雖然能夠兼顧專家主觀經(jīng)驗和指標(biāo)客觀數(shù)據(jù)，得到較為合理的權(quán)重，但當(dāng)空中戰(zhàn)場態(tài)勢發(fā)生變化時，常權(quán)評估無法反映戰(zhàn)場態(tài)勢的特點和動態(tài)變化，容易造成評估結(jié)果的不合理。通過變權(quán)理論構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量，計算相應(yīng)戰(zhàn)場態(tài)勢下不同空中集群的指標(biāo)變權(quán)權(quán)重，能夠得到更加科學(xué)的威脅評估結(jié)果。具體步驟為：

Step1：確定指標(biāo)常權(quán)。由2.2節(jié)中的博弈組合賦權(quán)法得到指標(biāo)的常權(quán)為η=η(η1,η2,…,ηn)。

Step2：構(gòu)建狀態(tài)變權(quán)向量。分析聯(lián)合空中作戰(zhàn)態(tài)勢對我方造成的威脅可以發(fā)現(xiàn)，不同的作戰(zhàn)態(tài)勢會直接影響不同指標(biāo)對于威脅評估的重要性程度，比如在敵方進行戰(zhàn)略空襲的作戰(zhàn)態(tài)勢下，火力打擊能力和戰(zhàn)場機動能力的作用更加突出，對我方威脅的影響也越大，應(yīng)做激勵性變權(quán)處理；而在空襲態(tài)勢下指控信息能力和生存防護能力對威脅程度的影響相比就會下降，應(yīng)做懲罰變權(quán)處理；綜合保障能力的作用在空襲態(tài)勢下變化不大，可做常權(quán)處理處理，但由于需要滿足權(quán)重歸一化條件，因此也會相應(yīng)變化。另外，不同空中集群由于在同一指標(biāo)下的威脅值不同，懲罰和激勵的幅度也需要與威脅值的大小相適應(yīng)。

根據(jù)上述分析并結(jié)合作戰(zhàn)實際構(gòu)建第i個空中集群的狀態(tài)變權(quán)向量為：

(14)

式中：m為空中集群數(shù)量；K1為激勵幅度系數(shù)；K2為懲罰幅度系數(shù)；zij為第i個空中集群在第j個指標(biāo)的威脅屬性值；s1,s2,s3分別為激勵變權(quán)指標(biāo)集合、常權(quán)指標(biāo)集合和懲罰變權(quán)指標(biāo)集合，根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢進行確定。

Step3：得到各空中集群的指標(biāo)變權(quán)向量為：

(15)

式中：W(Ti)為第i個空中集群的指標(biāo)權(quán)重向量。

3 基于灰色TOPSIS法的威脅評估模型

TOPSIS法是一種計算被評估目標(biāo)與理想方案的相對距離進行排序的方法，而灰色關(guān)聯(lián)分析則是通過計算被評估目標(biāo)與正、負理想解的曲線關(guān)聯(lián)度對目標(biāo)進行排序的方法[14-15]。在威脅評估過程中如果單獨采取其中一種方法可能得出不一樣的評估結(jié)果，容易給指揮員的決策帶來干擾。針對這一問題，本文建立了灰色TOPSIS法的威脅評估模型，綜合考慮被評估目標(biāo)與正、負理想解的相對距離和曲線關(guān)聯(lián)度，且能夠根據(jù)指揮員的主觀意愿靈活調(diào)整偏好程度。

另外，傳統(tǒng)的多屬性決策方法是建立在決策者完全理性的基礎(chǔ)上，沒有考慮決策者的心理行為因素，而實際中決策者由于具有一定的心理偏好，不可能保持完全理性。針對這一不足，引入后悔理論[17]對灰色理想解法進行改進，決策者在決策時會遵循后悔規(guī)避原則，對將產(chǎn)生的后悔和欣喜進行估計，盡量避免選擇使其后悔的方案。通過上述分析得到威脅評估具體步驟為：

Step1：確定威脅隸屬度矩陣的正負理想點。

Step2：計算感知效用值。

根據(jù)期望效用理論，決策者的感知效用值隨著欣喜值和后悔值的變化產(chǎn)生波動，由本身的效用值、后悔值和欣喜值3部分組成，第i個空中集群的感知效用表達式為：

(16)

以正理想點作為參考計算待評估集群的后悔值為:

(17)

以負理想點作為參考計算待評估集群的欣喜值為:

(18)

式中：δ(δ?0)為后悔規(guī)避系數(shù)，δ越大則決策者的后悔規(guī)避系數(shù)越大。

根據(jù)后悔和欣喜值得到感知效用矩陣為:

其中uij=zij+hij+vij。

(19)

(20)

式中：ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5。

(21)

(22)

(23)

(24)

Step7：計算綜合貼近度

被評估集群與正、負理想解的貼近度分別為:

(25)

(26)

式中：ω為偏好系數(shù)，反映了歐式距離和曲線形狀在評估中所占的比重大小。ω越大則曲線形狀的比重越大，ω越小則歐式距離的比重越大。

得到綜合貼近度為:

(27)

根據(jù)綜合貼近度對空中集群進行排序，綜合貼近度越大，說明集群的威脅程度越大，反之說明威脅程度越小。

4 仿真分析

4.1 仿真實驗

假設(shè)在聯(lián)合空中作戰(zhàn)中發(fā)現(xiàn)了大規(guī)模的來襲目標(biāo)，經(jīng)過處理得到6個空中集群及其具體信息。受篇幅所限，本文僅顯示第1個空中集群的兵力組成及作戰(zhàn)效果概率情況見表1。

表1 空中集群信息

由式(1～2)得到編組威脅度矩陣為:

由于本文采用作戰(zhàn)概率衡量作戰(zhàn)效能，因此取一致性調(diào)整系數(shù)K為1，由式(3～5)得到該集群的威脅屬性值向量為：

(5.570 4,4.210 2,5.052 2,2.391 7,3.277 9)

同理可計算其他5個空中集群的威脅屬性值向量，得到威脅屬性值矩陣為:

根據(jù)層次分析法得到主觀權(quán)重為:

(0.398,0.263,0.136,0.125,0.078)

由式(7)～(8)得到客觀權(quán)重為:

(0.378,0.096,0.212,0.183,0.131)

由式(9)～(12)得到線性組合系數(shù)為:

由式(13)得到指標(biāo)常權(quán)權(quán)重為:

(0.393,0.219,0.156,0.140,0.092)

若當(dāng)前我方防空部隊報告發(fā)現(xiàn)敵發(fā)射了大量的巡航導(dǎo)彈和TBM，可以判斷當(dāng)前戰(zhàn)場態(tài)勢為遭敵戰(zhàn)略空襲。由式(14)～(15)得到各空中集群的指標(biāo)變權(quán)權(quán)重見表2。

表2 指標(biāo)變權(quán)權(quán)重

取后悔規(guī)避系數(shù)為0.5，由式(16)～(18)得到感知效用矩陣為：

由式(19)～(24)得到加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和加權(quán)歐式距離如表3所示。

表3 加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和加權(quán)歐式距離

取偏好系數(shù)為0.5，表示歐式距離與曲線關(guān)聯(lián)度同樣重要，由式(25)～(27)得到綜合貼近度為：

(0.685 5,0.388 1,0.567 0,0.521 2,0.481 7,0.369 5)根據(jù)綜合貼近度得到威脅評估結(jié)果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群2>集群6。

4.2 對比分析

4.2.1 評估方法對比分析

為了驗證本文采用的灰色TOPSIS法的有效性和靈活性，分別取不同的偏好系數(shù)得到的評估結(jié)果見圖2所示。

圖2 不同偏好系數(shù)對比

由圖2可以看出，當(dāng)偏好系數(shù)取0時，方法退化為TOPSIS法，得到的威脅評估結(jié)果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群2>集群6；當(dāng)偏好系數(shù)為1時，方法退化為灰色關(guān)聯(lián)分析，得到的威脅評估結(jié)果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群6>集群2，可以發(fā)現(xiàn)，如果單獨采用灰色關(guān)聯(lián)分析或TOPSIS法可能得到不同的評估結(jié)果，容易對指揮員的決策造成影響，而本文采用的灰色TOPSIS法能夠兼顧歐式距離和曲線關(guān)聯(lián)度，得到更加合理的評估結(jié)果，且當(dāng)偏好系數(shù)為0.9時，出現(xiàn)了集群2和集群6的威脅結(jié)果一致的情況，此時，決策者可以此為依據(jù)對偏好系數(shù)取值進行調(diào)節(jié)，顯示了評估方法的靈活性。另外可以發(fā)現(xiàn)，隨著偏好系數(shù)的變化，威脅排序結(jié)果總體變化不大，比如威脅最大的兩個始終是集群1和集群3，說明偏好系數(shù)改變并沒有影響評估的客觀性，并且為了得到更加客觀的結(jié)果，可以選擇出現(xiàn)頻率最高的結(jié)果作為最終排序結(jié)果。

4.2.2 戰(zhàn)場態(tài)勢對比分析

為了對比戰(zhàn)場態(tài)勢對威脅評估的影響，分別在戰(zhàn)略空襲、偵察監(jiān)視、電磁干擾3種戰(zhàn)場態(tài)勢下對指標(biāo)進行變權(quán)處理，取后悔規(guī)避系數(shù)和偏好系數(shù)均為0.5，分別計算3種戰(zhàn)場態(tài)勢下各空中集群的指標(biāo)權(quán)重變化量見圖3，不同態(tài)勢下威脅評估結(jié)果見圖4。

圖3 不同態(tài)勢下的指標(biāo)權(quán)重變化量

圖4 不同態(tài)勢評估結(jié)果

可以看出，經(jīng)過變權(quán)處理，態(tài)勢1(戰(zhàn)略空襲)中火力打擊和戰(zhàn)場機動指標(biāo)權(quán)重有所增加，指控信息、生存防護和綜合保障的權(quán)重有所降低，由于火力打擊能力影響空襲強度，戰(zhàn)場機動能力影響突防概率，因此火力打擊能力和戰(zhàn)場機動能力在評估中對威脅度的影響更大，其權(quán)重變化是符合戰(zhàn)場實際的。而在同一指標(biāo)下由于不同集群的屬性值不同，懲罰和激勵的幅度也有所不同，權(quán)重變化量也有所區(qū)別，這與戰(zhàn)場實際相符，得到的威脅排序結(jié)果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群2>集群6；態(tài)勢2(偵察監(jiān)視)中指控信息、戰(zhàn)場機動和綜合保障指標(biāo)權(quán)重有所增加，火力打擊和生存防護的權(quán)重有所降低，由于指控信息能力影響偵察偵察的效率，戰(zhàn)場機動能力和綜合保障能力影響偵察監(jiān)視的范圍，其權(quán)重的變化充分反映了態(tài)勢的特點和變化，得到的威脅排序結(jié)果為集群1>集群3>集群4>集群2>集群5>集群6，說明集群2中信息類的保障飛機較多，在態(tài)勢2中產(chǎn)生的威脅有所增大；態(tài)勢3(電磁干擾)中指控信息和生存防護指標(biāo)權(quán)重有所增加，火力打擊、戰(zhàn)場機動和綜合保障的權(quán)重有所降低，由于指控信息能力影響干擾強度，生存防護能力影響我方打擊難度，其權(quán)重變化同樣也符合電磁干擾態(tài)勢下的戰(zhàn)場實際，得到的威脅排序結(jié)果為集群3>集群1>集群2>集群4>集群6>集群5。綜上可以得到，通過根據(jù)態(tài)勢對指標(biāo)進行懲罰和激勵變權(quán)能夠充分反映不同戰(zhàn)場態(tài)勢的特點和變化，得到更加符合戰(zhàn)場實際的威脅評估結(jié)果。

4.2.3 決策心理對比分析

為了分析決策者心理行為對評估結(jié)果的影響，分別在3種戰(zhàn)場態(tài)勢下選擇不同的后悔規(guī)避系數(shù)進行評估，排序結(jié)果見圖5。

圖5 不同心理行為下的威脅排序結(jié)果

由圖5可以看出，在態(tài)勢1中，當(dāng)后悔規(guī)避系數(shù)取0.8時，集群6的威脅度超過了集群2；在態(tài)勢2中，隨著后悔規(guī)避系數(shù)不斷增大，集群2的威脅排序不斷下降，集群4和集群5的威脅排序不斷升高，并在后悔規(guī)避系數(shù)分別取0.2和0.8時超過了集群2；在態(tài)勢3中，在后悔規(guī)避系數(shù)取0.7時，集群4的威脅度超過了集群2，后悔規(guī)避系數(shù)取0.9時，集群5的威脅度超過了集群6?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于不同的決策者都會根據(jù)自己的心理選擇不同的后悔規(guī)避系數(shù)，因此得到的評估結(jié)果也不盡相同，說明通過引入后悔理論可以在評估中考慮決策者的心理因素，得到的結(jié)果更加符合戰(zhàn)場實際。另外在實際作戰(zhàn)決策過程中可能存在多個決策者共同決策的情況，這些決策者可能會選擇不同的后悔系數(shù)，這時可以將多個決策者的評估結(jié)果進行綜合分析進而得到最合理的評估結(jié)果。

5 結(jié)語

針對威脅評估中存在僅考慮單目標(biāo)以及忽略態(tài)勢對于威脅評估影響的問題，以聯(lián)合空中作戰(zhàn)為背景，提出了一種基于戰(zhàn)場態(tài)勢變權(quán)的空中集群威脅評估方法，首先構(gòu)造了威脅評估指標(biāo)體系和指標(biāo)量化模型，采用博弈組合賦權(quán)確定指標(biāo)常權(quán)權(quán)重，然后構(gòu)建了反映戰(zhàn)場態(tài)勢的狀態(tài)變權(quán)向量，使指標(biāo)權(quán)重能夠隨戰(zhàn)場態(tài)勢的變化進行調(diào)整，并建立了基于后悔的理論的灰色TOPSIS的威脅排序模型對空中集群進行威脅評估。仿真結(jié)果表明，該方法在考慮戰(zhàn)場態(tài)勢的情況下對空中集群的威脅評估結(jié)果是合理和有效的，能夠為指揮員的指揮決策提供科學(xué)的參考依據(jù)。