高卓妍 賈 巖 劉淑一 張祥坤

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心中國(guó)科學(xué)院微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

在工程領(lǐng)域，經(jīng)常會(huì)利用多種儀器測(cè)量目標(biāo)的微形變，進(jìn)而判斷目標(biāo)的健康狀態(tài)，如：利用位移計(jì)測(cè)量橋梁加載狀態(tài)下的動(dòng)撓度［1］；利用加速度計(jì)對(duì)高層建筑物進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)［2］；利用GPS或水準(zhǔn)測(cè)量方法監(jiān)測(cè)礦區(qū)的地表形變［3］；利用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行滑坡及建筑物的形變監(jiān)測(cè)等［4，5］。但是這些傳統(tǒng)測(cè)量方法均存在不同程度的問題：位移計(jì)、加速度計(jì)為接觸式測(cè)量手段，雖然技術(shù)成熟，但設(shè)備安裝困難、工作效率低；GPS或水準(zhǔn)測(cè)量的工作量大、測(cè)點(diǎn)難以長(zhǎng)時(shí)間保存；三維激光掃描技術(shù)隨著目標(biāo)距離的增加，測(cè)量精度有所降低，且受天氣影響較大［6］。通常待測(cè)目標(biāo)的形變量較小，為亞毫米至厘米級(jí)，且待測(cè)范圍較大，因此需要一種精度高、效率高、便攜的監(jiān)測(cè)手段。

本課題組研制的固體目標(biāo)微形變探測(cè)儀（Target Micro Deformation Meter，TMDM）已入選2020年中國(guó)科學(xué)院自主研制科學(xué)儀器產(chǎn)品名錄［7］，是一種非接觸式微形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，無需靠近或進(jìn)入被探測(cè)區(qū)域，更加安全，可以全天時(shí)全天候觀測(cè)目標(biāo)，且能夠適應(yīng)雨雪、大霧（霾）、粉塵、大風(fēng)等各種惡劣復(fù)雜天氣條件。TMDM將調(diào)頻連續(xù)波技術(shù)（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）與干涉測(cè)量技術(shù)相結(jié)合，實(shí)測(cè)精度可達(dá)亞毫米級(jí)。其應(yīng)用不局限于橋梁、建筑物、高塔、大壩、邊坡等區(qū)域的微形變監(jiān)測(cè)，也可用于泥石流、塌方、滑坡等自然災(zāi)害預(yù)警。單獨(dú)使用，即實(shí)孔徑雷達(dá)（Real Aperture Radar，RAR）模式，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的靜態(tài)微形變監(jiān)測(cè)，適用于橋梁、高塔等目標(biāo)；與精密導(dǎo)軌配合使用，即成合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）模式，可獲得目標(biāo)區(qū)域的二維高分辨雷達(dá)圖像，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的二維微形變監(jiān)測(cè)，適用于邊坡、大壩等目標(biāo)。

本文首先推導(dǎo)了TMDM系統(tǒng)的微形變測(cè)量原理，然后重點(diǎn)介紹了自主研發(fā)的固體目標(biāo)微形變探測(cè)儀的系統(tǒng)構(gòu)成、系統(tǒng)參數(shù)及性能，再利用高鐵簡(jiǎn)支箱梁的測(cè)試結(jié)果，證明了該儀器微形變測(cè)量的有效性，最后進(jìn)行了總結(jié)。

1 微形變測(cè)量原理

TMDM系統(tǒng)以脈沖重復(fù)間隔（Pulse Repeat Interval，PRI）為周期向目標(biāo)發(fā)射信號(hào)，該信號(hào)的頻率隨時(shí)間線性變化。假設(shè)一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)的中心頻率為fc，調(diào)頻斜率為k，信號(hào)時(shí)間為t，則發(fā)射信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

對(duì)信號(hào)幅度歸一化，發(fā)射信號(hào)即

發(fā)射信號(hào)到達(dá)目標(biāo)后被反射回接收天線，設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)的距離為R0，光速為c，則回波信號(hào)為

FMCW信號(hào)可以采用解線頻調(diào)（dechirp）方式來處理，該方法運(yùn)算簡(jiǎn)單并且可以簡(jiǎn)化設(shè)備。以發(fā)射信號(hào)為參考信號(hào)，將其與回波信號(hào)混頻得

對(duì)于靜止目標(biāo)，前兩個(gè)相位為常數(shù)，第三個(gè)相位表明了此時(shí)的信號(hào)為單頻信號(hào)，頻率與目標(biāo)距離成正比，即

因此，對(duì)dechirp后的信號(hào)做傅里葉變換即可在頻譜得到sinc狀的窄脈沖，完成脈沖壓縮，此時(shí)的頻域信號(hào)為［8］

其中，第一項(xiàng)為多普勒項(xiàng)，第二項(xiàng)稱為剩余視頻相位（Residual Video Phase，RVP），第三項(xiàng)稱為包絡(luò)斜置項(xiàng)。為精確處理，后兩項(xiàng)均應(yīng)去除，根據(jù)式（5），將后兩項(xiàng)合并得

因此，對(duì)式（6）乘以式（8），即可將兩殘余相位去除。

將干涉原理應(yīng)用于去除RVP后的脈沖壓縮信號(hào)，即可獲得目標(biāo)的時(shí)序微形變。假設(shè)以PRI為周期的信號(hào)發(fā)射時(shí)間為η，當(dāng)目標(biāo)在監(jiān)測(cè)過程中有形變產(chǎn)生時(shí)，雷達(dá)的回波信號(hào)為

對(duì)式（9）取相位，即可計(jì)算出目標(biāo)的時(shí)序微形變：

2 TMDM系統(tǒng)

TMDM系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)全天時(shí)全天候觀測(cè)；可附加無線通訊功能，實(shí)現(xiàn)綜合多點(diǎn)布站，實(shí)時(shí)遠(yuǎn)距離監(jiān)測(cè)功能；構(gòu)成簡(jiǎn)單、重量輕、能耗低，便于攜帶及野外操作。其硬件主要包含雷達(dá)信號(hào)收發(fā)鏈路、頻率綜合模塊、數(shù)據(jù)采集與處理模塊和電源模塊等，該系統(tǒng)樣機(jī)如圖1所示。

圖1 TMDM系統(tǒng)Fig.1 The TMDM System

2.1 系統(tǒng)的硬件構(gòu)成

TMDM系統(tǒng)的硬件構(gòu)成如圖2［9］。在發(fā)射鏈路中，F(xiàn)MCW信號(hào)由直接數(shù)字式頻率合成器（Direct Digital Synthesizer，DDS）生成，經(jīng)混頻器轉(zhuǎn)換為射頻信號(hào)，后經(jīng)濾波器、功率放大器、耦合器，由發(fā)射天線傳輸至待測(cè)目標(biāo)。其中，頻率綜合模塊負(fù)責(zé)生成系統(tǒng)所需的各項(xiàng)頻率。該模塊的基準(zhǔn)頻率為100 MHz，經(jīng)分頻器或鎖相介質(zhì)振蕩器（Phase Locked Dielectric Resonator Oscillator，PDRO）生成9.2 GHz的信號(hào)，再經(jīng)四倍頻后生成發(fā)射鏈路所需的載頻信號(hào)。同時(shí)，該模塊還可以為DDS提供300 MHz的輸出信號(hào)帶寬。

圖2 TMDM系統(tǒng)的硬件構(gòu)成Fig.2 Hardware Components of TMDM System

在接收鏈路中，將部分發(fā)射信號(hào)作為下變頻時(shí)的參考信號(hào)，通過與回波信號(hào)混頻，完成dechirp功能。而后，該中頻信號(hào)經(jīng)中頻濾波、增益控制、中頻放大等處理后，傳遞給數(shù)據(jù)采集與系統(tǒng)控制模塊。該模塊主要由現(xiàn)場(chǎng)可編輯邏輯電路（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）構(gòu)成，不僅可以實(shí)現(xiàn)回波數(shù)據(jù)在CF（Compact Flash）卡中的存儲(chǔ)功能，還為DDS提供觸發(fā)信號(hào)。

2.2 系統(tǒng)參數(shù)及性能

TMDM系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。利用該系統(tǒng)進(jìn)行室內(nèi)精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中，將角反射器放置在精密導(dǎo)軌上進(jìn)行步進(jìn)移動(dòng)，步進(jìn)增量為1mm，系統(tǒng)獲得的時(shí)序回波信號(hào)的相位如圖3。根據(jù)式（10）可計(jì)算出角反射器的位移量，再對(duì)位移量的誤差求得標(biāo)準(zhǔn)差為56μm。因此證明，TMDM系統(tǒng)的實(shí)測(cè)精度可達(dá)亞毫米量級(jí)，可以滿足高鐵橋梁的形變監(jiān)測(cè)需求。

圖3 回波信號(hào)相位［10］Fig.3 Phase of Received Signal［10］

表1 TMDM的系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System Parameters of TMDM

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

本次實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)位于南通市如皋南站附近海安特大橋的某一段單箱單室雙線簡(jiǎn)支箱梁，梁長(zhǎng)32.6 m，計(jì)算跨度31.5 m，梁高2.8 m。實(shí)驗(yàn)用車為16節(jié)編組的和諧號(hào)重聯(lián)動(dòng)車組CRH380BL-3554。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將TMDM系統(tǒng)放置在橋梁的正下方，以天頂觀測(cè)的方式監(jiān)測(cè)列車加載時(shí)橋梁產(chǎn)生的豎向微形變，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.4 Experimental Scene

為了說明高鐵列車過橋時(shí)，簡(jiǎn)支箱梁不同位置產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)TMDM系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)位置由圖5的示意圖說明。其中長(zhǎng)方形為簡(jiǎn)支箱梁的底板，梁長(zhǎng)為 l，1、3、4號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于簡(jiǎn)支箱梁的l/2跨，2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于 l/4跨。同時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際位置也在圖4中加以標(biāo)注。不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的工況總結(jié)在表2中。

圖5 實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.5 Experimental Monitoring Point Diagram

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 時(shí)域結(jié)果

將1、2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，可以比較當(dāng)列車以相同速度經(jīng)過簡(jiǎn)支梁時(shí)，梁的l/2跨和l/4跨產(chǎn)生的位移，測(cè)量結(jié)果如圖6a所示。1、2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大位移量分別為0.89 mm、0.57 mm。理論上，低阻尼情況下，單個(gè)移動(dòng)恒定荷載以非共振速度通過簡(jiǎn)支梁產(chǎn)生的振動(dòng)位移解析式為［11］：

圖6 測(cè)點(diǎn)的位移Fig.6 Deformation of Monitoring Points

其中，y0為在剛度為EI的簡(jiǎn)支梁跨中l(wèi)/2處加載一個(gè)恒定荷載P時(shí)產(chǎn)生的位移，α為速度參數(shù)，n為整數(shù)表示振型，ωn為第n階圓頻率，ωb為臨界阻尼圓頻率，ω為荷載激勵(lì)圓頻率。由于橋梁的一階振型對(duì)位移的貢獻(xiàn)最大，為簡(jiǎn)化討論，只考慮n＝1的情況。再將 x1＝l/2和 x2＝l/4分別代入式（11）可得

實(shí)測(cè)1號(hào)、2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移之比為0.64，考慮到高階振型、運(yùn)行線的不同，以及橋梁施工等多重因素，認(rèn)為實(shí)測(cè)結(jié)果具有合理性。

當(dāng)列車以完全相同的加載方式經(jīng)過簡(jiǎn)支箱梁時(shí)，TMDM系統(tǒng)在3、4號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果如圖6b所示。橋梁在列車運(yùn)行側(cè)產(chǎn)生的位移較大，這是由于在雙線高鐵橋上進(jìn)行單線加載，偏心作用使箱梁產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)變形，進(jìn)而使上下行側(cè)的豎向位移有所不同［12，13］，使用 TMDM系統(tǒng)可以準(zhǔn)確捕捉到這一特點(diǎn)。

3.2.2 頻域結(jié)果

為了減少頻譜泄露，對(duì)圖6的位移時(shí)程曲線加相同的Kaier-Bessel窗，再進(jìn)行傅里葉變換，得到兩組數(shù)據(jù)的頻譜如圖7所示。

振幅較大且頻率較小的頻點(diǎn)為強(qiáng)振頻率，振幅較小且頻率較大的頻點(diǎn)為自振頻率。理論上，強(qiáng)振頻率與列車速度和車廂長(zhǎng)度有關(guān)［14］：

其中，v為列車運(yùn)行速度，單位為km/h，d為車廂長(zhǎng)度。我國(guó)動(dòng)車車廂長(zhǎng)度一般為25 m，則可得第二個(gè)約等式。

圖7a中兩曲線的特征頻點(diǎn)有所差異。1、2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的列車速度為320 km/h，代入式（14），得理論強(qiáng)振頻率為3.55 Hz，實(shí)測(cè)強(qiáng)振頻率分別為3.567 Hz、3.467 Hz，與理論值的差異較小。二者的差異是由于兩次測(cè)量時(shí)列車的運(yùn)行線不同，使橋梁的動(dòng)力響應(yīng)稍有差別，但兩實(shí)測(cè)值均穩(wěn)定在理論值附近，可認(rèn)為強(qiáng)振頻率的測(cè)量準(zhǔn)確。

圖7b中，由于兩次測(cè)量時(shí)列車加載的方式完全相同，測(cè)量的橫向位置均為跨中，因此頻譜的吻合性很強(qiáng)。兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)自振頻率分別為5.267 Hz、5.3 Hz，符合32 m簡(jiǎn)支箱梁的自振頻率通常值［14］。兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)強(qiáng)振頻率分別為3.833 Hz、3.867 Hz，由式（14）可知，速度為 350 km/h的荷載造成的理論強(qiáng)振頻率為3.885 Hz，與實(shí)測(cè)值相符，測(cè)量準(zhǔn)確。

圖7 測(cè)點(diǎn)的頻譜Fig.7 Spectrum of Monitoring Points

4 總結(jié)與展望

本文介紹了課題組自主研發(fā)的一款固體目標(biāo)微形變探測(cè)儀，并利用該系統(tǒng)對(duì)鹽通高鐵沿線的某32m單箱單室雙線簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行了微形變監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選取了4個(gè)代表性監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用以分析列車單線加載時(shí)高鐵橋梁的形變特點(diǎn)。將實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析對(duì)比，得到了以下結(jié)論：

1）荷載以相同速度在相同運(yùn)行線上進(jìn)行單線加載時(shí)，橋梁上、下行側(cè)的產(chǎn)生豎向位移有所差異，強(qiáng)振頻率和自振頻率相同。

2）荷載以相同的速度分別在上、下行線運(yùn)行時(shí)，橋梁的強(qiáng)振頻率稍有差異，但均與理論值一致；梁的l/2跨和l/4跨產(chǎn)生的位移成比例關(guān)系。

TMDM系統(tǒng)可以準(zhǔn)確測(cè)得高鐵橋梁加載時(shí)產(chǎn)生的微形變，進(jìn)而分析其振動(dòng)特點(diǎn)，將在橋梁安全監(jiān)測(cè)領(lǐng)域有很好的應(yīng)用價(jià)值。