費(fèi)曙光 何拓程

(北京市通州區(qū)運(yùn)河中學(xué),101121) (北京理工大學(xué)附屬中學(xué),101119)

一、問題呈現(xiàn)

(1)求橢圓M的方程;

(2)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),BC⊥x軸于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D,直線BD交直線x=4于點(diǎn)E,求?ECD與?EAB的面積之比.

二、解法探究

1.以靜制動,特殊化探路

2.重點(diǎn)突破,一般性論證

=0,

故C,A,E三點(diǎn)共線.

解法2設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x2,0),D(x1,0),同解法1證得C，A，E三點(diǎn)共線.

評注解法1和解法2立足于斜率證明C,A,E三點(diǎn)共線,思維方向是執(zhí)因索果.我們也可以逆向思維,用同一法證明C,A,E三點(diǎn)共線.

=4.

所以直線AC與BD交點(diǎn)的軌跡方程為x=4,即C,A,E三點(diǎn)共線.

三、背景溯源

回顧第(2)問的上述三種解法,可以發(fā)現(xiàn)C,A,E三點(diǎn)共線是隱藏在題設(shè)背后的一個重要的隱含條件,是解決問題的關(guān)鍵.注意到x=4為題設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線,由解法3進(jìn)一步研究,不難發(fā)現(xiàn)C,A,E三點(diǎn)共線實(shí)質(zhì)上源于以下一般性結(jié)論.

①

四、感悟

最新出臺的高考評價體系提出了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的“四翼”要求，其中綜合素質(zhì)的培養(yǎng)要求學(xué)生對不同層面的知識、能力、素養(yǎng)能夠縱向融會貫通，合理組織和調(diào)動相關(guān)知識及能力，高質(zhì)量應(yīng)對復(fù)雜問題情境.通過以上問題的討論不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)我們在問題求解遇到困難時,不妨先從簡單、特殊情形入手,挖掘問題的隱含條件,經(jīng)歷直觀、猜想等思維過程,明確一般情形下解題的重點(diǎn)與難點(diǎn),再圍繞重點(diǎn)尋找相關(guān)的數(shù)學(xué)模型與常見處理手段,關(guān)聯(lián)相應(yīng)知識點(diǎn),加深數(shù)學(xué)不同模塊的相互聯(lián)系,使知識與方法有效結(jié)合,達(dá)成問題的解答.