姜 珊，王仲奇，夏 松，楊 盼，常正平

（西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072）

基于模型的定義（Model based definition，MBD）的數(shù)字化設(shè)計(jì)制造模式已廣泛應(yīng)用于航空航天研制過程，對(duì)于基于三維模型的設(shè)計(jì)制造起到了巨大的促進(jìn)作用。然而基于理論模型的制造過程仿真無法真實(shí)反映出物理對(duì)象的幾何時(shí)變特性，導(dǎo)致制造過程仿真結(jié)果往往偏離實(shí)際工況。隨著數(shù)字孿生技術(shù)的興起，數(shù)字孿生模型（Digital twin model，DTM）已被逐漸認(rèn)為是一種可以在虛擬空間實(shí)現(xiàn)與產(chǎn)品物理實(shí)體數(shù)字化映射的仿真模型[1]，它是實(shí)物對(duì)象的虛擬表示，是一個(gè)隨著物理對(duì)象狀態(tài)、工作條件、產(chǎn)品幾何結(jié)構(gòu)和資源狀態(tài)等的變化而不斷更新和變化的活體模型（Living model，LM）[2]?；跀?shù)字孿生模型的制造過程仿真可有效提高仿真準(zhǔn)確度。本文將這種由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)創(chuàng)建、能夠表達(dá)時(shí)變物理對(duì)象幾何變化的模型稱為數(shù)字孿生幾何模型。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)孿生建模做了一些研究，Schleich等[3]提出一種基于膚面模型（Skin model shape，SMS）概念的綜合參考模型充當(dāng)物理產(chǎn)品的數(shù)字孿生模型，并研究了該模型在全生命周期的表征與應(yīng)用。于勇等[4]引入實(shí)作模型（As-build model，ABM）的概念來描述加工工件的孿生模型，利用本體技術(shù)對(duì)實(shí)作模型進(jìn)行管理。鮑勁松等[5]提出一種半實(shí)物虛擬裝配模型（Quasiphysical virtual assembly model，QPVAM），融合了產(chǎn)品幾何及裝配特征的CAD數(shù)據(jù)，還集成了制造過程信息和關(guān)鍵尺寸點(diǎn)云數(shù)據(jù)，真實(shí)映射實(shí)物產(chǎn)品，其本質(zhì)與孿生模型一致。上述建模方法均能形成接近實(shí)物產(chǎn)品的數(shù)字模型，但與產(chǎn)品不同，多點(diǎn)式飛機(jī)柔性工裝幾何上分散布置、聯(lián)動(dòng)控制、間歇運(yùn)動(dòng)，常處于時(shí)變狀態(tài)，尚無相關(guān)的孿生建模研究。

上述柔性工裝幾何信息主要包括靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息兩大類。前者包括定位表面的幾何形貌、工裝各零件的連接關(guān)系等；后者包括定位器聯(lián)動(dòng)規(guī)律、定位器受裝配工藝和環(huán)境等影響產(chǎn)生的時(shí)變現(xiàn)象等。在緊湊的時(shí)間段內(nèi)，柔性工裝根據(jù)裝配工藝處于并聯(lián)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在工裝整個(gè)生命周期中，受環(huán)境因素和裝配任務(wù)等的影響，柔性工裝各定位器的位置也會(huì)發(fā)生變化。由此可見，工裝狀態(tài)是連續(xù)的無限集合且具有不確定性。

實(shí)時(shí)性是數(shù)字孿生建模最重要的特性，對(duì)物理實(shí)體建模產(chǎn)生靜態(tài)模型，在此基礎(chǔ)上，融合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驅(qū)動(dòng)，動(dòng)態(tài)跟蹤物理實(shí)體的工作狀態(tài)。有限狀態(tài)機(jī)（Finite-state machine，F(xiàn)SM）是一種常見的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述方法，它通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)、觸發(fā)條件以及系統(tǒng)狀態(tài)間的躍遷能夠有效描述一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的整個(gè)過程。由于用于裝配仿真的工裝孿生模型應(yīng)是能夠?qū)崿F(xiàn)快速映射離散化的實(shí)體模型，故將柔性工裝的整個(gè)生命周期按不同批次的裝配任務(wù)劃分為無限個(gè)單元，每個(gè)單元生成一個(gè)柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型，每個(gè)動(dòng)態(tài)模型的建模動(dòng)作可按裝配工藝離散為有限個(gè)狀態(tài)，并基于FSM進(jìn)行建模。

本文提出一種基于FSM理論對(duì)時(shí)變物理對(duì)象狀態(tài)進(jìn)行離散、利用CATIA的開發(fā)工具CAA進(jìn)行參數(shù)化建模的飛機(jī)柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型建模方法，利用控制對(duì)象與被控對(duì)象的依賴關(guān)系，將飛機(jī)部件6個(gè)維度的動(dòng)作對(duì)應(yīng)到工裝的聯(lián)動(dòng)調(diào)整操作上，將抽象出的工裝若干建模動(dòng)作作為狀態(tài)，結(jié)合裝配工藝，得出每個(gè)狀態(tài)下工裝各定位器執(zhí)行末端移動(dòng)規(guī)律，并利用傳感器獲取相應(yīng)定位器的實(shí)測(cè)位移值。將測(cè)量系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)統(tǒng)一集成到CATIA平臺(tái)，通過數(shù)據(jù)接口來實(shí)現(xiàn)虛實(shí)融合，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)用實(shí)物的數(shù)據(jù)來動(dòng)態(tài)修正模型。

1 基于FSM的柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型構(gòu)建方法

FSM是一種時(shí)序電路，通過控制一個(gè)或多個(gè)輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)電路在預(yù)設(shè)的各種狀態(tài)里進(jìn)行轉(zhuǎn)換。按是否有輸入信號(hào)直接進(jìn)入輸出端，F(xiàn)SM分為米利（Mealy）型FSM和摩爾（Moore）型FSM[6]。在分析柔性工裝數(shù)字孿生建模系統(tǒng)時(shí)，將其建模過程劃分為幾個(gè)確定的狀態(tài)，通過事件的觸發(fā)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的跳轉(zhuǎn)，同時(shí)將部分輸入條件作為最終模型的驅(qū)動(dòng)參數(shù)，故選用Mealy型FSM。可將其定義為一個(gè)六元組FSM=（S，s0，∑，Λ，δ，ω），其中有限狀態(tài)集S是一個(gè)有窮集，S=（s0，s1，…，sn）；s0∈S是狀態(tài)機(jī)的初始狀態(tài)；∑=（σ1，σ2，…，σn）是輸入的有窮集合；Λ=（λ1，λ2，…，λn）是輸出的有窮集合；δ是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義為δ：S×∑→S，δ（S1，σ）=S2表示S1狀態(tài)下接受輸入σ后將轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S2；ω是動(dòng)作輸出函數(shù)，定義為ω：S×∑→Λ，該函數(shù)為每個(gè)狀態(tài)和輸入對(duì)指派特定輸出動(dòng)作。

由于柔性工裝實(shí)物的分散性、聯(lián)動(dòng)性和不確定性，難以預(yù)設(shè)其有限個(gè)狀態(tài)?？紤]到工裝作為控制對(duì)象顯著影響被控對(duì)象的幾何特征，故利用這種依賴關(guān)系，用產(chǎn)品的空間位姿變化描述工裝多軸的聯(lián)動(dòng)調(diào)整動(dòng)作，將抽象出的6個(gè)維度的動(dòng)作當(dāng)作FSM模型的有限個(gè)狀態(tài)。通過測(cè)量關(guān)鍵產(chǎn)品特性（Key product characteristics，KPCs）和關(guān)鍵控制特性（Key control characteristics，KCCs）[7]完成產(chǎn)品狀態(tài)和工裝狀態(tài)的監(jiān)測(cè)。

首先，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)工裝各定位件的初始位置，在三維模型上添加相應(yīng)約束使其與真實(shí)的聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)保持一致，繼而實(shí)時(shí)獲取飛機(jī)部件位姿變化的六維數(shù)據(jù)通過閾值判斷|Δd|≤ε（Δd分別為位姿變化向量的3個(gè)位移量和3個(gè)歐拉角）得到工裝狀態(tài)轉(zhuǎn)移指令向量，用B=（Bx，By，Bz，Bα，Bβ，Bγ）（其中Bi=0 or 1）表示，輸入至FSM。將抽象出的工裝若干建模動(dòng)作封裝為有限個(gè)狀態(tài)，用S=（s0，s1，…，sn）表示。同時(shí)，各個(gè)建模動(dòng)作下的工裝定位器各軸的位移實(shí)測(cè)值用表示，輸入至三維建模軟件。由定位器聯(lián)動(dòng)規(guī)律確定不同調(diào)姿動(dòng)作下需改變的驅(qū)動(dòng)軸編號(hào)，基于CATIA CAA提供的接口，模型的位移約束窗口選擇性讀取中對(duì)應(yīng)編號(hào)軸的位移值，進(jìn)行數(shù)模參數(shù)改變。將每個(gè)建模步驟的內(nèi)部執(zhí)行結(jié)果描述為基本轉(zhuǎn)移條件，用x=（x1，x2，…，xm）表示，并輸入至FSM。對(duì)已調(diào)整的動(dòng)作，工裝狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量中對(duì)應(yīng)維度數(shù)值將置0。狀態(tài)（建模動(dòng)作）是有限的，由基本條件x和指令集B構(gòu)成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件x∩B也是有限的，對(duì)于每一個(gè)確定狀態(tài)s和狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件x∩B，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移輸出是唯一確定的，即從sp→sm的轉(zhuǎn)移條件為xp∩Bm（p= 0，1，2，…，n–1；m=1，2，…，n）。轉(zhuǎn)移至末態(tài)，即完成工裝數(shù)字孿生幾何的構(gòu)建。

綜上，建模流程劃分為3個(gè)步驟，分別為實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理、狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移機(jī)制的定義以及參數(shù)化幾何實(shí)體建模。進(jìn)一步的，柔性工裝的數(shù)字孿生模型有如下表述。

整個(gè)生命周期中工裝數(shù)字孿生模型的個(gè)數(shù)是無限的，Mi為第i個(gè)工裝孿生幾何模型。每個(gè)工裝數(shù)字孿生幾何模型是一組有限的模型集合，均基于FSM方法構(gòu)建，其個(gè)數(shù)和FSM模型中狀態(tài)Si的數(shù)量k相同。面對(duì)不同時(shí)間段、不同批裝配任務(wù)，初始狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的柔性工裝靜態(tài)幾何模型也不盡相同。為簡(jiǎn)化模型數(shù)量，將m個(gè)相同類型的調(diào)整動(dòng)作封裝為一個(gè)狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程即工裝數(shù)字孿生幾何建模過程，整體建模流程如圖1所示。

圖1 基于FSM的柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of digital twin geometric model of flexible tooling based on FSM

2 柔性工裝的數(shù)字孿生幾何模型構(gòu)建

2.1 翼身對(duì)接試驗(yàn)平臺(tái)

大部件對(duì)接調(diào)姿機(jī)構(gòu)是一種典型的柔性工裝，故以翼身對(duì)接試驗(yàn)平臺(tái)為對(duì)象，建立調(diào)姿機(jī)構(gòu)的數(shù)字孿生幾何模型。孿生的翼身對(duì)接試驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示，該平臺(tái)由多點(diǎn)柔性工裝、飛機(jī)翼身模擬件、控制系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)、工控主機(jī)等組成。中機(jī)身和機(jī)翼分別由4個(gè)和3個(gè)定位器支撐，并通過球鉸與定位器相連接，控制軟件協(xié)調(diào)多個(gè)定位器沿X、Y、Z向的直線運(yùn)動(dòng)來完成部件6個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)。通過螺旋理論分析位置控制軸的選取合理性，運(yùn)用速度橢球和剛度橢球考察機(jī)構(gòu)的綜合性能，確定位置控制軸的最佳選取策略[8]，如圖3所示，各定位器附近標(biāo)明了各軸的具體情況，實(shí)線表示驅(qū)動(dòng)軸，虛線表示從動(dòng)軸，且所有定位器Z向均為驅(qū)動(dòng)軸。保持機(jī)身位置，通過調(diào)整機(jī)翼位置完成對(duì)接。

圖2 孿生翼身對(duì)接試驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Digital twins of wing and fuselage docking platform

圖3 翼身對(duì)接柔性工裝布置示意圖Fig.3 Layout diagram of wing and fuselage flexible docking tooling

2.2 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

將實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)分為兩類：一類為用來判斷物理對(duì)象是否發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的狀態(tài)測(cè)量項(xiàng)；另一類用于建模的幾何參數(shù)項(xiàng)。

利用機(jī)翼位姿變化判斷工裝模型是否需要進(jìn)行調(diào)整的策略，基于激光跟蹤儀進(jìn)行機(jī)翼部件位姿測(cè)量[9]，基于奇異值分解法（SVD） 計(jì)算機(jī)翼空間位姿[10]，如圖4所示。

圖4 基于激光跟蹤儀的機(jī)翼部件位姿測(cè)量流程Fig.4 Pose measurement process of wing parts based on laser tracker

飛機(jī)部件姿態(tài)計(jì)算即找到一組變換{R，t}，使一組點(diǎn)集坐標(biāo)Xi=（xi，yi，zi）T，i=1，2，…，n，經(jīng)過變換后，與另一組點(diǎn)集，i=1，2，…，n相匹配。SVD法是研究?jī)蓚€(gè)場(chǎng)相互關(guān)系的有效方法，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算點(diǎn)集的質(zhì)心在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè)它們存在的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，再實(shí)現(xiàn)所有的點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系的最小偏差擬合。一般選部件上的5～10個(gè)不共線的測(cè)量點(diǎn)，SVD算法思路為以下4個(gè)步驟。

（1）分別計(jì)算質(zhì)心在全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)M′和N′。

（2）計(jì)算協(xié)方差矩陣H=，其中qi=Xi–μ，

（3）對(duì)H進(jìn)行奇異值分解H=UDVT，其中D是對(duì)角矩陣，V和U是正交矩陣。

（4）計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R=VUT，并求其行列式。若det（R）= +1，則R就是所需要計(jì)算得到的解；若det（R）= –1，則R是一個(gè)反射變換。此時(shí)，令V′=[v1，v2，–v3]，則R=V′UT就是所求的旋轉(zhuǎn)矩陣。平移矩陣T=μ′–Rμ。

在翼身對(duì)接調(diào)姿過程中，考慮到部件間可能發(fā)生碰撞，通常將調(diào)姿對(duì)接分解成以下3個(gè)階段進(jìn)行[11]。首先，完成部件姿態(tài)3個(gè)歐拉角（α，β，γ）調(diào)整；其次，完成（0，y，z）方向位置調(diào)整；最后，完成（x，0，0）方向上對(duì)合過程。表1中第2～7列數(shù)據(jù)記錄相鄰時(shí)刻機(jī)翼在6個(gè)維度上的位姿變化量，每行為1個(gè)六維向量，計(jì)算相鄰時(shí)刻下機(jī)翼位姿變化向量（Δx，Δy，Δz，Δα，Δβ，Δγ），針對(duì)每一維數(shù)據(jù)給一個(gè)閾值，兩者相較，超過閾值的維度可視為進(jìn)行該維度的平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)。

表1 T0～T6時(shí)刻機(jī)翼位姿數(shù)據(jù)Table 1 Wing pose data at T0–T6

為實(shí)現(xiàn)機(jī)翼空間六自由度的運(yùn)動(dòng)，需使3個(gè)定位器聯(lián)動(dòng)，共9根軸進(jìn)行并聯(lián)運(yùn)動(dòng)，而在進(jìn)行參數(shù)化建模時(shí)只需傳入不同調(diào)姿動(dòng)作下特定幾個(gè)驅(qū)動(dòng)軸的實(shí)測(cè)位移值即可。為了驗(yàn)證模型與實(shí)物運(yùn)動(dòng)的一致性，將其他3根從動(dòng)軸作為參照量，若不同時(shí)刻下模型上9根軸的位移值均與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相近，即可證明建模方法的有效性。所有工裝定位器各軸上均安裝拉線式位移傳感器，通過配套的信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步采樣、同步傳輸、實(shí)時(shí)顯示和實(shí)時(shí)存盤。本文選用TZT3828EN系列信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)。

現(xiàn)場(chǎng)采集的各點(diǎn)位定位器在X、Y、Z方向上的位移原始數(shù)據(jù)會(huì)由于驅(qū)動(dòng)裝置或傳感裝置、現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)干擾等原因，出現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)缺失，或在一段時(shí)間內(nèi)恒定在某個(gè)很大或很小的固定值的現(xiàn)象，如圖5所示。針對(duì)數(shù)值空缺，利用其前后數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理；針對(duì)異常值采用局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑法進(jìn)行處理。處理后得到的位移變化曲線如圖6所示。

圖5 定位器位置數(shù)據(jù)箱線圖Fig.5 Box-plot of locator position data

圖6 定位器數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.6 Processing result of locator data

與機(jī)翼位姿數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)，T0～T6時(shí)刻定位器數(shù)據(jù)見表2。其中，特征命名中包含“DW1Z”的表示機(jī)翼定位器1沿Z方向的位移。

表2 T0～T6時(shí)刻定位器測(cè)量數(shù)據(jù)Table 2 Positioner measurement data at T0–T6

2.3 狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移機(jī)制的定義

根據(jù)機(jī)翼調(diào)姿對(duì)接流程，以調(diào)姿機(jī)構(gòu)完成的機(jī)翼調(diào)整動(dòng)作作為狀態(tài)，以由機(jī)翼位姿變化得到的工裝動(dòng)作指令集和工裝定位器各軸的位移量作為輸入信號(hào)，建立機(jī)翼調(diào)姿下工裝建模過程與Mealy型有限狀態(tài)機(jī)的映射關(guān)系，如表3所示。

表3 工裝調(diào)姿過程與有限狀態(tài)機(jī)的映射關(guān)系Table 3 Mapping relationship between tooling posture adjustment process and finite state machine

根據(jù)有限狀態(tài)機(jī)原理，可將工裝模型調(diào)整動(dòng)作抽象封裝為4個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)下對(duì)應(yīng)若干調(diào)姿動(dòng)作。依次提取輸入的工裝動(dòng)作指令集中元素[Bα，Bβ，Bγ]、[By，Bz]和[Bx]，分別對(duì)應(yīng)狀態(tài)s1，s2，s3。CATIA位移約束窗口選擇性讀取對(duì)應(yīng)編號(hào)軸的位移值并更新，返回完成信號(hào)至FSM，此時(shí)工裝動(dòng)作指令向量相應(yīng)維度數(shù)值置0。當(dāng)si狀態(tài)下工裝動(dòng)作轉(zhuǎn)移指令平方和F=∑Bi2為0且在si+1狀態(tài)下不為0時(shí)，可由狀態(tài)si轉(zhuǎn)移至狀態(tài)sj，三維模型也由Mi變?yōu)镸i+1。圖7給出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖并結(jié)合六維工裝動(dòng)作指令向量設(shè)置了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的條件。

圖7 工裝建模狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.7 State transition diagram of tool modeling

2.4 參數(shù)化幾何實(shí)體建模

首先，在明晰了實(shí)際工裝并聯(lián)機(jī)構(gòu)基于螺旋理論和速度橢球的設(shè)計(jì)原理和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，在CATIA建模軟件中，需要對(duì)零部件組進(jìn)行合理劃分，并在裝配設(shè)計(jì)界面添加相合、位移、固定、垂直等約束，保證驅(qū)動(dòng)軸與實(shí)際情況一致，并能夠?qū)崿F(xiàn)與柔性工裝實(shí)物相同的聯(lián)動(dòng)控制，如圖8所示。

圖8 調(diào)姿機(jī)構(gòu)零部件劃分及約束處理Fig.8 Part division and constraint treatment of posture adjustment mechanism

然后，建立現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)、定位器運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和建模軟件系統(tǒng)之間的網(wǎng)絡(luò)連接?；贔SM進(jìn)行調(diào)姿機(jī)構(gòu)的可視化建模，如圖9所示。其中Mi為當(dāng)前狀態(tài)下的工裝孿生幾何模型；分別為工裝靜置狀態(tài)、轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)整狀態(tài)、沿Y或Z軸平動(dòng)調(diào)整狀態(tài)、繞X軸對(duì)合調(diào)整狀態(tài)。每個(gè)狀態(tài)下對(duì)應(yīng)若干調(diào)姿動(dòng)作，其中分別為繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)分別為沿Y、Z軸平動(dòng)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程即工裝數(shù)字孿生幾何建模過程。

圖9 對(duì)接調(diào)姿機(jī)構(gòu)數(shù)字孿生幾何模型可視化表達(dá)Fig.9 Visual expression of digital twin geometric model of docking attitude adjustment mechanism

最終，模型能夠隨實(shí)物進(jìn)行動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換，工裝模型上定位器各軸的位移與實(shí)際工裝各軸的位移方向一致，數(shù)值相近。證明了基于FSM對(duì)工裝進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的參數(shù)化動(dòng)態(tài)建模方法的可行性。同時(shí)也證明了從幾何尺寸、約束關(guān)系、驅(qū)動(dòng)軸設(shè)置、聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、幾何時(shí)變特性等全面映射柔性工裝實(shí)物，構(gòu)建的工裝數(shù)字孿生幾何模型可以有效用于后續(xù)的裝配仿真，具有較強(qiáng)的擬實(shí)性。

3 結(jié)論

從無限的柔性工裝狀態(tài)中提取出有限的可離散的工裝狀態(tài)建模步驟，提出基于FSM對(duì)柔性工裝幾何時(shí)變特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模的方法。FSM這一概念新穎且使得數(shù)字孿生建模過程更加簡(jiǎn)潔。數(shù)字孿生模型內(nèi)涵豐富，本文僅從幾何方面入手，所建孿生模型能基本映射物理實(shí)物，未來還可考慮實(shí)物的物理屬性、受力變形等特性，構(gòu)建擬實(shí)性更高的數(shù)字孿生模型。