李 婷，童鋒賢，鄭為民,3,4,5*，張 娟,5

(1. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210033；4. 國(guó)家基礎(chǔ)學(xué)科公共科學(xué)數(shù)據(jù)中心，北京 100190; 5. 上海市導(dǎo)航定位重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030)

地球同步軌道衛(wèi)星的軌道高度約36 000 km，繞地公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，一定范圍內(nèi)相對(duì)地面點(diǎn)靜止，在大地測(cè)量、導(dǎo)航定位和災(zāi)害監(jiān)測(cè)等方面發(fā)揮重要作用。由于地球同步軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)受各種攝動(dòng)力影響，特別是太陽(yáng)能翼板受到的太陽(yáng)光壓攝動(dòng)大，衛(wèi)星的實(shí)際軌道發(fā)生漂移，偏離平衡點(diǎn)[1]。為減少軌道誤差的影響，需盡快獲取衛(wèi)星準(zhǔn)確的位置信息，因此研究地球同步軌道衛(wèi)星機(jī)動(dòng)后的位置快速測(cè)量方法具有重要意義。

目前對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星視向位置測(cè)量主要依靠測(cè)距技術(shù)，包括偽距和載波相位測(cè)量、轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)距測(cè)量和激光測(cè)距等。高精度測(cè)距需要衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)測(cè)距信號(hào)，為主動(dòng)式測(cè)量，定軌精度百米量級(jí)[2]。制約測(cè)距定軌精度的因素與地球同步軌道衛(wèi)星的特點(diǎn)有關(guān)：衛(wèi)星軌道高，地面跟蹤站構(gòu)網(wǎng)范圍相對(duì)較小，導(dǎo)致觀測(cè)網(wǎng)幾何結(jié)構(gòu)略差；相對(duì)靜止特性使得星站間動(dòng)力學(xué)和幾何約束變?nèi)?，造成鐘差和測(cè)站偏差等系統(tǒng)誤差解算困難；為維持同步軌道，衛(wèi)星需頻繁軌道控制，但星上發(fā)動(dòng)機(jī)推力不易建模，造成后續(xù)軌道恢復(fù)和預(yù)測(cè)困難[2-4]。

對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星的軌道平面位置測(cè)量可以采用光學(xué)成像或射電干涉等被動(dòng)式測(cè)量方法，這些方法的優(yōu)點(diǎn)為僅需要接收衛(wèi)星下行信息，不占用星上資源。擁有獨(dú)立本振的甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)是一種射電干涉測(cè)量技術(shù)，因具有超高測(cè)角分辨率和靈敏度，已廣泛應(yīng)用于深空探測(cè)器跟蹤測(cè)量[5]。甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量對(duì)確定衛(wèi)星橫向(垂直于衛(wèi)星軌道徑向平面)位置具有高靈敏度，可以提供觀測(cè)目標(biāo)角位置的幾何約束。差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)通過快速交替觀測(cè)目標(biāo)探測(cè)器和鄰近致密射電源，利用信號(hào)差分可以有效減少介質(zhì)時(shí)延、儀器時(shí)延、測(cè)站鐘差等測(cè)量誤差，測(cè)角精度優(yōu)于毫角秒[6-7]。

聯(lián)合使用甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)與測(cè)距技術(shù)可以進(jìn)一步提高地球同步軌道衛(wèi)星的三維位置解算精度。1984年，文[8]采用差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)與無線電測(cè)距對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星進(jìn)行聯(lián)合定軌試驗(yàn)，得到衛(wèi)星軌道精度約100 m。近年來國(guó)內(nèi)學(xué)者也開展了對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星的仿真試驗(yàn)和實(shí)測(cè)研究。2003年，文[9]利用雙差分單程測(cè)距(Delta Differential One-way Ranging, ΔDOR)和雙差單向測(cè)速兩種差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)，開展我國(guó)首次地球同步軌道衛(wèi)星的甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量實(shí)測(cè)試驗(yàn)，獲得衛(wèi)星信號(hào)的干涉條紋，未進(jìn)行實(shí)際衛(wèi)星定位定軌計(jì)算。試驗(yàn)的雙差單向測(cè)距總誤差約41 cm，理論上相當(dāng)于用2 000 km基線觀測(cè)地球同步軌道目標(biāo)時(shí)8 m的位置誤差。2006年，文[3]的數(shù)值仿真試驗(yàn)表明，在測(cè)距觀測(cè)中增加甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量輔助觀測(cè)數(shù)據(jù)，理論上有望將地球同步軌道衛(wèi)星的軌道精度提高至米級(jí)，但未開展實(shí)測(cè)試驗(yàn)。2011年，文[2]利用C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)距數(shù)據(jù)和時(shí)延數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合定軌試驗(yàn)，定軌后時(shí)延數(shù)據(jù)殘差均方根值約3.6 ns，時(shí)延率約0.4 ps/s，相當(dāng)于軌道橫向位置誤差約10 m。2017年，文[10]利用寬帶甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量系統(tǒng)與軌道跟蹤和轉(zhuǎn)移測(cè)定系統(tǒng)觀測(cè)地球同步軌道衛(wèi)星，得到約0.14 ns的時(shí)延形式誤差，同一時(shí)段重復(fù)定軌結(jié)果的中誤差在米級(jí)[10]。前述試驗(yàn)結(jié)果均未與觀測(cè)目標(biāo)事后精密軌道比較，準(zhǔn)確度暫無法衡量。

衛(wèi)星軌道控制后軌道的恢復(fù)時(shí)間長(zhǎng)、偏差大，且地球同步軌道衛(wèi)星定軌精度的要求越來越高，因此，研究地球同步軌道衛(wèi)星位置的快速高精度測(cè)量技術(shù)，具有重要現(xiàn)實(shí)意義。我們組織中國(guó)VLBI網(wǎng)所屬4個(gè)臺(tái)站觀測(cè)地球同步軌道衛(wèi)星，并利用甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量短時(shí)觀測(cè)的時(shí)延測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星進(jìn)行定位計(jì)算。中國(guó)VLBI網(wǎng)由天馬(Tm)、北京(Bj)、昆明(Km)、烏魯木齊(Ur)4個(gè)觀測(cè)站和位于上海的數(shù)據(jù)處理中心組成，含6條觀測(cè)基線。本文首先從理論上對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星時(shí)延觀測(cè)精度進(jìn)行分析，然后利用約4 h的S波段時(shí)延數(shù)據(jù)進(jìn)行衛(wèi)星定位計(jì)算。同時(shí)文中詳細(xì)描述了時(shí)延結(jié)果中的異常值檢測(cè)和校正方法，并利用校正后的時(shí)延數(shù)據(jù)和新開發(fā)的后處理程序重新進(jìn)行地球同步軌道衛(wèi)星定位計(jì)算，通過定位結(jié)果驗(yàn)證時(shí)延跳變的校正效果。計(jì)算結(jié)果與國(guó)際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)服務(wù)組織(International Global Navigation Satellite Systems Service, IGS)提供的事后精密軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以作為定位結(jié)果的外符合準(zhǔn)確度估計(jì)。

1 衛(wèi)星差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量原理與精度分析

1.1 衛(wèi)星差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量原理

甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量的觀測(cè)量為時(shí)延和時(shí)延率，即兩個(gè)地面天線接收同一信號(hào)的時(shí)間延遲和時(shí)間延遲變化率，包括群時(shí)延(率)和相時(shí)延(率)。差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)即選取目標(biāo)探測(cè)器附近位置精確已知的致密射電源作為參考源，交替觀測(cè)參考源和目標(biāo)探測(cè)器。一般要求兩者角距小于10°[11]，觀測(cè)頻率越高，可用的角距范圍越大。通過兩信號(hào)差分，可以有效減少時(shí)延測(cè)量誤差。差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量原理示意圖如圖1。圖中1和2為兩觀測(cè)臺(tái)站；B為兩臺(tái)站組成的基線矢量；r為臺(tái)站觀測(cè)射電源方向矢量；r1和r2為臺(tái)站觀測(cè)衛(wèi)星方向矢量；τ為射電源觀測(cè)時(shí)延。

圖1 差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量原理示意圖

測(cè)量時(shí)，按照參考源-目標(biāo)衛(wèi)星-參考源的順序，在t1，t2和t3時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)延值分別為τq(t1)，τs(t2)和τq(t3)，上標(biāo)q表示參考源觀測(cè)，s表示衛(wèi)星觀測(cè)。通過插值可以得到t2時(shí)刻參考源觀測(cè)量τq(t2)。在t2時(shí)刻，有如下關(guān)系

(1)

(2)

其中，τg為幾何時(shí)延，由臺(tái)站坐標(biāo)、觀測(cè)源坐標(biāo)和地球定向參數(shù)等先驗(yàn)值計(jì)算得到；τerr為觀測(cè)中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之和，包括介質(zhì)時(shí)延、鐘差、儀器時(shí)延和觀測(cè)噪聲等。差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量時(shí)延觀測(cè)值為

(3)

(4)

τs(t2)≈τq(t2)+Δτ，

(5)

τs(t2)包含衛(wèi)星的位置信息，可以用于定位。

1.2 時(shí)延精度與衛(wèi)星位置誤差分析

為評(píng)估衛(wèi)星位置解算精度，我們需要對(duì)甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量精度進(jìn)行理論分析。時(shí)延測(cè)量誤差主要包括射電源位置、臺(tái)站位置、地球定向參數(shù)和介質(zhì)等帶來的系統(tǒng)性誤差，以及觀測(cè)源噪聲、氫原子鐘不穩(wěn)定度、介質(zhì)擾動(dòng)和儀器相位抖動(dòng)等帶來的隨機(jī)誤差[12]。

1.2.1 射電源位置誤差

甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量時(shí)從國(guó)際天球參考架優(yōu)先選擇位置精度高的點(diǎn)源，因此系統(tǒng)誤差中的源位置時(shí)延誤差是一個(gè)與源本身位置精度和投影基線有關(guān)的極小量，估算公式為[12]

(6)

其中，Bp為基線在天空平面投影的長(zhǎng)度；ε?為河外源位置誤差；c為光速。大部分源的位置精度為0.5～2.0 nrad，對(duì)投影長(zhǎng)度3 000 km的基線，射電源位置誤差0.75 nrad時(shí)，由射電源位置誤差帶來的時(shí)延誤差約為0.007 5 ns。

1.2.2 臺(tái)站位置誤差

臺(tái)站位置時(shí)延誤差可以用基線在天球面的投影誤差表示，與射電源和衛(wèi)星夾角有關(guān)，可以表示為[12]

(7)

其中，Δθ為射電源和衛(wèi)星夾角；εBL為基線投影誤差。假定射電源和衛(wèi)星夾角0.2 rad，基線投影誤差0.02 m，則由臺(tái)站位置誤差帶來的時(shí)延誤差約為0.013 3 ns。

1.2.3 地球定向參數(shù)誤差

地球定向參數(shù)對(duì)時(shí)延的影響主要由模型計(jì)算時(shí)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換引入，取決于UT1和極移參數(shù)的精度，與衛(wèi)星和參考源間的夾角成比例，關(guān)系為[12]

(8)

其中，εUTPM為地球定向參數(shù)UT1和極移引起的基線的誤差，為一極小值。假定射電源和衛(wèi)星夾角0.2 rad，地球定向參數(shù)為0.02 m，則由其產(chǎn)生的時(shí)延誤差約為0.013 3 ns。

1.2.4 中性大氣系統(tǒng)誤差

中性大氣系統(tǒng)誤差與臺(tái)站天頂方向的干濕對(duì)流層誤差及臺(tái)站觀測(cè)目標(biāo)高度角有關(guān)，近似關(guān)系為[12]

(9)

其中，γs和γq分別為臺(tái)站觀測(cè)衛(wèi)星和射電源的高度角；ρz為天頂方向的干濕對(duì)流層誤差。假設(shè)衛(wèi)星高度角40°，射電源高度角35°，天頂方向的干對(duì)流層誤差為0.002 m，天頂方向的濕對(duì)流層誤差為0.005 m，兩個(gè)臺(tái)站干濕對(duì)流層影響產(chǎn)生的時(shí)延誤差約為0.094 9 ns。

1.2.5 電離層系統(tǒng)誤差

電離層系統(tǒng)性誤差對(duì)時(shí)延誤差的影響較復(fù)雜，可以由Klobuchar模型的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，也可由下式粗略估算[12]

(10)

其中，ρfluct為0.2 rad分離角的介質(zhì)波動(dòng)不確定性。假設(shè)ρfluct為0.03 m，則帶來的電離層系統(tǒng)誤差為0.114 7 ns 。若觀測(cè)臺(tái)站周圍布設(shè)有雙頻GPS接收機(jī)可以獲得更準(zhǔn)確的臺(tái)站天空電離層信息。

1.2.6 衛(wèi)星熱噪聲誤差

地球同步軌道衛(wèi)星熱噪聲與衛(wèi)星信號(hào)信噪比、觀測(cè)通道帶寬和積分時(shí)間等有關(guān)，近似關(guān)系為[12]

(11)

其中，ΔfBWs為衛(wèi)星觀測(cè)帶寬；RSN為衛(wèi)星信號(hào)信噪比。地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)傳信號(hào)通常為帶寬10 MHz的單通道觀測(cè)，假定衛(wèi)星信噪比為1 000，則衛(wèi)星熱噪聲帶來的時(shí)延誤差約0.055 1 ns。

1.2.7 河外射電源熱噪聲誤差

河外射電源通常為多通道觀測(cè)，其熱噪聲誤差與河外射電源信噪比、觀測(cè)通道帶寬和通道數(shù)等有關(guān)，表示為[12]

(12)

其中，ΔfBWq為河外射電源有效觀測(cè)帶寬；RSNq為河外射電源多通道總信噪比。參考實(shí)測(cè)中8通道S波段頻率設(shè)置，得到由河外射電源熱噪聲引起的時(shí)延誤差約0.062 1 ns。

1.2.8 臺(tái)站氫原子鐘不穩(wěn)定度誤差

氫原子鐘不穩(wěn)定帶來的誤差具體可以用目標(biāo)交替觀測(cè)間隔內(nèi)的臺(tái)站鐘頻率穩(wěn)定性表示，公式為[12]

εΔτ=Ts-qεΔf/f，

(13)

其中，Ts-q為射電源和衛(wèi)星交替觀測(cè)時(shí)間；εΔf/f為氫原子鐘的穩(wěn)定性。若探測(cè)器和河外源觀測(cè)時(shí)間間隔為600 s，鐘頻率穩(wěn)定度為10-14，則其時(shí)延影響為0.006 0 ns。

1.2.9 儀器相位抖動(dòng)誤差

儀器相位抖動(dòng)產(chǎn)生的時(shí)延誤差與信號(hào)總帶寬近似成反比，關(guān)系為[12]

(14)

其中，εφ為儀器相位誤差；fBWs為總觀測(cè)帶寬。假設(shè)儀器相位抖動(dòng)為0.2°，總觀測(cè)帶寬為10 MHz，則時(shí)延誤差為0.078 6 ns。

1.2.10 介質(zhì)擾動(dòng)誤差

對(duì)流層和電離層的隨機(jī)誤差與各自觀測(cè)方向的擾動(dòng)不確定性及衛(wèi)星和參考源之間的夾角有關(guān)，該項(xiàng)不能通過差分運(yùn)算消除，由 (10)式近似表示。若對(duì)流層和電離層波動(dòng)不確定性均為0.01 m，則兩者對(duì)時(shí)延影響均為0.038 2 ns。

上述各誤差項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖2，圖中紅色項(xiàng)為系統(tǒng)誤差，藍(lán)色項(xiàng)為隨機(jī)誤差，黑色項(xiàng)為所有誤差項(xiàng)平方和的平方根值(Root Sum Square, RSS)，RSS總誤差約0.196 5 ns。

圖2 時(shí)延誤差估計(jì)

差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量的時(shí)延測(cè)量誤差εΔτ與衛(wèi)星垂直于徑向軌道的平面位置誤差δε之間滿足[2]

(15)

其中，B為基線在天空平面投影的長(zhǎng)；L近似認(rèn)為是測(cè)站到衛(wèi)星的距離。對(duì)于地球同步軌道衛(wèi)星，L約為36 000 km，若投影基線長(zhǎng)3 000 km，差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量的時(shí)延測(cè)量精度在0.072 0 ns時(shí)，軌道橫向位置精度約為0.71 m。

為了對(duì)定位結(jié)果的可靠性進(jìn)行直觀評(píng)估，我們將試驗(yàn)結(jié)果與IGS提供的事后精密軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。不同機(jī)構(gòu)提供的地球同步精密軌道數(shù)據(jù)結(jié)果本身存在一定差異。目前，德國(guó)地球科學(xué)研究中心和武漢大學(xué)兩家機(jī)構(gòu)可以公開提供觀測(cè)日滯后時(shí)間約十幾天的地球同步軌道衛(wèi)星的精密軌道。兩機(jī)構(gòu)提供的觀測(cè)日北斗導(dǎo)航C03星的精密軌道比較結(jié)果如圖3。圖中橫坐標(biāo)表示觀測(cè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示兩機(jī)構(gòu)的精密軌道坐標(biāo)差值。藍(lán)色、橙色、綠色和黑色散點(diǎn)分別為x,y,z坐標(biāo)分量差和三維坐標(biāo)差，均方根值依次為1.09 m，0.64 m，0.17 m和1.27 m。三維坐標(biāo)差最大值約為1.45 m，說明不同機(jī)構(gòu)提供的精密軌道數(shù)據(jù)本身包含米級(jí)的偏差。

圖3 德國(guó)地球科學(xué)研究中心和武漢大學(xué)的地球同步軌道衛(wèi)星精密軌道比較

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 觀測(cè)設(shè)置

我們?cè)谑澜鐓f(xié)調(diào)時(shí)2018年1月13日進(jìn)行了一次約4 h的地球同步軌道衛(wèi)星差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量，信標(biāo)頻率在2.217 GHz，具體觀測(cè)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 觀測(cè)參數(shù)設(shè)置

中國(guó)VLBI網(wǎng)的4臺(tái)站參與觀測(cè)，最長(zhǎng)基線為東西向的烏魯木齊-天馬基線(Ur-Tm)，長(zhǎng)度約3 249 km；最短基線為北京-天馬基線(Bj-Tm)，長(zhǎng)度約1 114 km。由于地球同步軌道衛(wèi)星的軌道高度較河外射電源低，且相對(duì)射電源每小時(shí)沿天赤道方向移動(dòng)15°左右，導(dǎo)致不同測(cè)站觀測(cè)衛(wèi)星和鄰近參考源的視差角不同，且大小隨時(shí)間變化。為提高觀測(cè)精度，我們從國(guó)際天球參考架中選擇6顆鄰近C03衛(wèi)星的致密射電源作為參考源，射電源和衛(wèi)星天球位置及軌跡如圖4。

圖4 射電源和衛(wèi)星天球位置及軌跡

2.2 數(shù)據(jù)處理

利用中國(guó)VLBI網(wǎng)軟件相關(guān)處理機(jī)scorr進(jìn)行原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)處理后，經(jīng)校正可以得到觀測(cè)時(shí)延[13]。相關(guān)處理利用預(yù)先計(jì)算的模型時(shí)延對(duì)兩臺(tái)站接收的兩路信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，得到殘余時(shí)延[14]。射電源模型時(shí)延為遠(yuǎn)場(chǎng)模型，衛(wèi)星模型時(shí)延為近場(chǎng)模型，衛(wèi)星模型時(shí)延根據(jù)衛(wèi)星的預(yù)報(bào)軌道獲得，均由上海天文臺(tái)數(shù)據(jù)處理中心計(jì)算。

相關(guān)處理時(shí)傅里葉點(diǎn)數(shù)設(shè)為1 024，衛(wèi)星頻域512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的互相關(guān)功率譜結(jié)果如圖5。6個(gè)子圖分別為北京-昆明基線(Bj-Km)、北京-烏魯木齊基線(Bj-Ur)、北京-天馬基線(Bj-Tm)、昆明-烏魯木齊基線(Km-Ur)、昆明-天馬基線(Km-Tm)和烏魯木齊-天馬基線(Ur-Tm)的結(jié)果。圖中橫坐標(biāo)為頻率，單位kHz；縱坐標(biāo)藍(lán)色為幅度譜，單位dB，橙色為相位譜，單位為度(°)。從相關(guān)處理結(jié)果可以看出，6條基線均獲得較好的干涉條紋。

圖5 6條基線互相關(guān)功率譜

相關(guān)處理后的時(shí)延數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、鐘差改正及介質(zhì)改正等，結(jié)果如圖6，橫坐標(biāo)為觀測(cè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)為6條基線的殘余時(shí)延值，單位ns。6條基線殘余時(shí)延擬合后殘差中誤差分別為2.35 ns，1.15 ns，0.39 ns，0.75 ns，0.70 ns和0.86 ns，均值為1.03 ns。圖上顯示部分時(shí)段的殘余時(shí)延結(jié)果存在缺值和跳變情況。殘余時(shí)延缺值的原因考慮為觀測(cè)時(shí)臺(tái)站的數(shù)據(jù)記錄缺失，產(chǎn)生跳變的原因較復(fù)雜，將在2.3節(jié)進(jìn)一步分析。殘余時(shí)延與模型時(shí)延的和為總時(shí)延，因甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量對(duì)確定衛(wèi)星徑向位置不敏感，若僅利用總時(shí)延數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星位置，解算結(jié)果精度較差，因此可以采用距離約束的方法。假定衛(wèi)星的地心距等于預(yù)報(bào)軌道計(jì)算的地心距，則地心距約束的先驗(yàn)誤差由預(yù)報(bào)軌道誤差給定[15]。將該等式與甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量觀測(cè)等式共同組成誤差方程解算衛(wèi)星位置，并與IGS提供的精密軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，三維坐標(biāo)差結(jié)果如圖7。兩者坐標(biāo)差小于35 m，坐標(biāo)均方根誤差約16.76 m。圖7中部分時(shí)段衛(wèi)星定位結(jié)果存在跳變，與殘余時(shí)延結(jié)果圖中存在跳變的時(shí)段較一致，對(duì)應(yīng)時(shí)段數(shù)據(jù)分別在兩圖中由藍(lán)色、紅色和綠色線圈標(biāo)出。

圖6 6條基線殘余時(shí)延

圖7 衛(wèi)星坐標(biāo)差

2.3 殘余時(shí)延改進(jìn)方法

時(shí)延異常直接影響衛(wèi)星最終的定位結(jié)果。為提高衛(wèi)星位置解算精度，我們需要對(duì)殘余時(shí)延數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行檢測(cè)和校正，改正殘余時(shí)延跳變問題。時(shí)延異常產(chǎn)生的主要原因分兩類：(1)與臺(tái)站相關(guān)，如臺(tái)站測(cè)量記錄設(shè)備引入的誤差或鐘差修正殘余部分；(2)與基線相關(guān)，由數(shù)據(jù)處理誤差引入。因殘余時(shí)延數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，異常檢測(cè)時(shí)不能作為孤立的樣本點(diǎn)處理，我們借助多項(xiàng)式擬合的方法和基線理論時(shí)延閉合差為零的約束條件來檢測(cè)兩類異常值。將每條基線的殘余時(shí)延擬合值殘差作為異常值檢測(cè)數(shù)據(jù)，偏離平均值一定倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)即為異常值。與臺(tái)站和基線相關(guān)的異常值檢測(cè)校正方法流程圖分別見圖8和圖9，主要步驟包括(1)確定標(biāo)記異常值；(2)判斷是否臺(tái)站、基線相關(guān)；(3)計(jì)算校正值并校正。

圖8 臺(tái)站異常值檢測(cè)校正流程

圖9 基線異常值檢測(cè)校正流程

首先檢測(cè)臺(tái)站相關(guān)異常值，試驗(yàn)中采用擬合值殘差1倍標(biāo)準(zhǔn)差作為異常值檢測(cè)閾值，若同一時(shí)段與某一臺(tái)站相關(guān)的所有基線均標(biāo)記有異常值，則認(rèn)為該時(shí)段存在臺(tái)站相關(guān)的數(shù)據(jù)異常。在確定為臺(tái)站相關(guān)異常值后，對(duì)異常時(shí)段的臺(tái)站數(shù)據(jù)進(jìn)行校正：在0到最大異常偏離值范圍內(nèi)，每隔一較小間隔確定一改正值，計(jì)算改正后所有基線的時(shí)延測(cè)量值與擬合值差值平方和，最終的改正值應(yīng)使該平方和最小。

針對(duì)基線數(shù)據(jù)處理引入的誤差，誤差檢測(cè)與校正方法主要基于多基線理論時(shí)延閉合差為0的條件，4個(gè)臺(tái)站6條基線共4種組合方式，如用 BK-KU-BU表示Bj-Km、Km-Ur和Bj-Ur基線組合。計(jì)算不同基線組合的時(shí)延閉合差，求每個(gè)掃描周期內(nèi)每一時(shí)延閉合差的平均值(以下稱閉合差均值)。設(shè)閾值為1.25 ns，閉合差均值超閾值處為需要校正的時(shí)段，取閉合差均值絕對(duì)值的基線組合閉合差的平均值為校正值。正負(fù)號(hào)根據(jù)閉合差均值正負(fù)和該基線在組合中的位置判斷，例如：在某一掃描周期內(nèi)，BK-KU-BU和BK-KT-BT基線組合同時(shí)被標(biāo)記，則共同基線BK(即Bj-Km基線)需要校正；若該掃描周期內(nèi)BK-KU-BU和BK-KT-BT基線組合閉合差均值都為正，則BK基線需減去改正值，反之需加上改正值。臺(tái)站記錄數(shù)據(jù)缺失會(huì)導(dǎo)致基線數(shù)據(jù)空缺，受部分時(shí)段數(shù)據(jù)空缺和不同基線組合閉合差較大等影響，可能導(dǎo)致無法確定需校正的具體基線，可以通過修改閉合差閾值的大小來綜合判斷。

校正前后的基線組合時(shí)延閉合差對(duì)比如圖10，橫坐標(biāo)為觀測(cè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)為基線組合的時(shí)延閉合差，單位ns。藍(lán)色散點(diǎn)為校正前的時(shí)延閉合差，部分時(shí)段閉合差結(jié)果較差；紅色散點(diǎn)為經(jīng)臺(tái)站和基線異常值校正后的閉合差結(jié)果，校正后的結(jié)果更接近理論零值。校正前后的殘余時(shí)延分別為圖11中藍(lán)色星號(hào)和綠色圓圈，從圖中對(duì)比可以看出，殘余時(shí)延經(jīng)過校正后變平滑。校正后的6條基線殘余時(shí)延擬合后殘差中誤差分別為0.56 ns，0.53 ns，0.31 ns，0.66 ns，0.50 ns和0.70 ns，均值為0.54 ns。

圖10 基線組合閉合差校正前后結(jié)果比較

2.4 結(jié)果分析

為進(jìn)一步提高衛(wèi)星的定位精度，對(duì)數(shù)據(jù)重新處理后，殘余時(shí)延數(shù)據(jù)變得更加平滑，見圖11中的紅色線。采用五階多項(xiàng)式擬合殘余時(shí)延數(shù)據(jù)，時(shí)延精度用擬合后殘差中誤差表示，最終得到6條基線時(shí)延擬合后的殘差中誤差分別為0.16 ns，0.23 ns，0.14 ns，0.14 ns，0.14 ns和0.13 ns，均值為0.16 ns，等效于軌道橫向位置誤差約0.58 m。

圖11 校正前后與重新處理后的6條基線殘余時(shí)延對(duì)比

我們分別用校正后和重新處理的總時(shí)延數(shù)據(jù)對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星定位計(jì)算。定位結(jié)果與精密軌道坐標(biāo)差的比較見圖12。紅色星號(hào)為校正前的結(jié)果，綠色加號(hào)為校正后的結(jié)果，藍(lán)色圓圈為新處理程序的結(jié)果。經(jīng)過基線和臺(tái)站時(shí)延校正后，衛(wèi)星定位精度有一定提高，尤其是圖6中標(biāo)出的3處存在異常值的時(shí)段，用新的后處理程序重新處理后的軌道定位結(jié)果與精密軌道比較，均方根誤差約6.61 m，3次處理結(jié)果的殘余時(shí)延殘差均值和衛(wèi)星坐標(biāo)均方根誤差統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 3次處理結(jié)果比較

圖12 衛(wèi)星坐標(biāo)差對(duì)比

試驗(yàn)結(jié)果表明，利用僅4 h的短時(shí)甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量時(shí)延數(shù)據(jù)可以得到外符合精度米級(jí)的 地球同步軌道衛(wèi)星定位結(jié)果，有利于地球同步軌道衛(wèi)星的快速軌道恢復(fù)。本次實(shí)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果與歷史實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比見表3，對(duì)比表明，此次甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量窄帶觀測(cè)時(shí)延測(cè)量精度較歷史窄帶觀測(cè)結(jié)果有較大提高，且接近寬帶觀測(cè)的時(shí)延精度結(jié)果。并且本文首次計(jì)算了外符合精度結(jié)果，更好地評(píng)估定位結(jié)果的準(zhǔn)確度。雖然與精密軌道結(jié)果相比仍有一定差異，但在地球同步軌道衛(wèi)星軌道控制后可以快速提供較高精度的衛(wèi)星位置信息，減少軌道誤差影響，仍具有重要意義。

表3 地球同步軌道衛(wèi)星實(shí)測(cè)試驗(yàn)信息統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 論

利用甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)觀測(cè)地球同步軌道衛(wèi)星，可以充分發(fā)揮甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量對(duì)衛(wèi)星橫向位置約束精度高的特點(diǎn)，提高地球同步軌道衛(wèi)星的短時(shí)定位精度，有利于衛(wèi)星機(jī)動(dòng)后的軌道快速恢復(fù)。本文首先對(duì)甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量時(shí)延進(jìn)行理論精度分析，包括射電源位置、臺(tái)站位置、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)和介質(zhì)等帶來的系統(tǒng)誤差，以及觀測(cè)源噪聲、氫原子鐘不穩(wěn)定度、介質(zhì)擾動(dòng)和儀器相位抖動(dòng)等帶來的隨機(jī)誤差。分析得到差分甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量時(shí)延理論測(cè)量精度為0.196 5 ns，換算為衛(wèi)星平面位置誤差約0.71 m。

實(shí)測(cè)試驗(yàn)利用中國(guó)VLBI網(wǎng)的4個(gè)臺(tái)站觀測(cè)地球同步軌道衛(wèi)星，得到4 h的甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量殘余時(shí)延數(shù)據(jù)的擬合后殘差中誤差均值為1.03 ns。結(jié)果顯示殘余時(shí)延存在缺值和跳變的情況，影響時(shí)延測(cè)量精度。因此本文提出了針對(duì)該情況的異常值檢測(cè)校正方法，分別考慮與觀測(cè)臺(tái)站和觀測(cè)基線相關(guān)的異常值校正。重新處理校正后的數(shù)據(jù)得到殘余時(shí)延擬合后殘差中誤差均值為0.16 ns。進(jìn)而進(jìn)行衛(wèi)星定位計(jì)算驗(yàn)證該時(shí)延異常值的校正效果，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星定位結(jié)果與IGS提供的精密軌道結(jié)果差異由16.76 m提高到6.61 m，說明了校正方法的有效性。本文的研究可以利用短時(shí)甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行地球同步軌道衛(wèi)星的快速高精度定位，有望用于地球同步軌道衛(wèi)星軌道的快速恢復(fù)。

在此基礎(chǔ)上，未來我們可以利用時(shí)延觀測(cè)數(shù)據(jù)和時(shí)延率數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)短時(shí)間的甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量時(shí)延值，并進(jìn)行后續(xù)地球同步軌道衛(wèi)星位置預(yù)報(bào)的相關(guān)研究。隨著甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量全球觀測(cè)系統(tǒng)的不斷完善，將會(huì)有更多臺(tái)站和更多基線組合可以用于地球同步軌道衛(wèi)星的跟蹤觀測(cè)。另外通過設(shè)置專門的差分單程測(cè)距信標(biāo)或?qū)拵艠?biāo)等方式，進(jìn)一步提高短時(shí)測(cè)量精度，提高地球同步軌道衛(wèi)星的軌道監(jiān)測(cè)能力。