◎湯 軍

(江蘇省南通市海門(mén)區(qū)貨隆小學(xué)，江蘇 南通 226144)

前 言

轉(zhuǎn)化思想是一種把抽象、未知的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為生活中常見(jiàn)的事例或?qū)W生已學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行空間與圖形教學(xué)，可以有效幫助學(xué)生降低對(duì)該領(lǐng)域知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，拓寬學(xué)生關(guān)于空間與圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)理論的同時(shí)，更容易將其運(yùn)用到實(shí)際生活中

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想使教材與生活有機(jī)融合

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用的教學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想并沒(méi)有作為具體的教學(xué)手段被提煉出來(lái)，但教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)時(shí)，都在無(wú)形中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單化理解，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形知識(shí)領(lǐng)域中，轉(zhuǎn)化思想更能發(fā)揮其巨大的優(yōu)勢(shì)因此，教師在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行空間與圖形教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生共同挖掘教材與生活中的轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生將抽象的三維空間幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的二維圖形形式，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加貼近其日常生活，有效降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

例如：在進(jìn)行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形》這一課程的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可充分利用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)小學(xué)生在日常生活中尋找長(zhǎng)方形和正方形物體

師：“同學(xué)們，本節(jié)課我們要認(rèn)識(shí)圖形王國(guó)中的兩個(gè)新朋友，它們的名字分別叫長(zhǎng)方形和正方形請(qǐng)大家看老師手里拿的兩個(gè)圖形，并且想一想，在我們的學(xué)習(xí)和日常生活中，哪些物品是長(zhǎng)方形？哪些物品是正方形？”

學(xué)生A：“我家里的床是長(zhǎng)方形.”

學(xué)生B：“我家里的椅子是正方形.”

學(xué)生C：“老師后面的黑板是長(zhǎng)方形”

學(xué)生積極踴躍地回答后，教師隨即引入新課：“同學(xué)們回答得非常棒，本節(jié)課老師就和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形以及兩個(gè)圖形之間的關(guān)系”在教學(xué)兩種圖形之間的關(guān)系時(shí)，教師亦可積極運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將小學(xué)生的思路引入到日常生活中

師：“同學(xué)們，請(qǐng)大家看向老師，老師的手里現(xiàn)在有一封信，大家看一下，這個(gè)信封是什么形狀的？請(qǐng)大家猜一下，里面的信紙是什么形狀的呢？”

生：“信封是長(zhǎng)方形，信紙也是長(zhǎng)方形”

師：“大家說(shuō)得非常對(duì)，信封是長(zhǎng)方形的，下面請(qǐng)大家仔細(xì)看，老師將信紙從信封中拿出來(lái)，看看它是長(zhǎng)方形還是正方形”

教師在將信紙拿出來(lái)的過(guò)程中，將信紙兩邊的長(zhǎng)度拉至和信紙寬度一樣長(zhǎng)時(shí)，教師進(jìn)行引導(dǎo)：“同學(xué)們，我們現(xiàn)在看到信紙的形狀是正方形，但把信紙全部拿出來(lái)以后，它又變成長(zhǎng)方形了，因此，我們可以得知，正方形是特殊的長(zhǎng)方形”又例如：教師向?qū)W生展示一段多媒體動(dòng)畫(huà)，動(dòng)畫(huà)中是一只腳被拴了繩子的大公雞，地上鋪滿(mǎn)了小米粒教師向?qū)W生提出問(wèn)題：如果拴住大公雞的繩子長(zhǎng)度是10 cm，大公雞能吃到多大范圍內(nèi)的小米粒？教師將教材中長(zhǎng)方形與正方形的關(guān)系的理論知識(shí)轉(zhuǎn)移到學(xué)生的日常生活實(shí)踐中，將圓的面積求解轉(zhuǎn)移到生活中被拴住的動(dòng)物能夠活動(dòng)的范圍中，這種將問(wèn)題簡(jiǎn)單化的過(guò)程可讓學(xué)生更加直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)理論，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量以及對(duì)課程目標(biāo)的掌握程度

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)踐

小學(xué)生年齡較小，相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及思維運(yùn)用和轉(zhuǎn)化能力有限，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，仍然需要依賴(lài)感官的表面認(rèn)知，因此，教師在進(jìn)行空間與圖形教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)小學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，從而印證數(shù)學(xué)理論知識(shí)學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐與小組討論，可有效提高對(duì)空間與圖形知識(shí)的理解程度與記憶水平，能夠在腦海中構(gòu)建更加完善的空間與圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)，為日后高效率、高質(zhì)量地解題打下良好的基礎(chǔ)

例如：在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角》這一課時(shí)，教師可讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好剪刀和彩紙，在課堂上為學(xué)生講解完三種角的特點(diǎn)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對(duì)三種角的理解，用剪刀在彩紙上剪出三個(gè)不同的角，并將三個(gè)角進(jìn)行比較學(xué)生將自己剪出的三個(gè)角進(jìn)行比較，可清晰地認(rèn)識(shí)到三個(gè)角各自的特點(diǎn)，并且在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐后，教師與學(xué)生一起做教材中“想想做做”第3題(如圖1)，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己所剪的三個(gè)不同角的特征進(jìn)行解題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效轉(zhuǎn)化

(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)教材87頁(yè)“想想做做”第3題)圖1

在這樣形象、生動(dòng)的練習(xí)中，教師可以充分培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想學(xué)生在空間與圖形的輔助下，將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為圖形題，可以在直觀(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題解答中高效掌握轉(zhuǎn)化思想的方法和技巧，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)思維意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力因此，教師要科學(xué)運(yùn)用實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入探索，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想提升學(xué)生的思維能力

要想使小學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力得到拓展和提升，教師就要注重在教學(xué)實(shí)踐中充分運(yùn)用空間與圖形元素，幫助學(xué)生將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而全面增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯意識(shí)，提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力教師要結(jié)合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，有針對(duì)性地運(yùn)用實(shí)際教學(xué)案例，幫助學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想開(kāi)展學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下，形成獨(dú)立、自主的轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生在實(shí)踐中的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣，全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《多邊形的面積》這一課時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)以轉(zhuǎn)化思想為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在求多邊形面積時(shí)，利用旋轉(zhuǎn)、平移、圖形分割、圖形拼接等不同的操作方法，將四邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形、將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形等進(jìn)行求解教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的問(wèn)題，可以有效提升學(xué)生的思維能力通過(guò)對(duì)圖形的分割與拼接，學(xué)生能直觀(guān)地掌握不同形狀的圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系在學(xué)習(xí)梯形面積公式時(shí)，教師可運(yùn)用多媒體將梯形的底邊延長(zhǎng)或縮短，使之變成平行四邊形或三角形，因此，三角形、四邊形、梯形的面積公式就可以實(shí)現(xiàn)有機(jī)統(tǒng)一與此同時(shí)，教師在進(jìn)行空間與圖形這一領(lǐng)域知識(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)地觀(guān)察數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生腦海中新舊知識(shí)之間的有效轉(zhuǎn)換，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換，在提升學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維能力的同時(shí)，也能夠增強(qiáng)學(xué)生的空間觀(guān)念，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的解題能力這種通過(guò)旋轉(zhuǎn)、分割、拼接等不同操作方法實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的方式，不僅可以應(yīng)用在平面圖形領(lǐng)域，還可以應(yīng)用在空間幾何體領(lǐng)域，從而解決圓柱體、圓錐體等幾何體相關(guān)問(wèn)題比如在圓的面積的求解過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，將圓這個(gè)新知識(shí)與長(zhǎng)方形這個(gè)舊知識(shí)聯(lián)系在一起；在學(xué)習(xí)圓柱體的體積求解問(wèn)題時(shí)，教師可組織學(xué)生回顧圓的面積的求解過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體與此前學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方體相聯(lián)系，通過(guò)分割、拼接的方式來(lái)尋找圓柱體和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，將圓柱體的體積與長(zhǎng)方體的體積關(guān)聯(lián)起來(lái)，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成舊問(wèn)題，半自主完成圓柱體體積公式的推導(dǎo)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生不僅可以將圓面積、圓柱體體積等較難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體等較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，還能從圓面積的公式推導(dǎo)這個(gè)舊知識(shí)聯(lián)系到圓柱體體積公式的推導(dǎo)這個(gè)新知識(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)

四、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想通?？梢耘c其他數(shù)學(xué)思想一起使用教師在開(kāi)展空間與圖形教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)將數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有機(jī)融合在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)”與“形”的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，采取逐步滲透、深化與螺旋上升的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更加深入地掌握空間幾何知識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)因此，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)運(yùn)用多媒體等教學(xué)媒介，在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生清晰地觀(guān)察到“數(shù)”與“形”之間的重要關(guān)系，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力

例如：在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和的測(cè)量進(jìn)行討論，在學(xué)生討論的過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，分別測(cè)量完三個(gè)角后將三個(gè)角度相加，進(jìn)而求和又如：在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將彩色的繩子圍在圓形教具的周?chē)?，圍繞圓形教具一周所需要的繩子長(zhǎng)度即為該圓形教具的周長(zhǎng)，在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生討論與動(dòng)手環(huán)節(jié)，有效引導(dǎo)學(xué)生將圖形的相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)字計(jì)算，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和掌握“數(shù)”與“形”的重要思想，既體現(xiàn)了兩者之間的相互融合，又完成了兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生日后更加靈活地運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行解題

五、在趣味化情境中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，任何一種數(shù)學(xué)思想的滲透和掌握都需要漫長(zhǎng)的過(guò)程，轉(zhuǎn)化思想也不例外,教師需要不間斷地、反復(fù)地強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想，并從不同角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練為了讓學(xué)生加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，形成應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的習(xí)慣，教師一方面要通過(guò)嚴(yán)肅的課堂教學(xué)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，另一方面還要通過(guò)趣味化的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行滲透，避免學(xué)生僵化地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想教師可以為學(xué)生提供一些有趣味的空間與圖形訓(xùn)練題，讓學(xué)生在輕松的心態(tài)下體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的巧妙之處

例如：教師要求學(xué)生求出圖2中不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)

圖2 不規(guī)則圖形

圖2中的圖形為有邊有角的不規(guī)則圖形，想要求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，需要將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、學(xué)生熟悉的圖形，在此過(guò)程中，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想能夠得到充分鍛煉，而且能夠深入理解轉(zhuǎn)化思想的重要性在解決這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，教師可先給學(xué)生1～3分鐘的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考和小組討論，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)和時(shí)間動(dòng)用自己的大腦去尋找問(wèn)題解決方案有的學(xué)生將這個(gè)不規(guī)則圖形視作一個(gè)邊長(zhǎng)為1 m的正方形，將正方形的四個(gè)角向內(nèi)折疊形成圖中所示的邊框，不論四個(gè)角向內(nèi)折疊的大小是否一致，都可以直接求邊長(zhǎng)為1 m的正方形的周長(zhǎng)，作為這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)有的學(xué)生將這個(gè)不規(guī)則圖形視作四個(gè)小正方形與一個(gè)大正方形重疊形成的圖形，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)用大正方形周長(zhǎng)減去四個(gè)小正方形一半的周長(zhǎng)，再加上四個(gè)小正方形另一半的周長(zhǎng)雖然后一種解法看起來(lái)比第一種麻煩，但這畢竟是一部分學(xué)生獨(dú)立思考的成果，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，教師不能因?yàn)檫@種方法不夠簡(jiǎn)便、不夠快捷而置之不理部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的接受速度較慢，這種稍微復(fù)雜的思考過(guò)程更容易被他們接受，應(yīng)當(dāng)引起教師的重視圖2所示的圖形，學(xué)生接觸過(guò)正方形周長(zhǎng)后可以使用，接觸過(guò)正方形面積后可再次使用除了圖2這樣的多邊不規(guī)則圖形外，還有一種不規(guī)則圖形也是空間與圖形部分訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的好幫手，即由圓形組成的各種不規(guī)則圖形，如圖3所示

圖3 不規(guī)則圖形(圓的衍生)

圖3中的不規(guī)則圖形看起來(lái)與太極陰陽(yáng)魚(yú)很相似，教師可直接為學(xué)生展示太極陰陽(yáng)魚(yú)的圖形，然后從陰陽(yáng)魚(yú)圖形上剪下圖3所示圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種不規(guī)則圖形在生活中也有“用武之地”同樣，教師可以給學(xué)生1～3分鐘的時(shí)間來(lái)思考和討論如何求解這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)接觸過(guò)圓的面積知識(shí)后，教師可再次拿出這個(gè)圖形讓學(xué)生嘗試求解不規(guī)則圖形的面積只要學(xué)生能夠?qū)D3所示圖形視作一個(gè)半徑為4 cm的大圓和一個(gè)直徑為4 cm的小圓的組合，無(wú)論學(xué)生最后選擇了簡(jiǎn)單還是復(fù)雜的過(guò)程，都是在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，都值得鼓勵(lì)和肯定

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，教師在進(jìn)行空間與圖形領(lǐng)域的教學(xué)時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可充分降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)積極與學(xué)生共同挖掘數(shù)學(xué)教材與生活中的轉(zhuǎn)化思想，并且通過(guò)轉(zhuǎn)化思想實(shí)現(xiàn)理論與生活之間的轉(zhuǎn)化、圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化、新舊知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和解題能力運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想還可以幫助學(xué)生提高求異思維能力和邏輯分析能力，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)新課改的要求