◎陳偉軍 顧春華 于 杭

(江陰職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 江陰 214405)

黨的十八大提出“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”五大發(fā)展理念，十九大強調(diào)“創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力，是建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟體系的戰(zhàn)略支撐”，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家創(chuàng)新型國家的一個重要內(nèi)涵就是國民的創(chuàng)新素質(zhì)，而國民創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)和提高很大程度上是依賴各大院校的，培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新能力已成為各大院校人才培養(yǎng)的重要目標江蘇省2020年大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃的總體要求中指出，要“堅持育人為本，把創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融入人才培養(yǎng)體系，使創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育覆蓋全體學生”，構(gòu)建“教育教學—訓(xùn)練實踐—項目孵化—初步創(chuàng)業(yè)”的全鏈條創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育模式從中我們可以看到，“教育教學”在整個教育模式中起著領(lǐng)頭羊的作用，要想把創(chuàng)新教育融入人才培養(yǎng)體系，教學改革必不可少近幾年，各高職院校依托“大學生創(chuàng)新訓(xùn)練項目”在各自的專業(yè)課程中開展了對培養(yǎng)和提高學生創(chuàng)新能力的研究和探討，但甚少在高職數(shù)學方面開展培養(yǎng)和提高學生創(chuàng)新能力的探討任何一種能力的形成都不是一蹴而就的，高職學生創(chuàng)新能力也不例外，高職數(shù)學就是培養(yǎng)高職學生創(chuàng)新能力的一塊敲門磚

高職數(shù)學作為理工類高職學生的公共必修課，其地位不言而喻教育部在2017年發(fā)布的《普通高中數(shù)學課程標準》中明確指出，在學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的過程中，學生能發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心素養(yǎng)理工類高職學生學習高職數(shù)學，其目的：一是解決專業(yè)課程所需的基本數(shù)學知識，如“高等數(shù)學”在電子專業(yè)課程“自動控制原理”中涉及較多，而“線性代數(shù)”在電子專業(yè)“電路分析”中應(yīng)用很普遍；二是希望高職學生能從數(shù)學的角度理解問題、分析問題，對自己所學的專業(yè)及以后從事的工作能夠條理清晰、邏輯嚴密地合理量化和簡化高職數(shù)學所提供的知識、培養(yǎng)的能力，正是為高職學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供必要的基礎(chǔ)和保障

“創(chuàng)新”這一概念可以從兩個方面解釋：一是從0到1的創(chuàng)造，是一個新事物、新思想、新實踐；二是從1到的拓展，在原有基礎(chǔ)上拓展、改革，打破原有思維的局限高職院校作為培養(yǎng)國家建設(shè)所需的技術(shù)性人才的基地，對高職學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有別于本科院校對研究型人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)對于高職院校的學生而言，創(chuàng)新能力很難體現(xiàn)在從0到1的創(chuàng)造新事物上，更多地體現(xiàn)在原有認知、經(jīng)驗系統(tǒng)上的再創(chuàng)造過程培養(yǎng)高職學生的創(chuàng)新能力，更多的是培養(yǎng)我們的高職學生具備以下幾種能力：

(1)自主探索，發(fā)現(xiàn)目標；

(2)積極主動地尋找解決問題的方法和手段；

(3)融會貫通地進行拓展創(chuàng)造。

培養(yǎng)高職學生的創(chuàng)新能力是為了將學生的專業(yè)能力和創(chuàng)新能力有機結(jié)合，為高職學生的就業(yè)及長遠發(fā)展提供幫助因此，我們依托泛雅平臺，充分利用我院高職線性代數(shù)精品課程資源，結(jié)合2016年在電子系自動化專業(yè)開展的“與專業(yè)課程相銜接的高職線性代數(shù)教學改革”，從專業(yè)課程案例出發(fā)，以部分翻轉(zhuǎn)課堂的教學方式挖掘和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力

一、主動探索，發(fā)現(xiàn)目標

主動探索是一種非常重要的覺醒意識，高職學生如果能積極主動地尋找問題、發(fā)現(xiàn)目標，那么他就已經(jīng)在培養(yǎng)自己創(chuàng)新能力的道路上邁開了堅實的一步為了有效地引導(dǎo)學生邁出這堅實的第一步，我們依托泛雅平臺，以線性代數(shù)線上精品課程資源為基礎(chǔ)，在課前要求學生進行線上內(nèi)容的預(yù)習通過泛雅平臺的后臺數(shù)據(jù)，可以清楚地知道每一位同學的預(yù)習情況，通過學生對問題的回復(fù)了解到他們對基本知識點的掌握程度在對基本知識點初步掌握的情況下，我們就要求學生從專業(yè)課程中尋找有可能應(yīng)用到相關(guān)知識的專業(yè)案例這樣，結(jié)合專業(yè)課的學習，就可以比較充分地調(diào)動同學們尋找問題、發(fā)現(xiàn)目標的意識，進而使其慢慢養(yǎng)成主動探索的意識如自動化專業(yè)的同學就從電子自動化專業(yè)課“電路分析”中找到了基爾霍夫電流定律和電壓定律，這就是典型的可以利用線性代數(shù)知識來解決的案例

如圖所示電路中，設(shè)S=140 V,S=90 V,=20 Ω,=5 Ω,=6 Ω試求各支路電流

(1)設(shè)定3條支路電流,,的參考方向如圖所示

圖1

(2)應(yīng)用基爾霍夫電流定律，對應(yīng)節(jié)點的電流方程為+-=0

(3)選取獨立回路，繞行方向標在電路圖上，由基爾霍夫電壓定律得回路電壓方程

回路1：+=S；

回路2：+=S

方法一：在學習線性代數(shù)前，學生可以利用原有知識即消元法求出該問題的答案

二、主動尋找解決問題的方法和手段

主動尋找解決問題的方法和手段，就要求學生走出舒適圈，在自己原有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上做拓展，這一步是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵以上述題目為例，教師在將克萊姆法則的基本內(nèi)容講解完畢后，同學們就可以將消元法拓展到克萊姆法則，從克萊姆法則的角度主動對接該問題并解決該問題

方法二：利用行列式及克萊姆法則求解

主動尋找的意識一旦形成，隨著對知識點的不斷學習，同學們原有的知識體系就會得到進一步的拓展，進而會獲得更多解決該問題的方法了解了矩陣及矩陣的初等變換，上述題目就可以利用矩陣及矩陣的初等變換求解；了解了向量組合通解的概念，就可以利用向量組來求解

方法三：利用矩陣及矩陣的初等變換求解

方法四：利用向量及線性方程組的向量形式求解

進而由矩陣的概念推進到向量組及通解的概念

一步一步地拓展深入，走出自己的舒適圈，就是同學們一次一次主動尋找解決問題的方法和手段的過程，每一次的主動尋找都是同學們不斷培養(yǎng)自己創(chuàng)新能力的過程為了提高同學們主動尋找的意識，我們在考核方式上做了較為細致的劃分，課前的問與答、課中的討論與練習、課后的反饋等都是考核的重點重在平時，看重大家平時的問與答，依托泛雅平臺，記錄大家的一言一行，問得多答得多，獎勵也越多

三、融會貫通，拓展創(chuàng)造

同學們一次次主動地尋找問題，并在所學新知識的基礎(chǔ)上一次次尋找新的解決方案的過程，就是構(gòu)建自己完整認知體系的過程通過對上述案例不同方法的不斷尋找，學生主動地完成了高職線性代數(shù)基本的學習要求，在基本知識點的框架下找到了多個解決問題的方法，形成了較為完整的認知體系，由此自然就可以融會貫通，進行拓展創(chuàng)造最后，聯(lián)合專業(yè)課老師和同學們一起將其推廣至多個回路，將所學知識拓展到更具有普遍性的情況

假定電路電阻有個節(jié)點、條支路，由基爾霍夫電流定律形成-1個電流方程：

由基爾霍夫電壓定律構(gòu)成-(-1)個電壓方程：

兩個方程組聯(lián)合，就構(gòu)成了一個更為一般的方程組，不僅讓同學們進一步理解了專業(yè)課的內(nèi)容及專業(yè)課背后的數(shù)學應(yīng)用，更為同學們以后在工作中遇到類似問題提供了一定的解決思路同學們利用前面所學內(nèi)容，結(jié)合實際問題就可以融會貫通地進行拓展創(chuàng)造，尋找更為合理的解決方案

提取系數(shù)及常數(shù)，進而形成矩陣或向量組：

求解該方程組，同學們的選擇就比較多了，在回路較少的情況下可利用克萊姆法則、逆矩陣等方案解決，在回路較多的情況下就可以選擇矩陣的初等變換、向量組等概念來解決對于數(shù)據(jù)較多的具體案例，我們會結(jié)合Matlab軟件或Excel軟件對應(yīng)的函數(shù)進行計算,由此解決較難的問題通過與主動找到的專業(yè)案例的有機結(jié)合，同學們不僅理解了高職線性代數(shù)的基本框架及相應(yīng)的知識點，同時將專業(yè)課和線性代數(shù)有機結(jié)合，使線性代數(shù)更好地為專業(yè)課程服務(wù)，而不是高職院校人才培養(yǎng)方案中的擺設(shè)

學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，高職學生本身所具有的一些惰性也是培養(yǎng)其創(chuàng)新能力的障礙學得一技之長是高職學生的美好愿望，從學生進校的第一門公共基礎(chǔ)課“高職數(shù)學”入手，培養(yǎng)他們主動探索、主動尋找的意識，是培養(yǎng)他們創(chuàng)新能力的重要一環(huán)

在從教學內(nèi)容入手培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的同時，我們也就近幾年所招收的高職學生的學習特點、學習心理、學習習慣等方面進行研究，努力從自身出發(fā)，拉近和學生的距離，教書的同時也育人

1教師所面對的大多數(shù)高職學生都是成人群體，從小學至高中的學習心理對他們的影響是非常大的“眼高手低”現(xiàn)象較為明顯，簡單的題不屑做，不肯按照標準的解題步驟認真完成；較難的題又容易放棄，認為超出自己的能力范疇，不肯花時間和精力去完成對于這一情況，作為教師的我們首先要有足夠的耐心；其次在課堂教學中講解解題過程時，無論難易，都要給出完整的示范；再次要盡量跟蹤到每一位學生，督促他們努力按照規(guī)范完成解題一般情況下，剛開始時大部分學生都是可以按要求完成的，但隨著課程內(nèi)容的加深、教學時間的拉長，同學們的惰性也會產(chǎn)生這時就需要教師進一步督促學生按規(guī)則保質(zhì)保量地完成相應(yīng)的習題和作業(yè)

2高職學生從小到大的學習習慣和學習方式更多的是教師把各種“硬骨頭”知識點敲碎后“喂”給他們吃，很少有同學會自己去啃硬骨頭高職學生在學習過程中掌握的更多是一些解題的技巧和方法，對這些方法背后的概念、定義、定理和原理等不屑一顧，抱著能解題就可以了的學習心態(tài)，忽視了定義、定理包括解題過程分析中所蘊含的各種邏輯關(guān)系，以及更為重要的自己思維的推演和思考過程，“本末倒置”而不自知面對這種情況，我們首先要做的是自己先吃透所講授的概念、定理、定義及解題方法等，充分考慮學生的思維能力，設(shè)計合理有效的問題，引導(dǎo)學生由淺入深、由易到難地理解并掌握他們不喜歡的各種概念、定理、定義等

3高職學生雖然已成年，但心理上仍然較為幼稚，較為明顯的表現(xiàn)有“自尊心強，好面子”，尤其男生，而且不少學生存在著“喜歡任課老師就想學這門課，不喜歡任課老師就不想學這么課”的心態(tài)，把學習看成為他人而學高職數(shù)學對于大部分學生而言是有一定難度的，而高職數(shù)學又是理工科學生學習后繼專業(yè)課程必不可少的先導(dǎo)課程，因此從學生長遠發(fā)展的角度看，學好高職數(shù)學是非常重要的我們還要在學生心理上下功夫，提高溝通能力，同時秉持教書育人的初心，努力走進學生的內(nèi)心世界，與他們產(chǎn)生良好的共鳴，讓學生對高職數(shù)學感興趣，進而更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力